1 絕密級(jí)  (解密時(shí)間 2014 年 5 月 1 日 ） (命題人：蔣開有 ）  2013 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué) 模擬 試卷  說(shuō)明：  1.答題前，請(qǐng)將姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)、試室號(hào)和座位號(hào)用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好。  2全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共 8 頁(yè)?？荚嚂r(shí)間 90分鐘，滿分 1 00 分。      3本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。      4本卷選擇題 1-12，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆將答題卡選擇題答 題區(qū)內(nèi)對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；非選擇題 13-23，答案(含作輔 助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號(hào)，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。  5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。   第一部分選擇題    一、 （ 本部分共 12小題，每小題 3 分 ， 共 36分每小題 4 個(gè)選項(xiàng)， 只有一個(gè)是正確的）  1 2 的倒數(shù)是【     】    A 2              B 2              C 12             D 12 2. 據(jù)科學(xué)家估計(jì) 地球年齡大約是 4 600 000 000 年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為【     】    A  4.610 8 B  4610 8       C 4.610 9         D.   0.4610 10 3. 下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是【     】    A  B   C   D.      4. 下列運(yùn)算正確的是【     】  A、 632 aaa    B、 aaa 23    C、 923 aa    D、 532 aaa  5體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行 10 次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的 【     】    A平均數(shù)     B.頻數(shù)分布   C.中位數(shù)     D.方差  6. 如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個(gè)幾何體的小立方塊的 個(gè)數(shù)是【     】                                         2  A 4 個(gè)    B 5 個(gè)    C 6 個(gè)     D 7 個(gè)  7. 小明有 2 件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有 3 條褲子，其中 2 條為藍(lán)色、 1 條為棕色小明任意拿出 1 件上衣和 1 條褲子穿上請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率 【     】      A 13          B 12           C 23             D 34  8 若 a c 0 b，則 abc 與 0 的大小關(guān)系是 【     】   A、 abc 0  B、 abc=0   C、 abc 0  D、無(wú)法確定 , 9. 已知圓 O1、圓 O2的半徑不相等，圓 O1的半徑長(zhǎng)為 3，若圓 O2上的點(diǎn) A 滿足 AO1 = 3，則圓 O1與圓 O2的位置關(guān)系是 【     】  A.相交或相切     B.相切或相離      C.相交或內(nèi)含      D.相切或內(nèi)含  10不等式 1 1032 0.xx ，的解集是 【     】  A 31 x 2   B 3 x 2   C x 2     D x 3 11. 如圖，過(guò)點(diǎn) C(1， 2)分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線  y x 6 于 A、 B 兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) y kx(x 0)的圖像與  ABC 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是【     】       A 2k9     B 2k8     C 2k5    D 5k8  12. 如圖，用鄰邊分別為 a， b（ a b）的矩形硬紙板裁出以 a 為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成 兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則 a與 b 滿足的關(guān)系式是【     】     A b= a  B b= 5+1a2   C b= 5a2   D b= 2a                                           3 第二部分   非選擇題   二、  填空題（本題共 4 小題，每小題 3分，共 12分）    13. 分解因式： 2x2 8            14 5.為了測(cè)量水塔的高度，我們?nèi)∫恢駰U，放在陽(yáng)光下，已知 2 米長(zhǎng)的竹桿投影長(zhǎng)為 1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)得水塔的投影長(zhǎng)為 30 米，則水塔高為 _. 15. 如圖，菱形 ABCD 中， AB=2， A=120 ，點(diǎn) P， Q， K 分別為線段 BC， CD， BD上的任意一點(diǎn)，則 PK+QK 的最小值為                 16. 如圖， n +1 個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)2 1 1BDC的面積為1S，3 2 2BDC的面積為2S， ，1n n nB D C的面積為nS，則2S=       ；nS=_        （用含 n 的式子表示）  D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A 三、 解答題（本題共 7 小 題，其中第 17 題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分，第 20 題 8分，第 21題 8分，第 22 題 8 分，第 23題 10 分，共 52 分）  17. 計(jì)算： | 2|+2 1 cos60 （ 1 ） 0                                               4 18 先化簡(jiǎn)： 22a 1 a 11 a a + 2 a，再選取一個(gè)合適的 a 值代入計(jì)算          19. 小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）    請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：  （ 1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；  （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；  （ 3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（ 365 天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)                                               5 20.