統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)資料（計(jì)算部分） 一、 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 xfx f（常用） fxxf （ x 代表各組標(biāo)志值， f 代表各組單位數(shù)， ff代表各組的比重） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 mx mx（ x 代表各組標(biāo)志值， m 代表各組標(biāo)志總量） 1 某企業(yè) 2003 年某月份生產(chǎn)資料如下： 組中值 按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件 /人） x 生產(chǎn)班組 實(shí)際產(chǎn)量（件） m 工人數(shù) mx55 50 60 3 8250 65 60 70 5 6500 75 70 80 8 5250 85 80 90 2 2550 95 90 100 2 4750 計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 分析：mx mx 總 產(chǎn) 量工 人 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 （ 結(jié) 合 題 目 ）總 工 人 人 數(shù)從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問(wèn)題“求平均”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值 x ，而剩余一列資料“實(shí)際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并 將該資料記作 m 。 每 一 組 工 人 數(shù) 每 一 組 實(shí) 際 產(chǎn) 量 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率，即 mx。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來(lái)代替各組的標(biāo)志值。 解： 8 2 5 0 6 5 0 0 5 2 5 0 2 5 5 0 4 7 5 0 2 7 3 0 06 8 . 2 58 2 5 0 6 5 0 0 5 2 5 0 2 5 5 0 4 7 5 0 4005 5 6 5 7 5 8 5 9 5mxmx （件 /人） 2 若把上題改成 ： （作業(yè)11P3） 組中值 按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件 /人） x 生產(chǎn)班組 生產(chǎn)工人 數(shù)（人） f 產(chǎn)量 xf 55 50 60 3 150 65 60 70 5 100 75 70 80 8 70 85 80 90 2 30 95 90 以上 2 50 合計(jì) 20 400 計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 分析：xfx f 總 產(chǎn) 量工 人 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 （ 結(jié) 合 題 目 ）總 工 人 人 數(shù) 從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì) 算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問(wèn)題“求平均”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值 x ，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作 f 。 每 一 組 實(shí) 際 產(chǎn) 量 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 組 工 人 數(shù)，即 xf 。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來(lái)代替各組的標(biāo)志值。 解： 5 5 1 5 0 6 5 1 0 0 7 5 7 0 8 5 3 0 9 5 5 0400xfxf =68.25（件 /人） 3某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下： 產(chǎn)品 單位成本（元 /件） x 98 年產(chǎn)量（件） f 99 年成本總額（元） m 98 年成本總額 xf 99 年產(chǎn)量 mx甲 25 1500 24500 乙 28 1020 28560 丙 32 980 48000 試計(jì)算該企業(yè) 98 年、 99 年的平均單位成本。 分析： mx f 總 成 本平 均 單 位 成 本 總 產(chǎn) 量計(jì)算 98 年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標(biāo)志值 x ，剩余一列資料“ 98 年產(chǎn)量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作 f ；計(jì)算 99 年平均單位成本，“單位成本”依然為標(biāo)志值 x ，剩余一列資料“ 99 年成本總額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作 m 。 解： 98 年平均單位成本： 2 5 1 5 0 0 2 8 1 0 2 0 3 2 9 8 0 9 7 4 2 02 7 . 8 31 5 0 0 1 0 2 0 9 8 0 3 5 0 0xfx f （元 /件） 99 年平均單位成本： 2 4 5 0 0 2 8 5 6 0 4 8 0 0 0 1 0 1 0 6 02 8 . 8 72 4 5 0 0 2 8 5 6 0 4 8 0 0 035002 5 2 8 3 2mxmx （元 /件） 4 2000 年某月甲、乙兩市場(chǎng)某商品價(jià)格、銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售額資料如下： 商品品種 價(jià)格（元 /件） x 甲市場(chǎng)銷(xiāo)售額（元） m 乙市場(chǎng)銷(xiāo)售量（件） f 甲銷(xiāo)售量 mx乙銷(xiāo)售額 xf 甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙 137 150700 700 合計(jì) 332200 2700 分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格。 