應(yīng)用馬爾科夫模型評估電力變壓器可靠性,雙控（1）班2111503049溫峰,關(guān)于可靠性,緒論,可靠性是一門新興學(xué)科,它包括可靠性數(shù)學(xué)、可靠性物理(失效物理)及可靠性工程。系統(tǒng)的可靠性,一般是指系統(tǒng)的功能在時間上具有穩(wěn)定性的程度或性質(zhì),具體的可用可靠度來衡量;而可靠度是指系統(tǒng)在規(guī)定的時間內(nèi),并在一定的條件下,維持規(guī)定功能的概率。,可修系統(tǒng)在使用過程中,一般是從正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移到失效狀態(tài),然后經(jīng)過維修回復(fù)到正常狀態(tài),如此往復(fù)循環(huán)下去,這2種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的過程,可以用概率方法來描述。,正常,失效,故障,維修,目錄,馬爾可夫過程,1,串聯(lián)可維修系統(tǒng),2,馬爾科夫模型的建立,3,可靠性模型的建立,4,5,模型對比,第,1,章,馬爾可夫過程,馬爾科夫過程是一種基于概率統(tǒng)計的特殊隨機(jī)過程,它能很好地描述可修復(fù)系統(tǒng)在投入使用后處于某種狀態(tài)的概率,分析系統(tǒng)可靠性。作為可靠性工程中非常重要的理論工具,馬爾科夫過程現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于金融、地產(chǎn)、網(wǎng)絡(luò)、電力電子等多個領(lǐng)域,其中在電力系統(tǒng)中,主要用于輸電線路、配電系統(tǒng)及繼電保護(hù)裝置的可靠性研究。,馬爾可夫過程,設(shè)X(t)表示系統(tǒng)狀態(tài)的隨機(jī)變量,或者說系統(tǒng)狀態(tài)是t的隨機(jī)函數(shù),隨機(jī)變量X(t)可能取值的全體范圍稱為狀態(tài)空間,當(dāng)狀態(tài)有限時,常用S=0,1,.,N表示。系統(tǒng)狀態(tài)X(t)對任意時間集合t1t2.tn和n個未知數(shù)x1,x2,.,xn(nN)有下列關(guān)系PX(t)=x|X(tn)=xn=PX(t)=x=PX(t)=x|X(t1)=x1,X(t2)=x2,X(tn)=xn式中x1,x2,.,xnS這種隨機(jī)過程X(t)為連續(xù)時間、有限狀態(tài)空間的馬爾可夫過程。在可修系統(tǒng)中,系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與現(xiàn)時刻所處的狀態(tài)有關(guān),而與以前或有限次以前所處的狀態(tài)無關(guān),這符合馬爾可夫過程的條件。,馬爾可夫過程,如果X(t)在起始時刻t0處于狀態(tài)i,在t0+t時刻轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率與t0無關(guān),即其中這種僅與終止時刻和起始時間之差有關(guān)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是齊次馬爾可夫過程。在可修系統(tǒng)中,如果失效率和修復(fù)率都是常數(shù),我們就假設(shè)系統(tǒng)壽命和修復(fù)都是指數(shù)分布,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是齊次馬爾可夫過程。,馬爾可夫過程,現(xiàn)用一個極小的時間間隔t，并假定在t時間內(nèi)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為aij為常數(shù)，表示系統(tǒng)從i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的速率;o(t)為t的高階無窮小量，表示t期間內(nèi)兩次以上轉(zhuǎn)移的概率。,馬爾可夫過程,令由全概率公式可得：,進(jìn)入j狀態(tài),離開j狀態(tài),馬爾可夫過程,寫成矩陣形式為這樣,在給定起始狀態(tài)概率的條件下,從式(3)可以解出P0(t),P1(t),PN(t)。在實際問題中,可以判定哪些是工作狀態(tài),哪些是失效狀態(tài)。假定其中Pi(t)(i=0,1,2,k)是系統(tǒng)工作狀態(tài)的概率,而Pi(t)(i=k+1,N)是系統(tǒng)失效狀態(tài)的概率,可得系統(tǒng)的瞬時可用度為,馬爾可夫過程,在工程問題中,人們特別感興趣的是穩(wěn)態(tài)解,也就是在時的穩(wěn)態(tài)解。令(j=0,1,N)；在穩(wěn)態(tài)下。同時約束條件為解上述線性方程組,則可得穩(wěn)態(tài)解Pj,于是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為,第,2,章,串聯(lián)可維修系統(tǒng),多部件串聯(lián)的可修系統(tǒng)是常見的控制系統(tǒng),它有2種情況,一是多個相同部件組成的串聯(lián)系統(tǒng),二是多個不同部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)。由于前一系統(tǒng)是后一系統(tǒng)的特殊形式,因此只討論多個不同部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)。,串聯(lián)可維修系統(tǒng),多部件串聯(lián)的可修系統(tǒng)是常見的控制系統(tǒng)。