第 1 頁（共 13 頁） 2015年湖北省黃山市大冶市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2y=4 B C 4 D 3y 1=4 3下列各式 中，次數(shù)為 3 的單項式是（ ） A x2+ x 2y D 3把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程，這樣做的道理是（ ） A線段有兩個端點 B線段可以比較大小 C兩點之間線段最短 D兩點確定一條直線 5下列各數(shù)中，在 2 和 0 之間的數(shù)是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 6下列計算正確的是（ ） A 3m+4n=7 7m 3m=4 C 3m+m=3 34 下列運用等式的性質(zhì)對等式進行變形，正確的是（ ） A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5 C由 2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=1 8一項工程，甲隊單獨完成需要 20 天，乙隊單獨完成需要 30 天，如果先由甲隊單獨做 5天，則剩下部分由甲、乙兩隊合作完成還需要的天數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 12 D 15 9一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開如圖所示，那么在該正方體中，和 “大 ”字向?qū)γ嫔纤鶎懙淖质牵?） 第 2 頁（共 13 頁） A中 B國 C的 D夢 10將如圖所示的直角三角形繞 轉(zhuǎn)一周得一個立方體圖形，從正面看這個立方體圖形，得到的平面圖形是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11 3 的相反數(shù)是 12月球與地球的平均距離約為 384400 千米，將數(shù) 384400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13已知長方形的長為 為 長方形的周長是 m 14計算： 7025 3445= 15若關(guān)于 x 的一元一次方程 3=2x 的解與方程 5x+1= 9 的解相同，則 a 的值為 16如圖，直線 交于點 O， =48，則 等于 17點 A、 B 分別是數(shù) 3， 在數(shù)軸上對應(yīng)的點使線段 數(shù)軸向右移動到 AB，且線段 AB的中點對應(yīng)的數(shù)是 3，則點 A對應(yīng)的數(shù)是 ，點 A 移動的距離是 第 3 頁（共 13 頁） 18大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可 “分裂 ”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 若 中有一個奇數(shù)是 103，則 m 的值是 三、解答題（共 66 分） 19計算 （ 1） 2+（ 3） +（ 5） （ 2） 12016（ 1 33（ 3） 2 20先化簡，再求值： x+2（ 32x） 4（ 2x 其中 x=2， y= 2 21解方程 （ 1） 3（ x 1） =5+7 （ 2） = x 22如圖，已知線段 長為 12，點 C 在線段 ， D 是 中點，求線段 長 23如圖，已知輪船 A 在燈塔 P 的北偏東 30的方向上，輪船 B 在燈塔 P 的南偏東 70的方向上 （ 1）求從燈塔 P 看兩輪船的視角（即 度數(shù)？ （ 2）輪船 C 在 角平分線上，則輪船 C 在燈塔 P 的什么方位？ 24歲末年終，某甜品店讓利促銷，請運用本學(xué)期所學(xué)知識回答下列問題： （ 1）若香草口味蛋糕降價 10%后的價格恰好比 原價的一半多 40 元，該口味蛋糕原價是多少元？ （ 2）若同一杯奶茶提供兩種優(yōu)惠：一種是加量 30%不加價，另一種是降價 30%但是不加量作為消費者，你認為哪種方式更實惠，為什么？ 第 4 頁（共 13 頁） 2015年湖北省黃山市大冶市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為的 1 兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2y=4 B C 4 D 3y 1=4 【考點】 一元一次方程的定義 【分析】 只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方 程叫做一元一次方程，對定義的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等號左右兩邊的式子都是整式，另外把整式方程化簡后，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次） 【解答】 解： A、含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程； B、是二元二次方程； C、是代數(shù)式，不是方程； D、符合一元一次方程的形式 故選 D 【點評】 判斷一元一次方程的定義要分為兩步：一：判斷是否是整式方程；二：對整式方程化簡，化簡后是否是只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次） 3下列各式中，次數(shù)為 3 的單項式是（ ） A x2+ x 2y D 3考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式次數(shù)的概念求解 【解答】 解： A、 x2+是單項式，故本選項錯誤； B、 數(shù)為 3，故本選項正確； C、 x 2y 不是單項式，故本選項錯誤； D、 3數(shù)為 2，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù) 第 5 頁（共 13 頁） 4把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程，這樣做的道理是（ ） A線段有兩個端點 B線段可以比較大小 C兩點之間線段最短 D兩點確定一條 直線 【考點】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短 【分析】 根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案 【解答】 