分析： mx f 總 銷(xiāo) 售 額平 均 單 價(jià) 總 銷(xiāo) 售 量計(jì)算甲市場(chǎng)的平均價(jià)格，“價(jià)格”這列資料為標(biāo)志值 x ，剩余一列資料“甲市場(chǎng)銷(xiāo)售額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作 m ；計(jì)算乙市場(chǎng)的平均價(jià)格，“價(jià)格”依然為標(biāo)志值 x ，剩余一列資料“乙市場(chǎng)銷(xiāo)售量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作 f 。 解：甲市場(chǎng)平均價(jià)格： 7 3 5 0 0 1 0 8 0 0 0 1 5 0 7 0 0 3 3 2 2 0 01 2 3 . 0 47 3 5 0 0 1 0 8 0 0 0 1 5 0 7 0 0 27001 0 5 1 2 0 1 3 7mxmx （元 /件） 乙市場(chǎng)平均價(jià)格： 1 0 5 1 2 0 0 1 2 0 8 0 0 1 3 7 7 0 0 3 1 7 9 0 01 1 7 . 7 41 2 0 0 8 0 0 7 0 0 2 7 0 0xfx f （元 /件） 二、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標(biāo)代表性 （通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) Vx 來(lái)比較） 1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為 998 斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 162.7 斤， 乙品種實(shí)驗(yàn)資料如下： 畝產(chǎn)量（斤） x 播種面積（畝） f xf 2x x f 900 1.1 990 11221.1 950 0.9 855 2340.9 1000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合計(jì) 5.0 5005 26245 試計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？ 分析： xfx f 總 產(chǎn) 量平 均 畝 產(chǎn) 量 總 面 積根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實(shí)際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V，哪個(gè) V更小，哪個(gè)更穩(wěn)定。 解： 500510015xfx f 乙（斤） 2 26245 7 2 . 4 55x x ff 乙（斤） 7 2 . 4 5 7 . 2 4 %1001V x 乙1 6 2 . 7 1 6 . 3 0 %998V x 甲 VV 乙 甲乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性 2甲、乙兩班同時(shí)參加統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課程的測(cè)試，甲班平均成績(jī)?yōu)?81 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.5 分；乙班成績(jī)分組資料如下： 組中值 按成績(jī)分組 x 學(xué)生人數(shù) f xf 2x x f 55 60 以下 4 220 1600 65 60 70 10 650 1000 75 70 80 25 1875 0 85 80 90 14 1190 1400 95 90 100 2 190 800 25 4125 4800 試計(jì)算乙班的平均成績(jī)，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績(jī)更具代表性。 分析： 用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V比較兩個(gè)班平均成績(jī)的代表性大小，哪個(gè) V更小，哪 個(gè)更具代表性。 解： 41257555xfx f 乙（分） 2 4800 9 . 3 455x x ff 乙（分） 9 . 3 4 1 2 . 4 5 %75V x 乙9 . 5 1 1 . 7 3 %81V x 甲 VV 乙甲甲班的平均成績(jī)更具代表性 3甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為 36 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.6 件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 1020 18 2030 39 3040 31 4050 12 計(jì)算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè)12P5） 解： 1 5 1 8 2 5 3 9 3 5 3 1 4 5 1 2 2 8 7 02 8 . 71 8 3 9 3 1 1 2 1 0 0xfx f 乙（件） 2 2 2 2 21 5 2 8 . 7 1 8 2 5 2 8 . 7 3 9 3 5 2 8 . 7 3 1 4 5 2 8 . 7 1 2100x x ff 乙8331 9 .1 3100（件） 9 . 1 3 3 1 . 8 1 %2 8 . 7V x 乙9 . 6 2 6 . 6 7 %36V x 甲 VV 乙甲甲班的平均成績(jī)更具代表性 三、 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)、總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)） 具體步驟：計(jì)算樣本指標(biāo) x 、 ； p 計(jì)算抽樣平均誤差x； p由給定的概率保證程度 ()Ft 推算概率度 t 計(jì)算抽樣極限誤差x； p估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間范圍xxx X x ；ppp P p 1從某年級(jí)學(xué)生 中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取 50 名學(xué)生，對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課程的考試成績(jī)進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為 76.5 分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 10 分，試以 95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？ 