Su.15 整理 第 1 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 1. 2002 年秋季廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試題及解答 2. 常州市武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題及參考答案 3. 2003 年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試題 4. 2005 年 武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題 初中數(shù)學青年教師解題競賽試卷 一、填空（本題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1函數(shù)112 xxy中，自變量 x 的取值范圍是 . 2圓錐的母線長為 5cm，高為 3 cm，在它的側面展開 圖中，扇形的圓心 角是 度 . 3已知 3xy ，那么yxyxyx 的值是 . 4 ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點， DE/BC， BE 與 CD 相交 于點 O，在這個圖中，面積相等的三角形有 對 . Su.15 整理 第 2 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 5不等式 xx 4115 的正整數(shù)解的共有 個 6函數(shù) 13 xxy 的圖象在 象限 7在 ABC 中， AB 10， AC 5， D 是 BC 上的一點，且 BD： DC 2： 3，則 AD的取值范圍是 . 8關于自變量 x 的函數(shù) cbxaxy 2 是偶函數(shù)的條件是 . 9若關于未知數(shù) x 的方程 xpx 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) p 的取值范圍是 . 10 AB、 AC 為 O 相等的兩弦，弦 AD 交 BC 于 E，若 AC 12， AE 8， 則 AD . 二 、（本題滿分 12 分） 11如圖，已知點 A 和點 B， 求作一個圓 O， 和一個三角形 BCD，使 O 經過點 A，且使所作的 圖形是對稱軸與直線 AB 相交的軸對稱圖形（要求 寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分 12 分） 12梯子的最高一級 寬 33cm，最低一級 寬 110cm，中間還有 10 級，各級 的 寬 成等差數(shù)列，計算 與最低一級最接近的一級的寬 四、（本題滿分 13 分） 13已知一條曲線在 x 軸的上方，它上面的每一點到點 A（ 0， 2）的距離減去它到 x軸的距離的差都是 2，求這條曲線的方程 五、（本通滿分 13 分） 14池塘中豎著一塊碑，在高于水面 1 米的地方觀測，測得碑頂?shù)难鼋菫?20 ，測得碑頂在水中倒影的俯角為 30 （研究問題時可把碑頂及其在水中的 倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到 0.01 米， 747.270tan ） . 六、（本題滿分 14 分） . 15若關于未知數(shù) x 的方程 022 qpxx （ p、 q 是實數(shù)）沒有實數(shù)根， .ABSu.15 整理 第 3 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 求證：41 qp. 七、（本題滿分 14 分） 16如果 O 外接于正方形 ABCD， P 為劣弧 AD 上的一個任意點，求： PBPCPA的值 . 八、 （本題滿分 16 分） 17試寫出 m 的一個數(shù)值，使關于未知數(shù) x 的方程 08242 mxx 的 兩根中一個大 于 1， 另一個小于 1. 九、（本題滿分 16 分） 18點 P 在銳角 ABC 的邊上運動，試確定點 P 的位置，使 PA+PB PC 最小 ， 并證明你的結論 . 參考答案 一、 1. 2x 且 1x 2.288 3. 32 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4AD0, 所求的曲線的方程是 081 2 xxy 五、 14. 解：如圖， DE 表示水面， A 表示觀測點， B 為 碑頂 ， B 在水中 的 倒影 ，由題意： m13020 ，ADACB，BAC 60,70 BB 設 xBE ,則 .1,1 xCBxBC 在 Rt ABC 中， 70t a n1t a n xBBCAC 1 在 Rt A B C 中， 60t a n1t a n xBCBAC 2 由 1 、 2 得 60t a n170t a n1 xx 60t a n70t a n60t a n70t a n x 41.44 7 9.40 1 5.1 xx 米 答： 水面到碑頂?shù)母叨?4.41 米 . 六、 15. 證：由題意，令 044 2 qp 得 2pq B EABCDSu.15 整理 第 5 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 41412122pppqp 即41 qp 七、 16. 解：如圖， BP 平分直角 APC ， 4521 在 APB 中，由余弦定理，得： 222 2 ABPBPAPBPA 同理，在 BPC 中，有 222 2 BCPCPBPCPB 22222 ACPCAPBCAB .2022 2PBPCPAPCPAPBPB 當點 P 與點 A 或點 D 重合時 . 2PBPCPA 八、 17. 解法 1：設 062 xx ，則 01242 xx ,令 1282 m ，得 10m ， 當10m 時，所給方程兩根中，一個大于 1，另一個小于 1. 