假定每個部件的失效率和維修率分別為i,i(i=1,2,n)都是常數(shù)，且各部件故障后修復(fù)如新假定各部件狀態(tài)相互獨(dú)立,且不會有兩個或多個部件同時失效則系統(tǒng)狀態(tài)空間為,串聯(lián)可維修系統(tǒng),系統(tǒng)從t到t+t時刻的轉(zhuǎn)移概率為,串聯(lián)可維修系統(tǒng),在實際工程應(yīng)用中,一般只需求出穩(wěn)態(tài)解即可。令則，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度為,第,3,章,馬爾科夫模型的建立,變壓器是一個可修復(fù)系統(tǒng)。系統(tǒng)發(fā)生故障后,一般要尋找故障部位,對其進(jìn)行修理或更換,直到恢復(fù)到正常工作狀態(tài),該工作過程即為修復(fù)過程。變壓器的老化過程是一個隨機(jī)過程,一般是從正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移到故障狀態(tài),然后經(jīng)過修復(fù)回到正常狀態(tài),如此往復(fù)循環(huán)下去。這種由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”完全是隨機(jī)的。在馬爾科夫過程中,考察的系統(tǒng)根據(jù)一定的概率分布在各個狀態(tài)間轉(zhuǎn)移,未來某個時間的狀態(tài)是不確定的,這與變壓器的老化過程很相似,故馬爾科夫過程適用于變壓器可靠性分析中。,馬爾科夫模型的建立,為了盡量使評估模型全面、真實地反映變壓器的使用狀態(tài),將變壓器的非運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類,作為獨(dú)立的狀態(tài)變量予以考慮。變壓器自投入系統(tǒng)運(yùn)行后,就作為統(tǒng)計對象進(jìn)入使用狀態(tài),使用狀態(tài)分為可用狀態(tài)和不可用狀態(tài),其狀態(tài)分類如圖:,馬爾科夫模型的建立,設(shè)變壓器處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率為p0,處于各不可用狀態(tài)的概率為pk(k=1,2,10),且該狀態(tài)下的故障率和修復(fù)率分別為k和k(k=1,2,10)。根據(jù)變壓器全態(tài)模型,運(yùn)用馬爾科夫過程原理,可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,馬爾科夫模型的建立,求解以下方程組由此計算出變壓器可能所處的各個狀態(tài)概率。,第,4,章,可靠性模型的建立,可靠性模型的建立,變壓器在狀態(tài)i的頻率fi是指變壓器在平穩(wěn)狀態(tài)下,每單位時間里停留在狀態(tài)i(或進(jìn)入、或離開)的期望次數(shù)。頻率的概念是與描述變壓器的長期行為相聯(lián)系的。在平穩(wěn)狀態(tài)下,從其它狀態(tài)進(jìn)入狀態(tài)i的頻率之和等于離開狀態(tài)i到其它狀態(tài)的頻率之和,這就是頻率平衡的概念。根據(jù)定義,處在狀態(tài)i的頻率應(yīng)等于所有轉(zhuǎn)移頻率之和，即平均持續(xù)時間是指變壓器停留在狀態(tài)i的平均持續(xù)時間。處在狀態(tài)i的持續(xù)時間：,可靠性模型的建立,在變壓器全態(tài)模型中,變壓器是一個整體的系統(tǒng),其中的每個狀態(tài)相當(dāng)于1個組成部件,每1種故障狀態(tài)的發(fā)生都將導(dǎo)致變壓器無法正常運(yùn)行,處于不可用的狀態(tài)(設(shè)n為總故障狀態(tài)數(shù))。因此可以用串連等值的方法對整個變壓器系統(tǒng)進(jìn)行分析。,現(xiàn)用一個等效元件來替換這一串聯(lián)系統(tǒng),故障率和維修率分別為s和s,并設(shè)ri=1/i。那么系統(tǒng)的可用率As,不可用率Us和故障頻率s由串聯(lián)等值的原理可以得到,可靠性模型的建立,若變壓器的平均無故障時間和平均修復(fù)時間分別為和,則,第,5,章,模型的對比,模型的對比,根據(jù)中國電力企業(yè)聯(lián)合會在電力可靠性指標(biāo)發(fā)布會中的資料19992002年全國220kV變壓器停運(yùn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以獲得。次/（臺。年）,模型的對比,解得變壓器各個狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)的概率,變壓器所發(fā)生的非計劃停運(yùn)的故障部位主要集中在繞組故障上,狀態(tài)概率為0.02%。繞組故障是造成非計劃停運(yùn)的主要原因,其發(fā)生的概率非常高。所以在實際運(yùn)行策略中,就應(yīng)該加強(qiáng)對繞組的監(jiān)測,經(jīng)常檢查其運(yùn)行情況,盡量降低其故障概率。,模型的對比,根據(jù)相關(guān)電力規(guī)程，大修周期一般為510a,小修為1a,預(yù)防性試驗大致在13a。此處做近似處理,取大修周期為7a,小修1a,預(yù)防性試驗2a(即3種狀態(tài)的故障率比例為1/7:1:1/2)，但是大修和小修的狀態(tài)概率相差不大。因為雖然小修的故障率(發(fā)生率)要比大修高很多,但是一旦大修,其花費(fèi)的時間將比小修多數(shù)倍,所以綜合計算下來,變壓器處于大修的狀態(tài)概率和處于小修的狀態(tài)概率基本相同。這些反映出,變壓器所處狀態(tài)的概率是由故障率和平均故障修復(fù)時間共同決定的。,模型的對比,模型的對比,對比兩張表可見,變壓器處在10種不可用狀態(tài)對應(yīng)的平均持續(xù)時間和平均