經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案 部分題目與答案符號(hào)在預(yù)覽界面看不清，下載后 再 打開就可以看清了 作業(yè)一 （一）填空題 1. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s inlim0 xxxx.答案： 0 2.設(shè) 0, 0,1)(2xkxxxf ，在 0 處連續(xù)，則 _k .答案： 1 3.曲線 xy +1 在 )2,1( 的切線方程是 .答案：2121 xy 4.設(shè)函數(shù) 52)1( 2 xxxf ，則 _ _ _ _ _ _ _)( xf .答案： x2 5.設(shè) xxxf sin)( ，則 _ _ _ _)2( f.答案：2 （二）單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng) x 時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ ）答案： D A ln(1 )x B 21xx C 21xe D sinxx 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案： B A. 1lim0 xxx B. 1lim0 xxx C. 11sinlim0 xxx D. 1sinlim xxx 3. 設(shè) y x lg2 ，則 dy （ ）答案： B A 12 dx x B 1 dx xln10 C ln10x xd D 1dx x 4. 若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則 ( )是錯(cuò)誤的答案： B A函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處有定義 B Axfxx )(lim 0，但 )(0xfA C函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處連續(xù) D函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微 5.若 1()fxx ， ()fx （ ） . 答案： B A21x B21x C 1x D 1x (三 )解答題 1計(jì)算極限 （ 1）211 23lim 221 xxxx （ 2）2186 65lim 222 xxxxx （ 3）2111lim 0 xxx （ 4）31423 532lim 22 xx xxx （ 5）535sin 3sinlim0 xxx （ 6） 4)2s in(4lim 22 xxx 2設(shè)函數(shù)0s in0,0,1s in)(xxxxaxbxxxf ， 問：（ 1）當(dāng) ba, 為何值時(shí)， )(xf 在 0x 處有極限存在？ （ 2）當(dāng) ba, 為何值時(shí)， )(xf 在 0x 處連續(xù) . 答案：（ 1）當(dāng) 1b ， a 任意時(shí)， )(xf 在 0x 處有極限存在； （ 2）當(dāng) 1ba 時(shí)， )(xf 在 0x 處連續(xù)。 3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （ 1） 222 2lo g2 xxy x ，求 y 答案：2ln12ln22 xxy x （ 2）dcx baxy ， 求 y 答案：2)( dcxcbady （ 3）531 xy，求 y 答案：3)53(23xy （ 4） xxxy e ，求 y 答案：xxxy e)1(2 1 （ 5） bxy ax sine ，求 yd 答案： dxbxbbxady ax )c o ss in(e （ 6） xxy x 1e ，求 yd 答案： yd 1231( e ) d2 xxxx （ 7） 2ecos xxy ，求 yd 答案： yd xxxx x d)2s ine2( 2 （ 8） nxxy n s ins in ，求 y 答案： )c o sc o s(s in 1 nxxxny n （ 9） )1ln( 2xxy ，求 y 答案：211xy （ 10） 1 3 2s i n 122 x xxyx ，求 y 答案： 1s i n 53 6222 l n 2 1 1 1c o s26xy x xxx 4.下列各方程中 y 是 x 的隱函數(shù)，試求 y 或 yd （ 1） 1322 xxyyx ，求 yd 答案： xxy xyy d2 23d （ 2） xeyx xy 4)s in ( ，求 y 答案：)c os (e)c os (e4yxxyxyyxyxy 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （ 1） )1ln( 2xy ，求 y 答案：222)1(22xxy （ 2）xxy 1 ，求 y 及 )1(y 答案： 23254143 xxy ， 1)1( y 電算化會(huì)計(jì)、職業(yè)技能實(shí)訓(xùn)（一）需要代考的同學(xué)請(qǐng)聯(lián)系 QQ： 499086608（保證過關(guān)） 作業(yè) 2 一、填空題 1、若 f(x)dx=2x+2x+c ，則 f(x)= 2x ln2 +2. 2、 (sinx) dx =sinx+c. 3、若 f(x)dx=F(x)+c，則 xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c. 4、 21 l n ( 1 )ed x d xdx 0. 