用 DFT 對連續(xù)信號譜分析的誤差問題 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 Xa（ jf） T?n=0M -1xa（ nT） e-j2fnT （ 3） 顯然 Xa（ jf） 仍是 f的連續(xù)周期函數(shù)， xa（ nT） 和 Xa（ jf） 如圖 1（ c），（ d）所示。 為了進行數(shù)值運算，頻域上也要離散化，因此在頻域的一個周期 0， fs內(nèi)等間隔采樣 N點，如圖 1（ f）所示。由于間隔采樣有可能漏掉重要的頻域信息，成為誤差產(chǎn)生之三。設(shè)頻域采樣 間隔為 F， 則 F=fsN=1（ NT）， 將 f=kF代入式（ 3）中可得對采樣信號頻譜 Xa（ j f） 的采樣： Xa（ jkF） T?n=0M -1xa（ nT） e-j2Nkn （ 4） 根據(jù)頻域采樣定理 6，如果序列 x（ n） 的長度為M， 只有當(dāng)頻域采樣點數(shù) NM 時，才可由頻域采樣 X（ k） 恢復(fù)原序列 x（ n）， 否則會產(chǎn)生時域混疊。因此為簡便計算，將序列也以 N點長度來截取，則式（ 4） 的求和上限為 N-1， 并令： Xa（ k） =Xa（ jkF）， x（ n） =xa（ nT） ，則： Xa（ k） T?n=0N -1x（ n） e-j2Nkn=T?DFTx（ n） N， k=0， 1， ， N-1 （ 5） 可見，對近似持續(xù)時間有限的帶限連續(xù)信號，其頻譜特性可以通過對連續(xù)信號采樣 N點并進行 DFT 再乘以 T的近似方法得到。因此用 DFT 對模擬信號譜分析，產(chǎn)生誤差是必然的。其具體分析過程是首先確定模擬信號的最高頻率 fc和頻率分辨率 F， 再選取參數(shù)，包括采樣頻率 fs， 采樣點數(shù) N， 記錄時間 Tp等。其取值分別為： fs2fcN=fsF2 fcFTp=NT=Nfs1F （ 6） 然后根據(jù)計算的參數(shù)，通過采樣得到信號序列 x（ n） ，即可根據(jù)式（ 5）進行運算分析。 圖 1 DFT 對連續(xù)信號譜分析過程 下面具體分析誤差的影響及其減小誤差的措施。 2 誤差分析 2.1 頻譜混疊 在對模擬信號 xa（ t） 進行采樣時，必須滿足采樣定理，即采樣頻率 fs2fc ， 而通過上面分析時域有限的信號不可能是銳截止的，并且信號中不可避免地有一些高頻雜散信號，因此在采樣之前，一般都要對模擬信號進行濾波， 濾除高頻雜散信號。如本例中， fc取 2 kHz，當(dāng) fs=5 kHz時，采樣信號的頻譜混疊很小，見圖 1（ d）；但當(dāng)選 fs=1 kHz 時，其頻譜如圖 1（ h）所示，混疊嚴重。以折疊頻率fs2處的頻譜幅度來比較 T=0.2 ms 和 T=1 ms 時的混疊程度，此處 k=256， 鍵入 Matlab 語句，得到： abs（ X1（ k） /max（ abs（ X1） ans=0.009 4 abs（ X2（ k） /max（ abs（ X2） ans=0.212 6 而在 fc處，模擬信號的幅度比值為： abs（ Xa（ 2k） /max（ abs（ Xa） ans=0.006 6 可以看出，隨著采樣頻率的減小，混疊現(xiàn)象加大。 因此，要減小混疊，必須滿足乃奎斯特采樣定理，并且在采樣前進行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率 fs2的頻率成分，一般取采樣頻率 6fs （ 3 5） fc。 