第3講全稱量詞與存在量詞 邏輯聯(lián)結詞 且 或 非 最新考綱1 了解邏輯聯(lián)結詞 且 或 非 的含義 2 理解全稱量詞與存在量詞的意義 3 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 知識梳理 1 簡單的邏輯聯(lián)結詞 1 命題中的 叫做邏輯聯(lián)結詞 2 命題p且q p或q 非p的真假判斷 且 或 非 真 假 真 假 真 2 全稱量詞與存在量詞 1 常見的全稱量詞有 任意一個 一切 每一個 任給 所有的 等 2 常見的存在量詞有 存在一個 至少有一個 有些 有一個 某個 有的 等 3 全稱命題與特稱命題 1 含有 量詞的命題叫全稱命題 2 含有 量詞的命題叫特稱命題 全稱 存在 4 含有一個量詞的命題的否定 存在x0 M 綈p x0 任意x M 綈p x 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 1 命題 5 6或5 2 是假命題 2 命題綈 p且q 是假命題 則命題p q中至少有一個是真命題 3 長方形的對角線相等 是特稱命題 4 x0 M p x0 與 x M 綈p x 的真假性相反 解析 1 錯誤 命題p q中 p q有一真則真 2 錯誤 p q是真命題 則p q都是真命題 3 錯誤 命題 長方形的對角線相等 是全稱命題 答案 1 2 3 4 2 教材改編 已知p 2是偶數 q 2是質數 則命題綈p 綈q p或q p且q中真命題的個數為 A 1B 2C 3D 4解析p和q顯然都是真命題 所以綈p 綈q都是假命題 p或q p且q都是真命題 答案B 3 2015 全國 卷 設命題p n N n2 2n 則綈p為 A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n解析命題p的量詞 存在 改為 任意 n2 2n 改為 n2 2n 綈p n N n2 2n 答案C 4 2017 南昌調研 下列命題中的假命題是 A 存在x0 R lgx0 1B 存在x0 R sinx0 0C 任意x R x3 0D 任意x R 2x 0解析當x 10時 lg10 1 則A為真命題 當x 0時 sin0 0 則B為真命題 當x 0時 x3 0 則C為假命題 由指數函數的性質知 x R 2x 0 則D為真命題 故選C 答案C 答案1 考點一含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷 例1 設a b c是非零向量 已知命題p 若a b 0 b c 0 則a c 0 命題q 若a b b c 則a c 則下列命題中真命題是 A p且qB p且qC 綈p 且 綈q D p且 綈q 解析取a c 1 0 b 0 1 顯然a b 0 b c 0 但a c 1 0 p是假命題 又a b c是非零向量 由a b知a xb 由b c知b yc a xyc a c q是真命題 綜上知p或q是真命題 p且q是假命題 又 綈p為真命題 綈q為假命題 綈p 且 綈q p且 綈q 都是假命題 答案A 規(guī)律方法 1 p或q p且q 綈p 形式命題真假的判斷關鍵是對邏輯聯(lián)結詞 或 且 非 含義的理解 其操作步驟是 明確其構成形式 判斷其中命題p q的真假 確定 p或q p且q 綈p 形式命題的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p則是 與p的真假相反 答案B 解析 1 因為全稱命題的否定是特稱命題 命題p 任意x R ex x 1 0的否定為綈p 存在x0 R ex0 x0 1 0 2 畫出可行域如圖中陰影部分所示 由圖可知 當目標函數z x 2y 經過可行域的點A 2 1 時 取得最小值0 故x 2y 0 因此p1 p2是真命題 答案 1 B 2 B 規(guī)律方法 1 全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別 否定全稱命題和特稱命題時 一是要改寫量詞 全稱量詞改寫為存在量詞 存在量詞改寫為全稱量詞 二是要否定結論 而一般命題的否定只需直接否定結論 2 判定全稱命題 任意x M p x 是真命題 需要對集合M中的每一個元素x 證明p x 成立 要判斷特稱命題是真命題 只要在限定集合內至少找到一個x x0 使p x0 成立 答案B 答案 1 B 2 A 規(guī)律方法 1 根據含邏輯聯(lián)結詞的命題真假求參數的方法步驟 根據題目條件 推出每一個命題的真假 有時不一定只有一種情況 求出每個命題是真命題時參數的取值范圍 根據每個命題的真假情況 求出參數的取值范圍 2 全稱命題可轉化為恒成立問題 思想方法 1 把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式 特別是字面上未出現(xiàn) 且 或 非 字眼 要結合語句的含義理解 2 含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷口訣 p或q 見真即真 p且q 見假即假 p與綈p 真假相反 3 要寫一個命題的否定 需先分清其是全稱命題還是特稱命題 再對照否定結構去寫 并注意與否命題的區(qū)別 否定的規(guī)律是 改量詞 否結論 易錯防范 1 正確區(qū)別命題的否定與否命題 否命題 是對原命題 若p 則q 的條件和結論分別加以否定而得的命題 它既否定其條件 又否定其結論 命題的否定 即 綈p 只是否定命題p的結論 命題的否定與原命題的真假總是對立的 即兩者中有且只有一個為真