大 連 民 族 學(xué) 院 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論 文） FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 學(xué) 院（系）： 信息與通信學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號： 指 導(dǎo) 教 師： 評 閱 教 師： 完 成 日 期： 大連民族學(xué)院 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 I 摘 要 隨著當(dāng)代的信息和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為 現(xiàn)在信息和技術(shù)領(lǐng)域的一門很重要的學(xué)科。數(shù)字信號處理在很多領(lǐng)域得到廣大的運用數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，在對信號的濾波、檢測及參數(shù)的估計等信號應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。所以我的設(shè)計就是圍繞數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在現(xiàn)實中的運用來進(jìn)行的 。 首先對數(shù)字濾波器的發(fā)展歷史和運用進(jìn)行介紹，并且分 析數(shù)字濾波器的種類和各種數(shù)字濾波器的基本功能設(shè)計的 方法進(jìn)行對比得出一個簡便的設(shè)計方法。并且對我運用到的 MATLAB 這個軟件的發(fā)展歷史和運用功能進(jìn)行一個具體全面的介紹。 然后分別運用頻率取樣閥、窗函數(shù)法和最佳一致法這三種方法來完成 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 。在用著三種方法來設(shè)計完成 FIR 和 IIR 這兩種數(shù)字濾波器后，對著兩種數(shù)字濾波器進(jìn)行比較得出一個設(shè)計方法簡便和功能實現(xiàn)都很簡便的數(shù)字濾波器來實現(xiàn)我的畢業(yè)設(shè)計。在運用到這三種方法的時候會對著三種方法做一個總結(jié)與對比，在對比的時候得出一種既簡便又容易實現(xiàn)的方法來完成數(shù)字濾波器的設(shè)計。 最后經(jīng)過對比選擇出窗函數(shù)法來完成 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用。并且運用窗函數(shù)的方法來完成高通濾波器和低通濾波器來實現(xiàn)車輛動態(tài)試驗中的信息分析，在這一過程中分別對車輛動態(tài)做一些基本的介紹和在應(yīng)用方面進(jìn)行介紹。 車輛的動態(tài)試驗是指對車輛的換檔、轉(zhuǎn)向及制動等動態(tài)過程進(jìn)行的試驗。試驗時需借助計算機(jī)采集轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等信號。通常這些信號以電壓量的形式傳輸，由于試驗現(xiàn)場電磁環(huán)境惡劣，這些信號都不可避免地受到干擾，所以我們在進(jìn)行信號的分析和處理的時必須要對信號做一個濾波處理，所以就會運用到數(shù)字濾波器。在完成 這 一向的時候我的畢業(yè)設(shè)計基本達(dá)到 目的。 關(guān)鍵詞： MATLAB ； 數(shù)字濾波器 ； FIR數(shù)字濾波器 ； IIR數(shù)字濾波器 ； 車輛動態(tài)分析 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 II Abstract As contemporary information and the development of digital technology, digital signal processing has become now in the field of information and technology to an important subject. Digital signal processing in many areas to be the use of digital filter is the important foundation of digital signal processing, in the filtering, to signal detection and parameter estimate of the signal applications, the digital filter is the most widely used a linear system. So I design that surrounding the design of the digital filter and the application in reality. First of all to the development of digital filter history and use are introduced, and the type of digital filter and analysis of the basic function of digital filter design method that a simple comparison of the design method. I use of MATLAB software