第 1 頁（共 30 頁） 2015 年河南省中招考試數學模擬試卷 一、選擇題 （共 8小題，每小題 3分，共 24分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內。 1 5 的相反數是（ ） A B 5 C 5 D 2 2014 年 12 月 30 日，晉豫魯鐵路正式開通運營，據了解，晉豫魯鐵路是 “晉煤外運 ”的新通道線路起自山西興縣瓦塘站，終點是山東日照，全線長 1260 公里，橫跨山西、河 南、山東三省總投資941 億元， 941 億用科學記數法表示為（ ） A 941108 B 09 C 010 D 011 3不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 4如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數為（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 5下列運算正確的是（ ） A（ 23=6 3a+2b=5 a5 （ a+b） 2=a2+一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數為（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 2 個 B 3 個 C 5 個 D 10 個 7種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數的中位數和眾數分別是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 8如圖，二次函數 y=bx+c 的圖象開口向上，對稱軸為直線 x=1，圖象經過（ 3， 0），下列結論中，正確的一項是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 二、填空題 （共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9分式方程 的解是 第 3 頁（共 30 頁） 10已知直角三角形 一條直角邊 一條直角邊 以 軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是 11在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從 中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為 12如圖， ， 0， E、 F 分別在 延長線上， ，則 長是 13把直線 y= x+3 向上平移 m 個單位后，與直線 y=2x+4 的交點在第一象限，則 m 的取值范圍是 14如圖，在 ， C=90， B=60，點 D 是 上的點， ，將 直線折，使點 C 落在 上的點 E 處，若點 P 是直線 的動點，則 周長的最小值是 15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數 y= （ m0）的圖象交于 A、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（ n， 6），點 C 的坐標為（ 2， 0），且 ，點 E 在 x 軸上，若 直角三角形，則 E 的坐標是 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 75分） 16先化簡 （ a+2） + ，再求值， a 為整數且 2a2 17如圖，在 ， D 是 上的一點， E 是 中點，過 A 點作 平行線交 延長線于點 F，且 D，連接 （ 1） 什么數量關系，并說明理由； （ 2）當 足什么條 件時，四邊形 矩形？并說明理由 （ 3）在（ 2）的條件下， 足條件 ，矩形 正方形 18某中學九（ 1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 ， ，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題： 第 5 頁（共 30 頁） （ 1）九（ 1）班的學生人數為 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 度； （ 3）排球興趣小組 4 名學生中有 3 男 1 女，現在打算從中隨機選出 2 名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 名學生恰好是 1 男 1 女的概率 19一架空客 200 型客機 2014 年 12 月 28 日從印尼泗水飛往新加坡途中失事我國政府馬上派出艦船搜救，我海軍一艘潛艇在海面下 500 米 A 點處測得仰角 為 30正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行 3000 米后再次在 B 點處測得俯角為 60正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出，求海底疑似黑匣子 C 點處距離海面的深度？（結果保留根號） 20如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，正方形 邊 別在 x 軸、 B 的坐標為（ 2， 2），反比例函數 （ x 0， k0）的圖象經過線段 中點 D （ 1）求 k 的值； （ 2）若點 P（ x， y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點 D 重合），過點 P 作 y 軸于點 R，作 在直線于點 Q，記四邊形 面積為 S，求 S 關于 x 的解析式并寫出 x 的取值范圍 第 6 頁（共 30 頁） 21在圣誕節(jié)前夕，幾位同學到某文具店調查一種進價為 2 元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價 3元，每天能賣出 500 張，每張售價每上漲 ，其每天銷售量就減少 10 個另外，物價局規(guī)定，售價不得超過商品進價的 240%據此，請你解答下面問題： （ 1）要實現每天 800 元的利 潤，應如何定價？ （ 2） 800 元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？ 22（ 1）問題發(fā)現 如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+說明理由； （ 2）類比引申 如圖 2，在四邊形 ， D， 0，點 E、 F 分別在邊 ， 5，若 B， D 都不是直角，則當 B 與 D 滿足等量關系 時，仍有 E+ （ 3）聯想拓展 如圖 3，在 ， 0， C，點 D、 E 均在 邊 ，且 5，猜想 E、 足的等量關系，并寫出推理過程 23如圖，已知拋物線經過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，頂點為 C （ 1）求拋物線的函數解析式 第 7 頁（共 30 頁） （ 2）設點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 邊的四邊形 平行四邊形，求點 D 的坐標 （ 3） P 是拋物線上第一象限內的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 P、M、 A 為頂點的三角形與 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不 存在，請說明理由 第 8 頁（共 30 頁） 2015年河南省中招考試數學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （共 8小題，每小題 3分，共 24分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內。 