2016年湘教新版七年級上冊第 2章三角形含單元測試卷答案解析 一選擇題（共 10小題） 1如圖， ，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 4，則 ) A 48 B 36 C 30 D 24 2如圖， ， ， ，邊 ，則 ) A 8 B 9 C 10 D 11 3如圖所示，在 C=90， ，交 當(dāng) B=30時(shí)，圖中不一定相等的線段有 ( ) A E= D C D D E 4等腰三角形 腰 ，已知 0， 7，則底 ( ) A 5 B 7 C 10 D 9 5若等腰三角形中有兩邊長分別為 2和 5，則這個(gè)三角形的周長為 ( ) A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 6如圖， C、 E、 點(diǎn)若D= 14，則 ( ) A 114 B 123 C 132 D 147 7如圖，在 C， A=30， ，則 ) A 15 B C 20 D 8已知，如圖，在 E 別交 、 E，若 ，則線段 ) A 5 B 6 C 7 D 8 9如圖所示，在 C， D、 E=60，若 ， ，則 ) A 6 B 8 C 9 D 10 10如圖，在 A=36， C， 在邊 E=接 圖中等腰三角形共有 ( ) A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 二填空題（共 8小題） 11如圖，在 C，點(diǎn) ，交 ，若 ， ，則 _ 12已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_ 13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20，則頂角的度數(shù)是 _ 14如圖， A=90， E，則 15如圖，銳角三角形 線 C 的垂直平分線， 射線 點(diǎn)若 0， 0，則 _ 16如圖所示，在 3 _ 17如圖，在 B=60，將 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 點(diǎn) 恰好落在 _ 18如圖，直線 a b， 形，點(diǎn) ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請問在第 100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 _ 三解答題（共 6小題） 19如圖， A= 交 ， 求證： 20如圖，在等邊三角形 D， C， 點(diǎn) （ 1）求 數(shù)； （ 2）若 ，求 21如圖， 0， C， 足是 D， ， 足是 H在 ，使 接 證： 22如圖，在 B， 接 知 0，請運(yùn)用所學(xué)知識，確定 23在 ， ， （ 1）求 （ 2）分別連結(jié) 6 24已知如圖 1： C， B、 ，過點(diǎn) F B、 、 F 圖中有幾個(gè)等腰三角形？請說明 E、 若 C，其他條件不變，如圖 2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第 問中 E、 若 ，過 E ，交 如圖 3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？ E、 什么？ 湘教新版八年級上冊第 2章 三角形 2015年單元測試卷 一選擇題（共 10小題） 1如圖， ，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 4，則 ) A 48 B 36 C 30 D 24 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 4，然 后再計(jì)算出 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 F，進(jìn)而可得 4，然后可算出 【解答】 解： 4， A=60， 80 60 242=72， C 于點(diǎn) E， F， 4， 2 24=48， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 2如 圖， ， ， ，邊 ，則 ) A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 得 D，又由 C+可得 C+C+ 【解答】 解： D， C+ C+C+4=10 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查 了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 3如圖所示，在 C=90， ，交 當(dāng) B=30時(shí)，圖中不一定相等的線段有 ( ) A E= D C D D E 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】 分別根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)對四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： B=30， C=90， 0， ， D， E= 0， E= A、 0， E，故 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中 4等腰三角形 腰 ，已知 0， 7，則底 ( ) A 5 B 7 C 10 D 9 【考點(diǎn)】 線段 垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得 A，即 C+而就求得了 【解答】 解：設(shè) ， B （垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）， 三角形 C+A+C=C=17， 又 三角形 C， C=17， 7 7 10=7 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及 線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 5若等腰三角形中有兩邊長分別為 2和 5，則這個(gè)三角形的周長為 ( ) A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5和 2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長 =5+5+2=12； 當(dāng)腰長為 2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 所以這個(gè) 三角形的周長是 12 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 6如圖， C、 E、 點(diǎn)若D= 14，則 ( ) A 114 B 123 C 132 D 147 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 B= E= 利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答即可 【解答】 解： D= B= E= 14， 60 114=246， B+ E+ 60 246=114， 7， 80 57=123， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和分析解答 7如圖，在 C， A=30， ，則 ) A 15 B C 20 D 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)角平分線的定義得到 1= 2， 3= 4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，則 2 1=2 3+ A，利用等式的性質(zhì)得到 D= A，然后把 【解答】 解： ， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析 8已知，如圖，在 E 別交 、 E，若 ，則線段 ) A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可 得 據(jù)兩直線平行，可得 據(jù)等腰三角形的判定，可得 得答案 【解答】 解： F， C， F+B+， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的 判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證 O， C，難度不大，是一道基礎(chǔ)題 9如圖所示，在 C， D、 E=60，若 ， ，則 ) A 6 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 ， ，進(jìn)而得出 而得出 而求出答案 【解答】 解 ：延長 ，延長 ，作 ， C， N， E=60， ， ， ， 0， 0， 0， ， ， ， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出 長是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，在 A=36， C， 在邊 E=接 圖中等腰三角形共有 ( ) A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形 【解答】 解： C， C， A=36， C=72， 6， A= 6， D， 在 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， C， E， 