2016 年 中學(xué) 八年級上冊 全冊 數(shù)學(xué)教案人教版 第十二章 全等三角形 等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素 2難點(diǎn)：掌握找對 應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（ 1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（ 2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角， 兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學(xué)方法 采用“直觀感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識 教學(xué)過程 一、動手操作，導(dǎo)入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 【教 師活動】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？ 【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊 【學(xué)生活動】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（ 1）何時(shí)能完全重在一起？（ 2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下 面結(jié)論： 1任意放置時(shí)，并不一定完全重合， 只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合 2這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等， 對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置 【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角 2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上， 如果本圖 11 1 2 等，點(diǎn) ，點(diǎn) B 和點(diǎn) B，點(diǎn) C 和點(diǎn) C 是對應(yīng)頂點(diǎn)， 記作 【問題提出】， 應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對應(yīng)邊相等； 2全等三角形對應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 【探研時(shí)空】 1如圖 1所示， E= F，若 0能求出線段 同伴交流（ ） 2如圖 2所示， B=30， 5，求出 內(nèi)角的度數(shù) （0， 5， 5） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題第 1， 2， 3， 4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí) 疑難解析 由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（ 1）有公共邊的， 公共邊一定是對應(yīng)邊；（ 2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（ 3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角） 角形全等的判定（ 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ 及利用全等三角形進(jìn)行證 明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等 2過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法 2難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法 3關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形 教具準(zhǔn)備 一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流 【學(xué)生活動】觀 察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖 2， 剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】 如果 A B C，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 反之， 如果 A B C滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即 B， C， A， A= A， B= B， C= C 這六個(gè)條件，就能保證 A B C，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)： 只要兩個(gè)三角形 三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個(gè) 畫一個(gè) A B C，使 A B =B C =C A =畫出的 A B C剪下來，放在 ，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖 11 2示） 畫一個(gè) A B C，使 A B = A C =B C = 1畫線段取 B C = 2分別以 B、 C為圓心，線段 半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A； 3連接線段 A B、 A C 【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理 （ 1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“ （ 2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論 邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】如課本圖所示， 一個(gè)鋼架， C， 與 點(diǎn) D 的支架，求證 教師板書） 【教師活動】分析例 1，分析：要證明 看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明： D 是 中點(diǎn)， D 在 ,D 【評析】符號“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所以”；從?1 可以看出， 證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】 已知 E， E，點(diǎn) A、 D、 B、 B（如圖所示），要用“邊邊邊”證明 了已知中的 E， E 以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 【教 師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法 【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有 D，只要 B 兩邊都加上 可得到 D” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 【探研時(shí)空】 如圖所示， F， E， F， 等嗎？ 你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（ F， 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是 什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角， 利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ （答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí) 疑難解析 證明中的每一 步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論 三角形全等判定（ 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ 及利用全等三角形證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等 2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題 3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個(gè)角等于已知角 【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知： 求作： 【作法】（ 1）作射線 2）以點(diǎn) O 為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 點(diǎn) C， 交 ；（ 3）以點(diǎn) 圓心，以 為半徑畫弧，交 點(diǎn) 4）以點(diǎn) 圓心，以 為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn) 5）過點(diǎn) 射線 是所 求的角 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請同學(xué)們連接 憶作圖過程，分析 相等的條 件 【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： 11 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ ） 【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知 【例 2】如課本圖所示有一池塘，要 測池塘兩側(cè) A、 B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) 的點(diǎn)，連接 延長到 D，使 A，連接 延長到 E， 使 B，連接 么量出 長就是 A、 B 的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例 2，分析：如果能夠證明 可以得出 E在 ， D， E，如果能得出 1= 2， 全等了 證明：在 12E E 想一想： 1= 2的依據(jù)是什么？（對頂角相等） E 的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我 們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì) 操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起， 使長木棍的另一端與射線 重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線 定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖 11 2出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： 足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但 全等這說明， 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相 等的兩個(gè)三角形不一定全等 【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖 1所示） （ 1）畫 2）以 適當(dāng)長為半徑，畫弧，交 C、 C；（ 3） 連線 C， 全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請你敘述“邊角邊”定 理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件， 觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題 三角形全等判定（ 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ 及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn) 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法： 采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中 D， 將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 H 嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“ 可以得到 而 H 2如圖 2， D， E，能添上一個(gè)條件證明出 ？ 答案： 3如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問 【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角 形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個(gè) 畫出一個(gè) A B C，使 A B = A = A，B = B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的 A B C剪下， 放到 ，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè) A B C，使 A B= A = A， B = B： 1 畫 A B = 2 在 A B的同旁畫 B =A， = B， A D， B E 交于點(diǎn) C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ 【知識鋪墊】課本圖 11 2 8中， A = A， B = B，那么 C= A C B 嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C =180 - A - B， C=180 - B，由于 A= A， B= B， C= C 【教師提問】在 ， A= D， B= E， F（課本圖 11 2 9）， 等嗎？ 【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ 快證出 且歸納如下： 歸納規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 3】如課本圖 11 2 10， D 在 ， E 在 C， B= C，求證： E 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例 3 關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的 證它們?nèi)?