1 5 的相反數是（ ） A B 5 C 5 D 【考點】 相反數 【分析】 據相反數的性質，互為相反數的兩個數和 為 0，采用逐一檢驗法求解即可 【解答】 解：根據概念，（ 5 的相反數） +5=0，則 5 的相反數是 5 故選： B 【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0 2 2014 年 12 月 30 日，晉豫魯鐵路正式開通運營，據了解，晉豫魯鐵路是 “晉煤外運 ”的新通道線路起自山西興縣瓦塘站，終點是山東日照，全線長 1260 公里，橫跨山西、河南、山東三省總投資941 億元， 941 億用科學記數法表示為（ ） A 941108 B 09 C 010 D 011 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 941 億用科學記數法表示為 010 故選 C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 9 頁（共 30 頁） 3不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其 公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式組的解集為： 3x 4， 在數軸上表示為： 故選 D 【點評】 本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 4如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數為（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 【考點】 平行線的性質；等腰三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形兩底角相等求出 C 的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故選 B 第 10 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵 5下列運算正確的是（ ） A（ 23=6 3a+2b=5 a5 （ a+b） 2=a2+考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、（ 23=8錯誤； B、 3a 與 2b 不是同類項，不能合并，故錯誤； C、正確； D、（ a+b） 2=ab+錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記相關法則 6一個 物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數為（ ） A 2 個 B 3 個 C 5 個 D 10 個 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗證這一點，從而確定個數 【解答】 解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有 5 個小正方體， 從俯視圖可以驗證這一點，從而確定小正方體總個數為 5 個 故選； C 【點評】 此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀 ，此問題是中考中熱點問題，同學們應熟練掌握 第 11 頁（共 30 頁） 7種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數的中位數和眾數分別是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 【考點】 眾數；條形統(tǒng)計圖；中位數 【分析】 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，結合直方圖即可得出眾數，中位數 【解答】 解：結黃瓜 14 根的最 多，故眾數為 14； 總共 50 株，中位數落在第 25、 26 株上，分別是 13， 14，故中位數為 = 故選 C 【點評】 本題考查了眾數、中位數及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是理解眾數、中位數的定義，能看懂統(tǒng)計圖 8如圖，二次函數 y=bx+c 的圖象開口向上，對稱軸為直線 x=1，圖象經過（ 3， 0），下列結論中，正確的一項是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解： A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則 a 0 第 12 頁（共 30 頁） 拋物線的對稱軸 x= =1 0，則 b 0 拋物線與 y 軸交與負半軸，則 c 0， 所以 0 故 A 選項錯誤； B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 故 B 選項錯誤； C、 對稱軸為直線 x=1，圖象經過（ 3， 0）， 該拋物線與 x 軸的另一交點的坐標是（ 1， 0）， 當 x= 1 時， y=0，即 a b+c=0 故 C 選項錯誤； D、根據圖示知，該拋物線與 x 軸有兩個不同的交點，則 =40，則 40 故 D 選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數圖象與系數的關系二次函數 y=bx+c 系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點拋物線與 x 軸交點的個數確定 二、填空題 （共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9分式方程 的解是 x=2 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3（ x 1）， 去括號得： 2x 1=3x 3， 解得： x=2， 經檢驗 x=2 是分式方程的解 故答案為： x=2 第 13 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方 程一定注意要驗根 10已知直角三角形 一條直角邊 一條直角邊 以 軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是 96 【考點】 圓錐的計算；點、線、面、體 【分析】 根據圓錐的表面積 =側面積 +底面積計算 【解答】 解：圓錐的表面積 = 1210+62=96 故答案為： 96點評】 本題考查了圓錐的表面面積的計算首先確定圓錐的底面半徑、母線長是解決本題的關鍵 11在四張背面完 全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 用字母 A、 B、 C、 D 分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結果數，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：用字母 A、 B、 C、 D 