附錄二 機(jī)電一體化 14(2004)821834 一個帶有速度估算和摩擦補(bǔ)償?shù)闹苯域?qū)動機(jī)械手的精確低速運(yùn)動控制 G. Liu a,*, A.A. Goldenberg b, Y. Zhang b 航空航天工程， Ryerson大學(xué)，維多利亞 350號 多倫多 ， Ont.，加拿大 M5B 2K3 機(jī)器人學(xué)和自動化實驗室，多倫多 Kings學(xué)院路多倫多大學(xué)， 多倫多， Ont.，加拿大 M5S 3G8 摘要 除了方案魯棒性和自適應(yīng)性，一個機(jī)器人機(jī)械手的精確低速運(yùn)動控制還需要精確的位置及速度測量和關(guān)節(jié)處的摩擦補(bǔ)償。然而，精確的速度測量和摩擦補(bǔ)償仍然是挑戰(zhàn)性的研究任務(wù)，尤其對于十分緩慢的運(yùn)動。在本文中，作者提出了一種簡單而有效的方法就是從采樣的增量式編碼器脈沖序列中估計速度。然后把這個應(yīng)用于在所提出的以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償方法的實驗調(diào)查中。直接驅(qū)動機(jī)械手的實驗結(jié)果證明可以在 存在顯著的關(guān)節(jié)摩擦的前提下進(jìn)行低速的精確運(yùn)動控制。 2004年 Elsevier有限公司版權(quán)所有 關(guān)鍵詞： 精確的運(yùn)動控制； 速度估算； 摩擦補(bǔ)償；魯棒的控制； 以分解為基礎(chǔ)的控制 緒論 直接驅(qū)動機(jī)械手的低速精確運(yùn)動控制依賴于精確的位置及速度測量和關(guān)節(jié)處的摩擦補(bǔ)償，還有控制配置的強(qiáng)大和自適應(yīng)性。然而精確的速度測量與估算和摩擦補(bǔ)償仍然是具有挑戰(zhàn)性的研究課題，尤其對 于十分緩慢的運(yùn)動。在執(zhí)行摩擦補(bǔ)償時速度測量是至 關(guān)重要的問題，不僅 *相應(yīng)的作者。 電話號碼： +1-416-979-5000；傳真： +1-416-979-5056. 電子郵件地址： gjliu ryerson.ca ( G。 Liu )。 0957-4158/$ -參見前面問題 _ 2004年 Elsevier有限公司版權(quán)所有。 以模型為基礎(chǔ)的摩擦 前饋補(bǔ)償需要摩擦補(bǔ)償，而且在大多數(shù)的反饋補(bǔ)償中也需要摩擦補(bǔ)償。速度測量噪音當(dāng)被反饋增量擴(kuò)大時，能激勵未減速的高階動力。 對于速度測量，發(fā)電機(jī)類的轉(zhuǎn)數(shù)計和以編碼器為基礎(chǔ)進(jìn)行速度測量的電子產(chǎn)品在商業(yè)上是可供使用的，但是因為噪音和低分辨率他們經(jīng)常不能在低速下提供令人滿意的輸出。在文獻(xiàn)中，人們提出從位置測量中估算速度的各種方法，其中最典型的是光學(xué)編碼器的輸出。最簡單的速度估算方法是歐拉逼近，它通過區(qū)分最后兩個采樣位置的差值然后把它除以采樣周期。當(dāng)位置被精確采樣時，諸如在我們的實驗中使用了激光動態(tài)的校準(zhǔn)器，歐拉逼近給 出了最簡單和最有效速度估算。然而，采用增量式編碼器脈沖序列，采樣位置因為采樣和編碼器的制作公差包含隨機(jī)誤差，它會導(dǎo)致在使用歐拉逼近時速度估算會出現(xiàn)大的偏差，尤其是在采樣周期短和關(guān)節(jié)速度低的情況下。為了減少速度估算誤差，一種有效的方法是在運(yùn)用歐拉逼近之前向后追蹤一些步驟以增加位置增量。在這種補(bǔ)救措施能穩(wěn)定速度評估的同時，它也造成在評估速度時的時間延遲。為了平衡速度估算中的噪音水平和時間延遲向后的步數(shù)必須細(xì)心選擇。在文獻(xiàn) 6中，人們通過使用一個每轉(zhuǎn)有 655， 360個脈沖的編碼器實驗發(fā)現(xiàn)追蹤三步對于頻率為 2500HZ的采樣率是最好的。在文獻(xiàn) 5 中，人們建議后向的步驟數(shù)應(yīng)該被調(diào)整以使之可以適應(yīng)各種速度，還有人為了速度評估提出了一段離散時間適應(yīng)開窗口的方法。