2015年陜西省寶雞市隴縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 小題，每小題 3分，共 36分） 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 2對于二次函數(shù) y=（ x 2） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 2 C頂點坐標是（ 2， 2） D與 x 軸無交點 3在平面直角坐標系 ，點 A 關(guān)于原點的對稱點的坐標為（ 2， 1），則點 A 坐標為 （ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ l， 2） 4如圖，在 O 中，弦 半徑 0，則 度數(shù)為（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 5下列事件中，是隨機事件的是（ ） A度量四邊形的內(nèi)角和為 180 B通常加熱到 100 ，水沸騰 C袋中有 2 個黃球， 3 個綠球，共五個球，隨機摸出一個球是紅球 D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 6關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù) 根，則實數(shù) m 的取值范圍為（ ） A m B m C m= D m 7用一個圓心角為 120，半徑為 3 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ） A B 1 C D 2 8一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 9如圖， O 半徑為 2， O 的直徑， O 的一條弦，若 =30，過點 C 作 垂線，垂足為點 D，則 為（ ） A B C 2 D 1 10在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x 6 向上（下）或向左（右）平移 m 個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則 |m|的最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 11方程（ 2x 1） 2=9 的根是 12已知二次函數(shù) y=x+m 的圖象過點（ 1， 2），則此二次函數(shù)的頂點坐標為 13如圖，將 點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 50得到 A若 AB，則 14如圖， O 的切線， A、 B 為切點， 0， ，則陰影部分面積為 三、解答題（本題共 8小題，共 55分 15解方程 （ l） 23x+1=0（公式法） （ 2） 36x+4=0（配方法） 16已知二次函數(shù) y=（ m 2） m+3） x+m+2 的圖象過點（ 0， 5） （ 1）求 m 值，并寫出二次函數(shù)的解析式 （ 2）求 y 的最小值 17尺規(guī)作 外接圓（請保留作圖痕跡） 18如圖所示，在邊長為 1 的正 方形組成的網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，點 A， B 的坐標分別是 A（ 3， 3）、 B（ 1， 2）， 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 接寫出點 （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點 B 經(jīng)過的路徑的長 19如圖，點 C 是 O 的直徑 長線上的一點，且有 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若半徑 ，求 長 20如圖， A、 B 兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動 A 盤、 B 盤各 一次，轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止，小明和小亮想用轉(zhuǎn)盤做游戲，兩轉(zhuǎn)盤停止后的所指區(qū)域數(shù)字之和為奇數(shù)時小明贏，否則小亮贏請用畫樹形圖的方法來說，該游戲是否公平 21如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以 及頂點坐標； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S ，并求出此時 P 點的坐標 22如圖，在 ， B=60， O 是 接圓，過點 A 作 O 的切線，交 延長線于 P 點， O 于 D； （ 1）求證： C； （ 2）若 ，求 長 2015年陜西省寶雞市隴縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共小題，每小題 3分，共 36分） 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考點】 一元二次方程的定義 【專題】 方程思想 【分析】 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： A、原方程為分式方程；故 A 選項錯誤； B、當 a=0 時，即 bx+c=0 的二次項系數(shù)是 0 時，該方程就不是一元二次方程；故 B 選項錯誤； C、由原方程，得 x2+x 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 選項正確； D、方程 325 中含有兩個未知數(shù)；故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2對于二次函數(shù) y=（ x 2） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 2 C頂點坐標是（ 2， 2） D與 x 軸無交點 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷 【解答】 解：由二次函數(shù) y=（ x 2） 2+2 可知圖象的開口向上，對稱軸為直線 x=2，頂點坐標為（ 2，2）， 圖象 的開口向上，頂點坐標為（ 2， 2）， 二次函數(shù) y=（ x 2） 2+2 可知圖象與 x 軸無交點， 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點坐標是（ ， ），對稱軸直線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當 a 0時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向上， x 時， y 隨 x 的增大而減??