1 2016 年 (人教版 )八年級數(shù)學(xué)下冊全冊完整教案 第十六章 分式 16 1 分式 分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo) 1 了解分式、有理式的概念 . 2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 二、重 點、難點 1重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 2難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 三、課堂引入 1讓學(xué)生填寫 考 ，學(xué)生自己依次填出：710，3200，2學(xué)生看 問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程 . 設(shè)江水的流速為 x 千米 /時 . 輪船順流航行 100 千米所用的時間為v20100小時，逆流航行 60千米所用時間v2060小時，所以v20100=v2060. 3. 以上的式子v20100，v2060，as，什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？ 五、例題講解 . 當(dāng) x 為何值時，分式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進 2 一步解 出字母 x 的取值范圍 . 提問 如果題目為：當(dāng) x 為何值時，分式無意義 樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念 . (補充 )例 2. 當(dāng) 式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 分析 分式的值為 0 時，必須 同時 滿足兩個條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 m 的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . 答案 （ 1） m=0 （ 2） m=2 （ 3） m=1 六、隨堂練習(xí) 1判 斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 209 y, 54m, 238 2. 當(dāng) x 取何值時，下列分式有意義？ （ 1） （ 2） （ 3） 3. 當(dāng) x 為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 七、課后練習(xí) 數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做 x 個零件，則他 8 小時做零件 個，做80個零件需 小時 . （ 2）輪船在靜水中每小時走 a 千米，水流的速度是 b 千米 /時，輪船的順流速度是 千米 /時，輪船的逆流速度是 千米 /時 . (3)x 與 y 的差于 4 的商是 . 12122322 123 12 2 當(dāng) x 取何值時，分式 無意義？ 3. 當(dāng) x 為何值時，分式 的值為 0？ 八、答案： 六、 9x+4, 209 y, 54 23891(1） x （ 2） x （ 3） x 2 3 （ 1） x= （ 2） x=0 (3)x=、 1 18x, ,a+b, 4 整式： 8x, a+b, 4 分式： X = 3. x=業(yè)： 練習(xí)冊 第 1 頁到第 2 頁 課后反思： 組長簽字： 2 1 4 月 日 式的基本性質(zhì) (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo) 1理解 分 式的基本性質(zhì) . 2會用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、 重點、難點 1重點 : 理解 分 式的基本性質(zhì) . 2難點 : 靈活應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變 . 四、課堂引入 1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想 出分式的基本性質(zhì) . 五、例題講解 43 2015 249 8343 2015 249 83 5 分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變 . 六、隨堂練習(xí) 1填空： (1) xx 3x(2) 32386 33a （ 3) 1= 4) 222 = 七、課后練習(xí) 1判斷下列約分是否正確： （ 1）cb =2）22 = （ 3）nm =0 八、答案： 六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3） bn+n (4)x+y 作業(yè)： 課后反思： 組長簽字： 6 月 日 式的基本性質(zhì) (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo) 1理解 分 式的基本性質(zhì) . 2會用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、 重點、難點 1重點 : 理解 分式的基本性質(zhì) . 2難點 : 靈活應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 、例 4 地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分 分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最 小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . 教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解 . 2 題 題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 . “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 -號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例 5. 四、課堂引入 提問分式的基本性質(zhì) 是什么？ 五、例題講解 約分： 7 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 分的結(jié)果要是最簡分式 . 通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . （補充）例 下列分式的分子和分母都不含“ -”號 . ， 2， ， 。 分析 每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變 . 解：= 2= = = 六、隨堂練習(xí) 1約分： （ 1）263（ 2）22283）532164 （ 4） 3)(2 2通分： （ 1）321 （ 2） （ 3）22328 （ 4）11改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 . (1) 233(2) 2317（ 3) 2135 (4) m )( 8 七、課后練習(xí) 1通分： （ 1）231 （ 2） 21 和 21 2不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“ -”號 . （ 1）ba 2（ 2）yx 3 2八、答案： 六、 1（ 1）2）3）24 （ 4）-2( 2通分： （ 1）321 （ 2） 23 3）223 223812 = 228 （ 4）11y=)1)(1( 1 yy y=)1)(1( 1 yy (1) 233) 2317 3) 2135 (4) )( 作業(yè)： 第 2 頁到第 4 頁 課后反思： 組長簽字： 9 月 日 習(xí)題 、 教學(xué)目標(biāo)： 復(fù)習(xí)鞏固分 式 的定義 、 分式有意義的條件 、 約分，通分 、 分式的基本性質(zhì) 。 