EDCBAEDCBADCBADCBAEDCBA F EDCBAEDCBA11.1 全等三角形 一、導(dǎo)學(xué)自 習(xí) 看教材 1-2頁(yè) ，并解決下列問(wèn)題： （ 聚焦 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 1 找 出各圖中 形狀、大小完全相同的圖形 2 舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子 ? 3什么是全等形？什么是全等三角形？ 看教材 P3第一個(gè)“思考”及下面的兩段 ，并解決下列問(wèn)題： （ 聚 焦 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 1 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移 、 翻轉(zhuǎn) 、 旋轉(zhuǎn)后 ,位置變化了 ,但 和 都沒(méi)有改變 。 即平移 、 翻轉(zhuǎn) 、 旋轉(zhuǎn)前后的圖形 2 全等 三角形的記法 如下圖， ABC與 A1B1C1全等， 記作 ， “ ” 讀作 3指出上圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 溫馨提示 ：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母 寫(xiě) 在 的位置上 看教材 P3第二個(gè)“ 思考 ” ，并解決下列問(wèn)題： （ 聚 焦 學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 全等三角形具有什么性質(zhì)？ 文字語(yǔ)言： 幾何語(yǔ)言： 二、 研習(xí)展評(píng) （一）問(wèn)題探究 (一 )（ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 1 在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么 規(guī)律 ？ （ 二 ）問(wèn)題探究 (二 )（ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 2 如圖 , ABC AED,AB 是 ABC 的最大邊， AE 是 AED 的最大邊 , BAC 與 EAD 對(duì)應(yīng)角 ,且 BAC=25， B=35 ,AB=3cm,BC=1cm,求出 E, ADE的度數(shù)和線段 DE,AE 的長(zhǎng)度。 BAD與 EAC相等嗎？為什么？ （ 三 ）學(xué)習(xí)體會(huì)（ 從知識(shí)、 方法 和思想等 方面談收獲和體會(huì) ） （ 四 ） 檢測(cè)反饋 1 教材 P4練習(xí) 1、 2 題 （做在書(shū)上） 2 教材 P4習(xí)題 11.1 1、 2、 3題 （做在書(shū)上） 3 如圖 ABC ADE,若 D= B， C= AED，則 DAE= ； DAB= 4 判斷題 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 （ ） 2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形 （ ） 4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 （ ） 從邊的角度看： ABC A1B1C1 ， AB= , BC= , AC= （全等三角形的 ) 從 角 的角度看： ABC A1B1C1 ， A= , B= , C= （全等三角形的 ) C 1B 1CABA 1藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 2 DCBAEDCBAOD CBA4 如圖 ABD EBC， AB=3cm,BC=5cm,求 DE的長(zhǎng) 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、 導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1 復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？ 如圖 ， ABC A B C那么 相等的邊是 ： 相等的角是 ： 2 （ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 討論三角形全等的條件 （動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)并回答下列問(wèn)題） （ 1）只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或一組對(duì)應(yīng)角相等）， 畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？ （ 2） 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形 ,有 種情形 按下面給出的兩個(gè)條件，畫(huà)出的 兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等 兩組對(duì)應(yīng)邊相等 兩組對(duì)應(yīng)角相等 （ 3） 給出三個(gè)條件畫(huà)三角形 ,有 種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 三組對(duì)應(yīng)邊相等 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 6cm、 8cm、 10cm 請(qǐng)你畫(huà)出符合條件的三角形并剪下放在原三角形上， 它們?nèi)葐幔?a以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起， 看有什么 發(fā)現(xiàn) ？ b歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫(xiě)為“ ”或“ ” c 用 幾何 語(yǔ)言表述： 在 ABC和 A B C 中 , AB A BACBC ABC 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形 判斷 過(guò)程 叫做證明三角形全等所以“ SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù) 二 、 研習(xí)展評(píng) （一）問(wèn)題探究 （ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 如圖， ABC是一個(gè)鋼架， AB=AC， AD 是連結(jié)點(diǎn) A與 BC中點(diǎn) D的支架求證： ABD ACD 溫馨提示 ：證明的書(shū)寫(xiě)步驟： 準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好； 三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟： A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中， B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)， C、寫(xiě)出全等結(jié)論 （二）學(xué)習(xí)體會(huì) （ 從知識(shí)、 方法 和思想等 方面談收獲和體會(huì) ） （三）檢測(cè)反饋 1 教材第 8 頁(yè)練習(xí) 2 教材第 15頁(yè)習(xí)題 11.2 1、 2題 3 教材第 16頁(yè)習(xí)題 11.2 第 9題 3 如圖， AB=AE， AC=AD， BD=CE，求證： ABC ADE 4 已知：如圖， AD=BC,AC=BD. 求證： OCD= ODC C B A CBAC B A CBA 3 CBAC B A CBAAB CD11.2 三角形全等的判定 （ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1掌握三角形全等的“ SAS”條件 2 通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)， 經(jīng)歷探索三角形全等條件 SAS的過(guò)程 （難點(diǎn)） 3 能運(yùn)用“ SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題 （重點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 通過(guò)自主作圖、比較操作理解三角形全等的“ S S”條件 在研習(xí)展評(píng)、練習(xí)中掌握三角形全等的 “ S S”條件 一、 導(dǎo)學(xué)自 習(xí) 1 復(fù)習(xí)思考 （ 1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？ （ 2） 上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫(huà)兩個(gè)三角形有 4 種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊 對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況 2 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 探究一： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1) 動(dòng)手試一試 ： 已知： ABC 求作： A B C ，使 A B AB ， B C BC ， AA (2) 把 A BC 剪下來(lái)放到 ABC 上，觀察 ABC 與 ABC 是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ” 或 “ ” ） (4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述 全等三角形判定（二） 在 ABC 和 A B C 中 , AB A BBBC ABC （ ） 3 探究二 ： 兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ 通過(guò)畫(huà)圖或?qū)嶒?yàn)可以得出： 二、 研習(xí)展評(píng) （一）問(wèn)題探究 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 1 已知 :AC=CD， BC 平分 ACD 求證 ： （ 1） ABC DBC； （ 2） A= C 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 4 2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A、 B的距離，可選在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A和 B的點(diǎn) C，連接 AC并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA.連接 BC 并延長(zhǎng)到 E，使 CE=CB.連接 DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A、 B的距離。為什么？ EA BCD（二）學(xué)習(xí)體會(huì) （ 從知識(shí)、 方法 和思想等 方面談收獲和體會(huì) ） （三）檢測(cè)反饋 1. 教材 第 10頁(yè) 練習(xí)第 1、 2題 . 2. 教材 第 15頁(yè)習(xí)題 11.2第 3、 4 題 . 3.如圖， AD BC， D為 BC的中點(diǎn)， 下列說(shuō)法中： ABD ACD； B= C； AD平分 BAC； ABC是等 腰 三角形 .其中 正確的有 （填番號(hào)） DCBA4教材 第 16頁(yè)習(xí)題 11.2第 10題 . 5 如圖， 已知 CA=CB,AD=BD,M、 N 分別是 CA、 CB的中點(diǎn)，求證： DM=DN. NMDCBA（四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 11.2 全等三角形的判定（ 3） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷探索 ASA的過(guò)程（難點(diǎn)） 2通過(guò)簡(jiǎn)單邏輯推理，自主獲取 AAS 3能運(yùn)用“ ASA、 AAS ”證明簡(jiǎn)單的三角形全等和與全等有關(guān)的問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò) 動(dòng)手操作， 合作探究 獲取三角形全等的第三 、四種判定方法 ASA、 AAS，并在 應(yīng)用中加深對(duì) 這種 判定 方法 的掌握 5 EDCBA一、 導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1 到目前為止，可以作為判別兩個(gè)三角形全 等的方法有 種，是 2 已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等？ （ 別急于表態(tài) ） 三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？ 、 3 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 探究新知一： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ （ 別急于 回答 ） （ 1） 已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形 畫(huà)一畫(huà)： 按下面步驟畫(huà)出圖形： 畫(huà)一線段 AB，使它等于 4cm； 畫(huà) MAB 60、 NBA 40， MA 與 NB 交于點(diǎn) C， ABC 即為所求 剪一剪、疊一疊： 把你畫(huà)的三角形 剪下來(lái)， 與其他同學(xué) 剪下 的三角形 疊放在一起，看是否完全重合 （ 2）歸納： 由上面的實(shí)驗(yàn)操作可得出全等三角形判定 （三）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ” 或 “ ” ） （ 3） 用幾何語(yǔ)言表述 全等三角形判定 （三） A C B CBA4（ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 探究 新知 二 ： 請(qǐng)你根據(jù) ASA來(lái)證明 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 （ 1）已知：如上圖， A= A， B= B， AC=AC，求證 ABC ABC 證明： （ 2） 歸納； 由上面的證明可以得出全等三角形判定 （四）：兩 個(gè) 角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ” 或 “ ” ） （ 3） 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述 全等三角形判定（四） 二、研習(xí)展評(píng) （一）問(wèn)題探究 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 1 如圖 ， D在 AB 上， E在 AC上， AB=AC， B= C求證： AD=AE 2 如圖， OP 是 MON的角平分線， C是 OP 上一點(diǎn)， CA OM， CB ON，垂足分別為 A、 B， AOC BOC嗎？為什么？ 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 6 ODCBAcaPNMOCBA（二）學(xué)習(xí)體會(huì) （ 從知識(shí)、 方法 和思想等 方面談收獲和體會(huì) ） （三）檢測(cè)反饋 1 如圖，已知 AO=DO， 要使 AOB DOC，還需添加一個(gè) 條件 ， 這一條件可以是 2 教材第 13頁(yè)練習(xí)第 1題 3教材第 15頁(yè)習(xí)題 11.2第 5題 4教材第 15頁(yè)習(xí)題 11.2第 6題 5教材第 16頁(yè)習(xí)題 11.2第 7題 （四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 11.2 全等三角形的判定（ 4） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1掌握 直角 三角形全等的 特殊判定方法 HL 2 通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)， 經(jīng)歷探索 HL 的過(guò)程 （難點(diǎn)） 3 能運(yùn)用“ HL”證明 直角 三角形 的 全等問(wèn)題 （重點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 通過(guò)自主作圖、比較操作理解 “ HL” 在研習(xí)展評(píng)、 反饋檢測(cè)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思路分析來(lái) 掌握 HL的用法 一、 導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1 判定兩個(gè)三角形全等的方法 ： 、 、 、 。 2 判定兩個(gè)直角三角形全等的方法你認(rèn)為有哪些 ？ 3探索新知 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） :已知線段 a ， c (a 0時(shí)，直線經(jīng)過(guò) 象限， y 隨 x 的增大而 當(dāng) k b，那么 )( baba 可看作是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。你能通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證平方差公式嗎？ （二）典例精 析 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 例 1、 判斷下列式子是否可用平方差公式 ： 注意觀察算式的結(jié)構(gòu)特征哈！ 計(jì)算結(jié)果可怎樣敘述？ 