第7課時數(shù)學歸納法,1,2011考綱下載1了解數(shù)學歸納法的原理2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.,2,請注意！1歸納猜想證明仍是高考重點2.與函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識結(jié)合，在知識的交匯處命題是熱點.,3,課前自助餐,課本導讀,1數(shù)學歸納法的適證對象數(shù)學歸納法是用來證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的最小正整數(shù)2數(shù)學歸納法的步驟用數(shù)學歸納法證明命題時，其步驟如下：1當nn0(n0N*)時，驗證命題成立：2假設(shè)nk，(kn0，kN)時命題成立，推證nk1時命題也成立，從而推出對所有的nn0，nN命題成立，其中第一步是歸納基礎(chǔ)，第二步是歸納遞推二者缺一不可,4,教材回歸,答案C,答案C,答案C,5,6,5F(n)是一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F(k)(kN*)是真命題，則F(k1)是真命題，現(xiàn)已知F(7)是假命題，則有：F(8)是假命題；F(8)是真命題；F(6)是假命題；F(6)是真命題；F(5)是假命題；F(5)是真命題其中真命題的是()ABCD答案A解析用反證法，假設(shè)F(6)真，則F(7)真，與已知矛盾；假設(shè)F(5)真，則F(6)真，進而F(7)真，與已知矛盾,7,題型一證明等式,授人以漁,8,9,10,探究1用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關(guān)由nk到nk1時，等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項,11,12,題型二證明不等式問題,13,探究2用數(shù)學歸納法證明不等式時是要弄清命題的變化，是要注意應(yīng)用放縮技巧,14,15,題型三歸納猜想證明,16,下面用數(shù)學歸納法證明：當n1時，a12，等式成立假設(shè)當nk時等立成立，即ak(k1)k2k，那么ak1akk1(2)2k(k1)k2kk12k12k(k1)1k12k1.即當nk1時等式也成立，根據(jù)和可知，等式對任何nN*都成立探究3“歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應(yīng)用的解題模式其一般思路是：通過觀察有限個特例，猜想出一般性的結(jié)論，然后用數(shù)學歸納法證明這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式,17,18,運用數(shù)學歸納法時易犯的錯誤(1)對項數(shù)估算的錯誤，特別是尋找nk與nk1的關(guān)系時，項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯(2)沒有利用歸納假設(shè)：歸納假設(shè)是必須要用的，假設(shè)是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了(3)關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)nk時結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明nk1時結(jié)論也成立”，是數(shù)學歸納法的關(guān)鍵一步，也是證明問題