在文獻(xiàn) 2 中速度估算建議在高斯分配位置取樣誤差的假設(shè)下使用卡爾曼過濾位置測量方法。在文獻(xiàn) 7 8中為了使用工廠的全動態(tài)方程人們還引出了一些非線性的觀測量。最近，在文獻(xiàn) 9中報道了一種基于模糊邏輯的速度測量器，并有實驗的檢驗結(jié)果。 另一個低速運(yùn)動控制中的關(guān)鍵問題是摩擦補(bǔ)償，這是這幾十年來在包括機(jī)器人機(jī)械手在內(nèi)的機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動控制中的一個重要的研究課題 1。大多數(shù)在摩擦補(bǔ)償上的研究工作被集中于兩個主要的問題： 摩擦建模和控制合成。在文獻(xiàn) 3 中提出了一種動態(tài)的態(tài)變數(shù)摩擦模型，而在文獻(xiàn) 4,16 中發(fā)展了若干種基于這種態(tài)變數(shù)模型適應(yīng)摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒?。在文獻(xiàn) 10 中，一種以分解為基礎(chǔ)的控制方法被應(yīng)用于從在文獻(xiàn) 1提出的著名的摩擦模型中衍生出來的線性化參數(shù)的摩擦模型進(jìn)而提出以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償方法。在這摩擦補(bǔ)償方案中，模擬不確定性摩擦已被劃分成為參數(shù)的不確定性和非參數(shù)的不確定性。當(dāng)一個魯棒的補(bǔ)償裝置處理非參數(shù)的模擬的不確定性時，一個自適應(yīng)控制器 被設(shè)計彌補(bǔ)參數(shù)的摩擦模型不確定性。全面的控制器保證了系統(tǒng)誤差的統(tǒng)一和根本的有界性。在文獻(xiàn) 10 中報告計算機(jī)仿真時，實驗的結(jié)果是不可用的。在計算機(jī)仿真中，關(guān)節(jié)的速度我們假定能精確測量。 在現(xiàn)在的工作中，有人提出了一種簡單而有效的方法就是從采樣的增量式編碼器脈沖序列中估計速度。以增量式編碼器采樣數(shù)據(jù)的物理特征為基礎(chǔ)，所提出的速度估算方法允許用戶調(diào)節(jié)評估精度和時間延遲。為了評價所提出實驗性的方法，我們使用了激光動態(tài)校準(zhǔn)器來獲得直接驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)處的精確速度，這些然后被用作所提到的速度估算方法的參考。 進(jìn)而，把提出的速度評估方法應(yīng)用于所提出的以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償方法的實驗中。在有顯著的關(guān)節(jié)摩擦前提下使用一個光學(xué)增量式編碼器的實驗結(jié)果顯示直接驅(qū)動機(jī)器手在低速下可以精確控制運(yùn)動。 本文其余的篇幅被組織如下： 第二部分描述所提出的速度評價方法。第三部分概述了所提出的以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償方法。第四部分陳述了實驗的裝置和實驗比較結(jié)果 .第五部分是結(jié)論。 2.速度評估 編碼器和發(fā)動機(jī)的制造商通常會以說明書的形式提供每轉(zhuǎn)的脈沖總數(shù)， N相應(yīng)的編碼器分辨率是 ，符合時。編碼器的輸出對于一個特定的編碼器來說速度 估算的特性受編碼器分辨率的制約。最好的速度估算方法是將編碼器的輸出充分利用。同時，一種好的速度評價方法應(yīng)該提供一種手段允許用戶在精度和時間延遲之間調(diào)節(jié)折衷。 對于一個分辨率為 R的增量式編碼器，位置 q（ t）通過采樣周期 T采樣，而時間 kT中的離散的采樣位置設(shè)為 如果編碼器輸出信號脈沖序列以穩(wěn)定的周轉(zhuǎn)速度被均勻的分發(fā)，與 有關(guān)的位置誤差可表達(dá)為 對于一段時間 和 j k，和相應(yīng)的位置片斷 我們有 因此 鑒于 在時間片斷 上的平均速度；有 式中使用抽樣 數(shù)據(jù)評估 v，我們從式（ 5）有 如果我們將速度評估分辨率定義為 一旦編碼器的分辨率 R和采樣周期 T固定它將是一個常量 式 (6)將被重寫為 我們從式 (8)中能看出平均速度評估的絕對準(zhǔn)確度能隨著向后的步驟數(shù) j的減少而增加。