解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短， 故選： C 【點評】 本題考查了線段的性質(zhì)，屬于概念題，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短 5下列各數(shù)中，在 2 和 0 之間的數(shù)是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】 解： A、 2 1 0，故本選項正確； B、 1 0， 1 不在 2 和 0 之 間，故本選項錯誤； C、 3 2， 3 不在 2 和 0 之間，故本選項錯誤； D、 3 0， 3 不在 2 和 0 之間，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 6下列計算正確的是（ ） A 3m+4n=7 7m 3m=4 C 3m+m=3 34 考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、不是同類項不能合并 ，故 A 錯誤； B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 錯誤； C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 錯誤； D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵 7下列運用等式的性質(zhì)對等式進行變形，正確的是（ ） A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5 C由 2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=1 【考點】 等式的性質(zhì) 【專題】 計 算題 【分析】 本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對每一選項靈活分析，即可得出正確答案 【解答】 解： A、由 =0，得 x=0，故本選項錯誤； 第 6 頁（共 13 頁） B、由 2x+1=4，得： x= ，故本選項錯誤； C、由 2x=6，得： x= 3，故本選項錯誤； D、由 8x=5x+3，得： x=1，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題主要考查了等式的性質(zhì)，在解題時要能對據(jù)等式的性質(zhì)進行綜合應(yīng)用得出正確答案是本題的關(guān)鍵 8一項工程， 甲隊單獨完成需要 20 天，乙隊單獨完成需要 30 天，如果先由甲隊單獨做 5天，則剩下部分由甲、乙兩隊合作完成還需要的天數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 12 D 15 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 利用甲隊單獨完成需要 20 天，乙隊單獨完成需要 30 天，可得出每天完成的工作量份數(shù)，進而利用總工作量為 1 得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)甲、乙兩隊合作完成還需要的天數(shù)是 x，根據(jù)題意可得： 5+（ + ） x=1， 解得： x=9， 故選： A 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用總共量為 1 得出方程是解題關(guān)鍵 9一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開如圖所示，那么在該正方體中，和 “大 ”字向?qū)γ嫔纤鶎懙淖质牵?） A中 B國 C的 D夢 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答 【解 答】 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “偉 ”與 “中 ”是相對面， “大 ”與 “國 ”是相對面， “的 ”與 “夢 ”是相對面 故選 B 【點評】 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 10將如圖所示的直角三角形繞 轉(zhuǎn)一周得一個立方體圖形，從正面看這個立方體圖形，得到的平面圖形是（ ） 第 7 頁（共 13 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖；點、線、面、體 【分析】 根據(jù)繞直角三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)得到的圖形是圓錐，圓錐的主視圖是三角形，可得答案 【解答】 解：將如圖所示的直角三角形繞 轉(zhuǎn)一周得一個立方體圖形得圓錐， 從正面看是一個等腰三角形， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11 3 的相反數(shù)是 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反數(shù)是 3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 12月球與地球的平均距離約為 384400 千米，將數(shù) 384400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點】 科學(xué)記 數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 384400=05， 故答案為： 05 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13已知長方形的長為 為 長方形的周長是 2（ a+b） m 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)長方形的周長公式：（長 +寬） 2 解答即可 第 8 頁（共 13 頁） 【解答】 解：長為 a，寬為 b 的長方形周長是 （ a+b） 2=2（ a+b） m 故答案為： 2（ a+b） 【點評】 此題考查列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是掌握長方形的周長公式 14計算： 7025 3445= 3540 【考點】 度分秒的換算 【分析】 根據(jù)度分秒的減法，相同單位相減，不夠減時向上一單位借 1 當(dāng) 