（ 8 分） 已知：如圖， AB 為 O 的弦，過(guò)點(diǎn) O 作 AB 的平行線，交   O 于點(diǎn) C，直線 OC 上一點(diǎn) D 滿足 D= ACB. （ 1）判斷直線 BD 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；  （ 2）若 O 的半徑等于 4， 4tan3ACB，求 CD 的長(zhǎng) .           21.（ 8 分） 火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物 1530 噸，乙 種貨物 1150 噸，現(xiàn)計(jì)劃用 50 節(jié) A、B 兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié) A 型貨廂的運(yùn)費(fèi)是 0.5 萬(wàn)元，每節(jié) B 節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是 0.8 萬(wàn)元；甲種貨物 35 噸和乙種貨物 15 噸可裝滿一節(jié) A 型貨廂，甲種貨物 25噸和乙種貨物 35 噸可裝滿一節(jié) B 型貨廂，按此要求安排 A、 B 兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？                                                   6 22. （ 8 分） 已知如圖，在梯形 ABCD 中， 24A D B C A D B C ， ， ，點(diǎn) M 是 AD 的中點(diǎn)， MBC 是等邊三角形  （ 1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形；  （ 2）動(dòng)點(diǎn) P 、 Q 分別在線段 BC 和 MC 上運(yùn)動(dòng)，且 60M P Q 保  持不 變?cè)O(shè) P C x M Q y， ，求 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；  （ 3）在（ 2）中，當(dāng) y 取最小值時(shí)，判斷 PQC 的形狀，并說(shuō)明理由                          A D C B P M Q 60                                          7 23 （ 10 分） 如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與一直線相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) N其頂點(diǎn)為 D  （ 1）拋物線及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式；  （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ 3， m），求使 MN+MD 的值最小時(shí) m 的值；  （ 3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線 AC 相交于點(diǎn) B， E 為直線 AC 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作 EFBD交拋物線于點(diǎn) F，以 B， D， E， F 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行 四邊形？若能，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；  （ 4）若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 APC 的面積的最大值                                                                                        8 參考答案  1.【答案】 D。  【考點(diǎn)】 倒數(shù)。  【分析】 根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是 1 的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用 1 除以這個(gè)數(shù)所以 2 的倒數(shù)為 1 2 = 12。 故選 D。  2.【答案】 C。  【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法。  【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 1 0 1 0na a <， 其 中 1 ，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值。在確定 n 的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于 1 還是小于 1。當(dāng)該數(shù)大于或等于 1 時(shí)， n 為它的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)該數(shù)小于 1 時(shí)， n 為它第一個(gè)有效數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的 1 個(gè) 0）。 4 600 000 000 一共 10 位，從而 4 600 000 000=4.610 9。故選 C。   3.【答案】 A。  【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形。  【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，因此， B、 C、   4.【答案】 B。  【考點(diǎn)】 同底冪乘法和除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，。  【分析】 根據(jù)同底冪乘法和除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐一計(jì) 算作出判斷：  A、 2 3 2 + 5 6a a a a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3 2 3 1a a a a ，故本選項(xiàng)正確；  C、 23 3 2 6a a a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2a 和 5a 不是同類項(xiàng)，不可合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選 B。   5.【答案】 D. 6.【答案】 B。  【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體。  【分析】 根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有 3 1 4 個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有 1 個(gè)小正方體，共有 5 個(gè)小正方體。故選 B。  7， 【答案】 A. 【分析】 畫樹狀圖得：   如圖：共有 6 種可能出現(xiàn)的結(jié)果。   小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有 2 種情況，   小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為： 21=63。                                         9 【考點(diǎn)】 列表法或 樹狀圖法，概率。  【分析】 根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。   