解： 75.6x 10 50n 10 1 . 4 1 450x n （分） ( ) 95.45%Ft 2t 2 1 . 4 1 4 2 . 8 2 8xxt （分） xxx X x 7 5 . 6 2 . 8 3 7 5 . 6 2 . 8 3X 7 2 .7 7 7 8 .4 3X 以 95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍為 72.77 78.43 分之間 222xtn （由 x n ； xxt 推得） 根據(jù)條件， 12xx ，則 4 4 5 0 2 0 0nn （人） （或直接代公式： 2 2 2 2222 1 0 2002 . 8 2 82xtn ） 2某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取 100 只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果，平均壽命 6000 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差 300 小時(shí)，試在 95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到 99.73%，允許誤差縮小一半，試問(wèn)應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？ 解： 6000x 300 100n 300 30100x n （小時(shí)） ( ) 95.45%Ft 2t 2 3 0 6 0xxt （小時(shí)） xxx X x 6 0 0 0 6 0 6 0 0 0 6 0X 5 9 4 0 6 0 6 0X 在 95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在 5940 6060 小時(shí)之間 1 6 0 3 02x ( ) 99.73%Ft 3t 2 2 2 2223 3 0 0 30030xtn 3采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品 中的 200 件作為樣本，其中合格品為 195 件。 要求： 計(jì)算樣本的抽樣平均誤差； 以 95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （作業(yè)20P4） 解： 200n 1 195n 99.45%Ft 2t 樣本合格率1 195 9 7 . 5 %200np n 抽樣平均誤差 1 9 7 . 5 % 1 9 7 . 5 % 1 . 1 0 %200p ppn 抽樣極限誤差 2 1 . 1 0 % 2 . 2 0 %ppt 總體合格品率：ppp P p 9 7 . 5 % 2 . 2 % 9 7 . 5 % 2 . 2 %P 9 5 .3 % 9 9 .7 %P 以 95.45%的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在 95.3% 99.7%之間 四、 相關(guān)分析和回歸分析 1 根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 9n 546x 260y 2 34362x 16918xy 計(jì)算： 建立以商品銷(xiāo)售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若 2002 年人均收入 14000 元，試推算該年商品銷(xiāo)售額。 （作業(yè)21P6） 解： 2 22 9 1 6 9 1 8 5 4 6 2 6 00 . 9 2 59 3 4 3 6 2 5 4 6n x y x yb n x x 2 6 0 5 4 60 . 9 2 5 2 7 . 2 399a y b x 2 7 . 2 3 0 . 9 2 5cy a b x x 回歸系數(shù) b 的含義：人均收入每增加 1 元，商品銷(xiāo)售額平均增加 0.925 萬(wàn)元。 x = 14000 元， 2 7 . 2 3 0 . 9 2 5 1 4 0 0 0 1 2 9 2 2 . 7 7cy （ 萬(wàn)元） 2根據(jù) 5 位同學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間（ x ）與成績(jī)（ y ）計(jì)算出如下資料： 5n 40x 310y 2 370x 2 20700y 2740xy 要求： 計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 編制以學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量的直線回歸方程。（要求計(jì)算結(jié)果保留 2 位小數(shù)） 解： 22 22225 2 7 4 0 4 0 3 1 0 0 . 9 65 3 7 0 4 0 5 2 0 7 0 0 3 1 0n x y x yrn x x n y y 由計(jì)算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)呈高度正相關(guān)。 2 22 5 2 7 4 0 4 0 3 1 0 5 . 2 05 3 7 0 4 0n x y x yb n x x 3 1 0 4 05 . 2 0 2 0 . 4 0552 0 . 4 0 5 . 2 0ca y b xy a b x x 3根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售利潤(rùn)率（ %）資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)： 7n 1890x 31.1y 2 535500x 2 1 7 4 .1 5y 9318xy 要求： 計(jì)算銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng) 銷(xiāo)售額為 500 萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)率為多少？ 