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 58 (1) )( baba (2) )2)(2( baba (3) )( baba (4) )( caba 例 2、 運(yùn)用平方差公式計(jì)算 ： （ 1） xx 2323 （ 2） baab 22 （ 3） xyyx 22 例 3、計(jì)算：（ 1） 9881002 （ 2） 5133 yyyy （三）學(xué)習(xí)體會(huì)（從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） （四） 檢測(cè)反饋 ： 1、 課本 P153 練習(xí) 1， 2（做在練習(xí)本上） 2、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A. )1)(1( xx ； B. )25)(52( xx C. )( baba ； D. )( 22 yxyx 2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算： (1) )43)(43( xx (2) )23)(23( yxyx (3) )34)(34( yxyx (4) )52)(52( mm (5) )9)(3)(3( 2 mmm (6) )12)(12()14)(1( aaaa 3、 你能用 簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎 ？ (1)51 49 (2)999 1001 4、運(yùn)用平方差公式計(jì)算： )12()12)(12)(12( 42 n 15.2.2完全平方公式（ 1） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 59 1、 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程 ，能借助公式的結(jié)構(gòu)特征記住平方差公式 .（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2、 能通過(guò)幾何拼圖的方式驗(yàn)證完全平方公式 ，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 . 3、 能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 .（難點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 借助多項(xiàng)式相乘的法則 ，運(yùn)用從具體到一般的認(rèn)知方法探究完全平方公 式；通過(guò)自主練習(xí)的方式熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；通過(guò)把握完全平方公式的實(shí)質(zhì)解決有關(guān)的變式問(wèn)題 【 學(xué)習(xí)過(guò)程 】 一導(dǎo)學(xué)自習(xí) 計(jì)算： （ 1） )3)(2( xx （ 2） )1)(12( xx （ 3） )43)(43( xx （ 4） )2)(2( xx 二研習(xí)展評(píng) （一）問(wèn)題探究 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 活動(dòng) 1 1、 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 ，計(jì)算下列各式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1） )2)(2()2( 2 ppp _ . （ 2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)3( 2 m =_ . （ 3） )4)(4()4( 2 ppp _ _ _. （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)3( 2 m =_. 2、 上述四個(gè)算式有什么特點(diǎn) ？結(jié)果又有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行概括 . 文字語(yǔ)言： 數(shù)學(xué)表達(dá)式 ： 活動(dòng) 2： 如果把 a、 b 分別當(dāng)作是兩條線段 ，且 ab，那么 2)( ba 、 2)( ba 分別可看作是一個(gè)正方形的面積。 你能通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證 2)( ba 、 2)( ba 的結(jié)果嗎？ （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） （二）典例精析 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 1、 判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”，并改正過(guò)來(lái) . （ 1） 222)( baba （ ） （ 2） 222)( baba （ ） 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 60 （ 3） 22 )()( baba （ ） （ 4） 22 )()( abba （ ） 2、 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 24nm (2) 2)21( y(3) 2103 (4) 298 （二）學(xué)習(xí)體 會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） (三 ) 檢測(cè)反饋 1、課本 P155練習(xí) 1， 2 2、 課本 P156習(xí)題 2 3、 利用完全平方公式計(jì)算： （ 1） 232 x （ 2） 2)631( y（ 3） 22yx （ 4） 2yx （ 5） 2)3243( yx （ 6） 21001 （ 7） 299 4、先化簡(jiǎn)，再求值： )2)(2(32 2 yxyxyx ，其中21x，21y 5、 已知 4yx ， 3xy ，求 22 yx 的值 . 15.2 2 完全平方公式（ 2） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、能通過(guò)去括號(hào)的逆向變形理解添括號(hào)法則 2、能夠通過(guò)添括號(hào)應(yīng)用完全平方公 式和平方差公式進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3、能夠綜合運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算化簡(jiǎn)（重點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 逆向思考法，自主練習(xí)，特征觀察，由此及彼 【 學(xué)習(xí)過(guò)程 】 61 一、導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1、計(jì)算（直接寫(xiě)出答案） (1) )13)(13( xx （ 2） )5)(5( nmnm (3) )3)(3( yxxy (4) 2)12( x (5) 2)32( x 2、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 閱讀 P155P156 的內(nèi)容，然后解決以下的問(wèn)題： 問(wèn)題 1： 去括號(hào) )( cba = )( cba = )( cba = )( cba = 問(wèn)題 2： 將上列 四 個(gè)式子反過(guò)來(lái)寫(xiě)，即左邊沒(méi)括號(hào)，右邊有括號(hào)，也就是添 了括號(hào) 。