，從而得?E 證明：在 ， () 公共角 E 【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法 【媒體使用】投影顯示例 3 【教學(xué)形式】師生互動 【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖 3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 A B C 中， A= A，B= B， C= C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊 角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí) 三角形全等的判定（綜合） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān) 鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法 2難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá) 3關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“講練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想 教學(xué)過程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1已知 A B C，且 A=48， B=33， A B =5 C 的度數(shù)與 【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示 【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成演練 1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示 解：在 ， A+ B+ C=180 C=180 -（ A+ B） =99 A B C， C= C， C =99， B =5 【評析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便 2已知：如圖 1，在 各取一點(diǎn) E、 D，使 D， 連接 交于點(diǎn) O，連接 1= 2 求證： B= C 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（ 1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 2）全等三角形對應(yīng)角相等；（ 3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)） 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知 E， 1= 2， 公共邊，叫 可得到 E， 而要證 B= C 可以進(jìn)一步考查 由上可知 D， 頂角）， 角的補(bǔ)角相等），則可證得 實(shí)上，得到 后，又有 外角的關(guān)系，可得出 B= C，這樣更進(jìn)一步簡化了思路 【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn) 【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題 2 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流 【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上 題當(dāng)證明 以得到 E， 這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考 證明 在 ， D， 2= 1， O， 又 B， C 又 應(yīng)角）， B= C 3如圖 2，已知 E求證： E 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段 別在 ，由于 E， 此要證明 則需證明 這由已知條件 易得到 【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題 【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題 3 證明： 圖 2 在 ， E， E 【媒體使用】投影顯示演練題 3 【教學(xué)形式】講練結(jié)合 二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固 1如圖 3，點(diǎn) E 在 ， D， 等嗎？ 說明理由 答案： 據(jù)“ 2如圖 4，儀器 以用來平分一個(gè)角，其中 D， C，將儀器上的點(diǎn) A 與 重合，調(diào)整 它們落在角的兩邊上，沿 一條射線 是 能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： C 能說出每一步的理由嗎？ 圖 4 3如圖 5，斜拉橋的拉桿 兩端分別是 A， C，它們到 O 的距離相等， 將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 答案：相等，因?yàn)?從而 B 圖 5 三、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí) 直角三角形全等判定（ 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá) 3關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí) ， 要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】 圖 1 是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件， 這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論 【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知 ，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論 【情境導(dǎo)入】如圖 2所示 舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 （ 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （ 2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相 等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（ 1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角， 但對問題（ 2）學(xué)生難以回答此時(shí)， 教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證 【學(xué)生活動】思考問題，探究原理 做一做如課本圖：任意畫出一個(gè) C=90，再畫一個(gè) A B C，使 BC =A B =畫好的 A B C剪下，放到 ， 它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“ 畫一個(gè) A B C，使 B C =B=1 畫 N=90。 2 在射線 C C 3 以 B為圓心， 半徑畫弧，交射線 C N 于點(diǎn)A。 4 連接 A B。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】如圖， D，求證 D 【思路點(diǎn)撥】欲證 首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形， 這里有 B、 交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析， 備全等的條件 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例 4 證明： C 與 在 ， ,D D 【學(xué)生活動】參與教師分 析，提出自己的見解 【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“ 證明 【媒體使用】投影顯示例 4 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 【探研時(shí)空】 如圖 3，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 右邊滑梯水平方面的長度 等，兩個(gè)滑梯的傾斜角 大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示） ,90F B 0 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以 等這樣 就是 0 在 ， F， F，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣 以 互余的 【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題 的平分線的性質(zhì) (1) 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：領(lǐng)會角的平分線的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 3 關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理 教具準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本圖 11 3 1 的教具 教學(xué)方法 采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會定 理 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問題探究】（投影顯示） 如課本圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 D， C，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)， 著角的兩邊放下，沿 一條射線 是角平分線，你能說明它的道理 嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題 【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動】 請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知： 求法： 平分線 作法：（ 1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交 M，交 N（ 2）分別以 M、 N 為圓心，大于 12 長為半徑作弧 ，兩弧在 內(nèi)部交于點(diǎn) C（ 3）作射線 線 為所求 【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖” 【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線 直線 【探研時(shí)空】（投影顯示） 如課本圖，將 折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條 折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生 【學(xué)生活動】實(shí)踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是 C，第二次折疊形成的兩條折痕 角的平分線上一點(diǎn)到 邊的距離，這兩個(gè)距離相等” 論證如下： 已知： 平分線，點(diǎn) P 在 ， 足分別是 D、 E（課本圖11 3 4） 求證： E 證明： 0 在 ， ,P E 【歸納如下】 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示） 如課本圖，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處 500 米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1： 20 000）？ 【 學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線 證明如下： 已知： 足分別是 D、 E， E 求證：點(diǎn) P 在 平分線上 證明：經(jīng)過點(diǎn) C 0 在 ， ,E 平分線 【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】 如課本圖， 角平分線 交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 到三邊 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證 中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點(diǎn) P 到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫 【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與 證明：過點(diǎn) D、 B、 足為 D、 E、 F 角平分線，點(diǎn) M 上 E 同理 F E=點(diǎn) P 到邊 距離相 等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程 【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí) 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別 2說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題， 說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏） 七、布置作業(yè)，專題突破 1課本習(xí)題 2選用課 時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題 第十三章 軸對稱 13 1 軸對稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學(xué)重點(diǎn)： 軸對稱圖形的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我 們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是 對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品， 甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷）， 再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花 可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論： 如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案， 將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（ 1）有四條對稱軸；圖（ 2）有四條對稱軸；圖（ 3）有無數(shù)條對稱軸；圖（ 4）有兩條對稱軸；圖（ 5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn) 隨堂練習(xí)： 課本練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形 和兩個(gè)圖形成軸對稱 作業(yè)： 課本習(xí)題 活動與探究： 思考 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結(jié)論：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說 兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個(gè)圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來， 如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形 板書設(shè)計(jì) 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 二、兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直