解： 22 22227 9 3 1 8 1 8 9 0 3 1 . 1 0 . 9 6 77 5 3 5 5 0 0 1 8 9 0 7 1 7 4 . 1 5 3 1 . 1n x y x yrn x x n y y 由計(jì)算結(jié)果可得，銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)率呈高度正相關(guān)。 2 22 7 9 3 1 8 1 8 9 0 3 1 . 1 0 . 0 3 6 57 5 3 5 5 0 0 1 8 9 0n x y x yb n x x 3 1 . 1 1 8 9 00 . 0 3 6 5 5 . 4 1775 . 4 1 0 . 0 3 6 5ca y b xy a b x x 回歸系數(shù) b 的經(jīng)濟(jì)含義：銷(xiāo)售額每增加 1 萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)率平均增加 0.0365%。 x = 500 萬(wàn)元， 5 . 4 1 0 . 0 3 6 5 5 0 0 1 2 . 8 4 %cy 4某部 門(mén) 5 個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售利潤(rùn)資料如下： 企業(yè)編號(hào) 產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） x 銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元） y xy 2x 2y 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 40.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 要求： 計(jì)算產(chǎn)品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤(rùn)額為因變量的直線回歸方程，說(shuō)明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售額為 500 萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)） 解： 22 22225 1 7 2 7 8 0 3 5 1 0 2 1 3 . 5 0 . 9 8 65 2 7 4 0 3 0 0 3 5 1 0 5 1 1 0 6 7 . 2 5 2 1 3 . 5n x y x yrn x x n y y 由計(jì)算結(jié)果可得，銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)呈高度正相關(guān)。 2 22 5 1 7 2 7 8 0 3 5 1 0 2 1 3 . 5 0 . 0 8 35 2 7 4 0 3 0 0 3 5 1 0n x y x yb n x x 2 1 3 . 5 3 5 1 00 . 0 8 3 1 5 . 5 6 6551 5 . 5 6 6 0 . 0 8 3ca y b xy a b x x 回歸系數(shù) b 的經(jīng)濟(jì)含義：銷(xiāo)售額每增加 1 萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)平均增加 0.083 萬(wàn)元。 x = 500 萬(wàn)元， 1 5 . 5 6 6 0 . 0 8 3 5 0 0 2 5 . 9 3 4cy （萬(wàn)元） 五、指數(shù)分析 1 某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下： 產(chǎn)品品種 總 成本（萬(wàn)元） 產(chǎn)量增加或減少（ %） (%)qk 基期00qp報(bào)告期11qpA 50 60 +10 110 B 30 45 +20 120 C 10 12 1 99 試計(jì)算總成本指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。 分析： 總成本指數(shù)等于兩個(gè)時(shí)期實(shí)際總成本的比率。 產(chǎn)量總指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算數(shù)量 指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用算術(shù) 平均數(shù)指數(shù)公式。 而 總 成 本 產(chǎn) 量 單 位 成 本，因此， 單 位 成 本 指 數(shù) 總 成 本 指 數(shù) 產(chǎn) 量 指 數(shù)。 解 ：總成本指數(shù)11006 0 4 5 1 2 1 1 7 130%5 0 3 0 1 0 9 0qpqp 產(chǎn)量總指數(shù)00005 0 1 1 0 % 3 0 1 2 0 % 1 0 9 9 % 1 0 0 . 9 1 1 2 . 1 1 %5 0 3 0 1 0 9 0k q pqp 單 位 成 本 指 數(shù) 總 成 本 指 數(shù) 產(chǎn) 量 指 數(shù)1 3 0 % 1 1 2 . 1 1 % 1 1 5 . 9 6 % 2 某公司銷(xiāo)售的三種商品的銷(xiāo)售額及價(jià)格提高幅度資料如下： 商品品種 商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） 價(jià)格提高（ %） (%)pk 基期00qp報(bào)告期11qp甲 10 11 2 102 乙 15 13 5 105 丙 20 22 0 100 試求價(jià)格總指數(shù)、銷(xiāo)售額總指數(shù)和銷(xiāo)售量總指數(shù)。 分析： 價(jià)格總指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算質(zhì)量 指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。 銷(xiāo)售額總指數(shù)等于兩個(gè)時(shí)期實(shí)際銷(xiāo)售額的比率。 而 銷(xiāo) 售 額 單 位 價(jià) 格 銷(xiāo) 售 量，因此， 銷(xiāo) 售 量 指 數(shù) 銷(xiāo) 售 額 指 數(shù) 價(jià) 格 指 數(shù)。 解： 價(jià)格總指數(shù)11111 1 1 3 2 2 1 0 1 . 8 6 %1 1 1 1 3 2 21 0 2 % 1 0 5 % 1 0 0 %pqpqk 銷(xiāo)售額總指數(shù)11001 1 1 3 2 2 1 0 2 . 