請(qǐng)嘗試總結(jié)添括號(hào) 法則 。 添括號(hào)法則 ： 及時(shí)練習(xí)： 在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （ 1） )(22 xzyx （ 2） )(22 xzyx 二、研習(xí)展評(píng) （一）典例精析 1、（ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算： （ 1） )2)(2( zyxzyx （ 2） 2)( cba 2、（ 聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） （ 1）先化簡(jiǎn)、再求值： )2)(2()32( 2 yxyxyx ，其中 3x ， 2y （ 2） 2)2)(2( xx 三、 學(xué)習(xí)體會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 四、檢測(cè)反饋 1、計(jì)算 )1)(1( mm ，結(jié)果正確的是（ ） 溫馨提示：注意轉(zhuǎn)化為公式具有的結(jié)構(gòu)特征哈！ 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 62 A 122 mm B 12m C 21 m D 122 mm 2、下列計(jì)算正確的是（ ） A 10)5)(5( 2 xxx B 30)5)(6( 2 xxx C 43)23)(23( 2 xxx D 425)25)(25( 22 yxxyxy 3、若 4)3(2 ama 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值應(yīng)是 ( ) A.1 或 5 B.1 C.7 或 -1 D.-1 4、計(jì)算： （ 1） 201320112012 2 （ 2） 14231513（ 3） )1)(1( yxyx （ 4） 2)32( yx 5、先化簡(jiǎn)、再求值： )2)(2()32( 2 yxxyyx ，其中31x，21y 6、 已知 2ba ， 15ab ， 求 22 ba 的值 15.3 1 同底數(shù)冪的除法 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過(guò)程，并能記住同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2、能根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和相關(guān)的變式問(wèn)題（重點(diǎn)） 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 逆向思考法，自主練習(xí)，特征觀察，由此及彼 【 學(xué)習(xí)過(guò)程 】 一、導(dǎo)學(xué)自習(xí) 閱讀教材 P159探究前的內(nèi)容，然后解決下列問(wèn)題： 一種數(shù)碼照片的文件大小是 82 K，一個(gè)存儲(chǔ)量為 102 M（ 1M= 102 K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？ 列式計(jì)算： 我們得到的算式應(yīng)該理解成是 ，這種運(yùn)算應(yīng)該如何進(jìn)行呢？ (猜想這種運(yùn)算如何進(jìn)行 ) 二、研習(xí)展評(píng) 活動(dòng)一：探究同底數(shù)冪的除法法則 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 1、填空： （ 1） 128 22 ）（ ）（ 812 22 63 （ 2） 83 55 ）（ ）（ 38 55 （ 3） 95 1010 ）（ ）（ 59 1010 （ 4） 83 aa ）（ ）（ 38 aa 2、猜想： 同底數(shù)冪相除， 這一法則用字母表示為： 3、證明猜想 4、特殊地： 1mmaaQ ，而 ( _ _ _ _ _ _ ) ( _ _ )mma a a a 0a ，（ a 0 ） 總結(jié)成文字為： 活動(dòng)二 ：法則運(yùn)用 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 1、下列計(jì)算正確的是 ( ) A. 325 )()( aaa B. 326 xxx C. 257)( aaa D. 268 )()( xxx 2、若 0(2 1) 1x ，則 ( ) A. 12xB. 12xC. 12xD. 12x3、填空： 12 344 ； 421122 ； 11 6xx ； 5aa ； 72x y x y ； 2 1 133mm ； 2 0 0 9 211 ； 32a b a b ； 932x x x 活動(dòng)三 ：法則的變式用法 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 1、若 2 3 5ma a a ， 則 m ； 2、若 5, 3xyaa，則 yxa _ 學(xué)習(xí) 體會(huì)（請(qǐng)從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 檢測(cè)反饋 1、 計(jì)算 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 64 （ 1） 6333 ；（ 2） 5222 ；（ 3） 75xy xy ； 2、 若 2131x ，則 x ；若 021x ，則 x 的取值范圍是 3、 計(jì)算 （ 1） 3262 )()( yxyx （ 2） 232632 )()( nmnm （ 3） 4232 )()()( nmnmnm （ 4） 1 4 522aa 4、 已知 16284 7413 mmm ，求 m 的值 5、 已知 53 