2.2 截斷效應(yīng) 對無限長的模擬信號，用 DFT 進行譜分析時，必須先進行截斷，通過采樣才能得到有限點的序列，這樣必然產(chǎn)生誤差。截斷可以理解為 加窗，即： y（ n） =x（ n） w（ n） （ 7） 式中： x（ n） 為模擬信號經(jīng)采樣得到的時域離散信號； w（ n） 為窗函數(shù)序列。根據(jù)頻域卷積定理，加窗后的信號頻譜為： Y（ ej ） =12X （ ej ） *W（ ej ） （ 8） 顯然與原序列的頻譜是不同的。 文獻 7對常用的五種窗函數(shù)的時頻域波形有詳細的對比，是對窗函數(shù)本身的性能做了說明。下面僅以矩形窗和hamming 窗為例來從加窗對信號頻譜的影響方面來進行分析。圖 2 所示為矩形窗和 hamming 窗的時域 和頻域波形。由時域波形可見，矩形窗是對原信號的原樣截取， hamming 窗是在截取的同時對信號做了加權(quán)。由頻域波形可見，矩形窗的主瓣窄，其寬度 8為 4N ， 但旁瓣幅度也高； hamming 窗是以主瓣展寬為代價換取了旁瓣幅度的減小，其主瓣寬度 8為8N ， 而主瓣寬度影響的就是頻率分辨率?？梢姡ㄟ^加窗對信號截斷使得對模擬信號的譜分析產(chǎn)生誤差，表現(xiàn)為原本離散的譜線展寬（高頻泄漏）和譜間干擾等現(xiàn)象，即所謂截斷效應(yīng)。從而降低了譜的分辨率，使頻率相近的兩個信號不易分清。 圖 2 矩形窗和 hamming 窗的時頻曲線 因此，為了減小截斷效應(yīng)的影響，一種方法是增大截取長度，通過改變 N， 使窗函數(shù)的主瓣變窄，提高頻率分辨率。另一種方法是改變截斷窗函數(shù)的形狀。 下面通過一個例子，來更清楚地展示泄漏和譜間干擾的影響，以及通過截取長度和加不同的窗函數(shù)對頻譜的改善作用 9，設(shè)： x（ n） =cos（ 2f1n ） +sin（ 2f2n ） +cos（ 2f3n ） 其中 f1=25 Hz， f2=50 Hz， f3=100 Hz，可見其最高頻率為 f3， 頻率分辨率至少為 25 Hz，則根據(jù)式（ 6），截取長度 Tp1F=0.04 s ，取采樣頻率 fs=400 Hz，則最小采樣點 N=Tp?fs=16 點，圖 3 所示為其加矩形窗和 hamming 窗以 N， 4N， 8N點分別截斷的頻譜效果。由圖可以清晰地看到，當(dāng)截取長度太短的時候，泄漏和譜間干擾都非常嚴重， 25 Hz 和 50 Hz 的兩條譜線已無法分辨，只有增加截取長度 N， 才使得主瓣變窄，提高了頻率分辨率；而采用 hamming 窗又降低了旁瓣的影響，減小了譜間干擾。而且可以看出，當(dāng) N一定時，旁瓣越小的窗函數(shù)，其主瓣 就越寬。增加 N使主瓣變窄，但旁瓣的相對幅度并不減小。矩形窗的主瓣較窄，但是旁瓣幅度也較高?？梢姡?dāng)截取長度一定時，頻率分辨率和譜間干擾是相互抵消的，只能以一種優(yōu)勢來換取另一種性能的降低。 綜合上述，世界各國和其他地區(qū)關(guān)于勞動者預(yù)告辭職權(quán)的設(shè)置具有相同之處，即將勞動關(guān)系雙方主體都納入法律條文，同等授予權(quán)利，使雙方在解除勞動合同方面地位平等；同時也存在不同之處，即部分國家關(guān)于勞動合同的解除，區(qū)分為固定期限合同和無固定期限合同，并做不同的規(guī)定。