development history of the use function and a specific comprehensive introduction. Then, using respectively frequency sampling valve, window function method and best uniform method the three methods to complete the design of FIR digital filters. In use three methods to design completed FIR and IIR this two kinds of digital filter, to the two kinds of digital filter is concluded on a design method is simple and functions are very simple digital filter to realize my graduation design. I use of the three methods to three methods do a summary and contrast, in contrast to the time that an easy and easy to implement method to finish the design of the digital filter. Finally by comparison choose the window function method to finish FIR digital filters in the design and application of vehicle dynamic test. And use the method of window functions to complete high-pass filter and low pass filter to realize the dynamic test vehicle information analysis, in the process of vehicle dynamic respectively do some basic introduction and in application was introduced. The vehicle dynamic test is to point to the shift of vehicle, steering and brake dynamic process of the experiment. Test should be on a computer acquisition speed, torque, etc signal, Usually these signals to the form of the voltage of transmission, because the test electromagnetic environment is bad, and these signals are inevitably interference, so we in the analysis and processing of signals must be to signal a filter, so will use to digital filter. Finish my graduation design basic to achieve purpose. Key words： MATLAB ； Digital filter ； FIR digital filters ； IIR digital filter ； Vehicle dynamic analysis FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 III 摘 要 . I Abstract . II 1 緒論 . 1 1.1 研究背景與意義 . 1 1.2 MATLAB 的發(fā)展歷史以及運用 . 1 1.3 數(shù)字濾波器的發(fā)展歷史 . 2 1.4 設(shè)計的主要內(nèi)容 . 3 2 數(shù)字濾波器的簡介 . 5 2.1 數(shù)字濾波器的基本簡介 . 5 2.2 數(shù)字濾波器的分類 . 5 2.2.1、 IIR 濾波器特點分析 . 5 2.2.2、 FIR 數(shù)字濾波器的基本特點 . 6 3 FIR 濾波器設(shè)計及分析 . 7 3.1 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想 . 7 3.2、方法一窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計 FIR 濾波器 . 8 3.2.1、 窗函數(shù)的介紹 . 8 3.2.2 基于窗函數(shù)方 法的 FIR 濾波器的原理及特性分析 . 10 3.3 方法二 等效最佳一致逼近法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 . 12 3.3.1 低通濾波器的設(shè)計 . 12 3.3.2 高通濾波器的設(shè)計 . 13 3.4 方法三 頻率取樣法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 . 15 3.4.1 頻率取樣法設(shè)計的基本思路以及具體步驟 . 15 3.4.2 頻率取樣法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn) . 16 3.5 三種方法的總結(jié)和對比 . 