1 3.7 模糊綜合評判 實際事物常有多種屬性或受多種因素影響 ，人們需要對這些多種屬性或因素做出綜合的總體評價 ， 這就是綜合評判 。 在多數(shù)情況下 ， 這些屬性或因素具有模糊性 ， 對這種模糊性因素做出綜合評價 ， 就是模糊綜合評判 。 2 3.7.1 模糊變換 模糊變換是模糊綜合評判的理論基礎(chǔ)。 圖 3.50 表示了一個模糊變換器的原理，方框中的 R 是一個模糊關(guān)系。輸入是一個模糊集 A，當(dāng)它輸入到模糊變換器中后，模糊關(guān)系便對它發(fā)生作用。從數(shù)學(xué)角度看，這個作用就是輸入 A 與模糊關(guān)系 R 進行了合成運算，我們用符號 “ ” 表示這一合成運算。經(jīng)過作用以后，模糊變換器便得到一個輸出 3 RAB R 輸入 A B 輸出 RAB 圖 3.50 模糊變換器 4 定義 3.7.1 設(shè) AF ( X )， RF ( XY )， BF ( Y )，稱下列映射為 模糊變換 ，若映射是唯一的 R: F ( X ) F ( Y )， 特別地，當(dāng) X = x1, x2, , xn ， Y= y1, y2, , ym為有限論域時，若 A =a1, a2, , an， R=(rij)nm， .RABA 5 則經(jīng)模糊變 換 其隸屬度為 更一般的， A 也可以是一個模糊關(guān)系，此時通過 R 變換后，就成為另一個模糊關(guān)系 B。 mbbbRAB , 21 1.7.3.,2,11mjrab ijinij6 定義 3.7.2 設(shè) A， R， BF ( X X ) ， 若下列映射是唯一的，則稱此映射為 X 上的模糊變換： R: F ( X X ) F ( X X ) .RABA 7 當(dāng) X 為有限域， A， R， B 均可表示成如下的矩陣形式時 : A=(aij)mn , R=(rjk)nl , B=(bik)ml 便有 式中 2.7.3lnjknmijlmik rab 3.7.31 jkijnjikrab 8 3.7.2 簡單模糊綜合評判 設(shè) 因素集 是 X = x1, x2, , x n ， 評價集 是 Y = y1, y2, , ym。 從因素到評價的模糊關(guān)系 R 表示了對各個單因素 xi 作各種評價的可能性。例如 rij 就表示對 xi 作出 yj 評價的可能性。 9 A 是一個 權(quán)重 分配， A = a1， a2， ， an ， 它表示各因素在評價中的相對重要性。例如 ai 表示因素 xi 在評價中相對重要性的權(quán)重值。 評價的結(jié)果是模糊集 B = b1， b2， ， bm ， 它表示作各種評價的隸屬度，例如 bj 表示綜合評價為 yj 的隸屬度。 10 按照上一節(jié)的模糊變換的原理，模糊綜合評判就是作如下的模糊變換： 4.7.3,1111112121nmnjnimijimjnmrrrrrrrrraaabbb11 其中 若 bj0 = max b1, b2, , bm， 則得到綜合評判為 yj0 。 5.7.3.,2,11mjrab ijinij12 例 3.7.1 服裝評判問題 假定考慮服裝的三種因素： x1 = 花色式樣 ， x2 = 耐穿程度 ， x3 = 價格 ， 于是構(gòu)成因素集 X = x1， x2， x3 。 13 評價分為四個等： y1 = 很歡迎 ， y2 = 較歡迎 ， y3 = 不太歡迎， y4 = 不歡迎， 這樣就得到評價集 Y = y1， y2， y3， y4 。 14 對于某類服裝，我們先作 單因素評價 。