但是，無論合同期限是否固定，即使各國勞動法中關(guān)于勞動者行使預(yù) 告辭職權(quán)的條件都較為寬松，勞動者也不能夠任意解除勞動合同，集中表現(xiàn)為在固定期限勞動合同中勞動者只有基于正當(dāng)?shù)姆ǘㄊ掠刹趴梢赞o職。由此可見，世界各國就實現(xiàn)勞資雙方利益平衡的問題上形成一致態(tài)度。 三、中國預(yù)告辭職法律保護的特征 根據(jù)現(xiàn)行勞動法第 31條的規(guī)定，中國給予勞動者預(yù)告辭職的法律保護具有如下特征：首先，預(yù)告辭職的程序是勞動者提前 30天以書面的方式通知用人單位；其次，提前30天即為勞動者預(yù)告辭職的行使條件，除此之外勞動者無需任何理由便可向用人單位提出解除勞動合同；第三，勞動者書面通知 用人單位 30天后，用人單位應(yīng)配合勞動者辦理解除勞動合同的相關(guān)手續(xù)，不得以工作交接、薪資結(jié)算、檔案管理等事由拒絕。基于上述特征，中國預(yù)告辭職制度存有不足之處，具體表現(xiàn)在： 1.預(yù)告期限過于統(tǒng)一，不利于維護勞動關(guān)系的流動性與穩(wěn)定性 中國現(xiàn)行勞動者單方解除勞動合同的預(yù)告期限統(tǒng)一設(shè)定為 30天，無論勞動合同的期限，也無論勞動者在用人單位供職的年限或重要程度。這樣的規(guī)定在知識經(jīng)濟時代背景下具有明顯缺陷。勞動關(guān)系的實質(zhì)在于勞動者和生產(chǎn)資料的結(jié)合，在勞動關(guān)系中，流動性與穩(wěn)定性同樣重要，需要達到某種均衡。 在勞動者預(yù)告辭職權(quán)利的制度安排中，應(yīng)當(dāng)考慮到勞動關(guān)系這種相對的特性。對于用人單位而言，勞動者的素質(zhì)和可替代程度是不一樣的，因此他們行使預(yù)告辭職權(quán)對用人單位消耗的離職成本也是不同的。就普通崗位的勞動者而言，由于可替代性強，勞動者本身也希望盡快與原單位解除勞動合同，另行尋找新的工作， 30 天的預(yù)告期限略顯過長。而對于案例中錢某這類特殊崗位的勞動者來說，屬于具有專業(yè)知識技能以及掌握現(xiàn)代管理經(jīng)驗的高級人才，他們深度參與企業(yè)的經(jīng)營管理事務(wù)，顯然其涉及問題和工作交接會相對復(fù)雜，但是根據(jù)勞動法第 31條的規(guī)定，也僅需提前 30天書面通知即可解除勞動關(guān)系，在這種情況下用人單位就處于非常被動的地位。在現(xiàn)實情況中，由于關(guān)鍵崗位勞動者資源的稀缺性，在 30天的期限內(nèi)很難找到替代者，但是他們在很大程度上又決定了企業(yè)的優(yōu)勢競爭地位，對企業(yè)的生存和發(fā)展至關(guān)重要。 2.行使條件尚不明確，缺乏對勞動者預(yù)告辭職權(quán)利的合理限制 中國勞動法第 31條規(guī)定勞動者提前 30天進行書面通知，既是預(yù)告辭職的程序也是行使權(quán)利的條件，導(dǎo)致勞動關(guān)系隨時可能因為勞動者的預(yù)告辭職而消滅，且不需其他法定事由，對于用人單位而言其合法權(quán)益難以保障。在勞動立法的價值目標中，傾斜保護勞動者思想與追求勞資雙方利益平衡并不矛盾。勞動關(guān)系具有既對立又統(tǒng)一的特性，雙方權(quán)利主體之間具有不同的價值追求，勞動者追求經(jīng)濟收入的最大化，用人單位則追求單位利益的最大化。