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 圖中的等腰三角形有 5個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了 等腰三角形的判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏 二填空題（共 8小題） 11如圖，在 C，點(diǎn) ，交 ，若 ， ，則 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊對等角得出 B= C，再根據(jù) 出 C+ E=90， B+ 0，從而得出 D= 根據(jù)對頂角相等得出 E= 后根據(jù)等角對等邊即可得出答案 【解答】 證明：在 C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= E， 又 ， ， B=5， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明 E= 意等邊對等 角，以及等角對等邊的使用 12已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 120或 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解：設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x 當(dāng) 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為 30，頂角為 120； 當(dāng) x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為 80； 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解 13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20，則頂角的度數(shù)是 110或 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況 【解答】 解：此題要分情況 討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是 90+20=110； 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部， 故頂角是 90 20=70 故答案為： 110或 70 【點(diǎn)評】 考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 14如圖， A=90， E，則 0 【考點(diǎn)】 線 段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 據(jù)線段垂直平分線求出 D，推出 C= 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： A=90， E， D， C= A=90， 3 C=90， C=30， 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線 段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 15如圖，銳角三角形 線 C 的垂直平分線，射線 點(diǎn)若 0， 0，則 0 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線得出 0，再根據(jù)線段垂直平分線得出 0，利用三角形的內(nèi)角和解答即可 【解答】 解： 射線 0， 0， 直線 0， 180 60 30 20=70， 故答案為： 70 【點(diǎn)評】 此題考查線段垂直平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得出 0，再根據(jù)線段垂直平分線得出 0進(jìn)行分析 16如圖所示，在 3 9 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后可得到答案 【解答】 解： D， E= D+B+3 則 B+C=C+6 把 代入 得 13+6=19答案為： 19 【點(diǎn)評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解答此題時(shí)要注意利用垂直平分線的性質(zhì)找出題中的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代換，然后求解 17如圖，在 B=60，將 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 點(diǎn) 恰好落在 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由將 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 點(diǎn) 恰好落在 得 B，又由 B=60，可證得 而可得 B=2，則可求得答案 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： B， B=60， B， C 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì) 此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18如圖，直線 a b， ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請問在第 100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 400 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第 等邊三角形有 2此求出第 100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù) 【解答】 解：如圖 C= AB BC= BO= B理陰影的三角形都是等邊三角形 又觀察圖可得，第 1個(gè)圖形中大等邊三角形有 2個(gè)，小等邊三角形有 2個(gè)， 第 2個(gè)圖形中大等邊三角形有 4個(gè)，小等邊三角形有 4個(gè)， 第 3個(gè)圖形中大等邊三角形有 6個(gè)，小等邊三角形有 6個(gè)， 依次可得第 等邊三角形有 2 故第 100個(gè)圖形中等邊三角形 的個(gè)數(shù)是： 2100+2100=400 故答案為： 400 【點(diǎn)評】 本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律 三解答題（共 6小題） 19如圖， A= 交 ， 求證： 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得到 A= C，再根據(jù)等角的余角相等得 D，同時(shí)結(jié)合對頂角相等即可證明 【解答】 證明： 在 C， C， A= C， C+ 0， A+ D=90， D， D， E， 即 【點(diǎn)評】 此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)及綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來判定三角形是否為等腰三角形 20如圖，在等邊三角形 D， C， 點(diǎn) （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1） B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， C=2， 0， F=30， 【點(diǎn)評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半 21如圖， 0， C， 足是 D， ， 足是 H在 ，使 接 證： 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) ，得到 然后求出 H，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 E，然后求出 M，從而得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解： 0， C， B= C=45， ， H， 5， E， H= M， 5， 5+45=90， 【點(diǎn)評】 本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并證明出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 22如圖，在 B， 接 知 0，請運(yùn)用所學(xué)知識，確定 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 在 用三角形內(nèi)角定理易求 B+ C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易求 B，同理可得 C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而可得 【解答】 解：在 0， B+ C=180 00， A， B， 同理可得 C， B+ C 0 【點(diǎn)評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出 B+ C