四川省自貢市 2015一、選擇題（本題有 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1下列計(jì)算正確的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+ 2a+3b=5 a3a2= a6a3=若分式 有意義，則 ) A x3 B x=3 C x 3 D x 3 3下列各式是完全平方式的是 ( ) A x 1 B x2+ D 4x+1 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1260，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 5在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是 ( ) A B C D 6下列長度的各種線段，可以組成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 5， 5 C 3， 3， 6 D 3， 5， 1 7如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 D、 B、 重合，若 A=75，則 1+ 2=( ) A 150 B 210 C 105 D 75 8如圖，在四邊形 C， 10，的度數(shù)是 ( ) A 20 B 30 C 35 D 40 二、填空題（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共計(jì) 18分） 9分解因式： 16_ 10若分式 的值為零，則 _ 11等腰三角形的周長為 13中一邊長為 4該等腰三角形的底邊為 _ 12若 a b= 3， ，則 a2+_ 13如圖，已知方格紙中是 4個(gè)相同的正方形，則 1+ 2+ 3=_度 14如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 2）、 B（ 0， 1），點(diǎn) P在 滿足條件的點(diǎn) _ 個(gè) 三、解答題（本題有 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25分） 15計(jì)算：（ 2（ 3 16如圖，線段 ， D=55， B=45求 17解方程： 1= 18雨傘的中截圖如圖所示，傘背 C，支撐桿 F， 傘開閉；問雨傘開閉過程中， 明理由 19先化簡：（ x ） ，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù) 四、解答題（本題有 3個(gè)小題，每小題 6分，共計(jì) 18分） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） （ 1）請?jiān)趫D中作出 A， B、 、 E，F(xiàn)），并直接寫出 D、 E、 （ 2）求 21如圖，已知 塊 30度角的直角三角形（有刻度）請只用這塊三角板作出 留作圖痕跡），簡要寫出作圖步驟 22如圖，在 ， ， E， 結(jié) 判斷直線 說明理由 五、解答下列各題（本題共有 2個(gè)小題，第 23題 7分，第 24題 8分，共計(jì) 15分） 23某商店第一次用 600元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 1000元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次多了 50支 （ 1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？ （ 2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于 500元，問每只售價(jià)值至少是多少元？ 24（ 1）已知 A=90， B=請畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)） （ 2）已知 頂點(diǎn) 探求 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1下列計(jì)算正確的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+ 2a+3b=5 a3a2= a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù) 冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、和的平方等于平方和加積的二倍，故 B、不是同類項(xiàng)不能合并，故 C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 2若分式 有意義，則 ) A x3 B x=3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0；分析原分式可得關(guān)系式 3 x0，解可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意可得 3 x0； 解得 x3； 故選 A 【點(diǎn)評】 判斷一個(gè)分式是否有意義，應(yīng)考慮分母上字母的取值，字母的取值不能使分母為零 3下列各式是完全平方式的是 ( ) A x 1 B x2+ D 4x+1 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 依據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 x 1不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故 B、缺少中間項(xiàng) 2是完全平方式，故 C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故 D、 4x+1=（ 2x+1） 2，是完全平方式，故 故選： D 【點(diǎn)評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，是解題的關(guān)鍵 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1260，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單 5在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖 形，不符合題意 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 6下列長度的各種線段，可以組成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 5， 5 C 3， 3， 6 D 3， 5， 1 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可 【解答】 解： A、 2+1=3，不能構(gòu)成三角形； B、 5+1 5，能構(gòu)成三角形； C、 3+3=6，不能構(gòu)成三角形； D、 1+3 5，不能構(gòu)成三角形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了能 夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形 7如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 D、 B、 重合，若 A=75，則 1+ 2=( ) A 150 B 210 C 105 D 75 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出 A A A根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 A A后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案 【解答】 解： A A A A= A=75， A A80 75=105， 1+ 2=360 2105=150 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 8如圖，在四邊形 C， 10，的度數(shù)是 ( ) A 20 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由已知 推出 以得到 E，又已知 E，因此 題得解 【解答】 解： 又 ， ， E， 80 2， 在 ， 10， 60 220=140，即 180 2=140 解得 =20 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由已知先證明 E，再證明 二、填空題（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共計(jì) 18分） 9分解因式： 16a（ x+4y）（ x 4y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式提取公因式 用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ x+4y）（ x 4y） 故答案為： a（ x+4y）（ x 4y） 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 10若分式 的值為零，則 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到 3 |x|=0且 x+30，從而得到 【解答】 解：依題意得： 3 |x|=0且 x+30， 解得 x=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 11等腰三角形的周長為 13中一邊長為 4該等腰三角形的底邊為 4 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 4 【解答】 解：當(dāng)長是 4邊為 4腰三角形成立； 當(dāng)長是 