解法 2：設 21,xx 是方程的兩根，則 mx，xxx 284 2121 ，依題意， .25,21.011,02844212mmxxm解得 ：25m. 當 3m 時，所給的方程的兩根中，一個大于 1，另一個小于 1. 九、 18. 解：當點 P 在銳角 ABC 最短邊上的高的垂足的位置時， PA+PB PC 最小 . ABCDP1 2Su.15 整理 第 6 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 證明：如圖， P 為 ABC 一邊 BC 邊 上的高的垂足，而 Q 為 BC 邊上的任一點， QBQAPCPAPCPBPA , QAPABCQAQC , QCQBQAPCPBPA 又設 AC 為 ABC 最短邊，作這邊上的高 PB （如圖），可知 APPB . 在 PB 上截取 APPBo ,在 BC 上截 取 ACCB ，作 ACPBo .垂足為oP,連 結oBB. APCRt APCPBoRt PBPB oo . 四邊形 oo PPBB 是矩形， 90BBB o ，在 BBB o 中， oo BBCPBPAPBBBB ACAP ， PCPBPACPBPAPAPACBBPCPBPA . 2002 年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試卷 2002.04.07 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總分 分數(shù) 一、填空（本題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1函數(shù)114 2 xxy中，自變量 x 的取值范圍是 2若一個半徑為 32 的扇形面積等于一個半徑為 2 的圓的面積，則扇形的圓心角為 3分式方程11x 11xx 2 的解是 4代數(shù)式 x2 2xy 3y2 2x 2y 3 的值的取值范圍是 5 O1、 O2 的半徑分別為 2 和 3， O1O2 9，則平面上半徑為 4 且與 O1、 O2 都相切的圓有 個 6、若關于未知數(shù) x 的 方程 0522 mxmx 的兩根都是正數(shù)，則 m 的取值范圍AB CQPoPB oBP AB CPSu.15 整理 第 7 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 是 7在 Rt ABC 中， AD 是斜邊 BC 上的高，如果 BC a aBC ， B ，則 AD 8平面內一個圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有 5 個圓，其中每兩個圓都相交，每三個圓都不共點，那么這 5 個圓則把平面分成 部分 9在平坦的草地上有甲、乙、丙三個小球若已知甲球與乙球相距 5 米，乙球與丙球相距 3 米，問甲球與丙球距離的取值范圍？答： 10計算 12 0 0 32 0 0 22 0 0 12 0 0 0 所得的結果是 二、（本題滿分 12 分） 11如圖，已知 A 是直線 l 外的一點， B 是 l 上的一點 求作：（ 1） O，使它經過 A， B 兩點，且與 l 有交點 C； （ 2）銳角 BCD，使它內接于 O （說明：只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形，要求寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分 12 分） 12如圖，己知正三棱錐 S ABC 的高 SO h，斜高 SM l 求經過 SO 的中點平行于底面的截面 ABC的面積 四、（本題滿分 13 分） 13證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個交點 五、（本題滿分 13 分） 14甲、乙兩船從河中 A 地同時出發(fā)，勻速順水下行至某一時刻，兩船分別到達 B 地和 C 地已知河中各處水流速度相同，且 A 地到 B 地的航程大于 A 地到 C 地的航程 .兩船在各自動力不變情況下，分別從 B 地和 C 地駛回 A 地所需的時間為 t1 和 t2試比較 t1 和 t2 的大小關系 六、（本題滿分 14 分） 15如圖，在銳角 內 ，有五個相鄰外切的不等圓，它們都與 角的邊相切， 且半徑分別為 r1、 r2、 r3、 r4、 r5若最 小的半徑 r1 1，最大的半徑 r5 81。求 七、（本題滿分 16 分） 16過半徑為 r 的圓 O 的直徑 AB 上一點 P，作 PC AB 交圓周于 C若要以 PA、 PB、 PC 為邊作三角形，求 OP 長的范圍 八、（本題滿分 16 分） 17設關于未知數(shù) x 的方程 x2 5x m2 1 0 的實根為 、 ,試確定實數(shù) m 的取值范圍，使 | |6 成立 九、（本題滿分 16 分） 18在重心 為 G 的鈍角 ABC 中，若邊 BC 1， A 300，且 D 點平分 BC當 A 點變動， B、 C不動時，求 DG 長度的取值范圍 2002 年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試卷 參考答案 一、填空（本題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1 22 x 且 1x 2 60 321x 4 ,0 5 3 6 45 m 7 cossina 8 22 9相距大于等于 2 米而小于等于 8 米 10 4006001 lAB A B C ABCMOSSu.15 整理 第 8 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 二、（本題滿分 12 分） （ 1）作法： 在 l 上取點 C，（使 CAB 90） 經過 A、 B、 C 作 O，則 O 就是 所求 . （ 2）作法： 過 O 作 BC 的垂線交優(yōu)弧 BC 于 D， 連結 DC、 DB、 AB，則 BCD 就是 所求 . 