第七章 熱力學(xué)基礎(chǔ)P1、一定量氣體吸熱800J，對(duì)外作功500J，由狀態(tài)A沿路徑（1）變化到狀態(tài)B，問氣體的內(nèi)能改變了多少？如氣體沿路徑（2）從狀態(tài)B回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)氣體作功300J，問氣體放出熱量多少？解：（1） （2） (1) B (2)AV2、1mol氫，在壓強(qiáng)為1大氣壓，溫度為200C時(shí)，體積為V0，今使其經(jīng)以下兩個(gè)過程達(dá)到同一狀態(tài)，試分別計(jì)算以下兩種過程中吸收的熱量，氣體對(duì)外作功和內(nèi)能的增量，并在p-V圖上畫出上述過程。（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到800C，然后令其作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍；（2）先使其等溫膨脹到原體積的2倍，然后保持體積不變，加熱到800C。解：由題意知 T1=273+20=293K，T2=273+80=353KP(atm) 2 353K 31 1 293K 2 V0 2V0 V（1）（2） 3、容器內(nèi)貯有剛性多原子分子理想氣體，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程后，壓強(qiáng)減為初壓強(qiáng)的一半，求始末狀態(tài)氣體內(nèi)能之比。解：由絕熱方程可得 所以 B (P2, V2) A(P1,V1)O VP4、如圖所示，1mol的氦氣由狀態(tài)A（p1,V1)沿p-V圖中直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，設(shè)AB延長(zhǎng)線通過原點(diǎn)，求：（1）這過程內(nèi)能的變化，吸收的熱量和對(duì)外作的功；（2）氣體的熱容量；（3）多方指數(shù)。解：（1） （2） 由理想氣體方程得 又 P=kV， dP=kdV 即 熱容量 （3）過程方程 即 多方指數(shù) n=-15、為測(cè)定氣體的比熱容比，有時(shí)可用下面方法：將開始的溫度、體積和壓力分別為T0,V0和P0的一定量氣體，在一定時(shí)間內(nèi)通以電流的鉑絲加熱，而且每次加熱供應(yīng)氣體的熱量相同。第一次維持V0不變，此時(shí)氣體達(dá)到溫度T1和壓力P1。第二次維持壓力P0不變，而溫度變到T2，體積變到V1，試證明： 證： 根據(jù)題意 及 A BV1 V2 VPP1O6、某理想氣體在P-V圖上等溫線與絕熱線相交于A點(diǎn)（如圖所示）。 已知A點(diǎn)的壓強(qiáng)P1=2105Pa，體積V1=0.510-3m3，而且A點(diǎn)處等溫線的斜率與絕熱線斜率之比為0.714，現(xiàn)使氣體從A點(diǎn)絕熱膨脹至B點(diǎn)，其體積V2=110-3m3。求:（1）B點(diǎn)處的壓強(qiáng)；（2）在此過程中氣體對(duì)外作的功。 解：（1）等溫線的斜率 絕熱線的斜率 根據(jù)題意知 由絕熱方程可得 （2） 7、試證明：1mol剛性分子理想氣體，作等壓膨脹時(shí)，若對(duì)外作功為A，則氣體分子平均動(dòng)能的增量為，式中為比熱容比，NA為阿伏伽德羅常數(shù)。證明：設(shè)膨脹前后的體積為V1、V2，溫度為T1、T2，壓強(qiáng)P 根據(jù)等壓膨脹作功可得 氣體分子的比熱容比 氣體分子的平均動(dòng)能的增量 8、如圖，體積為30升的園柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動(dòng)的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾，溫度為1270C的單原子分子理想氣體。若容器外大氣壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為270C。求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到平衡時(shí)需向外放熱多少？解：設(shè)開始時(shí)氣體體積， 所以氣體降溫過程分兩個(gè)階段：等容降溫，直至氣體的壓強(qiáng)P2=P0，此時(shí)溫度為T2放熱Q1；第二階段等壓降溫，直至溫度T3=T0=300K，放熱Q2 由 總計(jì)放熱：活塞 P（105Pa） 3 b 1 a c0 1 2 V（l）9、一定質(zhì)量的單原子理想氣體，從初始狀態(tài)a出發(fā)，經(jīng)過圖中的循環(huán)過程又回到狀a ，其中過程ab是直線，試求：（1）在整個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的凈功；（2）循環(huán)的效率。解：（1） （2） T A B10、圖中所示為一定質(zhì)量理想氣體的一個(gè)循環(huán)過程的T-V圖，其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A(T1,V1)和狀態(tài)B（T2,V2）為已知，試問：（1）各分過程是吸熱還是放熱？（2）狀態(tài)C的V、T值是多少？（,m已知） CO V（3）這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？（4）這循環(huán)的效率為多少？解：（1）把T-V改畫為P-V圖，如右圖所示 等溫膨脹吸熱 等容降溫放熱P A(T1,V1) dT=0 B(T2,V2) dQ=0 C V 絕熱過程不吸放熱 （2） （3）不是卡諾循環(huán)。 （4） 11、1mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩磁cT2=300K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的）。在400K的等溫線上起始體積為V1=0.001m3, 終止體積為V2=0.005m3。試求此氣體在每一循環(huán)中（1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1；（2）氣體所作的凈功A；（3）氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2。 解：（1）氣體在高溫?zé)嵩吹葴嘏蛎浳鼰?，?（2）根據(jù)卡諾循環(huán)的效率公式可得 （3）由能量守恒可得 或者 12、一臺(tái)家用冰箱放在氣溫為300K的房間內(nèi)，做一盤-13的冰塊需從冷凍室取走的熱量。設(shè)冰箱為理