二、課時安排： 本習(xí)題的內(nèi)容分講三 課時。 第一課時：習(xí)題的第 1、 2、 3、 4 題。 第二課時：習(xí)題的第 5、 6、 7、 8 題。 第三課時：習(xí)題的第 9、 10、 11、 12、 13題。 三、每課時的教學(xué)目標(biāo) ： 第一課時： 第 1、 2 復(fù)習(xí)鞏固分式的定義； 第 3 題 復(fù)習(xí)鞏固 分式有意義的條件 ； 第 4 題 復(fù)習(xí)鞏固約分 。 第二課時 ： 第 5 題復(fù)習(xí)鞏固分式的基本性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生自己研究分式的變號法則； 第 6 題復(fù)習(xí)鞏固約分； 第 7 題復(fù)習(xí)鞏固通分； 第 8 題要通過解帶有“”號的二次不等式，討論分式有意義的條件。 10 第三課時 ： 第 9 題要分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后列出分式； 第 10題先分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后列出分式，最后通分； 第 11題 先分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后列出分式， 最后約分 。 第 12題要先判斷對錯，然后改錯。這從反、正兩方面加深對約分的認(rèn)識，預(yù)防常見錯誤。 第 13題 要在分式有意義的前提下 考慮分式何時為 0，這既需要解方程，又需要考慮所得方程的解是否使分式有意義。 作業(yè)： 第 4 頁到第 5 頁 課后反思： 組長簽字： 11 月 日 16 2 分式的運算 16 2 1 分式的乘除 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算 . 二、 重點、難點 1重點： 會用分式乘除的法則進行運算 . 2難點： 靈活運用分式乘除的法則進行運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 節(jié)的引入還是用問題 1 求容積的高，問題 2 求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機 的工作效率的 一步引出 察 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則 式子時，不易耽誤太多時間 . 2 1 應(yīng)用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡 . 3 2 是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分 . 4 3 是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知 a1,因此(=1,因此(=,即 (得出“豐收 2 號”單位面積產(chǎn)量高 . 六、隨堂練習(xí) 13 計算 （ 1） （ 2）322542 （ 3） 7（ 4） 5)44 112 4 2222 aa a(6)3(2 962 yy 七、課后練習(xí) 計算 （ 1） yx 32（ 2） 11035 2（ 3） 8512 （ 4）ba 3 4222（ 5） )4(12 xx （ 6）3222 )(35)(42 xy xx 八、答案： 六、 （ 1） （ 2） 3）14y（ 4） （ 5）)2)(1( )2)(1( aa 6）23y （ 1） 2）227 3） 4） 5）（ 6）2)(5 )(6 yx 作業(yè)： 第 5 頁到第 6 頁 課后反思： 組長簽 字： 14 月 日 16 2 1 分式的乘除 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 二、 重點、難點 1重點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 2難點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 例 4 是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式 . 教材 4 只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把 25解因式 ,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳 步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點 . 2， 例 4 中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題 . 四、課堂引入 計算 （ 1）)( (2) )21()3(43 五、例題講解 （ 分析 是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注 意最后的計算結(jié)果要是最簡的 . （補充）例 (1)4(3)98(23232 15 =8(23232 (先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) = （判斷運算的符號） =32916分到最簡分式） (2) 3 )2)(3()3(444 62 2= 3 )2)(3(31444 62 2(先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) = 3 )2)(3(31)2( )3(2 2(分子、分母中的多項式分解因式 ) =)3( )2)(3(31)2( )3(2 2 x x=22堂練習(xí) 計算 (1) )2(2163 22（ 2）10332642 3020)6(2 5 ba c （ 3） 9)()()(3 432 （ 4）2222 2)( 七、課后練習(xí) 計算 (1) )6(438 2642 (2) 93234 96 222 (3)229612316244 (4)222 )( 16 八、答案： 六 .（ 1） （ 2）485c （ 3） 3 )( 4 （ 4） . (1)336 (2) 22 （ 3） 122 y （ 4） 作業(yè)： 課后反思： 組長簽字 : 17 月 日 16 2 1 分式的乘除 (三 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算 . 二、 重點、難點 1重點： 熟練地進行分式乘方的運算 . 2難點： 熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算 . 三、 例、習(xí)題的意圖分析 1 5 第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判 斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除 . 2教材 5中象第（ 1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí) 2）題這樣的 分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好 . 分式的乘除與乘方的混合運算 是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳 步計算，提高正確率，突破這個難點 . 