三、（本題滿分 12 分） 解：連結 OM、 OA，在 Rt SOM 中， 22 hlOM . 因為棱錐 S ABC 正棱錐，所以 O 是等邊 ABC 的中心 . 223260tg22 hlOMAMAB , 22222 33344 34 3 hlhlABS A B C 41ABCCBASS 224 3341 hlSS A B CCBA 四、（本題滿分 13 分） 證明：設拋物線方程為 pxy 22 ， 平行于拋物線的軸的直線方程為 0 bby . 解方程組,22bypxy 得,22bypbx 故拋物線 方程為 pxy 22 與 平行于其軸的直線 0 bby 只有一個交點 五、（本題滿分 13 分） ABClODA B C O ABCSOMSu.15 整理 第 9 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 解：若以1S、2S、 t 、 x 、 y 、 a 分別表示 A B 航程、 A C 航程、下行時間、在靜水中甲船航速 、乙船航速和水流速度，則有： ,2111 tax aax taxax St ,2122 tay aay tayay St ayaxatSS ,0,0,21 yx ，從而 .11,ayaxayax 21 tt 六、（本題滿分 14 分） 解：545445452s i n12s i n12s i n12s i n12s i n rrrrrrrr 同理， 523432s in12s in12s in12s in1rrrr 同理可得， 5412s in12s in1rr 212s i n312s i n12s i n18112s i n12s i n14 60,302 七、（本題滿分 16 分） 解：不失一般性，令 P 在 OB 上，且 0 OPx , 則有 APBP， APPC. A BCO PxSu.15 整理 第 10 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 若以 AP、 BP、 PC 為邊作三角形，結合上面條件， 只須 BP PCAP,即 xxrxrPC 2 , 又 1,4,00 22 xPC，xPC 又 222 xrxrxrBPAPPC .代入（ 1） 得 222 4 xxr , 解得： rxr5555 . OP 的取值范圍是 rx550 . 八、（本題滿分 16 分） 解： 214145 222 mm 不論 m 取何值，所給的方程都有兩個不相等的實根 . 6,15 2 m， , 36222 ,即 36222 . 36121225 22 mm 當 01 2 m 時， 3625 成立， 11 m . （ 1） 當 01 2 m 時，得 361425 2 m ， 215215 m. （ 2） 由（ 1）、（ 2）得215215 m. 九、（本題滿分 16 分） 解：在圖中 30的弓形弧 BC，令 MB BC， NC BC， 由題意知， A 點在不含端點的 BM、 CN 上 . 且 BDADDM, 故33 DMDGBD ， AB CDM NGSu.15 整理 第 11 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 但21321 ，D MBD， 61361 DG. 2003年 武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題 命題人：于新華 一、選擇題 （每題 6 分） 1、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的 2 倍，并且有一個角是 30，那么這個三角形的形狀是 （ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能唯一確定 2、如圖，正比例函數(shù) )0( kkxy 與反比例函數(shù)xy 1的圖象 相交于A、 C 兩點，過 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于 B，連結 BC，若 ABC 的 面積為 S，則 （ ） A、 S 1 B、 S 2 C、 S 3 D、 S 的值不確定 3、某工廠第二季度比第一季度的產值增長了 x，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x。則第三季度的產值比第一季度的產值增長了 （ ） A、 2x B、 1 2 x C、（ 1 x） x D、（ 2 x） x 4、設 P12 1220022001， Q12 1220032002，則 P 與 Q 的大小關系是 （ ） A、 P Q B、 P Q C、 P Q D、不能確定 5、邊長為整數(shù)，周長等于 21 的等腰三角形共有 （ ） A、 4 個 B、 5 個 C、 6 個 D、 7 個 6、如果 1x 、 2x 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 12003 121 xx ， 12003 222 xx ，那么 21xx 等于 （ ） A、 2003 B、 2003 C、 1 D、 1 7、若實數(shù) x， y 滿足條件 062 22 yxx ，則 xyx 222 的最大值是 （ ） A、 14 B、 15 C、 16 D、不能確定 8、如圖 1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是 （ ） A、 40 B、 38 C、 36 D、 30 Su.15 整理 第 12 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 AB CD PA BCD （圖 1） （圖 2） （圖 3） 9、如圖 2，矩形 ABCD 被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于 1，則矩形 ABCD 的面積等于 （ ） A、 152 B、 143 C、 132 D、 108 10、如圖 3，若 PA PB， APB 2 ACB， AC 與 PB交于點 D，且 PB 4， PD 3，則 AD DC等于 （ ） A、 6 B、 7 C、 12 D、 16 二、填空題 （每題 6 分） 11、 ABC 中， AB 32 ， AC 2， BC 邊上的高為 3 ，則 BC 邊的長為。 