m ， 23 n ，求 nm323 的值 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 15.3.2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過(guò)程 （重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2能夠運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行有關(guān) 運(yùn)算 和化簡(jiǎn) （重點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 借助具體到一般的認(rèn)知方法探究 單項(xiàng)式 相除的 運(yùn)算法則 ，通過(guò)自主練習(xí)的方式熟練進(jìn)行 單項(xiàng)式 相除 運(yùn)算和化 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 導(dǎo)學(xué) 自習(xí) ： 1 復(fù)習(xí)回顧 （ 1）同底數(shù)冪的乘法法則；（ 2）冪的乘方法則；（ 3）積的乘方法則；（ 4）同底數(shù)冪的除法法則 2 問(wèn)題引入 木星的質(zhì)量約是 1 90 1024 噸地球的質(zhì)量約是 5.08 1021 噸 你知 道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？列式為： 二、研習(xí)展評(píng) 活動(dòng)一 ：探索單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 1、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)法則及 除法與乘法兩種運(yùn)算互逆 計(jì)算： （ 1） 382 aa ）（ ）（ aa 28 3 （ 2） 3232 123 xbaab ）（ )(312 2323 abxba 2、歸納法則： 65 活動(dòng)二 ：法則運(yùn)用 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 計(jì)算 ：（ 1） )15(5 23 xyyx （ 2） 5457 166 yxzyx （ 3） 2353 )21()5.0( baba （ 4） )103()106( 58 學(xué)習(xí)體會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 檢測(cè)反饋 1 P162 練習(xí) 1 2 P162 練習(xí) 2 3 P164 習(xí)題 15.3 第 2 題（抄在下面空白中再做） 4計(jì)算： （ 1） 2335 )3()41(21 ababa （ 2） 32234 )36( yxzyx 5 P164 習(xí)題 15.3 第 4 題 6 P164 習(xí)題 15.3 第 5 題 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 66 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 15.3.3多 項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程 （重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算 （重點(diǎn)） 3能運(yùn)用整式的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)化簡(jiǎn) （難點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)乘除互逆關(guān)系探索 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則； 通過(guò)自主練習(xí)的方式熟練進(jìn)行 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 導(dǎo)學(xué) 自習(xí) ： 復(fù)習(xí)回顧 ： 1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則 2計(jì)算 （ 1） 5464 525 yxzyx （ 2） 222 4)2( rssr 二、研習(xí)展評(píng) 活動(dòng)一 ：探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 1、 bcacc )( )()( cbcac 2、 abbaa 3)( 2 )()3( 2 aabba 3、 22 24)(2 xyyxxy )(2)4( 22 xyxyyx 4、根據(jù)上面 3 道小題的后一題的結(jié)果，我們可以歸納概括出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則： 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為： 活動(dòng)二 ：法則運(yùn)用 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 1、 aaaa 3)3612( 23 2、 )2()86( 234 xxx 3、 xxyxyyx 28)2()( 2 67 活動(dòng)三：應(yīng)用與拓展 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） 1已知三角形的面積是 222 24 abbaa ，一邊長(zhǎng)為 a2 ，求這邊上的高 2一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式 yx22 的積是 22321 yxyx ，求這個(gè)多項(xiàng)式 3化簡(jiǎn)求值： yyxyxyx )2()(4 2222 ，其中21x， 3y 學(xué)習(xí)體會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 檢測(cè)反饋 1 P164 習(xí)題 15.3 第 2 題第 （ 2）、（ 3）、（ 4）題 （抄在下面空白中再做） 2 計(jì)算 ： （ 1） xxx 2)2)(1( （ 2） mmnmnnm 28)2()( 2 （ 3） 1212 )31()313( xxx aaa3已知 