； x 時， y 隨 x 的增大而增大； x=時， y 取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點當 a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向下， x 時， y 隨 x 的 增大而增大； x 時， y 隨 x 的增大而減?。?x= 時， y 取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點 3在平面直角坐標系 ，點 A 關(guān)于原點的對稱點的坐標為（ 2， 1），則點 A 坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ l， 2） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案 【解答】 解： 點 A 關(guān)于原點的對稱點的坐標為（ 2， 1）， 點 A 坐標為（ 2， 1）， 故選： B 【點評】 此題主要考查了關(guān)于 原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 4如圖，在 O 中，弦 半徑 0，則 度數(shù)為（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 【考點】 圓周角定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 由圓周角定理求得 5，由 B=25，由等邊對等角得出 B=25，即可求得答案 【解答】 解： 0， 5， B=25， B， B=25， 故選： A 【點評】 此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5下列事件中，是隨機事件的是（ ） A度量四邊形的內(nèi)角和為 180 B通常加熱到 100 ，水沸騰 C袋中有 2 個黃球， 3 個綠球，共五個球，隨機摸出一個球是紅球 D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 【考點】 隨機事件 【分析】 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷 【解答】 解： A、四邊形的內(nèi)角和為 360，所以這是不可能事件 ，故 A 錯誤； B、是必然事件，故 B 錯誤； C、是不 可能事件，故 C 錯誤； D、是隨機事件，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍為（ ） A m B m C m= D m 【考點 】 根的判別式 【分析】 若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 【解答】 解： 方程有兩個不相等的實數(shù)根， a=1， b= 3， c=m， =4 3） 2 41m 0， 解得 m 故選 B 【點評】 本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 7用一個圓心角為 120，半徑為 3 的扇形作一個圓錐 的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ） A B 1 C D 2 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2 即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長 = =2， 故圓錐的底面半徑為 22=1 故選： B 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長 8一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 2 種情況， 兩次都摸到白球的概率是： = 故答案為： C 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9如圖， O 半徑為 2， O 的直徑， O 的一條弦，若 0，過點 C 作 垂線，垂足為點 D，則 為（ ） A B C 2 D 1 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理可得出 度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 0， 0 0， ， C2 = 故選 A 【點評】 本題考查的是 圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x 6 向上（下）或向左（右）平移 m 個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則 |m|的最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 計算出函數(shù)與 x 軸、 y 軸的交點，將圖象適當運動，即可判斷出拋物線移動的距離及方向 【解答】 解：當 x=0 時， y= 6，故函數(shù)圖象與 y 軸交于點 C（ 0， 6）， 當 y=0 時， x 6=0，即（ x+2）（ x 3） =0， 解得 x= 2 或 x=3， 即 A（ 2， 0）， B（ 3， 0）； 由圖可知，函數(shù)圖象至少向右平移 2 個單位恰好過原點， 故 |m|的最小值為 2 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 11方程（ 2x 1） 2=9 的根是 x=2 或 1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 這個式子 2x 1 作為整體，從而把問題轉(zhuǎn)化為求 9 的平方根即 2x 1，再求得 x 的值 【解答】 解：（ 2x 1） 2=9， 2x 1=3， x=2 或 1 故答案為： x=2 或 1 【點評】 考查解一元二次方程直接開平方法，解決此題的關(guān)鍵是把 2x 1 看作整體，用開平方取正負，分開求得方程的解 12已知二次函數(shù) y=x+m 的圖象過點（ 1， 2），則此二次函數(shù)的頂點坐標為 （ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先把點（ 1， 2）代入函數(shù)解析式得出 m 的數(shù)值，進一步利用配方法求得二次函數(shù)的頂點坐標即可 【解答】 解：把（ 1， 2）代入 y=x+m 得 1+2+m=2， 解得 m= 1 二次函數(shù)解析式為 y=x 1=（ x+1） 2 2， 則此二次函數(shù)的頂點坐標為（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法是解決問題的關(guān)鍵 13如圖，將 點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 50得到 A若 AB，則 40 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 50， A= A，則根據(jù) AB，利用互余可計算出 A=40，從而得到 度數(shù) 【解答】 解： 點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 50得到 A 50， A= A， AB， A=90 50=40， 0 故答案 為 40 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 14如圖， O 的切線， A、 B 為切點， 0， ，則陰影部分面積為 9 3 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360，根據(jù)切線的性質(zhì)可知： 0，求出 度數(shù)，進一步求得 度數(shù)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于四邊形 面積減去扇形 【解答】 解： 在 ， B， 0， 80 230=120， O 的切線， 0， 在四邊形 ， 60 120 90 90=60 連接 根據(jù)切線長定理得 0， ， P3 ， 0 四邊形的面積 =2S 33 =9 ；扇形的面積是 =3， 陰影部分的面積是 9 3 故答案為 9 3 【點評】 本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)定理以及 30的直角三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是熟練運用扇形的面積計算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計算 三、解答題（本題共 8小題，共 55分 15 解 方程 （ l） 23x+1=0（公式法） （ 2） 36x+4=0（配方法） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出解； （ 2）方程變形后，利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）這里 a=2， b= 3， c=1， =9 8=1， x= ， 解得： ， ； （ 2）方程整理得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 則此方程無解 【點評】 此題 考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵 16已知二次函數(shù) y=（ m 2） m+3） x+m+2 的圖象過點（ 0， 5） （ 1）求 m 值，并寫出二次函數(shù)的解析式 （ 2）求 y 的最小值 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）直接把（ 0， 5）代入 y=（ m 2） m+3） x+m+2 中可求出 m 的值，從而得到二次函數(shù)解析式； （ 2）把（ 1）中的一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 5）代入 y=（ m 2） m+3） x+m+2 得 m +2=5，解得 m=3， 所以二次函數(shù)解析式為 y=x+5； （ 2） y=x+5=（ x+3） 2 4， 所以當 x= 3 時， y 的值最小，最小值為 4 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰 當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 17尺規(guī)作 外接圓（請保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心 【分析】 首先作出 及 垂直平分線進而得出圓心位置，進而得出答案 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外接圓與外心，得出圓心位置是解題關(guān)鍵 18如圖所示，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，點 A， B 的坐標分別是 A（ 3， 3）、 B（ 1， 2）， 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 接寫出點 （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點 B 經(jīng)過的路徑的長 【考點】 作圖 長的計算 【分析】 （ 1）根據(jù)點與 O 點的相對位置， 可得答案； （ 2）根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)弧長公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）如圖， 3， 3）， 2， 1） （ 2）由 B（ 1， 2）可得： ， 弧 【點評】 本題考查了作圖，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式 19如圖，點 C 是 O 的直徑 長線上的一點，且有 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若半徑 ，求 長 【考點】 切線的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由于 D= 邊 中線，且有 0，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論； （ 2）由 O 的直徑得 0，而 D=2，則 ，然后根據(jù)勾股定理可計算出 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， D= 中線，且 0， 而 O 的半徑， O 的切線； （ 2）解： O 的直徑， 0， D=2， ， =2 【點評】 本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理 20如圖， A、 B 兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動 A 盤、 B 盤各一次，轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止，小明和小亮想用轉(zhuǎn)盤做游戲，兩轉(zhuǎn)盤停止后的所指區(qū)域數(shù)字之和為奇數(shù)時小明贏，否則小亮贏請用畫樹形圖的方法來說，該游戲是否公平 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 通過樹狀圖 展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，則根據(jù)概率公式可計算出小明贏的概率與小亮贏的概率，然后比較兩概率的大小來判斷該游戲是否公平 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6，數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以小明贏的概率 = = ，小亮贏的概率 = ， 所以該游戲公平 【點評】 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了列表法與樹狀圖法 21如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S ，并求出此時 P 點的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析