1 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題 一、 單項(xiàng)選擇題 （本題共 15 分） 1.函數(shù)2 eexxy 的圖形關(guān)于（ ）對稱 (A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) x 軸 (C) y 軸 (D) xy 2.在下列指定的變化過程中，（ ）是無窮小量 (A) )0(1sin xxx(B) )(1sin xxx(C) )0(ln xx (D) )(e xx 3.設(shè) )(xf 在0x可導(dǎo)，則 hxfhxfh 2)()2(lim 000（ ） (A) )(0xf(B) )(20xf (C) )(0xf (D) )(20xf 4.函數(shù) 322 xxy 在區(qū)間 )4,2( 內(nèi)滿足（ ） (A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升 (C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 (D) 單調(diào)下降 5.下列無窮積分收斂的是（ ） (A) 0 dcos xx(B) 1 d1 xx (C) 1 d1 xx(D) 0 3 de xx6.若 cxFxxf )(d)( ，則 xxfx d)(1 （ ） (A) )( xF (B) cxF )( (C) cxF )(2 (D) )(2 xF 二、填空題（本題共 15 分） 1.函數(shù) xxxy 2)2ln (的定義域是 2.若函數(shù)00)1()(21xkxxxxf x，在 0x 處連續(xù)，則 k 3.曲線 2)( xxf 在)2,2處的切線斜率是 4.函數(shù) xy arctan 的單調(diào)增加區(qū)間是 2 5.若 cxxxf s ind)( ，則 )(xf 6. xxxx d)22c os(22 7三、計(jì)算題 （每小題 11 分，共 55 分） 1.計(jì)算極限32 )1sin(lim 21 xx xx 2.設(shè)2lnsin x xxy ，求y 3.設(shè)y y x ( )是由方程xyxy co see 3確定的函數(shù)，求 yd 4.計(jì)算不定積分 xxx d1cos2 5.計(jì)算定積分 e1 dln xx 四、應(yīng)用題 （本題 15 分） 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？ 3 答案 一、 單項(xiàng)選擇題 1.A 2.A 3. C 4. B 5. D 6.C 二、 填空題 1. )2,1()1,2(2. e 3. 414. ),( 5. xsin 6.三、計(jì)算題 1. 解：41)1)(3( )1sin(lim32 )1sin(lim 121 xx xxx x xx2. 解：32ln2sin21coslnsin x xxxxx xxy ）（3. 解：xxy xydy y x dcos3e sine 234. 解：cxxx x 1sind1cos25.解：由分部積分法得 e1e1e1 )d ( lnlndln xxxxxx 1de e1 x 四、應(yīng)用題 解： 設(shè) 圓柱體底半徑 為 r,高為 h， 則 圓柱體的體積 ，hhlhrv )(222