5、 若 021 ,1xP x d tt ，則 21.1Px x 二、單項(xiàng)選擇題 1、下列函數(shù)中，（ D ）是 xsinx2 的原函數(shù) A. 0.5cosx2 B. 2cosx2 C. 2cosx2 D.-0.5cosx2 2、下列等式成立的是（ C ） A. sinx dx=d(cosx) B. lnxdx= 1dx C. 2x dx = d(2x) /ln2 D. 1 ()d x d xx 3、下列不定積分中，常用分部積分的是（ C ） A. cos(2x+1)dx B. 21x x dx C. xsin2x dx D. x/(1+x2) dx 4、下列定積分正確的是（ D ） A. 11 22xdx B. 161 15dx C. c o s 0x d x D. s i n 0x d x 5、下列無窮積分收斂的是（ B ） . A11 dxx B. 211 dxx C. 0xe dx D. 0 s i n x d x 三、解答題 1、 求下列不定積分 (1) 3xxdxe333lnxx ed x cee 。 (2) 2(1 )x dxx 解 原式 12 2(1 ) 1 2 1( 2 1 )x x xd x d x x d xx x x 12l n | | 4x x x c (3) 2 42x dxx 解：原式 = 2( 2 ) 22xx d x x c （ 4） 112dxx 解：原式 = 1 1 1( 1 2 ) l n | 1 2 |2 1 2 2d x d x x cx 。 (5) 22x x d x 解：原式 = 2 2 2 2112 ( ) 2 ( 2 )22x d x x d x 32 21 ( 2 )3 xc 。 (6) s in x dxx 解 原式 = s i n 2x d x d x 2 c o s xc 。 (7) s in2xx d x 解 原式 = 2 ( c o s ) 2 c o s 2 c o s2 2 2x x xx d x d x 2 c o s 4 s i n22xxxc (8) ln ( 1)x d x 解 原式 = l n ( 1 ) ( l n ( 1 ) )x x x d x l n ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 )1xx x d x x x x cx 2、計(jì)算下列定積分 (1) 21 |1| dxx 解 原式 = 12212 2111 1(1 ) ( 1 ) ( ) ( )xxx d x x d x x x 52。 (2) 21 21dxxex 解 原式 =1211xedx = 1 21|xe12ee 。 (3) 31 ln11e dxxx 解： 331111 ( l n )1 l n 1 l nee d x d xx x x312 1 l n 2ex (4) 20 c o s 2x x d x 解 00011( s i n 2 ) ( s i n 2 s i n 2 )22x d x x x x d x 011c o s 242x （ 5） e xdxx1 ln 解 2 2 21111 1 1l n ( ) l n ( l n ) 2 2 2ee ex d x x x x x d x 2 2 211 1 1 12 4 4 4ee x e （ 6） 40 )1( dxxex 解：原式 = 44 40004 ( ) 4x x xx d e x e e d x 455e 電算化會(huì)計(jì)、職業(yè)技能實(shí)訓(xùn)（一）需要代考的同學(xué)請(qǐng)聯(lián)系 QQ： 499086608（保證過關(guān)） 作業(yè)三 （一）填空題 1.設(shè)矩陣161223235401A ，則 A 的元素 _23 a .答案： 3 2.設(shè) BA, 均為 3 階矩陣，且 3 BA ，則 TAB2 = _ . 答案： 72 3. 設(shè) BA, 均為 n 階矩陣，則等式 222 2)( BABABA 成立的充分必要條件是 .答 案： BAAB 4. 設(shè) BA, 均為 n 階矩陣， )( BI 可逆，則矩陣 XBXA 的解 _ _ _ _ _ _ _ _ _X . 答案： ABI 1)( 5. 設(shè)矩陣300020001A ，則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 A .答案：31000210001A （二）單項(xiàng)選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） A若 BA, 均為零矩陣，則有 BA B若 ACAB ，且 OA ，則 CB C 對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若 OBOA , ，則 OAB 答案 C 2. 設(shè) A 為 43 矩陣， B 為 25 矩陣，且乘積矩陣 TACB 有意義，則 TC 為（ ）矩陣 A 42 B 24 C 53 D 35 答案 A 3. 設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） A 111)( BABA ， B 111)( BABA C BAAB D BAAB 答案 C 4. 下列矩陣可逆的是 （ ） A300320321 B 321101101 C 00 11 D 22 11 答案 A 5. 矩陣421102111A 的秩是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 三、解答題 1計(jì)算 （ 1） 01 1035 12= 53 21 （ 2） 00 1130 20 00 00 （ 3） 21034521 =0 2計(jì)算723016542132341421231221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321 = 142301112155 3設(shè)矩陣110211321B110111132，A ，求 AB 。 