18 4 基于窗函數(shù)的 FIR 濾波器設(shè)計及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 . 19 4.1 基于窗函數(shù)的 FIR 濾波器設(shè)計 . 19 4.1.1 運用窗函數(shù)法設(shè)計高通濾波器 . 19 4.1.2 運用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器 . 20 4.2 動態(tài)試驗的介紹和具體應(yīng)用 . 20 4.3 Simulink 實現(xiàn)設(shè)計的功能 . 22 4.3.1 仿真得到如下的圖像： . 23 5 論文結(jié)論 . 25 參考文獻(xiàn) . 27 致 謝 . 28 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 IV 附 錄 . 29 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 1 1 緒論 1.1 研究背景與意義 隨著信息時代和數(shù)字世界的到 來，數(shù)字信號處理己成為 當(dāng)代的 一向極其重要學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域 都有很重要的運用 。 在數(shù)字信號處理這門學(xué)科之中數(shù)字濾波器是非常重要的一項 工具 ，在 進(jìn)行 信號的濾波、檢測 和 參數(shù)的估計等信號 運用 中， 很多人都在使用現(xiàn)在最為廣泛的一種線性系統(tǒng)既數(shù)字濾波器 。在 現(xiàn)在的很 多數(shù)字信號處理系統(tǒng)中， FIR 濾波器是 其中 最常用的組件，它 擁有 信號預(yù)調(diào)、頻帶 選取 和 信息篩選 等 多種 功能。 FIR 濾波器在截止頻率的邊沿陡峭性能 中 雖然 不及 IIR 濾波器，但是， 想到 FIR 濾波器 嚴(yán)謹(jǐn) 的線性相位特性 而且 不像 IIR 濾波器 那樣 有 穩(wěn)定性的問題， FIR 濾波器能夠在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用 【 1】 。 1.2 MATLAB的發(fā)展歷史以及運用 MATLAB 是由美國 Mathworks 公司推出 并且運用于 數(shù)值 運算 和圖形處理 分析方面的科學(xué)計算系統(tǒng)環(huán)境 學(xué)科 。 MATLAB 軟件的主要是 英文 MATrix LABoratory（矩形實驗室）的縮寫。在 MATLAB 軟件 工作 下，用戶可以集成 自發(fā) 地進(jìn)行 軟件 程序設(shè)計，數(shù)值計算，圖形繪制，輸入輸出，文件 保存和 管理等 各種 研發(fā) 。 另外 ， MATLAB 這一軟件 有很強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力 ，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成 某些 特定的任務(wù)。 當(dāng)前 ， Mathworks 公司推出了 18 種工具箱。 開發(fā)者 可以根據(jù)自己的 項目 任務(wù)， 自行 開發(fā) 屬于 開發(fā)者的 科研項目 。 在 70年代中期 ,Cleve Moler博士和 他的 同事 們 在美國國家科學(xué)基金的 幫助 下開發(fā)了調(diào)用 EISPACK 和 LINPACK 的 FORTRAN 子程序庫 。 EISPACK 應(yīng)用在 特征值 計算 的FOETRAN 軟件庫 ， LINPACK 是 用來求出 線性方程的 軟件庫。 在 那時候， 這兩個程序庫 作為 學(xué)生科老師教學(xué)矩陣 運算 能力 的最高 標(biāo)準(zhǔn) 。 到 80 年代初期， 作為 美國 New Mexico 大學(xué) 中的一個掌管 計算機(jī) 的一個 主任 Cleve Moler， 在課堂上 講授線性代數(shù) 的 課程時 ，教導(dǎo) 學(xué)生 如何去 運用 及熟練掌握 EISPACK 和LINPACK 軟件， 他發(fā)現(xiàn) 很多 學(xué)生用 FORTRAN 這個軟件 編寫接口 的 程序 時候 消耗時間很多， 于是他 自己開始 自行 研發(fā)軟件 ，在 空閑的時候 為學(xué)生 編譯 EISPACK 和 LINPACK這兩個 接口程序 ， Cleve Moler 將 這個接口程序 命名 為 MATLAB， 這個為矩陣命名的(matrix)和實驗室 (labotatory)是 兩個英文單詞的前三個字母的組合 而成 。 在 今后 的 很多 年FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 2 中， MATLAB 在多所大學(xué) 中 作為教學(xué)輔助軟件 來 使用 ， 并作為面向大眾的免費軟件 流傳開來 【 2】 。 1983 年 的 春天 ， Cleve Moler 到 Standford 大學(xué) 授課， 一名叫做 JohnLittle 的工程師深深地 被 MATLAB 吸引了 。 John Little 迅速 地 理會 到 MATLAB 在工程領(lǐng)域 中有很 廣闊的 前景 .在這一年中， 他和 CleveMoler， Steve Bangert 一起 ，運用 C 語言 研發(fā) 了第二代功能強(qiáng)大的 專業(yè)版 。 這一代的 MATLAB 語言 在運用中 同時 擁有 了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化 等各種高等 功能 。 