12、銳角 ABC 中， a 1， b 2，則 c 邊的取值范圍是（用不等式表示）。 13、若 a 2b 3c 4,5a 6b 7c 8，則 9a 2b 5c。 14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內注水，那么能夠大致表示水高 h 與時間 t 的關系應是在下面右邊六個圖像中的（填標號）。 15、已知銳角 ABC 中， A 60， BD 和 CE 都是 ABC 的高。如果 ABC 的面積為 12，那么四邊形 BCDE 的面積為。 三、解答題 （每題 12 分） 16、已知：不論 k 取什么實數(shù)，關于 x 的方程 1632 bkxakx（ a、 b 是常數(shù)）的根總是 x 1，試求 a、 b 的值。 Su.15 整理 第 13 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 17、如圖，在直角坐標系 xOy 中，已知 A（ 12,0）， B（ 0,9）， C（ 3,0）， D（ 0,4）， Q 為線段 AB 上一動點， OQ 與過 O、 C、 D 三 點的圓交于點 P。問 OP OQ 的值是否變化？證明你的結論。 18、請設計一種方案：把一個正方形剪兩刀，使剪得的三塊 圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是 等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。 19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量 3am 時，只付基本費 8 元和定額損耗費 c 元（ c 5）；若用水量超過 3am 時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每 1 3m 付 bAB CDO ABCDPQxySu.15 整理 第 14 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 元的超額費。 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示： 用水量（ 3m ） 交水費（元） 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求 a、 b、 c。 20、在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應相等，這兩個三角形也未必全等。 試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標出兩個三角形的邊長。 為了把所有這樣的反例都構造出來，試探求并給出構造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴密，結論明晰）。 武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B D B C B B 二、填空題 11、 4 或 2 12、 53 c 13、 24 14、 15、 9 三、解答題 16、解：把 x 1 代入原方程并整理得（ b 4） k 7 2a Su.15 整理 第 15 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 要使等式（ b 4） k 7 2a 不論 k 取什么實數(shù)均成立，只有02704ab 解之得 27a， 4b 17、解：點 Q 在線段 AB 上運動的過程中， OP OQ 的值是不變的。 證明如下：連結 DC、 PC 31 OAODOBOC， COD BOA Rt COD BOA 1 A O、 C、 P、 D 四點共圓 1 2 2 A POC AOQ POC AOQ OAOPOQOC OP OQ OC OA 36 18、解：如圖，在 AD 邊上任取一點 N，使點 N 不是邊 AD 的 中點。分別作出線段 AN、 DN 的中點 1O 、 2O ，把 AB 1O 繞點 1O 旋轉 180 得NM 1O ，再把 CD 2O 繞點 2O 旋轉 180得 MN 2O 。這樣由 MN 1O 、 MN 2O 以及四邊形 1O BC 2O 拼成了一個 MBC，顯然這個三 角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。 就是說，只要把當初的正方形 ABCD 沿 B 1O 、 C 2O 剪兩刀， 則得到的三塊圖形就可以如圖所示地拼成一個符合題意的三角形。 下面再提供幾種裁剪方案（仔細揣摩吧，一些說明就省了）： AB CDEFGM N A BC DEF GH A BC DEF GO O ABCDPQxy12AB CDO OMN1 2Su.15 整理 第 16 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 AB CDEFG A BC DEFGO 19、解：設每月用水量為 x 3m ，支付水費為 y 元。則 axcaxbaxcy,)(8 0,8 由題意知： 0 c 5 0 8 c 13 從表中可知，第二、三月份的水費均大于 13 元，故用水量 15 3m 、 22 3m 均大于最低限量 a 3m ，將 x 15， x 22 分別代入式，得 cabcab)22(833 )15(819 解得 b 2， 2a c 19 再分析一月份的用水量是否超過 最低限量，不妨設 9 a，將 x 9 代入，得 9 8 2（ 9 a） c，即 2a c 17 與矛盾。 故 9 a，則一月份的付款方式應選式，則 8 c 9， c 1 代入式得， a 10。 綜上得 a 10， b 2， c 1。 