例如可以請若干專門人員或顧客來單就花色式樣 (x1) 表態(tài)；若有 70% 的人很歡迎， 20% 的人較歡迎， 10% 的人不太歡迎， 沒有人不歡迎， 15 則關(guān)于 x1 的評價為 ( 0.7， 0.2， 0.1， 0 )； 類似的可以得到對耐穿程度 x2 的評價為 ( 0.2， 0.4， 0.3， 0.1)； 對價格 x3 的評價為 ( 0.1， 0.3， 0.4， 0.2 )。 這樣就得到一個該衣服各因素評價的關(guān)系矩陣： 16 對不同類的顧客而言 ， 各因素的權(quán)重通常是不同的 。 現(xiàn)假設(shè)某類顧客對諸因素的考慮權(quán)重為 A = ( 0.5, 0.3, 0.2 ) 價格耐穿程度花色樣式迎歡不迎歡太不迎歡較迎歡很2.04.03.01.01.03.04.02.001.02.07.0R17 則由模糊合成運算可得綜合評判向量如下： 因 0.5 在 B 中是最大的，故這類服裝對該類顧客而言是“很歡迎”的。 .2.0,3.0,3.0,5.02.04.03.01.01.03.04.02.001.02.07.02.0,3.0,5.0 RAB18 例 3.7.2 教師教學(xué)質(zhì)量評價 因素集 X = x1 (清楚易懂 )， x2 (教材熟練 )， x3 (生動有趣 )， x4 (板書清楚 ) ； 評價集 Y = y1 (很好 )， y2 (較好 )， y3 (一般 )， y4 (不好 ) 。 通過調(diào)查統(tǒng)計，得到教師甲的教學(xué)情況 單因素 19 評價矩陣 為 若各因素的權(quán)重分配為 A = ( 0.5, 0.2, 0.2, 0.1 )， 問對教師甲的教學(xué)情況應(yīng)作出何種綜合評判？ .2.05.02.01.01.06.02.01.001.03.06.001.05.04.0R20 解 按 (3.7.1) 式，綜合評價的結(jié)果為 由于 b2 = max b1, b2, b3, b4， 故該教師講課質(zhì)量定為較好。 1.0,2.0,5.0,4.02.05.02.01.01.06.02.01.001.03.06.001.05.04.01.0,2.0,2.0,5.0 RAB21 3.7.3 不完全評判問題 在綜合評判中，有 4 個基本要素： (1) 因素集 X = x1， x2， ， xn ， (2) 評價集 Y = y1， y2， ， ym ， (3) 單因素評判矩陣 R = (rij)nm， (4) 各因素的權(quán)重分配 A = a1, a2, , an。 22 由于實際問題的復(fù)雜性，有時評價因素很難搞清楚，此時就缺少一個基本要素 因素集。這類 評判問題，稱為 不完全評判問題 。對于這類問題，首先要構(gòu)造一個因素集，使得不完全評判問題 “完全化”。實踐表明，對于那些可觀察，可劃分、可比較的因素，可以用下列方法將因素集 X 和權(quán)重分配 A 同時構(gòu)造出來。 23 第一步 ， 構(gòu)造因素集 X 。 (1) 將 X 等分成 m1 份，按某種原則 ， 取出其中一份，記為 x1， 它與總體 X 的比為 k1； (2) 將 X 等分成 m2 份 ( m2 rkj， 則在作運算 ak rkj 后就丟棄了 ak ， 這 就有可能失去了主要因素的影響。而若 ak 較小，有 ak y2 (或 y2 y3 (或 y3 y2 ym 或 y1 y2 ym (或 y1 y2 ym 時有 k1 k2 km。稱 為 z 的分?jǐn)?shù)。 miiiz bkq172 如果 則認(rèn)為 z1 比 z2 強 ， 記為 z1 z2 。 通常，對 y1 y2 ym 的情形，取 ki = m +1i，它表示 有序類 y1， y2， ， ym 中類別的重要性是等間隔下降的；對 y1 y2 ym 的情形，取 ki = i，它表示有序類 y1， y2， ， ym 中類別的重要性是等間隔上升的。 21 zz qq 73