在 MATLAB 步入 市場 之 前，國際上的 很多 程序 都是直接 運用 FORTRANC 這一軟件 等 來 編 寫 語言 和 研發(fā) 的。 該 軟件 最大的 缺點 就 使用面 很 窄，接口 相對 簡陋， 軟件 結(jié)構(gòu)不開放 并且 沒有 相對 標(biāo)準(zhǔn)的 軟件庫 ，很難適應(yīng) 每一項研發(fā) 的最新 進(jìn)展 ，因而 難以 推廣。當(dāng) 出 MATLAB 時 ，各國科學(xué)家開發(fā)學(xué)科軟件 有 了新的基礎(chǔ)。 當(dāng) MATLAB 研發(fā)出來 不久， 以前 控制領(lǐng)域 中 的 很多 程序迅速 被淘汰或在 MATLAB 上 加工出新的功能 。 時至今日，經(jīng)過 MathWorks 公司的不斷 走向 完善， MATLAB 已經(jīng)適合 運用于 多學(xué)科，多種工作平臺功能強(qiáng)大 的 大型軟件。 在 國內(nèi) ， MATLAB 經(jīng)受 起了 多年 以 來的 考驗。在歐美 的 高校 課程中 ， MATLAB 已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué) 軟件 ；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計 研發(fā) 和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用 在 科學(xué)研究和解決各種具體問題 當(dāng)中 。在國內(nèi)，特別是工程界， MATLAB 即將強(qiáng)盛 起來?？梢哉f，無論你從事工程方面的哪個學(xué)科，都能在 MATLAB 這個軟件 里找到合適的功能 【 2】 。 1.3 數(shù)字濾波器的發(fā)展歷史 濾波器在數(shù)值信號處理中有廣泛的應(yīng)用，為此我們將簡單 的為 濾波器 做 一個介紹 。要是 濾波器的 信號 輸入 或者 輸出都 表現(xiàn)出 離散時間信號 時 ，那么，該濾波器的沖擊響應(yīng)（或濾波因子）也 一定 是離散的，我們 把 這樣的 離散信號 濾波器 叫做 數(shù)字濾波器（ digital filter） 【 7】 。 在運用到 硬件 研發(fā) 一個 digital filter時， 研發(fā) 者 運用到 的元件 有 延遲器、乘法器和加法器。 在運用軟件在計算機(jī)上面來實現(xiàn)數(shù)字濾波器的時候 ，它 表現(xiàn)出來的就是 一段線性褶積（或卷積） 很難編譯的 程序。 我們知道，模擬濾波器（ analog filter）只能用硬件來實現(xiàn)，其元器件是運算放大器或開關(guān)電路。因此， digital filter的實現(xiàn)要比 analog filter容易的多，而且易獲得較為理想的效果。 現(xiàn)代的 濾波器 有很多種類 ，分類方法也 很多 ， 例如 從功能上 來區(qū)分 ，也可以從實現(xiàn)方法上 區(qū)分 ，或從設(shè)計 的 方法上來 區(qū)分 等。 從所有的濾波器來區(qū)分的話 ，濾波器可以分為兩大類， 就是 經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號 x(n)中的有效 信FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 3 息 和 噪音 （或干擾） 信息 成分各在 不一樣 的頻帶，當(dāng) x(n)通過一個線性濾波系統(tǒng)后，可以將欲噪聲信號 組成 有效地 濾去 ?？墒?，如果有效 信息 和噪聲 信息 的頻率帶重疊 的話 ，運用 優(yōu)秀的 濾波器 是 無法 展現(xiàn) 這個功能 。 現(xiàn)代濾波理論 研發(fā) 的主要內(nèi)容是從 具有 噪音 的 數(shù)字信息 記錄（又稱為時間序列）中估算 出 信息 的 一些 特征 或者原樣的 信號 8。 當(dāng) 信號被 估算 出 來 ，那么 估算出來 的信號將會 比原信號 有 較高 的信噪比。 當(dāng)代的 濾波器把 信息 和 噪音 都 看作 隨機(jī)信號， 運用 它們的統(tǒng)計 特性 （如自相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)等等）導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件和軟件實現(xiàn)。 用于現(xiàn)代的 濾波器 分類 主要有：維納 數(shù)字濾波器 、 卡爾數(shù)字濾波器 、線性預(yù)測 數(shù)字濾波器 、自適應(yīng) 數(shù)字濾波器 等，很多 軟件 專家 將會把 出于 特征分解的頻率 估算和奇異值分解算法都 將 全部 歸入 到 當(dāng)代數(shù)字濾波器 的范疇 之中 9。雷達(dá)信號處理分析系統(tǒng)中的信號分析中的滑動平均譜和常規(guī)處理中的反褶積運算采用了現(xiàn)代處理的部分功能【 3】 。 1.4 設(shè)計的主要內(nèi)容 運用 matlab軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器設(shè)計并且在設(shè)計過程中運用到三種方法來實現(xiàn)這個設(shè)計內(nèi)容，在數(shù)字濾波器設(shè)計出來以后把其運用到實際的車輛動態(tài)運作中實現(xiàn)它的基本功能。這就是基本要完成的設(shè)計內(nèi)容。如下是車輛動態(tài)試驗的基本介紹以及基本內(nèi)容的規(guī)劃。 