然而很有可能相對誤差會比實踐中的絕對精度更加讓人關(guān)心。我們評估速度的相對準(zhǔn)確度被定義為 由于抽樣的位置之間的區(qū)別能表達(dá)為 在 Sj是一個整數(shù)的地方，它的計算結(jié)果是編碼器脈沖數(shù)介于 和 之間，從 式（ 9）中，我們有 式 ( 11 )清楚地表明相對準(zhǔn)確度 rj能被步數(shù) sj限制。假定指定的相對準(zhǔn)確度 rj，相應(yīng)的 sj能被計算為 例如，為了把相對精確度限制在 以內(nèi)， a不得不向后追蹤至少 101個脈沖。 對于基于上述分析的評估速度，最后的步驟是確定符合編碼器脈沖數(shù) sj的步數(shù) j。由于向后的步數(shù) j依賴于運(yùn)動速度，更多編碼器脈沖將高速產(chǎn)生。在低速下，為了得到相同的脈沖數(shù)不得不向后追蹤更多步驟，一個簡單的檢索算法如下圖。（ 1能等同數(shù)字 j）。然而，應(yīng)該注意當(dāng)關(guān)節(jié)不動或以極限低的速度運(yùn)動時，向后的步驟數(shù) j可能不被識別或者無窮大。為了解決這問題，我們建議對于 j最大限度限制 m。也就是 。 自然的，這約束同時也限制了相對精確度 rj,例如一旦 m被選定 rj將不能任意小。 基于上述的分析，所提出的速度評價方法被總結(jié)如下： 步驟 1： 確定編碼器分辨率 R。 步驟 2： 規(guī)定最大相對準(zhǔn)確度 rj。 步驟 3： 計算滿足式 ( 12 )的相應(yīng)的脈沖數(shù) sj。 步驟 4： 選擇最大的向后步驟數(shù) m. 步驟 5： 跟隨圖中的步驟，確定實時需要的滿足 ( 10 )或被最大數(shù) m限制的向后步驟數(shù) j，然后計算速度評估。 圖 1.速度評價過程。 如下評論證實所提出的速度估算方法的適用性： 評論 1.所提出的速度評價方法考慮到相對估算準(zhǔn)確度 rj，還有相應(yīng)在實時確定的向后步驟數(shù)，適應(yīng)運(yùn)動的自動加速。 評論 2.在實踐中最大相對準(zhǔn)確度 rj和最大向后步驟數(shù) m可能被嘗試誤差調(diào)節(jié)以使取得最好的性能。 評論 3.在上述的分析中，增量式編碼器脈沖序列假定被平均地分發(fā)。 在實踐中，因為制造誤差，實際的編碼器分辨率 ，它等于一個較低的編碼器分辨率。 3.以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償 從理論上講，既然未減速的低速摩擦是明顯有界的，那么一個魯棒的控制器能彌補(bǔ)低速摩擦。然而，為了取得高精確度高的反饋是必要的，這總被包括未 減速的高階動力及傳感器測量噪音在內(nèi)的硬件問題限制。在實踐中魯棒控制設(shè)計的關(guān)鍵是取得帶有最小反饋值的理想性能 12 。在文獻(xiàn) 10 中，一種摩擦補(bǔ)償方案被在文獻(xiàn) 12 14 中發(fā)展的以分解為基礎(chǔ)的控制設(shè)計方法所綜合。以分解為基礎(chǔ)的系統(tǒng)模型和控制方法的基本原理是在不同物理類型的不確定參數(shù)和變量之間加以區(qū)別，考慮每一個具體的物理特性時，為他們中每一個確定一個單獨(dú)的補(bǔ)償量。這種方法提倡用最合適和高效的方法處理每種類型中的不確定因素。包括比例積分微分，魯棒，通用性，和以傳感器為基礎(chǔ)的控制方法。全面的控制器 是在這些補(bǔ)償量的協(xié)同和綜合中產(chǎn)生的。在所提出的摩擦補(bǔ)償方案中，都應(yīng)用了自適應(yīng)控制和魯棒的控制技術(shù)，他們在處理模型不確定性時是相互補(bǔ)充的。 既然現(xiàn)在工作的重點(diǎn)是摩擦補(bǔ)償，我們用數(shù)學(xué)建?？紤]一個單關(guān)節(jié)機(jī)械手： M代表慣性常量， 分別代表加速，速度和位置。 B指示粘性摩擦系數(shù)。 Fc代表干摩擦相關(guān)參數(shù)。 Fs代表靜摩擦相關(guān)參數(shù)。 