8. 【考點(diǎn)】 ：計(jì)算題。  分析：根據(jù)不等式是性質(zhì)： 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題  解答：解： a c 0 b，  ac 0（不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù) c，不等號(hào)的方向改變），  abc 0 （不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）  故選 C  點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基 本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變   9.【解析】如圖所示，所以選擇 A    10.【分析】 解不等式，得： x 3；解不等式，得： x 2，所以不等式組的解集為   3 x 2  【答案】 B   【考點(diǎn)】 解不等式組  【點(diǎn)評(píng)】 解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所 有解集的公共部分   11.【答案】 A。  【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。  【分析】   點(diǎn) C(1， 2)， BCy 軸， ACx 軸，   當(dāng) x 1 時(shí)， y 1 6 5；當(dāng) y 2 時(shí)， x 6 2，解得 x 4。   點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 A(4， 2)， B(1， 5)。  根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn) C 相交時(shí)， k 12 2 最小。  設(shè)與線段 AB 相交于點(diǎn) (x， x 6)時(shí) k 值最大，  則 k x( x 6) x2 6x (x 3)2 9。   1x4 ， 當(dāng) x 3 時(shí)， k 值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 3)。  因此， k 的取值范圍是 2k9 。故選 A。    AO 1AO 1AO1AO 1                                       10 12.【答案】 D。  【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算。  【分析】   半圓的直徑為 a， 半圓的弧長(zhǎng)為 a2。   把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，   設(shè)小圓的半徑為 r，則： 2 r= a2，解得： 1r= a4 如圖小圓的圓心為 B，半圓的圓心為 C，作 BACA 于 A 點(diǎn)，  則由勾股定理，得： AC2+AB2=BC2，  即： 2 2 21a a + b = a + a2 4 2 2 4 ，整理得： b= 2a 。故選 D。   13.【答案】 2(x 2)(x 2)。  【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法因式分解。  【分析】 先提取公因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解：  2x2 8 2(x2 4) 2(x 2)(x 2)。   14.【答案】 40 米  【考點(diǎn)】 投影現(xiàn)象   15.【答案】 3   【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系 ，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。  【分析】 分兩步分析：  （ 1）若點(diǎn) P， Q 固定，此時(shí)點(diǎn) K 的位置：如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于 BD的對(duì)稱點(diǎn) P1，連接 P1Q，交 BD 于點(diǎn) K1。  由線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得  P1K1 = P K1， P1K=PK。  由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得  P1K QK P1Q= P1K1 Q K1= P K1 Q K1。   此時(shí)的 K1就是使 PK+QK 最小的位置。  （ 2）點(diǎn) P， Q 變動(dòng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn) P 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn) P1在 AB 上，即不 論點(diǎn) P在 BC上任一點(diǎn)，點(diǎn) P1總在 AB 上。   因此，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，  當(dāng) P1QAB 時(shí) P1Q 最短。   過(guò)點(diǎn) A 作 AQ1DC 于點(diǎn) Q1。  A=120 ， DA Q 1=30 。   又 AD=AB=2 ， P 1Q=AQ1=ADcos300= 3233。    綜上所述， PK+QK 的最小值為 3 。故選 B。                                          11 16.【思路分析】 拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還 好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。但是如果不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是22BAC , 33BAC 這種的 ,第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系 .首先 2S 所代表的三角形的底邊2C 2D是三角形2AC 2D的底邊 ,而這個(gè)三角形和3AC 3B是相似的 .所以邊長(zhǎng)的比例就是2AC與3AC的比值 .于是2 1 2 2 3232 3 3S .接下來(lái)通過(guò)總結(jié) ,我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個(gè)最大的共性就是高相等 ,為 3 （連接上面所有的 B 點(diǎn)，將陰影部分放在反過(guò)來(lái)的等邊三角形中看 ）。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問(wèn)題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的 B,C 點(diǎn)連線的邊都是平行的，于是自然可以得出  nD自然是所在邊上的 n+1 等分點(diǎn) .例如2D就是2B 2C的一個(gè)三等分點(diǎn) .于是1121nn nDC n(n+1-1 是什么意思 ?為什么要減 1?)11 1 2 3332 2 1 1n n nB D C n nnnS D C nn  17.【答案】 解：原式 =2+1122 1=2 1=1。  【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪。  【分析】 針對(duì)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪 4 個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。   18.【答案】 解：原式 a a + 2a 1 a + 2 a + 1 a + 2 11 = 1 = =a a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1 a + 1 。              取 a=2，原式 11=2+1 3。  【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn) 求值。  