第 6 期 (總第 127 期 )2004 年 12 月機(jī) 械 工 程 與 自 動(dòng) 化M ECHAN ICAL EN G IN EER IN G & AU TOM A T IONN o16D ec1文章編號(hào) : 167226413 (2004) 0620046202基于 U G 的直齒圓柱齒輪繪制研究祝恒云(南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系 , 江蘇南京 210016)摘要 : U G 環(huán)境下的漸開線齒輪的三維建模方法很多 , 其中參數(shù)化的漸開線三維齒輪建模最為準(zhǔn)確和方便。即利用 U G 作圖環(huán)境中的尺寸相關(guān)性和參數(shù)表達(dá)式功能實(shí)現(xiàn)漸開線齒輪三維建模的參數(shù)化。運(yùn)用此方法 , 結(jié)合齒輪油泵中齒輪的三維建模 , 提出了可行的漸開線直齒圓柱的繪制方案和步驟。關(guān)鍵詞 : U G; 參數(shù)化建模 ; 漸開線齒輪 ; 繪制中圖分類號(hào) : T G132141 TH 126文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : A收稿日期 : 2004209212作者簡介 : 祝恒云 (19702) , 女 , 湖北省武漢市人 , 講師 , 博士研究生 , 主要研究領(lǐng)域 : 虛擬現(xiàn)實(shí)理論及應(yīng)用。0引言漸開線齒輪是一種重要的機(jī)械零件 , 廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器的傳動(dòng)裝置中。由于漸開線齒輪輪廓不是標(biāo)準(zhǔn)曲線 , 繪制過程中涉及到曲線公式、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)等較為復(fù)雜的問題 , 所以三維建模過程比較困難。近年來隨著運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真和對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確有效分析的需要 , 齒輪的準(zhǔn)確建模也顯得極其重要。U G 作為一種工程繪圖軟件 , 以其強(qiáng)大的三維繪圖功能 , 使用戶幾乎能夠精確地描述任何幾何形體 , 并對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)、有限元分析及機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)分析等等 , 是理想的精確建模工具。利用 U G 建立漸開線齒輪模型的方法很多 , 如使用 VBA、 V isualC + + 等語言進(jìn)行二次開發(fā) , 然后將其導(dǎo)入到 P roE、 U G 中進(jìn)行 ; 或者是直接使用 U G OpenGR IP 語言進(jìn)行開發(fā)。這些方法不僅需要熟悉各種開發(fā)環(huán)境和語言 , 而且還需要在其它軟件中生成曲線再通過數(shù)據(jù)交換實(shí)現(xiàn) , 工作量大 , 無法實(shí)現(xiàn)三維參數(shù)化設(shè)計(jì) ; 另一種近似畫法是計(jì)算出輪廓線上的點(diǎn) , 再利用樣條曲線擬合生成近似輪廓的方式 , 但繪制的輪廓曲線不準(zhǔn)確。本文以齒輪油泵中一對(duì)齒輪副為例 , 采用一種簡單易行的方法 , 不僅能準(zhǔn)確建模 , 還實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化設(shè)計(jì) , 即建立包含齒輪參數(shù)的EXP, 然后在 EXP 為擴(kuò)展名的文本文件中修改不同的參數(shù) , 就可得到不同參數(shù)的漸開線齒輪模型。1漸開線齒輪的建模方法111漸開線的公式從機(jī)械原理中得知 , 漸開線直角坐標(biāo)方程為 :x t= rsinA- rAco sAy t= rco sA+ rAsinA式中 : x t, y t 漸開線上點(diǎn)的直角坐標(biāo) ;r 基圓半徑 ;A形成漸開線時(shí)旋轉(zhuǎn)角度 , 為弧度制。