2 2 %1 0 1 5 2 0pqpq 銷(xiāo) 售 量 總 指 數(shù) 銷(xiāo) 售 額 總 指 數(shù) 價(jià) 格 總 指 數(shù)1 0 2 . 2 2 % 1 0 1 . 8 6 % 1 0 0 . 3 5 % 3 某超市三種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量資料如下： 商品品種 單位 價(jià)格（元） 銷(xiāo)售量 11pq 01pq 00qp 基期0p報(bào)告期1p基期0q報(bào)告期1qA 袋 30 35 100 120 4200 3600 3000 B 瓶 20 22 200 160 3520 3200 4000 C 公斤 23 25 150 150 3750 3450 3450 11470 10250 10450 求： 價(jià)格總指數(shù)，以及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額； 銷(xiāo)售量總指數(shù)，以及由于銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額； 銷(xiāo)售額總指數(shù)，以及銷(xiāo)售額實(shí)際變動(dòng)額。 分析： 已知數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)在兩個(gè)時(shí)期具體的指標(biāo)值，用綜合指數(shù)公式計(jì)算。 解： 價(jià)格總指數(shù)110111470 1 1 1 . 9 0 %10250pqpq 由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額1 1 0 1 1 1 4 7 0 1 0 2 5 0 1 2 2 0p q p q （元 ） 銷(xiāo)售量總指數(shù)100010250 9 8 . 0 9 %10450qpqp 由于銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額1 0 0 0 1 0 2 5 0 1 0 4 5 0 2 0 0q p q p （元） 銷(xiāo)售額總指數(shù)110011470 1 0 9 . 7 6 %10450pqpq 銷(xiāo)售額實(shí)際變動(dòng)額1 1 0 0 1 1 4 7 0 1 0 4 5 0 1 0 2 0p q p q （元） 作業(yè)28P2. 3 六、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 （一）時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 1 某商店 1990 年各月末商品庫(kù)存額資料如下： 月 份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 庫(kù)存額（萬(wàn)元） 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知 1 月 1 日商品庫(kù)存額為 63 萬(wàn)元。試計(jì)算上半年、下半年和全年的月平均商品庫(kù)存額。 分析： 月末商品庫(kù)存額為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此該數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法計(jì)算 序時(shí)平均數(shù)；下半年間隔不等，用通式計(jì)算。 解： 上半年： 0 1 11 1 6 3 5 06 0 5 5 4 8 4 3 4 02 2 2 2 5 0 . 4 26nna a a aan L （萬(wàn)元） 下半年： 1 2 2 3 11 2 12 2 2nn nb b b b b bf f fbf L 5 0 4 5 4 5 6 0 6 0 6 82 3 12 2 2 5 2 . 7 56 （萬(wàn)元） 全年： 5 0 . 4 2 5 2 . 7 5 5 1 . 5 822abc （萬(wàn)元） 2 某工廠某年職工人數(shù)資料如下： 時(shí)間 上年末 2 月初 5 月初 8 月末 10 月末 12 月末 職工人數(shù)（人） 354 387 339 362 383 360 試計(jì)算該廠該年的月平均人數(shù)。 分析： 總?cè)藬?shù)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此該數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計(jì)算。 解： 1 2 2 3 11 2 12 2 2nn na a a a a af f faf L 3 5 4 3 8 7 3 8 7 3 3 9 3 3 9 3 6 2 3 6 2 3 8 3 3 8 3 3 6 01 3 4 2 22 2 2 2 212 3 已知某市 2000 年 人口資料如下： 日期 1 月 1 日 4 月 1 日 7 月 1 日 10 月 1 日 12 月 31 日 人口數(shù)（萬(wàn)人） 124 129 133 134 136 計(jì)算：該市 2000 年平均人口數(shù)。 解： 1 21 1 2 4 1 3 61 2 9 1 3 3 1 3 42 2 2 2 1 3 1 . 51 5 1nn aa aaa n L （萬(wàn)人） 4我國(guó)人口自然增長(zhǎng)情況如下 : 單位：萬(wàn)人 年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人口數(shù)（年底數(shù)） 126743 127627 128453 129227 129988 130756 比上年增加人口 - 884 826 774 761 768 試計(jì)算我國(guó)在“十五”時(shí)期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。 分析： 人口數(shù) 是間斷登記資料且間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。登記資料的時(shí)點(diǎn)在各年底，將 2000 年底的人口 數(shù)視為 2001年初的人口數(shù) 。用首末折半法計(jì)算。 而 人口增加數(shù)是時(shí)期數(shù)列 ，所以直接平均 即可 。 