Fs是相應(yīng) Stribeck作用的一個正的參數(shù)。 代表摩擦，和其它摩擦模擬誤差的從屬位置，而 setT是激勵輸入。符號功能被定義為 動態(tài)模型被闡明包括干摩擦，靜摩擦， Stribeck影響，位置從屬和其它有界干擾。在這模型里，在文獻(xiàn) 1 中討論的摩擦的記憶和靜摩擦增量假定可以忽略。為著重于摩擦補(bǔ)償，慣性 M假定精確已知。摩擦模擬參數(shù)， B； Fc， Fs，和 沒有精確已知，他們不一定是衡量。然而，他們名義價值被確定作為理線常量。 B， Fc， Fs，和 的名義價值分別地指定為和 。非參數(shù)的摩擦周期 限定為 是一個和位置 和速度 相關(guān)的已知常量。 假定 Fs和 的名義價值接近他們的實際價值，我們在名義參數(shù)價值 和 下線性化Stribeck作用 。 通過忽略高階命令行 ，得到一個 線性化的 模型 在更緊湊中形式中，式 ( 16 )可重寫成 式中 同時，參數(shù)的模型不確定性 P 被定義為 為了結(jié)合變量參數(shù)的模型不確定性補(bǔ)償， P 被分解為 式中 Pc 是一個未知的常矢量，而 Pv 包含被限制如下的可變元素： 控制目標(biāo)是綜合特定的光滑理想軌線 qd（ t）進(jìn)行精確追蹤的一種控制方案。位置和速度的追蹤誤差被定義為 進(jìn)而，一個混合的追蹤誤差被定義為 式中 是位置常量 對于追蹤命令軌線 的控制任務(wù)，一種名義控制 被定義為 式中 量 a 被定義為 運(yùn)用以分解為基礎(chǔ)的控制設(shè)計方法，考慮了常量的不確定因素 和 的一個大的補(bǔ)償量定義了一個自適應(yīng)的補(bǔ)償量。全面的控制法則被綜合為 式中補(bǔ)償量 和 被定義如下 式中 k 是穩(wěn)態(tài)控制增量 式中對于 ， 和 是正的控制參數(shù) 式中 e 是為了能取得較好的追蹤結(jié)果而被調(diào)節(jié)的另一個正的控制參數(shù)。 在 10 中已證明，追蹤誤差以被一致地限制在 ( 26)(29 )中定義的控制法則內(nèi)，同時，可變參數(shù)的不確定性確定了追蹤誤差的上下限，不確定性參數(shù)的穩(wěn)態(tài)部分也同樣影響著非參數(shù)的不確定性和控制參量。 4.實驗 用一臺取樣時期為 1ms的 PC計算機(jī)控制一臺直接驅(qū)動機(jī)械手來執(zhí)行所提出的摩擦補(bǔ)償和速度評價方法實驗。實驗裝置如圖 2 所示 .機(jī)械手用裝在每一關(guān)節(jié)處的直接驅(qū)動支流電機(jī)促動。實驗?zāi)康?，兩個關(guān)節(jié)之一被固定，另一個被控制以各種各樣的速度移動。 馬達(dá)的光學(xué)增量式編碼器每轉(zhuǎn)產(chǎn)生 1,024,000 個脈沖。 4.1.速度的測量和估算 對于實驗的評價，為了使估算生效確定所提出的速度估算方法的精度是很重要的，為了獲得更高的精度一個有說服力的方法是引進(jìn)一臺高精度的客觀的速度測量裝置。為了這目的，一種激光動態(tài)校準(zhǔn)器 被集成到實驗系統(tǒng)中。用定制的接口模塊和實時軟件，激光校準(zhǔn)器提供位置增量的精確測量，這些同時也儲存在實驗的數(shù)據(jù)文件中。有了激光校準(zhǔn)器的高精度位置測量，評價速度可以從編碼器的輸出信號中計算機(jī)械手關(guān)節(jié)處的角速度。 在實驗中，機(jī)械手關(guān)節(jié)被控制在以各種各樣的速度移動。從增量式編碼器和激光校準(zhǔn)器中的讀取位置，還有發(fā)動機(jī)驅(qū)動器中的電子微分器產(chǎn)生的速度信號，儲存在數(shù)據(jù)文件中用MATLAB 進(jìn)行分析。 圖 2.直接驅(qū)動機(jī)械手和激光動態(tài)校準(zhǔn)器 實驗的結(jié)果顯示所提出的速度估算方法是有效的。估算出的速度和從激光動態(tài)校準(zhǔn)器中計算 出的平均速度非常接近。正如所預(yù)料的，估算出的速度相對從激光校準(zhǔn)器上測量的實際速度有一段時間延遲。高速時時間延遲短，低速時時間延遲長。在低速的時候電動機(jī)驅(qū)動器提供的速度沒有使用所建議的速度估算方法獲得的速度來的準(zhǔn)確。