20、解：如下圖， ABC 與 CBA 是相似的（相似比為 2 ），但它們并不全等，顯然它們之中有五對元素是對應相等的。 2222AB CAB C122 容易知道，要構造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應是相似的。設小 ABC 的三邊長分別為 a、 b、 c，且不妨設 a b c，由小 ABC 到大 CBA 的相似比為 k，則 k 1。 CBA 的三邊長分別為 ka、 kb、 kc，且 a ka kb kc 在 ABC 中，與 CBA 中兩邊對應相等的兩條邊只可能是 b 與 c b c kc 在 CBA 中，與 b、 c 對應相等的兩條邊只可能是 ka、 kb Su.15 整理 第 17 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 kbckab 由 a 到 b、由 b 到 c 應具有相同的放大系數(shù)（用高中的數(shù)學語言來講， a、 b、 c 成公比為 k的等比數(shù)列），這個系數(shù)恰為 ABC 與 CBA 的相似比 k。 下面考慮相似比 k 所受到的限制： ABC 的三邊長分別為 akkaa 2、 ，且 a 0， k 1 akkaa 2 解之得 1 k2 51 （注：2 51 1.168） 因 此構造反例時，只要先選取一個正數(shù) a 作為 ABC 最小邊的長，再設定一個 1 1.168 之間的放大系數(shù) k，從而寫出另外兩條邊的長 akka 2、 。然后在 ABC 的基礎上，以前面的放大系數(shù) k 為相似比，再寫出另一個 CBA 的三邊長 akakka 32 、 。通過這種方法，可以構造出大量符合題意的反例。 (2002.12.15) 2003廣州 初中數(shù)學青年教師解題競賽試卷 一、填空（本題共有 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 把多項式 yxyyx922 分解因式所得的結果是 _ 如果不等邊三角形各邊長均為整數(shù)，且周長小于 13，那么這樣的三角形共有 _個 函數(shù) 223 xxy 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 若關于未知數(shù) x的一元二次方程 032)1( 22 mmxxm 有一個根為 0，則 m 的值為 _ 條件 P: 1x 或 2x ，條件 q: 11 xx 中， P 是 q 的 _條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個） 兩個等圓相交于 A、 B 兩點，過 B 作直線分別交兩圓于點 C、 D那么 ACD 一定是 _三角形（要求以邊或角的分類作答） 一直角三角形的斜邊長為 c，它的內切圓的半徑是 r，則內切圓的面積與三角形的面 積的_ Su.15 整理 第 18 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 不等邊三角形 ABC 的兩條高的長度分別為 4 和 12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是 _ 二、（本題滿分 12 分） 如圖，已知點 A 在 O 上，點 B 在 O 外， 求作一個圓，使它經過點 B，并且與 O相切于點 A （要求寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分 12 分） 10一次選拔考試的及格率為 25%，及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)多 15 分，不及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)少 25 分，又知全體考生的平均分數(shù)是 60 分，求這次考試規(guī)定的及格分數(shù)是多少？ 四、（ 本題滿分 13 分） 11有 30 根水泥電線桿，要運往 1000 米遠的地方開始安裝，在 1000 米處放一根，以后每 50米放一根，一輛汽車每次只能運 3 根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共有多少千米？ 五、（本題滿分 13 分） 12正實數(shù) a、 b滿足 ab=ba，且 a 1，求證： a=b. 六、（本題滿分 14 分） 13 已知 m 為整數(shù)，且 12 m 40，試求 m 為何值時，關于未知數(shù) x 的方程08144)32(2 22 mmxmx 有兩個整數(shù)根 七、（本題滿分 14 分） 14如圖，已知 A、 B 是銳角 的 OM 邊上的 兩個定點， P 在 ON 邊上運動問 P 點在什么位置 時， 22 PBPA 的值最小？ 八、（本題滿分 16 分） 15已知拋物線 cbxaxy 2 的頂點在直線 xy 上，且這個頂點到原點的距離為 2 ，又知拋物線與 x軸兩交點橫坐標之積等于 1 ，求此拋物線的解析式 九、（本題滿分 16 分） 16已知 ABC 是銳角三角形 A B O A B M N O Su.15 整理 第 19 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 求證： 2sinA cosB+cosC； 若點 M在邊 AC上，作 ABM 和 CBM的外接圓，則當 M在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最?。?2005年武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題 命題人：于新華 一、選擇題 （每題 6 分） 1、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的 2 倍，并且有一個角是 30，那么這個三角形的形狀是 （ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能唯一確定 2、如圖，正比例函數(shù) )0( kkxy 與反比例函數(shù)xy 1的圖象相交于 A、 C 兩點，過 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于 B，連結 BC，若 ABC 的面積為 S，則 （ ） A、 S 1 B、 S 2C、 S 3 D、 S 的值不確定 3、某工廠第二季度比第一季度的產值增長了 x，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x。