年平均人口數(shù) 1 21221nn aa aaa n L1 2 6 7 4 3 1 3 0 7 5 61 2 7 6 2 7 1 2 8 4 5 3 1 2 9 2 2 7 1 2 9 9 8 86221 年平均增加的人口數(shù) 8 8 4 8 2 6 7 7 4 7 6 1 7 6 85aa n （二） 平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 1某工業(yè)企業(yè)資料如下： （作業(yè)29P4） 指標(biāo) 一月 二月 三月 四月 工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元） 180 160 200 190 月初工人數(shù)（人） 600 580 620 600 計(jì)算： 第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 第一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 分析： 數(shù)據(jù)資料由兩個(gè)具有相互聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列構(gòu)成。計(jì)算平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，即算平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的 序時(shí)平均數(shù)。同樣，先算出兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各自的序時(shí)平均數(shù)，再加以對(duì)比。其中，產(chǎn)值動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用算術(shù)平均數(shù)公式；而工人數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用首末折半法。 解： 月 平 均 產(chǎn) 值月 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 =月 平 均 工 人 數(shù)1211 8 0 1 6 0 2 0 03 0 . 36 0 0 6 0 05 8 0 6 2 0222231nnaa ncbbb bbn L（萬(wàn)元 /人） 第 一 季 度 總 產(chǎn) 值第 一 季 度 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率第 一 季 度 工 人 數(shù)1 8 0 1 6 0 2 0 00 . 96 0 0 6 0 05 8 0 6 2 0223acb （萬(wàn)元 /人） 或 0.3 3 0.9c （萬(wàn)元 /人） （ 一 季 度 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 =3 倍 月 平 均 勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率） 2某企業(yè)銷(xiāo)售額與庫(kù)存資料如下： 月份 3 月 4 月 5 月 6 月 銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） 150 200 240 276 月末庫(kù)存額（萬(wàn)元） 45 55 45 75 計(jì)算：第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。（提示： = 商 品 流 轉(zhuǎn) 次 數(shù) 商 品 銷(xiāo) 售 額 商 品 庫(kù) 存 額） 分析： 如上題，數(shù)據(jù)資料由兩個(gè)具有互相聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列構(gòu)成，先分別計(jì)算兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各自的序時(shí)平均數(shù)，再加以對(duì)比。其中，銷(xiāo)售額 數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，庫(kù)存額數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 解： 月 平 均 銷(xiāo) 售 額月 平 均 流 轉(zhuǎn) 次 數(shù)月 平 均 庫(kù) 存 額1212 0 0 2 4 0 2 7 63 4 . 4 7 5 4 . 54 5 7 55 5 4 5222231nnaa ncbbb bbn L次 第二季度商品流轉(zhuǎn)額次數(shù) = 4.5 3 = 13.5 次 七、 速度指標(biāo)的計(jì)算 1 某企業(yè)的調(diào)查資料如下表，試用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系 ，填寫(xiě)表中所缺的動(dòng)態(tài)指標(biāo)。 年份 總產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 定基動(dòng)態(tài)指標(biāo) 環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo) 增長(zhǎng)量0iaa發(fā)展速度0iaa增長(zhǎng)速度01iaa增長(zhǎng)量1iiaa發(fā)展速度1iiaa增長(zhǎng)速度11iiaa1990 253 1991 277 24 109.49 9.49 24 109.49 9.49 1992 295.25 42.25 116.7 16.7 18.25 106.59 6.59 1993 320.5 67.5 126.5 26.5 25.25 108.55 8.55 1994 350.5 97.5 138.54 38.54 30 109.36 9.36 2 某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量如下： 年份 2000年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤） 434 472 516 618 618 要求：（ 1）試計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度（ %）、逐期增長(zhǎng)量及年平均增長(zhǎng)量。 （ 2）如果從 2004 年起該地區(qū)的糧食生產(chǎn)以 10%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，預(yù)計(jì)到 20