四、課堂引入 計算下列各題： （ 1） 2)(ba ） (2) 3)(ba ） （ 3） 4)(ba ba （ ） 提問 由以上計算的結(jié)果你能推出 （ n 為正整數(shù) ） 的結(jié)果嗎？ 18 五、例題講解 （ 分析 第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順 序：先做乘方，再做乘除 . 六、隨堂練習(xí) 1判斷下列各式是否成立，并改正 . （ 1） 23)2( 522） 2)23( 2249 3） 3)32( 33984） 2)3(bx x=2229bx x2計算 (1) 22 )35( （ 2） 332 )23( 3） 32223 )2()3( （ 4） 23322 )()(5) )()()( 422 (6)232 )23()23()2( 七、課后練習(xí) 計算 (1) 332 )2(2) 212 )( (3) 4234223 )()()(4) )()()( 2232 八、答案： 六、 1. （ 1）不成立， 23)2( 642）不成立，2)23( = 2249 （ 3）不成立， 3)32( 33278 4）不成立， 19 2)3( bx x = 22 229 x 2. （ 1）24925 （ 2）936827c 3）24398 （ 4）435)21x (6)2234(1) 968(2) 224 （ 3）224）業(yè)： 第 6 頁到第 8 頁 課后反思： 組長簽字 : 20 月 日 16 2 2 分式的加減（一） 一、 教學(xué)目標(biāo)： （ 1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算 . （ 2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減 . 二、 重點、難點 1重點： 熟練地進行異分母的分式加減法的運算 . 2難點： 熟練地進行異分母的分式加減法的運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 題 3 是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母 n 天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為 n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的311 引出分式的加減法的實際背景，問題 4 的目的與問題 3 一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算 . 2 察 是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則 . 3 6 計算應(yīng)用分式的加減法法則 1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號； 第（ 2）題是異分母的分式 加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型 的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則 . （ 4） 7 是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電 21 路總電阻 1, , 比較容易地用含有 式子表示 出50111 11 面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到)50( 5021 11 1 R，再利用倒數(shù)的概念得到 R 的結(jié)果 是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點 師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例 8 之后講 . 四、課堂堂引入 18 問題 3、問題 4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案 . 引語： 從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算 . 2下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實 質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4請同學(xué)們說出22432 91,3 1,2 1 最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 （ 分析 第（ 1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（ 2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積 . （補充）例 22 （ 1）2222223223 yx 分析 第（ 1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式 . 解：2222223223 =22)32()2()3( yx =2222 yx =)( )(2 =(2)9626131 2 析 第（ 2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最 簡公分母 ,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式 . 解：9626131 2 3)(3( 6)3(2 131 3)(3(2 12)3)(1()3(2 xx 3)(3(2)96( 2=)3)(3(2)3( 2=62 3 堂練習(xí) 計算 23 (1)ba 22 555 23 （ 2）mn 22（ 3）9631 2 4）ba 87546563七、課后練習(xí) 計算 (1) 222 333 433 65 c b a (2) 2222224323 ab (3) 122 b(4) 22 64346 146 1 xy 八、答案： 四 .（ 1）ba 5 25 （ 2）mn 33（ 3）31a（ 4） 1 五 .(1) 223ba （ 3） 1 （ 4）3 1作業(yè)： 第 9 頁到第 11 頁 課后反思： 組長簽字 : 24 月 日 16 2 2 分式的加減（二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算 . 二、 重點、難點 1重點： 熟練地進行分式的混合運算 . 2難點 ： 熟練地進行分式的混合運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 8 是分式的混合運算 . 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式 . 例 8 只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算 . 2 練習(xí) 1：寫出第 18頁問題 3 和問題 4 的計算結(jié)果 解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題 . 四、課堂引入 1說出分?jǐn)?shù)混合運算的 順序 . 2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同 . 五、例題講解 （ 分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式 . （補充）計算 （ 1）x x 4)44 122( 22 25 分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“ -”號提到分式本身的前邊 . 解： x x 4)44 122( 22=)4()2( 1)2( 2 2 x xx x=)4()2( )1()2( )2)(2( 22 x 4()2(4222=4412 2）2224442分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“ -”號提到分式本身的前邊 . 