【分析】 先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再算減法，最后取一個(gè)使分母和除式不為 0 的值代入即可（除 0、 2、 1、 1 以外的數(shù)）。     19.【答案】 解：（ 1） 扇形圖中空氣為良所占比例為 64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為 32天，   被抽取的總天數(shù)為： 3264%=50 （天）。  （ 2）輕微污染天數(shù)是 50 32 8 3 1 1=5 天。因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：                                         12 ；  扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 850360=57.6 。  （ 3） 樣本中優(yōu)和良的天數(shù) 分別為： 8， 32，   一年（ 365 天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為： 8+3250365=292 （天）。  因此，估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為 292 天。  【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角度數(shù)，用樣本估計(jì)總體。  【分析】 （ 1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為 64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為 32 天，即可得出被抽取的總天數(shù)。  （ 2）利用輕微污染天數(shù)是 50-32-8-3-1-1=5 天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是850 360=57.6 ，即可得出答案。  （ 3）利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例得出一年（ 365 天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)即可。   20.【思路分析】 本題也是非常典型的通過(guò)角度變換來(lái)證明 90的題目。重點(diǎn)在于如何利用 D= ACB 這個(gè)條件，去將他們放在 RT 三角形中找出相等，互余等關(guān)系。尤其是將OBD 拆分成兩個(gè)角去證明和為 90。  解：（ 1）直線 BD 與 O 相切   證明：如圖 3，連結(jié) OB -   OCB= CBD + D ， 1= D，     2= CBD    AB OC ，   2= A   A= CBD    OB=OC，    2 3 1 8 0B O C ，    2BOC A ，  3 90A  3 9 0C B D     OBD=90  直線 BD 與 O 相切   （ 2）解：   D= ACB ， 4tan3ACB，  4tan3D  在 Rt OBD 中， OBD=90， OB = 4， 4tan3D，    4sin5D， 5sinOBOD D    1C D O D O C    321CDOAB                                       13  21.解：設(shè) A 型貨廂用 x 節(jié)，則 B 型貨廂用（ 50 x）節(jié)，根據(jù)題意，得  1150)50(35151530)50(2535xxxx  解不等式組，得 28 x 30  因?yàn)?x 為整數(shù)，所以 x 取 28， 29， 30. 因此運(yùn)送方案有三種 . （ 1） A 型貨廂 28 節(jié)， B 型貨廂 22 節(jié)；  （ 2） A 型貨廂 29 節(jié)， B 型貨廂 21 節(jié)；  （ 3） A 型貨廂 30 節(jié)， B 型貨廂 20 節(jié)；  設(shè)運(yùn)費(fèi)為 y 萬(wàn)元，則 y=0.5x+0.8（ 50 x） =40 0.3x 當(dāng) x=28 時(shí)， y=31.6 當(dāng) x=29 時(shí)， y=31.3 當(dāng) x=30 時(shí)， y=31   因此，選第三種方案，即 A 型貨廂 30 節(jié)， B 型貨廂 20 節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最省 .   22.【解析】  （ 1）證明： MBC 是等邊三角形   60M B M C M B C M C B ， M 是 AD 中點(diǎn)   AM MD   AD BC   60A M B M B C ， 60D M C M C B   A M B D M C   AB DC  梯形 ABCD 是等腰梯形  （ 2 ）解：在等邊 MBC 中， 4M B M C B C ， 60M B C M C B ， 60M P Q   120B M P B P M B P M Q P C  (這個(gè)角度傳遞非常重要 ,大家要仔細(xì)揣摩 ) B M P Q P C   B M P C Q P   PC CQBM BP P C x M Q y，   44B P x Q C y ， 444xyx   21 44y x x  【思路分析 2】第三問(wèn)的條件又回歸了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)靜止時(shí)的問(wèn)題。由第二問(wèn)所得的二次函數(shù)，很輕易就可以求出當(dāng) X 取對(duì)稱軸的值時(shí) Y 有最小值。接下來(lái)就變成了“給定 PC=2，求 PQC形狀”的問(wèn)題了。由已知的 BC=4，自然看出 P 是中點(diǎn)，于是問(wèn)題輕松求解。 （ 3）解：  PQC 為直角三角形   21 234yx 當(dāng) y 取最小值時(shí)， 2x PC P 是 BC 的中點(diǎn)， MP BC ， 而 60M P Q ，   30C P Q ，   90P Q C     23.【答案】 解：（ 1）由拋物線 y= x2+bx+c過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得，  1 b+c=04+2b+c=3，解得 b=2c=3。 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 2y x 2 x 3 。                                         14 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+n，         由直線 AC 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得  k+n=02k+n=3，解得 k=1n=1。   直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+1。  （ 2）作 N 點(diǎn)關(guān)于直線 x=3 的對(duì)稱點(diǎn) N ，      令 x=0，得 y=3，即 N（ 0， 3）。  N （ 6，  3）  由 22y x 2 x 3 = x 1 + 4 得 D（ 1， 4）。  設(shè)直線 DN 的函數(shù)關(guān)系式為 y=sx+t，則  6s+t=3s+t=4，解得1s=521t=5 。   故直線 DN 的函數(shù)關(guān)系式為 1 21yx55 。  根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng) M（ 3， m）在直線 DN 上時(shí)，  MN+MD 的值最小，   1 2 1 1 8m 3 =5 5 5 。   使 MN+MD 的值最小時(shí) m 的值為 185。  （ 3）由（ 1）、（ 2）得 D（ 1， 4）， B（ 1， 2），       當(dāng) BD 為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由 B、 C、 D、 N 的坐標(biāo)知，四邊形 BCDN是平行四邊形，此