2015年貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1若分式 有意義，則 x 應(yīng)滿足的條件是 ( ) A x0 B x3 C x3 D x3 2若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是 ( ) A 1、 2、 4、 5、 9 C 5、 15、 8 D 20、 15、 8 3如圖， D， D，那么全等三角形的對數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4如圖，在 ， C=90， 0， 分 ，則 于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5下列運算中正確的是 ( ) A（ 2= 2a 5 6 3=2x D 3 2= 6如圖，已知 1= 2，要得到 需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是 ( ) A C B C C B= C 7下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是 ( ) A等腰三角形 B線段 C鈍角 D直角三角形 8如果 =3，則 =( ) A B 4 D 9貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時，依題意列方程正確的是 ( ) A B C D 10如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知 A、 B 是兩格點，如果 C 也是圖中的格點，且使得 等腰三角形，則點 C 的個數(shù)是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空題（ 本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 11若分式 的值為 0，則 x 的值為 _ 12三角形三邊的長分別為 8、 19、 a，則邊 a 的取值范圍是 _ 13已知 x2+ 是完全平方式，則常數(shù) m 等于 _ 14已知點 A（ a， 1）和 B（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則（ a+b） 2015=_ 15已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 _ 16分解因式： 312a=_ 17在 ， C， 垂直平分線 D，交 E， 0，則 B=_ 18如圖，在 ， C=90， C， 分 D， E，且 周長是 _ 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 46分） 19解方程： =0 20一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的 4 倍，請求出這個多邊形的邊數(shù) 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 3）寫出點 22先化簡，再求值： ，其中 23如圖 1，在 ， C，點 D 是 中點，點 E 在 （ 1）求證： E； （ 2）如圖 2，若 延長線交 點 F，且 足為 F， 5，原題設(shè)其它條件不變求證： 24一項工程，甲，乙兩公司合作， 12 天可以完成，共需付施工費 102000 元；如果甲， 乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的 ，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少 1500 元 （ 1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？ （ 2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？ 2015年貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1若分式 有意義，則 x 應(yīng)滿足的條件是 ( ) A x0 B x3 C x3 D x3 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 壓軸題 【分析】 本題主要 考查分式有意義的條件：分母 0 【解答】 解： x 30， x3 故選 C 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義 2若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是 ( ) A 1、 2、 4、 5、 9 C 5、 15、 8 D 20、 15、 8 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項中的數(shù)據(jù)是否能組成三角形，本題得以解決 【解答】 解： 1+2 選項 A 中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； 4+5=9， 選項 B 中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； 5+8 15 選項 C 中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； 15+8 20 選項 D 中的數(shù)據(jù)能組成三角形； 故選 D 【點評】 本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊 3如圖， D， D，那么全等三角形的對數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 先根據(jù) 出 出 1= 2， 3= 4，再根據(jù) 可推出 【解答】 解： 全等三角形有 3 對， 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理是： 4如圖，在 ， C=90， 0， 分 ，則 于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以 推出 A=30， D=6，再 30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故選 A 【點評】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 長和得出 5下列運算中正確的是 ( ) A（ 2= 2a 5 6 3=2x D 3 2= 【考點】 整式的除法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)冪的乘方、單項式的乘方、除法法則以及負(fù)指數(shù)次冪的意義即可判斷 【解答】 解： A、（ 2=項錯誤； B、 2a 5a 2= ，選項錯誤； C、 6 3= 2x，選項錯誤； D、 3 2= = ，選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了單項式除單項式，用整式乘除解決實際問題時要注意分清量與量之間存在的數(shù)量關(guān)系 6如圖，已知 1= 2，要得到 需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是 ( ) A C B C C B= C 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項本題中 C、 C 與 1= 2、 D 組成了 不能由此判定三角形全等的 【解答】 解： A、 C， ， 故此選項正確； B、當(dāng) C 時， D， 1= 2， 此時兩邊對應(yīng)相等，但不是 夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤； C、 ， 故此選項正確； D、 B= C， ， 故此選項正確 故選： B 【點評】 本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 法證明三角形全等 7下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是 ( ) A等腰三角形 B線段 C鈍角 D直角三角形 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個 圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、不一定是軸對稱圖形如不是等腰直角三角形，故選項正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 8如果 =3，則 =( ) A B 4 D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 由 =3，得 x=3y，再代入所求的式子化簡即可 【解答】 解：由 =3，得 x=3y， 把 x=3y 代入 = =4， 故選 C 【點評】 找出 x、 y 的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分 9貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時，依題意列方程正確的是 ( ) A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 題中等量關(guān)系：貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，列出關(guān)系式 【解答】 解：根據(jù)題意，得 故選： C 【點評】 理解 