車輛的動態(tài)試驗是指對車輛在換檔、轉(zhuǎn)向及制動等動態(tài)過程進(jìn)行的試驗。試驗時需要用計算機(jī)來采集轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的信號。通常這些信號以電壓量的形式來輸出 ，由于試驗現(xiàn)場電磁環(huán)境影響，車輛發(fā)出的信號都會受到干擾所以我們要進(jìn)行信號的處理實現(xiàn)車輛的更好運作。下面圖 1-1表示了測量中電子干擾 (噪聲 )的主要來源。顯然，從中很難清晰地看出轉(zhuǎn)矩的變化趨勢。因此必須對信號做濾波處理。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 4 比較起模擬濾波器來說，數(shù)字濾波器的優(yōu)點就是可以簡單的軟件來實現(xiàn)不需要各種硬件，有更好的靈活性。并且，隨著信息的高速發(fā)展各種快速算法的出現(xiàn)，讓數(shù)字濾波器的優(yōu)點更加充分的體現(xiàn)出來，所以用軟件來實現(xiàn)這個系統(tǒng)的測試更加合理更加有效。用單位沖激相 應(yīng)的時間特性來分，數(shù)字濾波器可以分為 IIR（無限沖擊響應(yīng)）和 FIR（有限沖激響應(yīng)）濾波器。 在 IIR 和 FIR 的結(jié)構(gòu)比較中我們可以得到， IIR 的結(jié)構(gòu)簡單并且可以以較低的階數(shù)得到良好的幅頻特性，所以操作量少運算量很小。 IIR 還與模擬濾波器有對應(yīng)的關(guān)系，在設(shè)計 IIR 濾波器的時候可以借鑒模擬濾波器的設(shè)計理論原理來設(shè)計，但是由于 IIR 濾波器有極點的原因，只有系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下才可以進(jìn)行，并且系統(tǒng)引入了 “過去 ”的輸出值作為反饋容易產(chǎn)生溢出、噪聲和量化的誤差。相對這點 FIR 濾波器是一種 輸出全為零 的 數(shù)字濾波器，具有相對好的 穩(wěn)定性，并且容易理解和設(shè)計。但是 FIR 也有其缺點，F(xiàn)IR 要達(dá)到高性能時需要很多系數(shù)，運算量也很大，所以需要平衡性能和運算量大小之間的矛盾。隨著現(xiàn)代高科技的發(fā)展 FIR 濾波器的缺點也得到很好的突破，采用窗函數(shù)方電子噪聲 自然噪聲 人為噪聲 電路噪聲 天體噪聲 空間噪聲 點火 電機(jī) 感應(yīng) 熱噪聲 散粒噪聲 閃爍噪聲 圖 1 電子干擾（噪聲）主要來源 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 5 法來設(shè)計 FIR 濾波器更加簡單思路清晰，所以在試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件的環(huán)節(jié)中我采用了窗函數(shù)方法來設(shè)計 FIR 濾波器 【 4】 。 2 數(shù)字濾波器的簡介 2.1 數(shù)字濾波器的基本簡介 數(shù)字濾波器 (digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。 它的 功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼 運算 進(jìn)行處 理 ，以便 達(dá)到改變信號頻譜的目的。 數(shù)字濾波器 作為 一個計算 工具 或 運算方法 ， 即將代替 輸入 信息 的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出 信息 的數(shù)字時間序列，在 相互 轉(zhuǎn)化 運行 中，使信號按 計算出 的 方式 轉(zhuǎn)變 。數(shù)字濾波器 的分類有很多種 ， 依據(jù) 數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域 特性來區(qū)分 我們可以把這些數(shù)字濾波器大致分為兩種 ，即無限長沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。在運用數(shù)字濾波器來處理模擬信號時，第一要對輸入模擬信 號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換基本的處理。數(shù)字濾波器輸入 信息 的抽樣率 應(yīng)該不小于 被處理 信息 帶寬的兩倍，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是以抽樣頻率為 相隔的 周期重復(fù) 特征 ，并且數(shù)字濾波器的折疊頻率 表現(xiàn)為 1 2 抽樣頻率點必須 出現(xiàn) 鏡像對稱。以便容易 出現(xiàn) 模擬信號，數(shù)字濾波器 分析 的輸出數(shù)字 信息 需要經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。在數(shù)字濾波器的優(yōu)點中其具有 很高的 精度、 很高的實用性 、可程控 轉(zhuǎn)變 特性或 反復(fù)運用 、有利于 集成等優(yōu)點。 2.2 數(shù)字濾波器的分類 數(shù)字濾波器基本可以分為 IIR和 FIR兩種數(shù)字濾波器如下是對這兩種數(shù)字濾波器的基本特點分析 。 2.2.1、 IIR 濾波器特點 分析 （ 1） 對于 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 來說 可以 將其寫成 封閉函數(shù)的形式。 （ 2） IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸的結(jié)構(gòu)，在遞歸結(jié)構(gòu)通常上帶有反饋 特性 環(huán)路。 IIR濾波器運算 特性 一般 都會由 延時 效果 、 系數(shù)相乘 和相加等基本運算組成，可以組 成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型 這 四種 基本 結(jié)構(gòu)形式， 這些結(jié)構(gòu)形式 都具有反饋 功能 特性FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 6 的作用 。 在 運算中的 采取 舍入 方法 計算 ， 讓 誤差不斷 增加 ，有時會 出現(xiàn)較小 的寄生振蕩。IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計 中 可以 借鑒已經(jīng) 完善 的模擬濾波器的 基本方法 ， 比如 巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等， 在設(shè) 計的時候 都會 有 存在 的設(shè)計數(shù)據(jù) 或者 信息 可查，設(shè)計 困難 比較小，對計算 條件 的要求 一般不會太 不高。 當(dāng) 設(shè)計一個 IIR 數(shù)字濾波器 的時候 ，我們 可以 根據(jù)指標(biāo)先 完成 模擬濾波器的 模式 ，然后 運用 一定的 運算 轉(zhuǎn)變 ，將模擬濾波器的形式 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的 形式 。 這樣就 會 很簡單的 把一個數(shù)字濾波器給設(shè)計出來 。 （ 3） 當(dāng) IIR 數(shù)字濾波器的相位特性 難于運算 ，對相位要求較高時， 需要 加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò) 來實現(xiàn) 。 在 MATLAB 軟件 下設(shè)計 IIR 濾波器可使用 Butterworth 函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數(shù)設(shè)計出契比雪夫 I 型濾波器，使用 Cheby2 設(shè)計出契比雪夫 II 型濾波器，使用 Elipord 函數(shù)設(shè)計出橢圓濾波器 【 5】 。 2.2.2、 FIR 數(shù)字濾波器的基本特點 FIR 是有限沖激響應(yīng) (Finite Impulse Response)的簡稱 ， 沖激響應(yīng)是有限的意味著在濾波器中沒有發(fā)反饋 ， FIR 濾波器有以下的優(yōu)點 ： （ 1） 在設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的時候 很容易地設(shè)計線性相位的濾波器 ， 線性相位濾波器延時輸入 信息 ， 并且還 沒有 曲折 FIR 數(shù)字濾波器的 相位 。 （ 2）當(dāng) 設(shè)計 實現(xiàn) 的方法比較 容易 。 在 很多 DSP 處理器 中 只需要 針對 一個指令卷積 循環(huán)就可以 實現(xiàn) FIR 的復(fù)雜 計 算 。 (3) FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 適用于 多采樣率 轉(zhuǎn)變 ，它 囊括 抽取 (降低采樣率 )，插值 (增加采樣率 )步驟 。 不管 是 采樣提取 或者插值， 都可以 運用 FIR 濾波器 少掉很多運算， 以便于 提高 運算效果 。相反，如果使用 IIR 濾波器 來設(shè)計的話， 每個 信號 輸出均要挨個 計算 一下 ， 采樣頻率 就 不能省略， 即便要丟掉 輸出 頻率 。 (4) FIR 濾波器 的數(shù)字特性 理想。在實際中 的運用中 FIR 濾波器比 IIR 濾波器應(yīng)用更廣泛，缺少反饋是關(guān)鍵。在計算機(jī)中實現(xiàn) FIR 濾波器時，每個計算都產(chǎn)生數(shù)字誤差 。由于 FIR 濾波器沒有反饋，因此不能夠 記住以前的錯誤。相反， IIR 濾波器的反饋可能導(dǎo)致錯誤的積累。這個實際的影響就是，可以用更少的 字節(jié) 去實現(xiàn)與 IIR濾波器相同精度的濾波器。比如， FIR 濾波器通常用 16 位來實現(xiàn)的話， IIR 濾波器就通常需要 32 位，或者更多。 (5) 可以用小數(shù)實現(xiàn)。不像 IIR 濾波器， FIR 濾波器通?？赡苡眯∮?1 的系數(shù)來實現(xiàn)。（如果需要， FIR 濾波器的總的增益可以在輸出調(diào)整）。當(dāng)使用定點 DSP的時候，這也是一個考慮因素，它能使得實現(xiàn)更加地簡單。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 7 3 FIR 濾波器設(shè)計及分析 3.1 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想 1、 FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)需要一個轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移函數(shù)其轉(zhuǎn)移函數(shù)如下： N -1 -nN = 0H ( z ) = h ( n ) z (3-1) 2、 FIR濾波器的設(shè)計步驟 和方法 如下： （ 1） 我們 需要 給出 濾波器的技術(shù)指標(biāo) 用來 設(shè)計一個 H(z)使其逼近 我們 所需要的技術(shù)指標(biāo) 并且 實現(xiàn) 滿足 所設(shè)計 要求 的 H(z)。 （ 2） 我們所說的 FIR濾波器 表現(xiàn)的 沖激響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù) 每項系數(shù)之和， 所以 我們所要 設(shè)計 的 FIR濾波器的 其中一個方法就是 ： 從時域 來看 ，截取 一段 有 足夠長的 沖激響應(yīng) 看作 H(z)的系數(shù) ， 沖激響應(yīng) 尺度 N就是系統(tǒng)函數(shù) H(z)的階 數(shù)。 需要 N能夠達(dá)到條件 ，并且 截取的 方式正確，就能夠?qū)崿F(xiàn) 頻域的 需求 。這就是 FIR濾波器 設(shè)計中運用到的 窗口設(shè)計法。 我們所設(shè)計的一個線性相位的 FIR數(shù)字濾波器 需要 的理想頻率為 Hd(ej)；它是一個周期函數(shù)，且周期為 2。因此我們可以把其展開為傅里葉級數(shù)： j w - j n wdH ( e ) = h ( n ) e (3-2) 式中 hd(n)是我們所要的 傅里葉系數(shù)。 由于 hd(n)在 一般 的情況下 是非因果無限長 的，從 物理上 來看 是不可實現(xiàn)的。 所以我們不能 以 hd(n)作為設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器 的傅里葉級數(shù)。為了 要解決這個問題 我們 可以先把無限長的 hd(n)截短為有限長序列 ， 然后把有限長序列右移使之 變 為因果序列 h(n)。 然后 用 h(n)近似 hd(n)設(shè)計出來的 FIR濾波器 ，這樣一來 頻響 H(ej)一定也 和 理想頻響 Hd(ej)相互 近似。 以上所用的方法是加窗函數(shù)法 ,所以稱窗口設(shè)計。 （ 3） 窗 函數(shù)設(shè)計 法是以 hd(n)為媒介的時域設(shè)計法 ，但是 濾波器 的 指標(biāo)往往是在頻域給出的 ，因此， 要由 Hd(ej)算出 hd(n)，然后從 加窗后 的 h(n)算出 hd(n)來檢驗。當(dāng)理想頻響 Hd(ej)是任意曲線 ， 或者不存在明確的解析表達(dá)式 的時候 ， 求 Hd(n)就 會表現(xiàn)出很多困難 來 。因此 ， 我們 就要 想 一下 能否不要頻域 -時域 -頻域 這樣反復(fù)運算，就此 我們采用頻率采樣法。 其具體設(shè)計思路如下： 采用 頻率采樣法 首先要 對理想頻響 Hd(ej)進(jìn)行 采樣 ， 以便 得到 抽樣值 H(k)， 再利用插值公式直接求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù) H(z)， 以便 求出頻響 H(ej)， 有利于 理想頻響進(jìn)行比較。FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 8 在 0,2區(qū)間上對 Hd(ej)進(jìn)行 N點采樣 ， 等效于時域以 N為周期延拓。 首先；我們要給出確定的理性頻率 Hd(ej)【 19】 。其次；我們 需要 確定 一下 采樣 的 點數(shù) ， 對理想頻響采樣得到 H(k)。最后 把理想采樣頻率帶入一下的式子得到 FIR數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)： -N N - 1- K - 1K = 0 N1 - z H ( k )H ( z ) =N 1 - W Z(3-3) 頻率采樣法可以看 為 插值法 ,它在采樣 頻率 上保證 Hd(ej)等于 Hd(eji);而在非插值點(采樣點 )上 , H(ej)是插值函數(shù)的線性疊加 .這種方法的缺點是通帶和阻帶的邊緣要精確確定 .窗口法的矩形窗是一種最小平方逼近法 ,它不能保證在每個局部位置誤差都很小，由此我們 可以看出幾個方法的各個優(yōu)點 6。 3.2、方法 一 窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計 FIR 濾波器 3.2.1、 窗函 數(shù)的介紹 窗函數(shù)設(shè)計法是一種通過截短和計權(quán)的方法使 一個 無限長非因果序列 變成一種 有限長脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計方法。 大多數(shù) 在設(shè)計濾波器 前面 ，應(yīng)該先 依據(jù) 具體的工程 運用來 確定濾波器的技術(shù) 需求 。在 很多的 實際 生活運用當(dāng)中 ，數(shù)字濾波器 都會 被用來 展現(xiàn) 選頻 運算 ，所以指標(biāo)的 要求 一般 都是 在頻域中 運用 分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)來運算 。 以下是 具體運用窗函數(shù)法來設(shè)計 FIR 濾波器的 具體 步驟： （ 1） 依據(jù)詳細(xì) 的 過渡帶寬及阻帶衰減 需求 ， 我們可以 使用 窗函數(shù)的 基本 類型 并且估算出 窗口長度 N（ 或者 M=N-1） 。窗函數(shù) 分類 可以依據(jù) 最小阻帶衰減 AS單獨確定 ，由于 窗口長度 N 對最小阻帶衰減 AS沒有影響。 當(dāng) 定下 窗函數(shù) 分類 以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所 相似 的窗函數(shù)的窗口長度 N。 假設(shè)需要求出的 濾波器的過渡帶寬為 。 它與窗口長度 N 幾乎 成反比。 