4邊長 是： 13 4 4=5腰三角形成立 故底邊長是： 4 故答案是： 4點(diǎn)評】 本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵 12若 a b= 3， ，則 a2+3 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 將 a b= 3兩邊同時(shí)平方得到 2ab+，然后將 代入計(jì)算即可 【解答】 解： a b= 3， 2ab+ 將 代入得； a2+4=9 a2+3 故答案為： 13 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，平方法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 13如圖，已知方格紙中是 4個(gè)相同的正方形，則 1+ 2+ 3=135度 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)對稱性可得 1+ 3=90， 2=45 【解答】 解：觀察圖形可知， 1所在的三角形與角 3所在的三角形全等， 1+ 3=90， 又 2=45， 1+ 2+ 3=135 【點(diǎn)評】 主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性質(zhì)來 找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題 14如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 2）、 B（ 0， 1），點(diǎn) P在 滿足條件的點(diǎn) 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由 P，可得以 1（ 1， 0）， 3， 0）； 由 B，可得以 半徑畫圓，交 3（ 2， 0），（ 2， 0）不能組成 由 P，可得 4（ B） 【解 答】 解：如圖，點(diǎn) A（ 2， 2）、 B（ 0， 1）， 以 1（ 1， 0）， 3， 0），此時(shí)（ B）； 以 半徑畫圓，交 3（ 2， 0），（ 2， 0）不能組成 舍去，此時(shí)（ B）； 4（ B），此時(shí)（ P）； 設(shè)此時(shí) x， 0）， 則（ x+2） 2+4=， 解得： x= ， ， 0） 符合條件的點(diǎn)有 4個(gè) 故答案為 4 【點(diǎn)評】 此題考查了等腰三角形的判定此 題那難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用 三、解答題（本題有 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25分） 15計(jì)算：（ 2（ 3 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)式的除法，可得答案 【解答】 解：原式 =（ （ 3 = a 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的除法，積的乘方等于乘方的積得出單項(xiàng)式的除法是解題關(guān)鍵，又利用了單項(xiàng)式的除法 16如圖，線段 ， D=55， B=45 求 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)求得 A= D=55，然后由三角形外角性質(zhì)定理來求 【解答】 解：如圖， D=55， A= D=55， 又 B=45， A+ B=100，即 00 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)定理 1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 定理 2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理 3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 17解方程： 1= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+3） =15， 整理得： 3x=6， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2是分式方程的解 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 18雨傘的中截圖如圖所示，傘背 C，支撐桿 F， 傘開閉；問雨傘開閉過程中， 明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 利用全等三角形的判定方法得出 進(jìn)而得出 【解答】 解： 理由： C， F， 在 ， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確得出 19先化簡：（ x ） ，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式 =x 2，然后 【解答】 解：原式 = = =x 2， 當(dāng) x=2016時(shí)，原式 =2016 2=2014 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或 整式 四、解答題（本題有 3個(gè)小題，每小題 6分，共計(jì) 18分） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） （ 1）請?jiān)趫D中作出 A， B、 、 E，F(xiàn)），并直接寫出 D、 E、 （ 2）求 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 、 E、 后順次連接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三 個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） D（ 2， 3）， E（ 3， 1）， F（ 2， 2）； （ 2） 55 45 53 12 =25 10 1 =25 【點(diǎn)評】 本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（ 2）網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運(yùn)用 21如圖，已知 塊 30度角的直角三角形（有刻度）請只用這塊三角板作出 保留作圖痕跡），簡要寫出作圖步驟 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 利用直角三角板的 與 點(diǎn)重合，再沿 用直角三角板的 與 合， 點(diǎn)重合，再沿 條射線交于點(diǎn) E，再畫射線 【解答】 解：（ 1）利用直角三角板的 與 點(diǎn)重合，再沿 （ 2）利用直角三角板的 與 合， 點(diǎn)重合，再沿 （ 3）兩條射線交于點(diǎn) E，再畫射線 射線 【點(diǎn)評】 此題主要 考查了角平分線的畫法，以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩三角形全等，對應(yīng)角相等 22如圖，在 ， ， E， 結(jié) 判斷直線 說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用 據(jù)全等得出 D， 出E，證 出 O，即可得出答案 【解答】 解： 理由是： ， ， 0， 在 ， D， C， C 即 C， 在 ， O， 點(diǎn) C， 點(diǎn) C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 B= 五 、解答下列各題（本題共有 2個(gè)小題，第 23題 7分，第 24題 8分，共計(jì) 15分） 23某商店第一次用 600元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 1000元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次多了 50支 （ 1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？ （ 2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于 500元，問每只售價(jià)值至少是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為 第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為 據(jù)第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次多了 50支可列出分式方 程解答； （ 2）設(shè)售價(jià)為 出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為 題意得： =50， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=4是原分式方程的解 答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為 4元 （ 2）設(shè)售價(jià)為 一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為 4元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為 =5（元），由題意得： （ y 4） + （ y 4） 500， 解得 y 答：每支售價(jià)至少是 元 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解 題的關(guān)鍵最后不要忘記檢驗(yàn) 24（ 1）已知 A=90， B=請畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