題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式 10如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知 A、 B 是兩格點，如果 C 也是圖中的格點，且使得 等腰三角形，則點 C 的個數(shù)是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 等腰三角形的判定 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： 等腰 邊； 等腰 中的一條腰 【解答】 解：如上圖：分情況討論 等腰 邊時，符合條件的 C 點有 4 個； 等腰 中的一條腰時，符合條件的 C 點有 4 個 故選： C 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 11若分式 的值為 0，則 x 的值為 3 【考點】 分式的值為零的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 x 3=0 且 x+30， 解得 x=3 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了分式的值為 0 的條件由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個條件，所以常以這個知識點來命題 12三角形三邊的長分別為 8、 19、 a，則邊 a 的取值范圍是 11 a 27 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計算即可解答本題 【解答】 解： 三角形三邊的長分別為 8、 19、 a， 19 8 a 19+8， 11 a 27， 故答案為： 11 a 27 【點評】 本題考查三角形的三邊關(guān)系 ，解題的關(guān)鍵是明確兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊 13已知 x2+ 是完全平方式，則常數(shù) m 等于 6 【考點】 完全平方式 【分析】 完全平方式有 ab+ 2ab+據(jù)已知得出 2x3，求出即可 【解答】 解： x2+=x2+2， x2+ 是完全平方式， 2x3， 解得： m=6， 故答案為： 6 【點評】 本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有 ab+ 2ab+個 14已知點 A（ a， 1）和 B（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則（ a+b） 2015=1 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得 a、 b 的值，根據(jù)1 的任何次冪都是 1，可得答案 【解答】 解：由點 A（ a， 1）和 B（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，得 a=2， b= 1 （ a+b） 2015=1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸 對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 15已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 3 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 根據(jù)多項式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計算即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 當(dāng) a+b= ， 時，原式 =1 2 +4=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查整式的混合計算問題，關(guān)鍵是利用多項式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想 16分解因式： 312a=3a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 3a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 312a =3a（ 4）， =3a（ a+2）（ a 2） 故答案為： 3a（ a+2）（ a 2） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 17在 ， C， 垂直平分線 D，交 E， 0，則 B=70 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的概念得到 0，求出 A=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算即可 【解答】 解： 垂直平分線， 0，又 0， A=40，又 C， B= C=70， 故答案為： 70 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180、等腰三角形等邊對等角是解題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C=90， C， 分 D， E，且 周長是 8 【考點】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 E，再根據(jù) “明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，然后求出 周長 =可得解 【解答】 解： C=90， 分 E， 在 ， ， E， 周長 =D+ =D+ =E， =E， =E， = 周長是 8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 周長 =解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 46分） 19解方程： =0 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得 到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x 8 3x=0， 解得： x=8， 經(jīng)檢驗 x=8 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 20一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的 4 倍，請求出這個多邊形的邊數(shù) 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和的計算公式（ n 2） 180列出方程，解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， 由題意得，（ n 2） 180=360 4， 解得： n=10 答：這個多邊形的邊數(shù)為 10 【點評】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和的計算，掌握 n 邊形的內(nèi)角和的計算公式：（ n 2） 180是解題的關(guān)鍵 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 3）寫出點 【考點】 作圖 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距離，是 3，利用面積公式計算 （ 2）從三角形的各頂點向 y 軸引垂線并延長相同長度，找對應(yīng)點順次連接即可 （ 3）從圖中讀出新三角形三點的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方單位） （ 2）如圖 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【點評】 本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對稱圖形，及直角坐標(biāo)系，學(xué)生對所學(xué)的知識要會靈活運用 22先化簡，再求值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分 母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將 ，代入化簡后的式子求出即可 【解答】 解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【點評】 此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關(guān)鍵 23如圖 1，在 ， C，點 D 是 中點，點 E 在 （ 1）求證： E； （ 2）如圖 2，若 延長線交 點 F，且 足為 F， 5，原題設(shè)其它條件不變求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 后利用 “邊角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可； （ 2）先判定 等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得 F，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角邊角 ”證明 等即可 【解答】 證明：（ 1） C， D 是 中點， 在 ， ， E； （ 2） 5， 等腰