就根本利益而言，勞動者和用人單位之間具有對立性，但是從具體利益來看，二者之間又存在統(tǒng)一性。所以，在勞動者預(yù)告辭職法律制度的設(shè)計中，既要強調(diào)傾斜保護勞動者的價值取向，又要重視用人單位的合法權(quán)益。這種價值理念體現(xiàn)于具體的制度中，就需要對勞動者預(yù)告辭職權(quán)利作出合理的限制。中國勞動法第 31條關(guān)于預(yù)告辭職設(shè)置的行使條件界 限模糊，沒有以法律的形式明確勞動者在怎樣的條件下得以行使預(yù)告辭職的權(quán)利，也沒有規(guī)定在怎樣的條件下預(yù)告解除勞動合同要受到限制。一味地授予勞動者無條件的預(yù)告辭職權(quán)利不利于平衡勞資雙方的合法利益，也有違世界各國勞動立法的通行慣例。 四、預(yù)告辭職法律保護與各方利益的沖突 權(quán)利與義務(wù)是對立統(tǒng)一的，法律則是各種權(quán)利義務(wù)關(guān)系的調(diào)節(jié)器。對預(yù)告辭職進行法律保護的同時，必然會影響多方主體的權(quán)利和義務(wù)。從發(fā)達國家和地區(qū)預(yù)告辭職的保護方式以及中國預(yù)告辭職的保護特征來看，預(yù)告辭職的法律關(guān)系中主要存在以下利益的沖突 ： 1.勞動者的利益 勞動是現(xiàn)代勞動者的重要謀生手段，不僅意味著健康和生存的權(quán)利，還體現(xiàn)了勞動者的價值、自我實現(xiàn)與個性發(fā)展 11。由于勞動關(guān)系帶有社會經(jīng)濟制度的特征，所以憲法關(guān)于勞動法基本原則的問題也有細致的規(guī)定。在中國憲法公民的權(quán)利和義務(wù)一章中，規(guī)定了勞動權(quán)是公民的基本權(quán)利。勞動者在勞動過程中，其專業(yè)技能和個人愛好處于不斷上升的過程中，而在同一個職業(yè)崗位上連續(xù)工作達到一定年限后，勞動者必然會進入職業(yè)倦怠期。馬斯洛的需求層次理論把需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我 實現(xiàn)需求五個級別，依次由較低層次到較高層次排列。為追求更高層次的精神需求和心理滿足，勞動者必定要不斷選擇職業(yè)。所以辭職權(quán)是勞動權(quán)的一項重要內(nèi)容，勞動者可以自由選擇與用人單位之間，通過依法解除勞動合同的方式消滅勞動關(guān)系。預(yù)告辭職制度則是辭職權(quán)的一種具體表現(xiàn)，為勞動者創(chuàng)造了平等的話語權(quán)，也從法律上保障勞動者獲得充分的職業(yè)選擇自由，以實現(xiàn)自身的全面發(fā)展。 2.用人單位的利益 在勞資雙方的法律關(guān)系中，勞動者和用人單位擁有平等的法律人格，但由于用人單位更廣泛的支配權(quán)和選擇權(quán)，往往認為勞動者處于相對 弱勢的地位。勞動合同具有一定的特殊性，但其成立和生效完全遵循合同法中的有關(guān)規(guī)定，是在平等條件下雙方當(dāng)事人形成合意的結(jié)果。合同成立生效后，在勞資雙方之間就產(chǎn)生了法律效力，雙方當(dāng)事人都必須嚴格遵守，不得擅自解除。但是預(yù)告辭職制度賦予了勞動者無條件單方解除合同的權(quán)利，勞動者可以行使此權(quán)利使合同關(guān)系處于不穩(wěn)定狀態(tài)。此時用人單位將處于勞動關(guān)系的弱勢方，其作為合同的另一方當(dāng)