在 窗函數(shù)類型 知道 以后 ，其計算公式也 隨之 確定了，不過這些公式 只能夠 近似的 得出的窗口 尺度 ，如果需要精確的數(shù)值 還 需要 在計算中進(jìn)一步 修正。 計算 方法 是在 確定 阻帶衰減滿足要求的 狀況 下， 一定要選取 較小的 N。在N 和窗函數(shù) 分類知道以 后， 就可以 可調(diào)用 MATLAB 中的窗函數(shù) 來運算出 窗函數(shù) wd(n)。 （ 2） 依據(jù) 所 要求出 濾波器的理想頻率 響應(yīng) 計算出 理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)。 如果給出 需要 求 的 濾波器的頻率響應(yīng)為 Hd(ej)， 要是那樣的話 理想 單位脈沖響應(yīng)可以 運用 下面的傅里葉反變換 計算式 求出： FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 9 p j w j wdd-p1h ( n ) = H ( e ) e d w2p （ 3-4） 在一般情況下， hd(n)是 不可以 用封閉公式表示的， 必須運用 數(shù)值方法表示。從 =0 到=2采樣 N 點，采用離散 型傅里葉變換 葉 進(jìn)行 反變換 (IDFT)即可求出。 （ 3） 需要 計算 一下 濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)。它 表現(xiàn)出來的 是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的 相互 乘積，即 h(n)=hd(n)*wd(n)，在 MATLAB 軟件 中用點乘 的 命令表示為h=hdwd。 （ 4） 為了 進(jìn)一步 運算 數(shù)字濾波器在頻域中的 性質(zhì) ， 我們需要對 需要的 技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行檢測 并且 看其是否滿足所需要的要求，我們 可調(diào)用 freqz 子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足要求為止。 我們用窗函數(shù)法設(shè)計FIR 數(shù)字濾波器的時候需要滿足下面的條件才可以具體的實現(xiàn)出來；首先；我們所要設(shè)計的主瓣要盡可能的窄，以便得到較陡的過渡帶。其次；我們要盡量的減少最大旁瓣相對幅度， 使能量 較多 的集中在主瓣兩旁 減小紋波， 進(jìn)一步加大 阻帶的衰減。 依據(jù) 以往所做的工程 業(yè)績 ， 確定 的濾波器指標(biāo) 要求大多 為通帶截止頻率 p、阻帶截止頻率 s、實際通帶波動 Rp 和最小阻帶衰減 As。 利用 窗函數(shù) 法 設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 的經(jīng)驗公式 如下所示 ： 用于計算 歸一化過渡帶： s- pwwDw =2p數(shù)字濾波器的 階數(shù)： A s - 7 .9 5M1 4 .3 6 D w當(dāng) sA 50 時： s-= 0 . 1 1 0 2 ( A 8 . 7 ) ； 當(dāng) 21 sA50 時： 0 . 4ss= 0 . 5 8 4 2 ( A - 2 1 ) + 0 . 0 7 8 8 6 ( A - 2 1 ) ； 在現(xiàn)實工作 運用 常 常 會運用到一下幾種 窗函數(shù) 方法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 一般 有五種，即 矩形窗、三角窗、漢寧窗（升余弦窗）、海明窗和凱塞窗。 以上顯示的 窗函數(shù) 在MATLAB 中分別用 boxcar、 triang、 hanning、 hamming、 kaiser 實現(xiàn)，它們 各自間 的 數(shù)字 性能比較如 下表 所示 【 7】 。 表 3-2 5 種窗函數(shù)的 數(shù)字 性能比較 窗 函數(shù) 類型 旁瓣峰值 主瓣峰值 最小阻帶衰減 矩形窗 13dB 4/M 21dB 三角窗 25dB 8/M 25dB 汗 寧窗 31dB 8/M 44dB 海明窗 41dB 8/M 53dB FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計以及在車輛動態(tài)試驗中的應(yīng)用 10 凱 塞 窗 57dB 12/M 74dB 3.2.2 基于窗函數(shù)方法的 FIR 濾波器的原理及特性分析 FIR 數(shù)字濾波器的復(fù)頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)如下： - j n w Tddn = - ?H ( j w ) = h ( n T ) e (3-5) ccdcw T s i n ( n - l ) w Th ( n T ) =p ( n - l ) w T(3-6) 以上的式中： c 截止頻率 （ rad/s） ； s 采樣頻率（ rad/s）； T 采樣周期（ s）； 線性相頻特性的斜率。 然而在實際 應(yīng)用中是不可能實現(xiàn)這樣一個具有無窮多個系數(shù)的濾波器的 ，所以我們要借助上面的兩個式子來實現(xiàn)，取出有限項用來 構(gòu)成有限序列，使之具有 一下式子的特性： dh ( n T ) ,0 n N - 1h ( n T ) = 0 其 他 n dh ( n T ) = h ( n T ) * w ( n T ) （ 3-7） 10 n N - 1w ( n T ) = 0 其 他 n （ 3-8） 當(dāng) = N-1/2，則（ 3-10）式可變?yōu)?