第一節(jié)函數(shù)及其表示A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)g(x)=+log2(6-x)的定義域是()A.x|x6B.x|-3x-3D.x|-3xg(f(x)的x的值是.13.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=.14.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(a,c為常數(shù)).已知此工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么c和a的值分別是,.15.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的xR都有f+f=2成立,則f +f +f =.B組提升題組1.(2017河北石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)設(shè)函數(shù)f(x)=若f=2,則實(shí)數(shù)n的值為()A.-B.-C.D.2.(2017河北石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)已知函數(shù)f(x)=則f(f(x)2的解集為()A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2)3.具有性質(zhì)f =-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):y=x-;y=x+;y=f(x)=中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A.B.C.D.只有4.如果函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,則 +=.5.已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x2-2)的值域.6.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在區(qū)間0,1上有表達(dá)式f(x)=x2.(1)求f(-1), f(1.5);(2)寫出f(x)在區(qū)間-2,2上的表達(dá)式.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D2.C將f(2x)表示出來,看與2f(x)是否相等.對(duì)于A, f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對(duì)于B, f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);對(duì)于C, f(2x)=2x+12f(x);對(duì)于D, f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不滿足f(2x)=2f(x),故選C.3.B當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2,此時(shí)f(x0)=4,即=4,解得x0=2(舍負(fù)).當(dāng)x0時(shí), f(x)=-x2,此時(shí)f(x0)=4,即-=4,無解.所以x0=2,故選B.4.A令g(x)=1-2x=,得x=,f=15.故選A.5.A因?yàn)閒(3)=1-log23=log20時(shí), f(a)=2a=-2,無解;當(dāng)a0時(shí), f(a)=a+1=-2,所以a=-3.綜上,a=-3,故選A.9.Dx-2,3x+1-1,4,則2x-1-1,4,解得x.10.D由已知可知xsgn x=而|x|=所以|x|=xsgn x,故選D.11.答案3解析f=-cos=cos=, f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.12.答案1;2解析g(1)=3, f(3)=1,f(g(1)=1.當(dāng)x=1時(shí), f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不符合題意.當(dāng)x=2時(shí), f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合題意.當(dāng)x=3時(shí), f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,不符合題意.13.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,聯(lián)立得f(1)=2.14.答案60;16解析因?yàn)榻M裝第a件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,所以=15,所以必有a4,且=30.聯(lián)立得c=60,a=16.15.答案7解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f=2=1,f+f+f=23+1=7.B組提升題組1.D因?yàn)閒=2+n=+n,當(dāng)+n1,即n-時(shí), f=2+n=2,解得n=-,不符合題意;當(dāng)+n1,即n-時(shí), f=log2=2,即+n=4,解得n=.故選D.2.B因?yàn)楫?dāng)x1時(shí), f(x)=x3+x2,當(dāng)x1時(shí), f(x)=2ex-12,所以f(f(x)2等價(jià)于f(x)1,即2ex-11,解得x1-ln 2,所以f(f(x)2的解集為(-,1-ln 2).故選B.3.C易知滿足條件;不滿足條件;對(duì)于,易知f=滿足f=-f(x),故滿足“倒負(fù)”變換,故選C.4.答案2 016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,f(1)=1,f(a+1)=f(a),即=1,由于a是任意實(shí)數(shù),所以當(dāng)a取1,2,3,2 016時(shí),=1.故+=2 016.5.解析(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由題意可知整理得解得f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,當(dāng)x2=時(shí),y取最小值-,故函數(shù)y=f(x2-2)的值域?yàn)?6.解析(1)由題意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-=-.(2)當(dāng)x0,1時(shí), f(x)=x2;當(dāng)x(1,2時(shí),x-1(0,1, f(x)=-f(x-1)=-(