則第三季度的產值比第一季度的產值增長了 （ ） A、 2x B、 1 2 x C、（ 1 x） x D、（ 2 x） x 4、設 P12 1220022001， Q12 1220032002，則 P 與 Q 的大小關系是 （ ） A、 P Q B、 P Q C、 P Q D、不能確定 5、邊長為整數(shù)，周長等于 21 的等腰三角形共有（ ） A、 4 個 B、 5 個 C、 6 個 D、7 個 6、如果 1x 、 2x 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 12003 121 xx ， 12003 222 xx ，那么 21xx 等于 （ ） A、 2003 B、 2003 C、 1 D、 1 7、若實數(shù) x， y 滿足條件 062 22 yxx ，則 xyx 222 的最大值是 （ ） A、 14 B、 15 C、 16 D、不能確定 8、如圖 1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是（ ） A、 40 B、 38 C、 36 D、 30 AB CD PA BCD （圖 1） （圖 2） （圖 3） 9、如圖 2，矩形 ABCD 被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于 1，則矩形 ABCD 的Su.15 整理 第 20 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 面積等于 （ ） A、 152 B、 143 C、 132 D、 108 10、如圖 3，若 PA PB， APB 2 ACB， AC 與 PB交于點 D，且 PB 4， PD 3，則 AD DC等于 （ ） A、 6 B、 7 C、 12 D、 16 二、填空題 （每題 6 分） 11、 ABC 中， AB 32 ， AC 2， BC 邊上的高為 3 ，則 BC 邊的長為。 12、銳角 ABC 中， a 1， b 2，則 c 邊的取值范圍是 （用不等式表示）。 13、若 a 2b 3c 4,5a 6b 7c 8，則 9a 2b 5c。 14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內注水，那么能夠大致表示水高 h 與時間 t 的關系應是在下面右邊六個圖像中的（填標號）。 15、已知銳角 ABC 中， A 60， BD 和 CE 都是 ABC 的高。如果 ABC 的面積為 12，那么四邊形 BCDE 的面積為。 三、解答題 （每題 12 分） 16、已知：不論 k 取什么實數(shù)，關于 x 的方程 1632 bkxakx（ a、 b 是常數(shù)）的根總是 x 1，試求 a、 b 的值。 17、如圖，在直角坐標系 xOy 中，已知 A（ 12,0）， B（ 0,9）， C（ 3,0）， D（ 0,4），Q 為線段 AB 上一動點， OQ 與過 O、 C、 D 三點的圓交于點 P。問 OP OQ 的值是否變化？證明你的結論。 18、請設計一種方案：把一個正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。 19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量 3am 時，只付基本費 8 元和定額損耗費 c 元（ c 5）；若用水量超過 3am 時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每 1 3m 付 b 元的超額費。 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示： 用水量（ 3m ） 交水費（元） 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求 a、 b、 c。 20、在兩個三角形的六對元 素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應相等，這兩個三角形也未必全等。 試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標出兩個三角形的邊長。 AB CDO ABCDPQxySu.15 整理 第 21 頁 2014-7-27 更多內容盡在 /susuh15 更多內容盡在 /susuh15 為了把所有這樣的反例都構造出來，試探求并給出構造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴密，結論明晰 武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B D B C B B 二、填空題 11、 4 或 2 12、 53 c 13、 24 14、 15、 9 三、解答題 16、解：把 x 1 代入原方程并整理得（ b 4） k 7 2a 要使等式（ b 4） k 7 2a 不論 k 取什么實數(shù)均成立，只有02704ab 解之得 27a， 4b 17、解：點 Q 在線段 AB 上運動的過程中， OP OQ 的值是不變的。 證明如下：連結 DC、 PC 31 OAODOBOC， COD BOA Rt COD BOA 1 A O、 C、 P、