分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和 圓， 畫樹狀圖： 共有 12 種等可能的結果數，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數為 6， 所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，求出概率 也考查了軸對稱圖形 第 14 頁（共 30 頁） 12如圖， ， 0， E、 F 分別在 延長線上， ，則 長是 1 【考點】 平行四邊形的判定與性質；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根據平行四邊形性質推出 D， 出平行四邊形 出 C=據直角三角形性質求出 ，即可求出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 平行四邊形， E= 即 D 為 點， 0， 0， 0， ， =2， ， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含 30 度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目 13把直線 y= x+3 向上平移 m 個單位后，與直線 y=2x+4 的交點在第一象限，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點】 一次函數圖象與幾何變換 第 15 頁（共 30 頁） 【分析】 直線 y= x+3 向上平移 m 個單位后可得： y= x+3+m，求出直線 y= x+3+m 與直線 y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出 m 的取值范圍 【解答】 解：方法一： 直線 y= x+3 向上平移 m 個單位后可得： y= x+3+m， 聯立兩直線解析式得： ， 解得： ， 即交點坐標為（ ， ）， 交點在第一象限， ， 解得： m 1 故答案為： m 1 方法二：如圖所示： 把直線 y= x+3 向上平移 m 個單位后，與直線 y=2x+4 的交點在第一象限， 則 m 的取值范圍是 m 1 故答案為： m 1 【點評】 本題考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫、縱坐標均大于 0 第 16 頁（共 30 頁） 14如圖，在 ， C=90， B=60，點 D 是 上的點， ，將 直線折，使點 C 落在 上的點 E 處，若點 P 是直線 的動點，則 周長的最小值是 1+ 【考點】 軸對稱 30 度角的直角三角 形；翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何動點問題 【分析】 連接 M，根據折疊和等腰三角形性質得出當 P 和 D 重合時， P 的值最小，即可此時 周長最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：連接 M， 沿 疊 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 關于 稱， E=1， 當 P 和 D 重合時， P 的值最小，即此時 周長最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 第 17 頁（共 30 頁） 即 + ， 周長的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案為： 1+ 【點評】 本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性質的應 用，關鍵是求出 P 點的位置，題目比較好，難度適中 15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數 y= （ m0）的圖象交于 A、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（ n， 6），點 C 的坐標為（ 2， 0），且 ，點 E 在 x 軸上，若 直角三角形，則 E 的坐標是 （ 1， 0）、（ 13， 0） 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 利用待定 系數法求得一次函數表達式，進而求得 A（ 1， 6），進一步分兩種情況分別討論即可求得 【解答】 解： C（ 2， 0）， ，在一次函數 y=kx+b，解得 b=4， 一次函數表達式為 y=2x+4， A（ n， 6）在直線 y=2x+4 上，解得 n=1 A（ 1， 6） 銳角， 分兩種情況討論： 0時， 1， 0） 0時， 1 62=3 2 第 18 頁（共 30 頁） 13， 0） 綜上所述 1， 0）、 13， 0） 【點評】 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題其知識點有待定系數法求解析式，三角形相似的判定和性質，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 75分） 16先化簡 （ a+2） + ，再求值， a 為整數且 2a2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， a 為整數且 2a2 且 a2， 當 a=1 時，原式 = 5； 當 a= 1 時，原式 = 1； 當 a=0 時，原式 = 2 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 17如圖，在 ， D 是 上的一點， E 是 中點，過 A 點作 平行線交 延長線于點 F，且 D，連接 （ 1） 什么數量關系，并說明理由； （ 2）當 足什么條件時，四邊形 矩形？并說明理由 第 19 頁（共 30 頁） （ 3）在（ 2）的條件下， 足條件 0 ，矩形 正方形 【考點】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的判定 【分析】 （ 1）根據兩直線平行，內錯角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據全等三角形對應邊相等可得 D，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知 0，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是C （ 3）添加 0，根據直角三角形的性質：斜邊中線等于斜 邊的一半可得 D，進而可得矩形 正方形 【解答】 解：（ 1） D， 理由： E 是 中點， E， 在 ， ， D， D， D； （ 2）當 足： C 時，四邊形 矩形 理由如下： D， 四邊形 平行四邊形， C， D（三線合一）， 0， 第 20 頁（共 30 頁） 矩形 （ 3） 足 0，矩形 正方形； D， 0， D， 矩形 正方形 【點評】 本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵 18某中學九（ 1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅 不完整的統(tǒng)計圖（如圖 ， ，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）九（ 1）班的學生人數為 40 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 