102 yx ，求 yyxyyxyx 4)(2)()( 222 的值 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 15.4用提公因式法 因式分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解分解因式的意義， 能分辨因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形 2、知道提公因式法是因式分解的一種方法，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式和另一因式 3、會(huì)用提公因式法進(jìn) 行因式分解 （重點(diǎn)、難點(diǎn)） 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 68 【學(xué)法指導(dǎo)】 探究 交流 合作 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1、請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)3.14 1.5+3.14 6.2+3.14 2.3 （ 2） 120.125 -630.125+610.125 自學(xué)教材 P165，然后解決下列第 2、 3題 2、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 探究因式分解的定義 （ 1）計(jì)算下列各式： )1( xx = ； )( cbam =_； )1)(1( xx =_； 2)3( y =_ （ 2）根據(jù)上面的算式填空： xx 2 =( )( )； mcmbma =( )2； 12x =( )( )； mcmbma =( )( ) 思考： 1、上面（ 1）與 （ 2）中各式有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 2、（ 1）中由整式乘積的形式得到多項(xiàng)式的運(yùn)算是 _； （ 2）中由多項(xiàng)式得到整式乘積形式。 規(guī)定： 把一個(gè) 化成幾個(gè) 的 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 _ _， 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式_ 3、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系？ （及時(shí)練習(xí)） 下列各式從左到右的變形，哪是因式分解 ？ （ 1） ababaa 84)2(4 2 ；（ 2） )2(336 2 xaxaxax ；（ 3） )2)(2(42 aaa ； （ 4） 2)3(232 xxxx ； （ 5） ababa 12336 2 ； （ 6） )12(12xxx 反思： 1、分解因式的對(duì)象是 _， 結(jié)果是 _的形式 2、分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 （填 “ 高 ” 或 “ 低 ” ）于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù) 自學(xué)教材 P166，然后解決第 4題 4、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） 明白什么是提公因式法？ （ 1）多項(xiàng)式 xx 2 中，公因式是 ；由 )1(2 xxxx 可知， xx 2 = . （ 3）把多項(xiàng)式 xx 2 分解成兩個(gè)因式乘積的形式， 其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式 x ，另一個(gè)因式 是 除以 x 所得的商，像這種分解因式的方法叫做 . 二、研習(xí)展評(píng) 例題精析 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） （自學(xué)教材 P166例 1和例 2，然后嘗試解決下列題目） 請(qǐng)用提公因式法把下列多項(xiàng)式因式分解： （ 1） mymx 36 （ 2） cabba 232 86 （ 3） xxyx 63 2 思考：如何完整地確定各項(xiàng)的公因式？ 69 （ 4） )6()6( mbma （ 5） )6(6)6(3 mbma 思考： 1、如何完整地確定各項(xiàng)的公因式 ？ 2、如何檢查因式分解結(jié)果的正確性？ 學(xué)習(xí)體會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 檢測(cè)反饋 1、下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是 （填序號(hào)） )2)(2(4 22 yxyxxx xyxyxx 62)3(2 2 11025)15( 22 xxx 9)3)(3( 2 xxx 22 )2(44 xxx 5)4(542 xxxx 2、若 nxxmxx 3152 ，則 m 的值為 3、把下列各式因式分解 （ 1） mnnm 28 2 (2) xxx 2106 23 （ 3） )(3)(2 zybzya （ 4） 22 )3(2)3( aaa 4、計(jì)算： （ 1） 213.14+623.14+173.14 （ 2） 234 36332435 （ 3） 20122013 )2()2( 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 15.4.2 用公式法因式分解（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn) ，并能根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行因式分解 2、 能熟練地運(yùn)用完全平方公式分解因式 （重點(diǎn)） 3、能 靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 （難點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)觀察多項(xiàng)式的特征確定相應(yīng)的分解方法；自主練習(xí)；學(xué)以致用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1、溫故知新 （ 1）什么是因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么？ （ 2） 判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解？ 藍(lán)田中學(xué) ”雙主雙環(huán) ”活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 2015 級(jí)數(shù)學(xué)備課組 70 (x 2)(x 2)= 2 4x 2 4 3 2 2 3x x x x x 7 7 7 7 1m n m n 2、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算： (1)（ x 3） (x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ (3)(a b)(a b)= _ 3、試一試：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？ （ 1） 2 9x = (2) 241y = (3) 22ab = 4、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 想一想 :觀察下面的公式 : 22ab （ a b）（ a-b） 這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有 什么特征：（從項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、形式分析） _ 公式右邊是 _這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎？ _公式中的 a 、 b 代表什么？_ 及時(shí)練習(xí)： （ 1）判斷下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并說(shuō)明理由 22xy 22xy 22xy 22xy （ 2）請(qǐng)能把下列的數(shù)或式寫(xiě)成冪的形式 24x ( )2 22xy ( )2 20.25m ( )2 a216 = ( )2 （ 3）請(qǐng)能把下列各式寫(xiě)成 22ab 的形式 2 1a 224xy 220.25xy 216 121m 二、研習(xí)展評(píng) 例題精析 1、把下列各式因式分解 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 2） （ 1） 49 2 x （ 2） 22 )()( yxyx 2、把下列多項(xiàng)式分解因式 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 3） （ 1） 14x （ 2） baba 24 學(xué)習(xí)體會(huì) （從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想等方面談收獲和體會(huì)） 檢測(cè)反饋 1、 下列各式中，能用平方差分解因式的是 ( ) A 224xy B 22x C 224xy D 224xy 2、若 a、 b、 c是三角形的三邊長(zhǎng)且滿足 0)()( 22 caba ，則此三角形是（ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D不能確定 3、分解因式： （ 1） 22251 ba （ 2） 22 49 ba （ 3） yyx 42 71 （ 4） 164 a （ 5） 22 )1(9)2(4 aa （ 6） 22 )()( zyxzyx 4、 計(jì)算： （ 1） 22 25.225.7 （ 2） 22222222 )1011()4 11()3 11()2 11( 5 對(duì)于任意的自然數(shù) n， 22 )5()7( nn 能被 24 整除嗎？ 6觀察 下列各式： 9-1=8， 16-4=12， 25-9=16， 36-16=20， （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出第 10個(gè)式子； （ 2）寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（用含 n的式子表示出來(lái)）； （ 3）證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 15.4.2 用公式法因式分解（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能說(shuō)出完全 平方公式 的特點(diǎn)， 并能根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行因式分解 （重點(diǎn)） 2、靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解因式 （難點(diǎn)、重點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)觀察多項(xiàng)式的特征確定相應(yīng)的分解方法；自主練習(xí)；學(xué)以致用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 導(dǎo)學(xué)自習(xí) 1、 溫故 知新 （ 1）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有 哪些 ？ （ 2）分解因式： yyx 42 2、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算： （ 1） 2)3( x =_ （ 2） 2)2( y =_ （ 3） 2)( ba =_ （ 4） 2)( ba =_ 3、 （聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo) 1） 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？ （ 1） 962 xx =_ （ 2） 442 yy =_ 我發(fā)現(xiàn) ： 及時(shí)練習(xí)： 下列各式是否是完全平方式？ 如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 溫馨提示：什么樣的三項(xiàng)式可分解為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方？ 藍(lán)田中學(xué) ”雙主