解：2224442=22222224)(2=2222)( =)( )( =六、隨堂練習(xí) 計算 (1) x 2 2)2 42(2 （ 2） )11()(a （ 3） )2122()41223( 2 后練習(xí) 26 1計算 (1) )1)(1(yx y (2) 22242)44 122( a a (3) )111(2計算24)2121( ，并求 出當(dāng) a 值 . 八、答案： 六、 （ 1） 2x （ 2） 3） 3 七、 1.(1)22 (2) 21a （ 3） 2. 42 2作業(yè)： 第 11 頁到第 13 頁 課后反思： 組長 簽字 27 月 日 16 2 3 整數(shù)指數(shù)冪 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 = a 0， . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 二、 重點、難點 1 重點： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 2難點： 會用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 2 察是為了引出 同底數(shù)的冪的 乘法： ，這條性質(zhì)適用于 m,n 是任意整數(shù)的結(jié)論 ,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用 . 3 9 計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學(xué)目的 . 4 10 判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的 運算與整式的運算統(tǒng)一起來 . 5 的數(shù) . 用科學(xué)計算法表示小于 1 的數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識 . 用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于 1 的正數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù) . 6 考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于 1 的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于 1 的數(shù)，如果小數(shù)點后 28 至第一個非 0 數(shù)字前有幾個 0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時， 10的指數(shù)就是負(fù)幾 . 7 1是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識 的數(shù) . 四 、課堂引入 1回憶 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)的冪的乘法： (m,n 是正整數(shù) )； （ 2）冪的乘方： )( (m,n 是正整數(shù) )； （ 3）積的乘方： )( (n 是正整數(shù) )； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： ( a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)； （ 5）商的乘方：)(n 是正整數(shù) )； 2 回憶 0 指數(shù)冪的 規(guī)定，即當(dāng) a 0 時， 10 a . 3你還記得 1 納米 =10 1 納米 =9101 米嗎？ 4計算 當(dāng) a 0 時， 53 =533321a ，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)中的 m n 這個條件去掉，那 么 53 = 53a = 2a a =21a （ a 0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng) n 是正整數(shù)時， = a 0） . 五、例題講解 （ 分析 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整 數(shù) 指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時，要 29 寫成分式形式 . （ 10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確 . （ 11. 分析 是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 六、隨堂練習(xí) （ 1） （ 2） (= （ 3） (0= （ 4） 20= ( 5） 2 ( 6） ( (1) ( （ 2） ( (3)(32 ( 七、課后練習(xí) 1. 用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)： 0 000 04， 034, 00 45, 0. 003 009 (1) (3 10 (4 103) (2) (2 10 (10 八、答案： 六、 1.（ 1） （ 2） 4 （ 3） 1 （ 4） 1（ 5） 81（ 6）812.（ 1）46 （ 2）4 （ 3） 7109七、 1.(1) 4 10(2) 10 （ 3） 10 （ 4）102.（ 1） 10 （ 2） 4 103 30 作業(yè)： 第 13 頁到第 15 頁 課后反思： 組長簽字 31 月 日 習(xí)題 、 教學(xué)目標(biāo)： 復(fù)習(xí)鞏固 分式的乘除、加減法； 復(fù)習(xí) 鞏固分式的四則混合運算；復(fù)習(xí) 鞏固指數(shù)運算性質(zhì)； 復(fù)習(xí) 鞏固科學(xué) 記數(shù)法 。 二、課時安排： 本習(xí)題的內(nèi)容分講 四 課時。 第一課時：習(xí)題的第 1、 2、 3、 4、 5題。 第二課時：習(xí)題的第 6、 7、 8、 9 題。 第三課時：習(xí)題的第 10、 11、 12、 13 題。 第四課時：習(xí)題的第 14、 15、 16題。 三、每課時的教學(xué)目標(biāo) ： 第一課時： 第 1 題 復(fù)習(xí)鞏固 分子與分母為單項式的 分式的 乘除法 ； 第 2 題復(fù)習(xí)鞏固分子與分母為多項式的分式的乘除法 ； 第 3 題 復(fù)習(xí)鞏固分式的乘、除、乘方混合運算； 第 4 題復(fù)習(xí)鞏固同分母分式的加減法； 第 5 題復(fù)習(xí)鞏固異分母分式的加減法 第二課時 ： 第 6 題復(fù)習(xí)鞏固 分式的四則混合運算； 第 7 題復(fù)習(xí) 鞏固指數(shù)運算性質(zhì) ； 第 8、 9 題 復(fù)習(xí) 鞏固科學(xué)記數(shù)法。 第三課時 ： 第 10、 11、 12、 13 題 都是 帶有實際背景的 分式四則問題。 32 這些問題中涉及速度、工作效率、用水量等，正確理解題意是列出算 是的基礎(chǔ)。 第 四 課時 ： 第 14題的解題思路跟第 11題的解題思路一樣； 第 15題的（ 1）（ 2）題反映了統(tǒng)一規(guī)律，即 第 16題涉及立體圖形的外面展開圖。 作業(yè)： 預(yù)習(xí) 課后反思： 組長簽字： 33 月 日 16 3 分式方程 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1了解分式方程的概念 , 和產(chǎn)生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . 二、 重點、難點 1 重點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的 增根 . 2難點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因 . 2 歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法 . 3 考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及 4 論提出 理論根據(jù)是什么？ 5 教材 題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化 1 時，要考慮字母系數(shù)不為 0,才能除以這個系數(shù) . 這種方程的解必須驗根 . 34 四、課堂引入 1回憶一元一次方程的解法，并且解方程 16 324 2 出本章引言的問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江 水的流速為 v 千米 /時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程 206020100. 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 . 五、例題講解 （ 分析 找對最簡公分母 x(方程兩邊同乘 x(把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗根 這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便 . （ 分析 找對最簡公分母 (x+2), 方程兩邊同乘(x+2)時 ,學(xué)生容易把整數(shù) 1 漏 乘最簡公分母 (x+2)，整式方程的解必須驗根 . 六、隨堂練習(xí) 解方程 (1)623 2）161312 2 3） 11411 2 4） 2212 2 x xx 后練習(xí) 35 1解方程 (1) 01 15 2 ) 8 74183 6 (3) 01432 222 ) 4322 511 X 為何值時，代數(shù)式31392 的值等于 2？ 八、答案： 六、 （ 1） x=18 （ 2）原方程無解 （ 3） x=1 （ 4） x=54七、 1 (1) x=3 (2) x=3 （ 3）原方程無解 （ 4） x=1 2. x=23作業(yè)： 第 15 頁到第 16 頁 課后反思： 組長簽字 : 36 月 日 16 3 分式方程 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1會分析題意找出等量關(guān)系 . 2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題 . 二、 重點、難點 1重點： 利用分式方程組解決實際問題 . 2難點： 列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 本節(jié)的 3 不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（ 1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋 找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程 要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（ 2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程 . 這道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案 . 教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題 思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題， 37 讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù) 師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力 . 四、例題講解 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量 =工作效率工作時間 作量虛擬為 1，工作的時間單位為“月” . 等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量 +兩隊共同做的工作量 =1 五、隨堂練習(xí) 1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí) 80個所用的時間，乙同學(xué)可以跳 240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5 個，求每人每分鐘各跳多少個 . 2. 一項工程要在限期內(nèi)完成 恰好按規(guī)定日期完成 ;如果第二組單獨做 ,需要超過規(guī)定日期 4 天才能完成 ,如果兩組合作 3 天后 ,剩下的工程由第二組單獨做 ,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成 ,問規(guī)定日期是多少天 ? 六、課后練習(xí) 1 某學(xué)校學(xué)生進行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行 60千米的路程在下午 5 時到達(dá)，后來由于把速度加快51，結(jié)果于下午 4 時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。 2 甲、 乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做 1 38 天后，再由兩隊合作 2 天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的32，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？ 七、答案： 五、 1. 15 個， 20個 2. 12 天 六、 1. 10 千米 /時 2. 4 天， 6 天 作業(yè)： 課后反思： 組長簽字 : 39 月 日 16 3 分式方程 (三 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1會分析題意找出等量關(guān)系 . 2會列出可化為一元 一次方程的分式方程解決實際問題 . 二、 重點、難點 1重點： 利用分式方程組解決實際問題 . 2難點： 列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（ 1）本題中涉及到的列車平均提速 v 千米 /時，提速前行駛的路程為 s 千米， 完成 . 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（ 2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量 v、 s 和未知數(shù) x，表示提速前列車行駛 s 千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù) x 千米 /時 ，以及提速后列車行駛（ x+50）千米所用的時間 . 這 道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案 . 教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù)