2015年天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題并 12小題，每小題 3分，共 36分在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1將 科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ( ) A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 0 6 2如圖， A=45， C=28，則 大小為 ( ) A 17 B 62 C 63 D 73 3下列計算正確的是 ( ) A（ x+y） 2=x2+（ x y） 2=2（ x+2y）（ x 2y） =2（ x+y） 2=2xy+化簡 的結(jié)果是 ( ) A B C D 5如圖，在直角三角形 ， C=90， 平分線 點 D，若 B，則下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) A 下列計算正確的是 ( ) A（ 5b） 3= 15（ 2x） 3（ 5= 40 28（ 126a） 3a=42a 7下列計算錯誤的是 ( ) A（ a 13= B（ 2） 3= C（ 31） 3= D（ 22） 23m 3 8如圖，在 ， C， A=30，以 B 為圓心， 長為半徑圓弧，交 點 D，連接 ) A 30 B 45 C 60 D 90 9如圖，點 A 在 ，且 B， E 于點 F， 于點G 于 ( ) A 0如圖，點 B， E， F， D 在一條直線上，且 F，點 A， C 在直線 兩側(cè)，且 D，F(xiàn)連接 圖中的全等三角形共有 ( ) A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 11如圖， ， D， E， 00，則 ) A 20 B 30 C 40 D 50 12一汽艇保持發(fā)動機功率不變，它在相距 25 千米的 A， B 兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行 50 千米比較，兩次航行所用時間的關(guān)系是 ( ) A在平靜的湖水中用的時間少 B在流動的河水中用的時間少 C兩種情況所用時間相等 D以上均有可能 二、填空雇（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13當(dāng) 式 有意義； 當(dāng) 式 有意義； 當(dāng) 式 有意義 14 分解因式： （ 1） 49=_； （ 2） x+2=_； （ 3） 25x 3=_ 15如圖， D， 于點 O，要使 需添加一個條件，這個條件可以是 _ 16如果一個等腰三角形的周長為 27，且兩邊的差為 12，則這個等腰三角形的底邊的長為_ 17己知 x=1+3m， y=1 9m，用含 x 的式子表示 y 為： y=_ 18如圖， ， 0， 是 外的等邊三角形，點 D 在邊 ，且 C連接 有下列結(jié)論： 等邊三角形； C B S S S S S A中，正確的結(jié)論有 _（請寫序號，少選、錯選均不得分） 三、解答題（共 6小題，共 46 分） 19如圖，在 ，點 B， C， D， E 在同一直線上，且 E， E， B= E求證： 20如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 21（ 16 分）計算： （ 1）（ 2x+1）（ x+3） 6（ x2+x 1） （ 2）（ 2x+y 6）（ 2x y+6） （ 3） （ 4）（ ） 2 + 22列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每 年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 23分解因式： （ 1）（ a b）（ a 4b） + 2）（ a b）（ ab+b a） 24已知， ， 0， 0，分別以 邊在 側(cè)作等邊三角形 等邊三角形 （ 1）如圖 ，求 大??； （ 2）如圖 ，連接 點 F求證： F 2015年天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大 題并 12小題，每小題 3分，共 36分在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1將 科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ( ) A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 0 6 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 2如圖， A=45， C=28，則 大小為 ( ) A 17 B 62 C 63 D 73 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 C=28，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得 A+ 【解答】 解： C=28， A=45， A+ 8+45=73， 故選： D 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和 3下列計算正確的是 ( ) A（ x+y） 2=x2+（ x y） 2=2（ x+2y）（ x 2y） =2（ x+y） 2=2xy+考點】 完全平方公式；平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)完 全平方公式，平方差公式，逐一檢驗 【解答】 解： A、（ x+y） 2=xy+本選項錯誤； B、（ x y） 2=2xy+本選項錯誤； C、（ x+2y）（ x 2y） =4本選項錯誤； D、（ x+y） 2=（ x y） 2=2xy+本選項正確 故選： D 【點評】 本題主要考查了對完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何確定用哪一個公式，主要看兩數(shù)的符號是相同還是相反 4化簡 的結(jié)果是 ( ) A B C D 【考點】 分式的混合運算 【 分析】 首先利用分式的加法法則計算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故選 A 【點評】 本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序，理解運算法則是關(guān)鍵 5如圖，在直角三角形 ， C=90， 平分線 點 D，若 B，則下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) A 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分 線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)求出求出 B=30，根據(jù) 30角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷 【解答】 解： 直平分 D， B， B， C=90， B=30， 0， 0， D=2 平分線， D， 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 6下列計算正確的是 ( ) A（ 5b） 3= 15（ 2x） 3（ 5= 40 28（ 126a） 3a=42a 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項式的乘法，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，多項式除以單項式，可得答案 【解答】 解： A、積的乘方等于乘方的積，故 A 錯誤； B、（ 2x） 3（ 5=8 5= 40 B 正確； C、不是同類項不能合并，故 C 錯誤； D、（ 126a） 3a=42a+1，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 本題考查了整式的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 7下列計算錯誤的是 ( ) A（ a 13= B（ 2） 3= C（ 31） 3= D（ 22） 23m 3 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 首先利用積的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù) a p= （ a0， p 為正整數(shù)）變負(fù)指數(shù)為正指數(shù) 【解答】 解： A、（ a 13= 計算正確，故此選項錯誤； B、（ 2） 3= 計算正確，故此選項錯誤； C、（ 31） 3= 計算錯誤，應(yīng)為（ 31） 3= 273= ，故此選項正確； D、（ 22） 23m 3計算正確，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握 a p= （ a0， p 為正整數(shù)） 8如圖，在 ， C， A=30，以 B 為圓心， 長為半徑圓弧，交 點 D，連接 ) A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 求出 后根據(jù) 算即可得解 【解答】 解： C， A=30， （ 180 A） = （ 180 30） =75， 以 B 為圓心， 長為半徑圓弧，交 點 D， D， 80 2 80 275=30， 5 30=45 故選： B 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖，點 A 在 ，且 B， E 于點 F， 于點G 于 ( ) A 考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件和對頂角相等得到 據(jù)對頂角相等得到 出 B= C，證得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： B= C， 在 ， ， D 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10 如圖，點 B， E， F， D 在一條直線上，且 F，點 A， C 在直線 兩側(cè)，且 D，F(xiàn)連接 圖中的全等三角形共有 ( ) A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 先由 F 得到 E，則可利用 “定 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得 上 D， E，則可利用 “定 著根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得 E， B， 后利用 “定 用 “定 【解答】 解： F， E， 而 D， F， 可根據(jù) “定 而 D， E， 可根據(jù) “定 E， B， 可根據(jù) “定 據(jù) “定 故選 C 【點評 】 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊 11如圖， ， D， E， 00，則 ) A 20 B 30 C 40 D 50 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先設(shè) x， y， z，由 C， C，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可用 x， y， z 表示出 度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，得到 B 的值，然后由在 ， 00，利用三角形內(nèi)角和定理得到方程，繼而求得 大小 【解答】 解：設(shè) x， y， z， C， C， x+y） ， y+z） ， A= y+z x） ， B= x+y z） ， 在 ， 00， A+ B=180 0， y+z x+x+y z=80， 即 2y=80， y=40， 0 故選 C 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，解答此題的關(guān)鍵是建立起各角之間的關(guān)系，結(jié)合圖形列出方程進(jìn)行解答 12一汽艇保持發(fā)動機功率不變，它在相距 25 千米的 A， B 兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于 河水的速度）與它在平靜的湖水中航行 50 千米比較，兩次航行所用時間的關(guān)系是 ( ) A在平靜的湖水中用的時間少 B在流動的河水中用的時間少 C兩種情況所用時間相等 D以上均有可能 【考點】 分式的加減法 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)汽艇在靜水中的速度為 a 千米 /小時，水速為 b 千米 /小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可 【解答】 解：汽艇在靜水中所用時間 = 汽艇在河水中所用時間 = = = 0 在平靜的湖水中用的時間少 故選； A 【點評】 本題主要考查的 是分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵 二、填空雇（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13當(dāng) x0 時，分式 有意義； 當(dāng) x1 時，分式 有意義； 當(dāng) x1 時，分式 有意義 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：當(dāng) x0 時，分式 有意義； 當(dāng) x1 時，分式 有意義； 當(dāng) x1 時，分式 有意義； 故答案為： 0， 1， 1 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義是解題關(guān)鍵 14 分解因式： （ 1） 49=（ 2x+3）（ 2x 3） ； （ 2） x+2=（ x+1）（ x+2） ； （ 3） 25x 3=（ 2x+1）（ x 3） 【考點】 因式分解 式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用十字相乘法分解即可； （ 3）原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 2x+3）（ 2x 3）； （ 2）原式 =（ x+1）（ x+2）； （ 3）原式 =（ 2x+1）（ x 3）， 故答案為：（ 1）（ 2x+3）（ 2x 3）；（ 2）（ x+1）（ x+2）；（ 3）（ 2x+1）（ x 3） 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 15如圖， D， 于點 O，要使 需添加一個條件，這個條件可以是 C 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 可利用 “加條件 【解答】 解： D， 而 B， 當(dāng)添加 C 則可根據(jù) “定 故答案為 C 【點評】 本題考 查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊 16如果一個等腰三角形的周長為 27，且兩邊的差為 12，則這個等腰三角形的底邊的長為1 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè)等腰三角形的腰長為 x，則底邊長為 x 12 或 x+12，再根據(jù)三角形的周長即可求得 【解答】 解：設(shè)等腰三角 形的腰長為 x，則底邊長為 x 12 或 x+12， 當(dāng)?shù)走呴L為 x 12 時，根據(jù)題意， 2x+x 12=27， 解得 x=13， 底邊長為 1； 當(dāng)?shù)走呴L為 x+12 時，根據(jù)題意， 2x+x+12=27， 解得 x=5， 因為 5+5 17，所以構(gòu)不成三角形， 故這個等腰三角形的底邊的長為 1， 故答案為 1 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系此題難度不大，注意分類討論思想的運用 17己知 x=1+3m， y=1 9m，用含 x 的式子表示 y 為： y= x 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù) x=1+3m=x 1，再把要求的式子進(jìn)行變形得出 y=1（ 3m） 2，然后把3m=x 1 代入進(jìn)行整理即可得出答案 【解答】 解： x=1+3m， 3m=x 1， y=1 9m=1（ 3m） 2=1（ x 1） 2=1（ 2x+1） = x； 故答案為： x 【點評】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則，對要求的式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵 18如圖， ， 0， 是 外的等邊三角形，點 D 在邊 ，且 C連接 有下列結(jié)論： 等邊三角形； C B S S S S S A中，正確的結(jié)論有 （請寫序號，少選、錯選均不得分） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 等邊三角形以及 C0+ 而證得 C 進(jìn)一步證得四邊形 C是平行四邊形，即可判斷 【解答 】 解： D， 0， 等邊三角形，故 正確； 等邊三角形， 0， C0+ 在 C ， ， C 在 ， C B 正確； C C 0， CD= 0， C CD= CD， = A0， AB， 四邊形 C是平行四邊形， S =S ，故 錯誤； S =S ， S B ， S S S A 正確 故答案為 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及三角形面積等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 6小題，共 46 分） 19如圖，在 ，點 B， C， D， E 在同一直線上，且 E， E， B= E求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)得出 E，再利用 出： 等，進(jìn)而得出 【解答】 證明： E， D=D， 即 E， 在 ， ， 【點評】 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出 E，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答 20如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等邊三角形 C=2， 0， F=30， 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30 度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半 21（ 16 分）計算： （ 1）（ 2x+1）（ x+3） 6（ x2+x 1） （ 2）（ 2x+y 6）（ 2x y+6） （ 3） （ 4）（ ） 2 + 【考點】 分式的混合運算；整式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先利用乘法公式展開，然后合并即可； （ 2）先變形得到原式 =2x+（ y 6） 2x（ y 6） ，然后利用平方差公式和完全平方公式計算； （ 3）先把分子分母因式分解，然后約分即可； （ 4）先進(jìn)行乘方運算，然后進(jìn)行乘除運算，再通分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2x+x+3 66x+6 = 4x2+x+9； （ 2）原式 =2x+（ y 6） 2x（ y 6） =（ 2x） 2（ y 6） 2 =4 12y+36） =42y 36； （ 3）原式 = = ； （ 4）原式 = + = + = 【點評】 本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的（ 2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式也考查了整式的混合運算 22列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元， 根據(jù)題意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 經(jīng)檢驗 x=分式方程的解，且符合題意， x+元）， 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金 元、 元 【點評】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中等量關(guān)系 “甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