第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試模擬試卷 一、選擇題（每題 3分 共 36分） 1如果 aa 3)3( 2 那么 a 取值范圍是（ ） A a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 2化簡(jiǎn) aa1 的結(jié)果是（ ） A a B a C a D a 3在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （ x-2）（ x+5） =x2-1 3x2-x5=0 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 4已知 ba, 是方程 0122 xx 的兩個(gè)根，則 baa 63 的值是（ ） 14 14 27 10 5如圖 1，在 Rt ABC中， ACB=90， A=40，以直角頂點(diǎn) C為旋轉(zhuǎn)中心， 將 ABC旋轉(zhuǎn)到 A BC 的位置，其中 A、 B分別是 A、 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn) B 在斜邊 A B上，直角 邊 CA交 AB于 D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A 70 B 80 C 60 D 50 6如圖，把一張長(zhǎng)方形 ABCD 的紙片，沿 EF折疊后， ED與 BC的交點(diǎn)為 G， 點(diǎn) D、 C分別落在 D、 C的位置上，若 EFG=55，則 1=（ ） A 55 B 125 C 70 D 110 7如圖 5， O 中，如果 AOB 2 COD，那么（ ） A AB=DC B AB2DC 8如圖， ABC 內(nèi)接于 O， AB 是直徑， BC=4， AC=3， CD 平分 ACB，則弦 AD 長(zhǎng)為（ ） A 522 B 52C 2 D 3 9從圓外一點(diǎn)向半徑為 9的圓作切線，已知切線長(zhǎng)為 18， 從這點(diǎn)到圓的最短距離為 （ ） A 9 3 B 9（ 3 -1） C 9（ 5 -1） D 9 10如圖 2 所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為 9m 的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（ ） A 12 m B 18 m C 20 m D 24 m 11如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)是 3，底面半徑是 1， A 是底面圓周上一點(diǎn)， 從點(diǎn) A 出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn) A 的最短的路線長(zhǎng)是（ ） 第 5 題圖 第 6 題圖 第 8 題圖 第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè) A 6 3 B 332C 3 3 D 3 12盒子中有白色乒乓球 8 個(gè)和黃 色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù) 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ( ) A 90 個(gè) B 24 個(gè) C 70 個(gè) D 32 個(gè) 二、填空題（每題 4分 共 20分） 13當(dāng) 是多少時(shí)，1132 xx在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 x 的取值范圍是 14代數(shù)式1 222x xx的值為 0，則 x 的值為 _ 15一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為 1，如圖， 現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么 B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是 16半徑為 2a的 O中，弦 AB的長(zhǎng)為 2 3 a，則弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 _ 17.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率為 三、解答題（共 64分） 18（本題滿分為 6分）已知最簡(jiǎn)二次根式 1523 2 a和 17 2 a 是同類(lèi)二次根式： 求 a的值 求它們合并后的結(jié)果 ) 19（本題滿分為 8分） 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 02)12( 22 mmxmx （ 1）求證：不論 m 取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 21,xx 滿足21111 21 mxx，求 m 的值 20（本題滿分為 6分） 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出 500張，每張盈利 0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低 0.1 元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 100 張， 商場(chǎng)要想平均每天盈利 120 元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元 ? x第 10 題圖 第 15 題圖 第 11 題圖 第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè) 21. （本題滿分為 6分） 如圖，已知等邊 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P ， APB APC， 求證： PC PB 22. （本題滿分為 8分） 已知 AB是 O 的直徑， BC 是 O 的切線，切點(diǎn)為 B， OC 平行于弦 AD 求證： DC 是 O 的切線 23（本題滿分為 6分）如圖，已知 O是 ABC的內(nèi)切圓， 切點(diǎn)為 D、 E、 F，如果 AE=1， CD=2， BF=3，且 ABC的面積為 6 求內(nèi)切圓的半徑 r 24 （本題滿分為 6分） 已知如圖所示， 所在圓的半徑為 R， 的長(zhǎng)為3R， O 和 OA、 OB 分別相切于點(diǎn) C、 E，且與 O 內(nèi)切于點(diǎn) D，求 O的周長(zhǎng) 25（ 本題滿分為 8 分）小穎有 20 張大小相同的卡片，上面寫(xiě)有 120 這 20 個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍數(shù)的頻率 0.2 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305 （ 1）完成上表； （ 2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （ 3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是 3 的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （ 4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是 3 的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 第 4 頁(yè) 共 7 頁(yè) 26（本題滿分為 10分）如圖所示，點(diǎn) A坐標(biāo)為（ 0， 3）， A半徑為 1，點(diǎn) B在 x軸上 （ 1）若點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 4， 0）， B半徑為 3，試判斷 A與 B位置關(guān)系； （ 2）若 B過(guò) M（ -2， 0）且與 A相切，求 B點(diǎn)坐標(biāo) 27. （ 本題 滿分為 10分） 如圖，已知 AB 是 O 的直徑， PB 為 O 的切線， B 為切點(diǎn)， OP 弦 BC 于點(diǎn) D 且交 O 于點(diǎn) E （ 1）求證： OPB= AEC； （ 2）若點(diǎn) C 為半圓 的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形 AOEC 為哪種特殊四邊形？并說(shuō)明理由 參考答數(shù) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A B D C A C D C B 二、 13 123 xx 且14 2x 15 2 16 60或 120 17.27717解析， 每車(chē)都有 3 種可能，一共 27 種可能 ，也可畫(huà)樹(shù)狀圖表示即為 符合條件 至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)有 7種可能，所以 P277三、 18.解：由題意，得， 1715 22 aa ， 第 5 頁(yè) 共 7 頁(yè) 解方程得 1a ， 1523 2 a 623， 17 2 a 6 1523 2 a 172 a 623 6 62119.解：（ 1）由題意，得 )2(4)12(4 222 mmmacb 844144 22 mmmm 09 不論 m 取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 2,12 22121 mmxxmxx ， 由21111 21 mxx，得232121 mmxx xx232122 mmmm m，23)1)(2( 12 mmmm m 02m ， 3112 mmm，解方程得 2,2 21 mm （舍去） 2m 20.分析：總利潤(rùn) =每件平均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià) x元， 則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（ 0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（ 500+1.0x 100） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià) x元 則（ 0.3-x）（ 500+1.0100x） =120 解得： x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià) 0.1 元 21.分析：要證明 PCPB，必然把 PC、 PB 放到一個(gè)能判斷角大小的一個(gè)三角形中，才能進(jìn)行比較，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以 A 為旋轉(zhuǎn)中心， 旋轉(zhuǎn) 60，便可把 PC、 PB 轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi) 證明解：如圖，把 ABP 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60后，到 ACP 的位置，則 ABP ACP AP=AP， PB=PC， APB APC 又 PAP=60， APP為等邊三角形 APP PPA 60 又 APB APC， APC APC， APC 60 APC 60 即 APC PPA APC APP， 故 APB APC， PC PC， PC PB 22.分析： 要證 DC 是 O的切線，需證 DC 垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑 OD，利用平行關(guān)系推出 3 4，又因?yàn)?OD OB， OC為公共邊，因此 CDO CBO，所以 ODC OBC 90 證明： 連結(jié) OD OA OD， 1 2， AD OC， 1 3， 2 4 3 4 第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè) BACEDOF OD OB， OC OC， ODC OBC ODC OBC BC 是 O 的切線， OBC 90 ODC 90 DC 是 O 的切線 23.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的， 因此要轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求就需添加輔助線，如果連結(jié) AO、 BO、 CO，就可把三角形 ABC 分為三塊， 那么就可解決 解：連結(jié) AO、 BO、 CO O 是 ABC 的內(nèi)切圓且 D、 E、 F 是切點(diǎn) AF=AE=1， BD=BF=3， CE=CD=2 AB=4， BC=5， AC=3 又 S ABC=6 12（ 4+5+3） r=6 r=1 答：所求的內(nèi)切圓的半徑為 1 24連結(jié) OD、 O C，則 O在 OD 上 由ABl弧=3R，解得： AOB=60， 由 Rt OO C 解得 O的半徑 r=13R，所以 O的周長(zhǎng)為 2 r=23 R 25.解（ 1）如下表 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍數(shù)的頻率 0.2 0.33 0.28 0.33 0.32 0.3 0.28 0.31 0.31 0.31 （ 2） 0.31； （ 3） 0.31； （ 4） P 從盒中摸出一張卡片是 3 的倍數(shù)206103 0.3 26（ 1） AB=51+3，外離 （ 2）設(shè) B（ x， 0） x -2，則 AB= 29 x ， B半徑為 2x ， 設(shè) B與 A外切，則 29 x = 2x +1， 當(dāng) x-2時(shí)， 29 x =x+3，平方化簡(jiǎn)得： x=0符題意， B（ 0， 0）， 當(dāng) x-2（舍）， 設(shè) B與 A內(nèi)切，則 29 x = 2x -1， 當(dāng) x-2時(shí)， 29 x =x+1，得 x=4-2， B（ 4， 0）， 當(dāng) x-2，應(yīng)舍去 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 綜上所述： B（ 0， 0）或 B（ 4， 0） 證明：（ 1） AB 是 O 的直徑 ， PB 為 O 的切線， AB PB，