在高速時速度評估的結(jié)果比的上從在 1kHz 取樣率的電子微分器上得到的結(jié)果。圖 3 是使用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行所提出方法的低速評估結(jié)果，和與在電動機(jī)驅(qū)動器中使用激光動態(tài)校準(zhǔn)器和電子微分器測量的速度進(jìn)行的比較。圖 4 顯示具體的相對精度是如何影響速度估算結(jié)果的，如果在估算中選擇了較高的相對精度，將會有一段較大的時間延遲 。 4.2.摩擦補(bǔ)償 文獻(xiàn) 17中的系統(tǒng)模型參數(shù)的名義價值和不確定范圍是從基于使用在文獻(xiàn) 18中提到的激光校準(zhǔn)器和文獻(xiàn) 14中的類似程序得到的實驗數(shù)據(jù)上估算出來的。估算的參數(shù)如表 1 所示。 控制目標(biāo)是取得關(guān)節(jié)摩擦規(guī)線的高精度位置追蹤。理想的參考規(guī)線被選擇為 式中 A 是用來改變參考規(guī)線的常量。 對于 rad，參考位置和速度如圖 5 所示。 不確定性范圍是在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上估算出來的。以分解為基礎(chǔ)的摩擦補(bǔ)償方法能直觀的調(diào)節(jié)以取得最好的追蹤結(jié)果。控制參數(shù)，包括相對速度估算準(zhǔn)確度 rj，被嘗試著調(diào)節(jié)以使在機(jī)械手沒有出 現(xiàn)大的震動時取得最好的追蹤結(jié)果。表 2 中列出了主要控制參數(shù)。圖 6 是以分解為基礎(chǔ)摩擦補(bǔ)償方法的位置追蹤結(jié)果，圖 7 是速度估算。從圖 7 中我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)反轉(zhuǎn)時，實際的速度接近零，因為最大向后步驟數(shù)的限制速度估算將會帶來較大的誤差。因此位置的追蹤誤差也會隨之增加。圖 7 中出現(xiàn)的速度峰值時產(chǎn)生的相對較大速度估算噪音是圖 6 中出現(xiàn)的相對較大位置估算噪音的直接結(jié)果。 結(jié)合所提出的速度估算方法和摩擦補(bǔ)償方案機(jī)械手已經(jīng)可以完成精確運(yùn)動控制。在實驗期間，人們發(fā)現(xiàn)速度估算對追蹤性能有重要的影響。高的反饋擴(kuò)大了速度測量噪音從而刺 激未減速的高階動力。本文提出的速度估算方法允許較高的反饋，這反倒導(dǎo)致更精確的追蹤。對于如表 2 所列的同樣設(shè)置的控制參數(shù)，如果電子微分器輸出或者簡單的歐拉 圖 3.速度評價結(jié)果 低速運(yùn)動。 逼近用于速度測量，機(jī)械手將會產(chǎn)生嚴(yán)重的振動。為了不激發(fā)高階動力，我們不得不減少控制增量，而且追蹤誤差也會增加。 圖 4。各種相對精確度規(guī)格下的速度評估結(jié)果 圖 5.控制的位置 ( a )和速度 ( b ) 圖 6. 位置追蹤誤差 圖 7.評估速度。 表 1 名義模型參數(shù) 表 2 控制參數(shù) 5.結(jié)論 速度估算是直接驅(qū)動機(jī)械手精確低速運(yùn)動控制中的一個關(guān)鍵的因素。速度估算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性對關(guān)節(jié)處的摩擦補(bǔ)償和控制方案的效能有重要的影響。在本文中，提出了一中從抽樣的增量式編碼器脈沖序列中估算速度的簡單而有效的方法，然后把這個應(yīng)用于一種所提出的以分解為基礎(chǔ)摩擦補(bǔ)償方法的實驗調(diào)查中。直接驅(qū)動機(jī)械手的實驗結(jié)果證明可以在存在顯著的關(guān)節(jié)摩擦的前提下進(jìn)行低速的精確運(yùn)動控制。 鳴謝 這項研究得到國家科學(xué) 部門和加拿大工程研究理事會的支持。 參考文獻(xiàn) 1 Armstrong-Helouvry B, Dupont P, Canudas de Wit C. 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