60 再減，可得答案 【解答】 解：原式 =6985 3445 =3540， 故答案為： 3540 【點評】 本題考查了度分秒的換算，相同單位相減，不夠減時向上一單位借 1 當(dāng) 60 再減 15若關(guān)于 x 的一元一次方程 3=2x 的解與方程 5x+1= 9 的解相同，則 a 的值為 【考點】 同解方程 【分析】 先求出方程 5x+1= 9 的解，然后代入方程 3=2x，可解出 a 的值 【解答】 解： 5x+1= 9， 解得： x= 2， 將 x= 2 代入方程 3=2x，可得： 2a 3= 4， 解得： a= 【點評】 本題考查了同解方程的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解得含義 16如圖，直線 交于點 O， =48，則 等于 42 【考點】 對頂角、鄰補角；垂線 【分析】 首先根據(jù)垂直定義可得 1=90，根據(jù) + 1=180，可得 的度數(shù) 【解答】 解：如圖： 1=90， + + 1=180， =180 90 48=42 故答案為： 42 第 9 頁（共 13 頁） 【點評】 此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直 17點 A、 B 分別是數(shù) 3， 在數(shù)軸上對應(yīng)的點使線段 數(shù)軸向右移動到 AB，且線段 AB的中點對應(yīng)的數(shù)是 3，則點 A對應(yīng)的數(shù)是 ，點 A 移動的距離是 【考點】 數(shù)軸 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意知 中點為 （ 3 ），點 A、 B 到 AB的中點的距離為 3（ ），得出 A同樣移動相同距離，根據(jù)兩點之間的距離為兩個數(shù)差的絕對值，從而得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)題意， 線段 中點為 （ 3 ） = ， 又 線段 AB的中點對應(yīng)的數(shù)是 3， 中點移動的距離為 3（ ） = ， A 移動的距離是 ， A的值為 3+ = ， 故答案為： ， 【點評】 本題主要考查了數(shù)軸上兩點中點的計算方法及兩點之間的距離，需要注意點在數(shù)軸上移動的特點，難度適中 18大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可 “分裂 ”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 若 中有一個奇數(shù)是 103，則 m 的值是 10 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算；解一元一次方程 【專題】 推 理填空題；規(guī)律型；猜想歸納；實數(shù) 【分析】 觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到 所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù) 103 的是從 3 開始的第 52 個數(shù)，然后確定出 52 所在的范圍即可得解 【解答】 解： 底數(shù)是 2 的分裂成 2 個奇數(shù)，底數(shù)為 3 的分裂成 3 個奇數(shù)，底數(shù)為 4 的分裂成 4 個奇數(shù)， m 個奇數(shù)， 2n+1=103， n=51， 奇數(shù) 103 是從 3 開始的第 52 個奇數(shù)， 第 10 頁（共 13 頁） ， ； 第 52 個奇數(shù)是底數(shù)為 10 的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個， 即 m=10 故答案為： 10 【點評】 本題考查對數(shù)列應(yīng)用、分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個 “拆分數(shù) ”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關(guān)鍵 三、解答題（共 66 分） 19計算 （ 1） 2+（ 3） +（ 5） （ 2） 12016（ 1 33（ 3） 2 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 5=2 8= 6； （ 2）原式 = 1 （ 6） = 1+1=0 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值： x+2（ 32x） 4（ 2x 其中 x=2， y= 2 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解： 原式 =x+64x 8x+4011x， 將 x=2， y= 2 代入，原式 =10（ 2） 2 112=40 22=18 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21解方程 （ 1） 3（ x 1） =5+7 （ 2） = x 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分 析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號得： 3x 3=12， 移項合并得： 3x=15， 解得： x=5； （ 2）方程兩邊同乘以 6，得 2（ 2x 1）（ 5 x） =3（ x+3） 6x， 去括號得： 4x 2 5+x=3x+9 6x， 移項合并得： 8x=16， 解得： x=2 第 11 頁（共 13 頁） 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，已知線段 長為 12，點 C 在線段 ， D 是 中點，求線段 長 【考點】 兩點間的距離 【分析】 根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于 方程，根據(jù)解方程，可得 長，再根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 解：由 由線段的和差，得 C+ 2， 解得 ， 由 D 是 中點，得 由線段的和差，得 C+8=10 【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于 方程是解題關(guān)鍵 23如圖，已知輪船 A 在燈塔 P 的北偏東 30的