解 因?yàn)?BAAB 221 22)1()1(01021123211011113232 A 01101-1-0321110211321B 所以 002 BAAB 4設(shè)矩陣01112421A ，確定 的值，使 )(Ar 最小。 答案： 當(dāng)49時(shí)， 2)( Ar 達(dá)到最小值。 5求矩陣32114024713458512352A 的秩。 答案： 2)( Ar 。 6求下列矩陣的逆矩陣： （ 1）111103231A 答案 9437323111A （ 2） I+A= 021501310 IAI 100021010501001310 100021001310010501 ）（ 1 110520001310010501 2 112100001310010501 ）（ ）（ 351121003350105610001 所以 11233556101AI 7設(shè)矩陣 32 21,53 21 BA，求解矩陣方程 BXA 答案： X = 11 01 四、證明題 1試證：若 21,BB 都與 A 可交換，則 21 BB ， 21BB 也與 A 可交換。 提示：證明 )()( 2121 BBAABB ， 2121 BABAB 2試證：對(duì)于任意方陣 A ， TAA ， AAAA TT , 是對(duì)稱矩陣。 提示：證明 TTT )( AAAA ， AAAAAAAA TTTTTT )(,)( 3設(shè) BA, 均為 n 階對(duì)稱矩陣，則 AB 對(duì)稱的充分必要條件是： BAAB 。 提示：充分性：證明 ABAB T)( 必要性：證明 BAAB 4設(shè) A 為 n 階對(duì)稱矩陣， B 為 n 階可逆矩陣，且 TBB 1 ，證明 ABB1 是對(duì)稱矩陣。 提示：證明 T1 )( ABB = ABB1 電算化會(huì)計(jì)、職業(yè)技能實(shí)訓(xùn)（一）需要代考的同學(xué)請(qǐng)聯(lián)系 QQ： 499086608（保證過關(guān)） 作業(yè)四 （一）填空題 1.函數(shù))1ln ( 14)( xxxf的定義域?yàn)榇鸢福?)4,2()2,1( 2. 函數(shù) 2)1(3 xy 的駐點(diǎn)是 _ ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn) .答案：1,1 xx ，小 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 2e10)( ppq ，則需求彈性 pE .答案： p2 4.答案： -1 5. 設(shè)線性方程組 bAX ，且010023106111tA ，則 _t 時(shí)，方程組有唯一解 .答案： 1 （二）單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , ) 上單調(diào)增加的是 （ ） A sinx B e x C x 2 D 3 x 答案： B 2. 答案： B 3. 下列積分計(jì)算正確的是（ ） A 11 0d2ee xxx B 11 0d2ee xxx C 0dsin11 xxx- D 0)d( 311 2 xxx- 答案： A 4. 設(shè)線性方程組 bXAnm 有無窮多解的充分必要條件是（ ） A mArAr )()( B nAr )( C nm D nArAr )()( 答 案： D 5. 設(shè)線性方程組33212321212 axxxaxxaxx ，則方程組有解的充分必要條件是 （ ） A 0321 aaa B 0321 aaa C 0321 aaa D 0321 aaa 答案： C 三、解答題 1求解下列可分離變量的微分方程： (1) yxy e 答案： cxy ee （ 2）23eddyxxy x 答案： cxy xx ee3 2. 求解下列一階線性微分方程： （ 1） 32 xyxy 答案： )21()1( 22 xxxy （ 2） xxxyy 2sin2 答案： )2c os( cxxy 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) yxy 2e , 0)0( y 答案：21e21e xy (2) 0e xyyx , 0)1( y 答案： e)e(1 xxy 4.求解下列線性方程組的一般解： （ 1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案：432431 2 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） 000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解為 432431 2 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） （ 2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案：535753545651432431xxxxxx （其中21,xx 是自由未知量） 5.當(dāng) 為何值時(shí)，線性方程組 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。 答案： 3913157432431 xxx xxx （其中 21,xx 是自由未知量） 6 ba, 為何值時(shí)，方程組 baxxxxxxxxx3213213213221 答案：當(dāng) 3a 且 3b 時(shí)，方