由于 U G 自身的一些約束 , 如 U G 的三角函數(shù)中采用的是角度而不是弧度 , 直接變量只能在 0 1 之間變化。因此為了便于在 U G 中輸入 , 可在 U G 中定義一個(gè)變量 t, 它是從 0 到 1 的變量 , 并建立關(guān)系式 , 使它的變化控制著變量 A的變化 , 從而使 A的值可以從0變化到 180 , 這樣就為繪制一條 0 180的漸開線做了公式準(zhǔn)備。112建立 EXP 文件U G 環(huán)境下建模的參數(shù)是以表達(dá)式存儲(chǔ)的 , 且表達(dá)式之間能夠建立參數(shù)之間的關(guān)系 , 是參數(shù)化設(shè)計(jì)的重要工具。而這些表達(dá)式可按一定的語法規(guī)則編寫成以 EXP 為擴(kuò)展名的文本文件。為了實(shí)現(xiàn) U G 環(huán)境下的漸開線齒輪參數(shù)化三維建模 , 本文使用 N o tePad 制作了表達(dá)式 EXP 文件 , 只需輸入齒輪的基本參數(shù) , 通過表達(dá)式能計(jì)算出齒輪建模所需的各個(gè)參數(shù) , 并保存為EXP 文件。在 U G 環(huán)境下導(dǎo)入這個(gè)文件 , 齒輪建模時(shí) ,即可便捷地使用這些參數(shù)表達(dá)式。與使用 VB 編程相比 , 使用者不用去學(xué)習(xí)專門的編程語言 ; 與使用 U G 軟件 Grip 語言編程實(shí)現(xiàn)參數(shù)化構(gòu)造相比 , 運(yùn)用導(dǎo)入EXP 文件中的參數(shù)表達(dá)式來建模 , 能大大減少編程調(diào)試工作 , 以較少的投入實(shí)現(xiàn)了漸開線齒輪的參數(shù)化三維建模。建立包含齒輪基本參數(shù)的 EXP 文件 (文件名為gear1exp ) , 內(nèi)容如下 (各參數(shù)變量按照 U G 表達(dá)式語法規(guī)則寫出 ) : 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 定義常數(shù)P i= 311415926輸入齒輪的基本參數(shù)m = 5 模數(shù)z= 19 齒數(shù)afa= 20 壓力角 A計(jì)算齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓等參數(shù)d= m 3 z 分度圓直徑da= m 3 (z+ 2) 齒頂圓直徑df= m 3 (z- 215) 齒根圓直徑db= m 3 z3 co s (afa) 基圓直徑p = p i3 mp b= p3 co s (afa)t= 0rb= db 2 基圓半徑計(jì)算漸開線a= 0 起始角b= 180 終止角s= (1- t) 3 a+ t3 b 角度值u= s3 P i 180 將角度值轉(zhuǎn)化成弧度xt= rb3 sin (s) - rb3 u3 co s (s) 漸開線直角橫坐標(biāo)yt= rb3 co s (s) + rb3 u3 sin (s) 漸開線直角縱坐標(biāo)如果需要繪制不同齒輪參數(shù)的齒輪 , 只需在此文件中修改齒輪的基本參數(shù)值 , 然后在 U G 中重新導(dǎo)入 ,即可生成參數(shù)不同的齒輪漸開線。113漸開線齒輪半邊輪廓繪制首先在 U G 中導(dǎo)入 EXP 文件生成漸開線 , 其具體方法如下 : 從 Too ls Exp ression Im po rt 中導(dǎo)入gear1exp 文件 ; 從 In sert Cu rve L aw Cu rve 進(jìn)入對(duì)話框 , 然后點(diǎn)擊 By Equation 按鈕 , 分別設(shè)置以 t 為自變量 , 橫坐標(biāo)為 x t 的因變量 ; 同理 , 設(shè)置以 t 為自變量 , 縱坐標(biāo)為 y t 的因變量 , 第 3 個(gè)坐標(biāo) z t 設(shè)置為常量 (即在 L aw Cu rve 中選擇 Con stan t, 并輸入一個(gè)值 ,一般為 0)。再選擇一參考點(diǎn) , 即可生成漸開線 , 見圖 1。圖 1繪制的漸開線然后利用 In sert Cu rve Basic Cu rves 畫圓工具繪制齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓。由于在 EXP 文件中齒輪的齒頂圓、分度圓、基圓和齒根圓已經(jīng)通過齒輪的基本參數(shù)并由計(jì)算機(jī)算出 , 所以在繪制這幾個(gè)圓時(shí) , 以原點(diǎn) (0, 0, 0) 為圓心 , 在直徑處分別輸入d a, d , d b, d f , 即可繪制出齒輪的齒頂圓、分度圓、基圓和齒根圓。接下來需要對(duì)漸開線進(jìn)行截取 , 將齒頂圓以外 , 基圓以內(nèi)的漸開線裁剪掉。最后繪制漸開線與齒根圓之間的過渡圓弧。由于基圓內(nèi)部沒有漸開線 , 基圓與齒根圓之間的齒廓為圓弧過渡 , 所以可利用圓弧過渡功能進(jìn)行漸開線與齒根圓之間的圓弧過渡 , 圓弧半徑 r= 0138m , 在 U G 中只需在齒廓與齒根圓之間倒圓 , 即可進(jìn)行齒根圓角的繪制 , 從而得到一側(cè)完整的齒廓。114漸開線的鏡像繪制齒形 , 一般都需要“鏡像 (m irro r)”功能以保證輪齒的對(duì)稱性。這時(shí) , 鏡像中心的確定就顯得非常重要。在 U G 中采用 y 軸作為對(duì)稱中心 , 這就需要對(duì)圖1 中的漸開線沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度。旋轉(zhuǎn)角度的確定需要研究齒廓曲線的形成及其方程式。圖 2 為漸開線的鏡像中心 , 圖中 y 軸與齒輪漸開線的鏡像中心夾角為 H, H= Hi+ H , H為齒厚夾角的 1 2, 即 H = 90 z , (z 為齒數(shù) )。根據(jù)漸開線形成原理 , 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓上的展角為 :Hi= tanA- A 3114 180。圖 2漸開線的鏡像中心根據(jù)上述公式 , 按建立 gear1exp 文件的方法建立轉(zhuǎn)換矩陣 M atrix tran sfo rm 1exp 文件 , 并導(dǎo)入到 U G 中 ,M atrix tran sfo rm 1exp 文件內(nèi)容如下 :sitai= (tan (afa) - afa3 3114 180) 3 180 3114sita = 90 zsita= sitai+ sitax t= x3 co s (sita) - y3 sin (sita)yt= y3 sin (sita) + y3 co s (sita)進(jìn)行了坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以后 , 再以 y 軸作為鏡像中心進(jìn)行鏡像 , 這樣 , 漸開線齒輪的輪廓就畫好了。115齒輪三維實(shí)體的生成生成了平面的齒輪輪廓后 , 還需要對(duì)其拉伸 , 生成三維的實(shí)體模型。具體操作如下 : A pp licationm odeling Ex tudedBody ChainCu rves, 依次選擇左漸開線、齒頂圓圓弧 ; 右漸開線、齒根圓圓弧進(jìn)行拉伸。這樣 , 一個(gè)輪齒就繪制好了。再將輪齒與齒根圓圓柱軸進(jìn)行布爾加運(yùn)算 , 最后進(jìn)行圓形陣列 , 齒輪的雛形就已具備了。圖 3 為齒輪油泵的齒輪軸的三維造型 , 由于篇幅有限 , 圖中齒輪軸中軸的建模在此處不再贅述。2結(jié)論本文在總結(jié)了建立漸開線齒輪三維模型的基本原理和建模方法的基礎(chǔ)上 , 實(shí)現(xiàn)了 U G 環(huán)境下的漸開線(下轉(zhuǎn)第 50 頁 )74 2004 年第 6 期祝恒云 : 基于 U G 的直齒圓柱齒輪繪制研究 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.過一個(gè)輔助小互感器轉(zhuǎn)換為 5A 以給校驗(yàn)儀供電 , 并且在比較儀檢定線路中 , 校驗(yàn)儀測(cè)差回路接比較儀二次電流 5A 時(shí)的二次補(bǔ)償繞組 , 因而可以大大降低比較儀對(duì)互感器產(chǎn)生的附加負(fù)荷。表 3 NO 1011055Z F 實(shí)測(cè)結(jié)果 m 8 % I n電流比5 20 100R jX R jX R jX0. 1 5 0. 22 0. 15 0. 23 0. 17 0. 22 0. 200. 2 5 0. 41 0. 18 0. 39 0. 20 0. 35 0. 2530 5 - - - - 0. 