72 度； （ 3）排球興趣小組 4 名學生中有 3 男 1 女，現在打算從中隨機選出 2 名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 名學生恰好是 1 男 1 女的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀 圖法 【分析】 （ 1）根據喜歡籃球的人數與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數，再求出喜歡足球的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜歡足球的人數所占的百分比乘以 360即可； （ 3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的學生人數為： 1230%=40（人）， 第 21 頁（共 30 頁） 喜歡足球的人數為： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 補全統(tǒng)計圖如圖所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 20%360=72； 故答案為：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根據題意畫出樹狀圖如下： 一共有 12 種情況，恰好是 1 男 1 女的情況有 6 種， P（恰好是 1 男 1 女） = = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19一架空客 200 型客機 2014 年 12 月 28 日從印尼泗水飛往新加坡途中失事我國政府馬上派出艦船搜救，我海軍一艘潛艇在海面下 500 米 A 點處測得仰角為 30正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行 3000 米后再次在 B 點處測得俯角為 60正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出，求海底疑似黑匣子 C 點處距離海面的深度？（結果保留根號） 第 22 頁（共 30 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 C 作 G，交 E 根據 度數，求出 根據特殊角的三角函數值求出 而得出答案 【解答】 解：過點 C 作 G，交 E， 0， 0， B=3000 米， 500 米， 00 米， 500 +500（米）， 答：海底疑似黑匣子 C 點處距離海面的深度為 1500 +500 米 【點評】 本題考查了解直角三角的應用，用到的知識點是仰角的定義和特殊角的三角函數值，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形 20如圖，在平面直角坐標 系中，點 O 為坐標原點，正方形 邊 別在 x 軸、 B 的坐標為（ 2， 2），反比例函數 （ x 0， k0）的圖象經過線段 中點 D （ 1）求 k 的值； （ 2）若點 P（ x， y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點 D 重合），過點 P 作 y 軸于點 R，作 在直線于點 Q，記四邊形 面積為 S，求 S 關于 x 的解析式并寫出 x 的取值范圍 第 23 頁（共 30 頁） 【考點】 反比例函數綜合題 【分析】 （ 1）首先根據題意求出 C 點的坐標，然后根據中點坐標公式求出 D 點坐標，由反比例函數 （ x 0， k0）的圖象經過線段 中點 D， D 點坐標代入解析式求出 k 即可； （ 2）分兩步進行解答， 當 P 在直線 上方時，即 0 x 1，如圖 1，根據 S 四邊形 Q 關于 x 的解析式， 當 P 在直線 下方時，即 x 1，如圖 2，依然根據 S 四邊形 Q 關于 x 的解析式 【解答】 解：（ 1） 正方形 邊 別在 x 軸、 y 軸上，點 B 的 坐標為（ 2， 2）， C（ 0， 2）， D 是 中點， D（ 1， 2）， 反比例函數 （ x 0， k0）的圖象經過點 D， k=2； （ 2）當 P 在直線 上方時，即 0 x 1， 如圖 1， 點 P（ x， y）在該反比例函數的圖象上運動， y= ， S 四邊形 QPQ=x（ 2） =2 2x（ 0 x 1）， 當 P 在直線 下方時 ，即 x 1 如圖 2，同理求出 S 四邊形 QCR=x（ 2 ） =2x 2（ x 1）， 綜上 S= 第 24 頁（共 30 頁） 【點評】 本題主要考查反比例函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，解答（ 2）問的函數解析式需要分段求，此題難度不大 21在圣誕節(jié)前夕，幾位同學到某文具 店調查一種進價為 2 元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價 3元，每天能賣出 500 張，每張售價每上漲 ，其每天銷售量就減少 10 個另外，物價局規(guī)定，售價不得超過商品進價的 240%據此，請你解答下面問題： （ 1）要實現每天 800 元的利潤，應如何定價？ （ 2） 800 元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設要實現每天 800 元的利潤定價為 x 元，由總利潤 =每個的利潤 數量列方程即可解答； （ 2）設每天的利潤為 y 元，由總利潤 =每個的 利潤 數量就可以得出 y 與 x 的關系式，將解析式化為頂點式就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設要實現每天 800 元的利潤定價為 x 元，根據題意，得 （ x 2）（ 500 ） =800 整理得： 10x+24=0 解得： ， 物價局規(guī)定，售價不得超過商品進價的 240% 即 2240%= 第 25 頁（共 30 頁） 不合題意舍去， 要實現每天 800 元的利潤，應定價每張 4 元； （ 2）設每天的利潤為 y 元，則 y=（ x 2）（ 500 ） = 100000x 1600 = 100（ x 5） 2+900 x5 時， y 隨 x 的增大而增大，并且 x 當 x=時，利潤最大， y 最大 = 100（ 5） 2+900=896 800， 800 元的利潤不是最大利潤，當定價為 時，才能獲得最大利潤 【點評】 本題考查了銷售問題的數量關系的運用，總利潤 =每個的利潤 數量，二次函數的解析式的運用，二次函數的性質的運用，解答時求出函數解析式是關鍵 22（ 1）問題發(fā)現 如圖 1，點 E、 F 分別在 正方形 邊 ， 5，連接 E+說明理由； （ 2）類比引申 如圖 2，在四邊形 ， D， 0，點 E、 F 分別在邊 ， 5，若 B， D 都不是直角，則當 B 與 D 滿足等量關系 B+ D=180 時，仍有 E+ （ 3）聯想拓展 如圖 3，在 ， 0， C，點 D、 E 均在邊 ，且 5，猜想 E、 足的等量關系，并寫出推理過程 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）把 點 A 逆時針旋轉 90至 使 合，證出 據全等三角形的性質得出 G，即可得出答案； 第 26 頁（共 30 頁） （ 2）把 點 A 逆時針旋轉 90至 使 合，證出 據全等三角形的性質得出 G，即可得出答案； （ 3）把 接 明 則 G， C= 5， 直角三角形，根據勾股定理即可作出 判斷 【解答】 解：（ 1）理由是：