自動控制原理 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 四章 根軌跡法 連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 非最小相位系統(tǒng)的根軌跡 非最小相位系統(tǒng)： 在平面右半平面具有開環(huán)極點(或零點 )的反饋系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)： 若反饋系統(tǒng)的全部開環(huán)極點與零點均位于平面左半平面 在控制工程中出現(xiàn)非最小相位系統(tǒng)，通常有如下三種情況。 (1) 系統(tǒng)中存在局部的 正反饋 回路。 (2) 系統(tǒng)中含有 非最小相位元件 。 (3) 系統(tǒng)中含有 滯后 環(huán)節(jié)。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 正反饋回路的根軌跡 在某些控制系統(tǒng)中，其內(nèi)環(huán)可能是一個正反饋內(nèi)回路，如下圖所示。當(dāng)具有正反饋內(nèi)回路的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定時，其傳遞函數(shù)中就有極點在 里僅討論正反饋內(nèi)回路部分根軌跡的繪制。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 圖中所示內(nèi)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()(相應(yīng)的特征方程為 0)()(1 1)()( 反饋回路根軌跡的幅值條件與負反饋回路完全相同，但其相角卻變?yōu)?a r g ( ) ( ) 2 0 , 1 , 2 ,G s H s k k ，基于上式所示的相角的特點，因而稱相應(yīng)的根軌跡為 零度根軌跡 。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 在 繪制零度根軌跡 時，需要對 規(guī)則 3 實軸上線段成為根軌跡的充要條件 (K0)是該線段右方實軸上開環(huán)零點與極點之和為偶數(shù)。 規(guī)則 4 漸近線與實軸的夾角為 2 0 , 1 , 2 ,k ，規(guī)則 6 開環(huán)共軛極點的出射角與開環(huán)共軛零點的入射角為 112i j 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 系統(tǒng)中含有非最小相位元件 在繪制系統(tǒng)中含有非最小相位元件的根軌跡時，必須注意開環(huán)傳遞函數(shù) (分母或分子 )中是否含有 有，則根軌跡的相角條件就變?yōu)橛上率饺ケ碚?，因而所繪制的將是零度根軌跡。 a r g ( ) ( ) 2 0 , 1 , 2 ,G s H s k k ，設(shè)一非最小相位系統(tǒng)如下圖所示 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 00(1 ) ( 1 )a r g a r g( 1 ) ( 1 )( 2 1 ) 0 , 1 , 2 ,K s K ss s s ，即 0 ( 1 )a r g 2 0 , 1 , 2 ,( 1 )Ks ，不難證明，由上式做出的根軌跡的復(fù)數(shù)部分為一圓周，其方程為 222 )2()1( 計算求得根軌跡與虛軸的交點為 應(yīng)地， 。這表明當(dāng) 時，該系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 1由相角條件得 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 滯后系統(tǒng)的根軌跡 包含時間滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，稱為滯后系統(tǒng)，它也屬于非最小相位系統(tǒng)。由于滯后環(huán)節(jié)的存在，使相位系統(tǒng)的根軌跡具有明顯的特點。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 ( ) ( ) e( ) 1 ( ) ( ) s K G sR s K G s H s 相應(yīng)地，閉環(huán)特征方程式為 1 ( ) ( ) e 0 s H s 令 代入上式，據(jù)此，求得滯后系統(tǒng)根軌跡 1( ) ( ) eG s H a r g ( ) ( ) ( 2 1 ) 0 , 1 , 2 ,G s H s k k ，幅值條件 相角條件 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 如果延遲時間 很小， 則 可近似地表示為 1 e s5443322154433221)()()()(21)()()()(21)()(s階次 n 2 4 1 0 0 0 0 0 2 1/12 0 0 0 0