34 0. 3350 5 - - - - 0. 18 - 0. 05100 5 0. 2 - 0. 37 0. 21 - 0. 34 0. 20 - 0. 340. 1 1 3. 5 3. 1 3. 6 3. 5 3. 7 3. 70. 2 1 3. 2 3. 1 3. 2 3. 1 3. 4 3. 230 1 2. 5 2. 1 2. 5 2. 2 2. 7 2. 450 1 2. 4 1. 5 2. 4 1. 6 2. 5 1. 4100 1 3. 2 1. 8 3. 2 2. 2 3. 2 1. 8例如 BL 5003A , 在 01075 015A 時(shí)產(chǎn)生的附加負(fù)荷為 54 m 8 , 帶來的校驗(yàn)儀讀數(shù)誤差為 54%。對(duì)應(yīng)于校驗(yàn)儀的供電電流為 5A 時(shí) , 對(duì)校驗(yàn)儀的附加負(fù)荷將由 54 m 8 降低至 0154 m 8 或更小。這是因?yàn)楣╇婋娏髟龃罅?10 倍 , 接校驗(yàn)儀的補(bǔ)償繞組匝數(shù)減小至 1 10(假設(shè)比較儀二次補(bǔ)償繞組阻抗值與其匝數(shù)成正比 , 實(shí)際上 5A 的補(bǔ)償繞組比 1A 的補(bǔ)償繞組導(dǎo)線粗 , 阻抗更小 ) , 即 54 1 10 1 10= 0154 (m 8 )。同理 01075 1A 產(chǎn)生的 2115 m 8 附加負(fù)荷將降為2115 1 5 1 5= 0186 (m 8 )。這樣附加負(fù)荷對(duì)校驗(yàn)儀產(chǎn)生讀數(shù)誤差就非常小 ,可以略去不計(jì)。如果 , 校驗(yàn)儀 5A 供電 , 轉(zhuǎn)換后的附加負(fù)荷 Z F 仍然很大 , 帶來的讀數(shù)誤差超過 10% , 或在檢定雙級(jí)電流互感器時(shí) , 則必須采用圖 3 調(diào)零線路。由此可見 , 我公司生產(chǎn)的電流比較儀 , 無論二次電流為 5A 或 1A 或 015A , 附加負(fù)荷給被檢電流互感器帶來的誤差以及給校驗(yàn)儀帶來的讀數(shù)誤差 , 一般均可略去不計(jì) , 除檢定雙級(jí)電流互感器需要調(diào)零外 , 用戶可以按說明書提供的一般電流比較儀檢定線路放心使用。Analysis on the Add itional Im pedance of Curren tCom parator Check ing Curren t Tran sform ersW ANG Y ong- ling(Shanxi D esign and Research Institute of M echanical and E lectrical Engineering, T aiyuan 030009, Ch ina)Abstract: T h is paper introduces the check ing current fo r transfo rm er w ith current comparato r, analyses the additional impedance ofcurrent comparato r. T he influences of additional impedance on the comparer2type transfo rm er calibrato rs reading erro r w ere con2cluded.Key words: additional impedance; current comparato r; current transfo rm er; check ing; analysis(上接第 47 頁 )圖 3齒輪油泵的齒輪軸齒輪參數(shù)化建模。比較其它方法 , 本方法不用編程、調(diào)試 , 投入小 , 又能實(shí)現(xiàn)漸開線齒輪的參數(shù)化三維建模 ,效率高。參考文獻(xiàn) :1 馬秋成 . U G 實(shí)用教程 CAD 篇 M . 北京 : 機(jī)械工業(yè)出版社 , 2001.2 王湘紅 . CAD 在齒輪設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 J . 機(jī)械工程師 , 2001(5): 23224 3 孫江宏 . 基于 U G 的直齒圓柱齒輪參數(shù)化實(shí)體設(shè)計(jì)通用方法 J