第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2南海資源豐富，其面積約為 350 萬(wàn)平方千米，相當(dāng)于我國(guó)的渤海、黃海和東?？偯娣e的 3 倍其中 350萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 06 D 35105 3下列函數(shù)中，自變量的取 值范圍是 x 3 的是（ ） A y=x 3 B C D 4為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了 20 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 1 3 6 5 5 則這 20 名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 3 B 3， 3 5下列四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不同的是（ ） A B C D 6如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=25，則 1 的度數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 155 B 135 C 125 D 115 7若 A（ B（ 一次函數(shù) y=ax+x 2 圖象上的不同的兩點(diǎn)，記 m=（ y1則當(dāng) m 0 時(shí)， a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 8如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑 于點(diǎn) G，半徑 ，且點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)若扇形的半徑是 2，則圖中陰影部分的面積等于（ ） A 2 4 B 2 2 C +4 D 1 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9分解因式： 9a= 10反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 6）和（ m， 3），則 m= 11請(qǐng)給出一元二次方程 4x+ =0 的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（填在橫線上，填一個(gè)答案即可） 12口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑 球的概率是 13如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當(dāng) x=2 時(shí)， y 的值為 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 14如圖，已知 C， B、 、 A=40，則 15正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 16如圖， O 的半徑是 4， O 的內(nèi)接三角形，過(guò)圓心 O 分別作 垂線，垂足為 E、 F、 G，連接 1，則 17已知等式 +（ x 3） 2=0，則 x= 18如圖，一束光線從點(diǎn) O 射出，照在經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）、 B（ 0， 1）的鏡面上的點(diǎn) C，經(jīng) 射后，又照到豎立在 y 軸位置的鏡面上的 D 點(diǎn)，最后經(jīng) y 軸再反射的光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）解不等式： 20先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 x 是方程 2x=0 的根 21據(jù)報(bào)道，歷經(jīng)一年半的調(diào)查研究，北京 解析已經(jīng)通過(guò)專家論證各種調(diào)查顯示，最大來(lái)源， 一輛車一天行駛 20 千米，那么這輛車每天就要向大氣里排放 克污染物以下是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表： 2014 年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 天數(shù)（天） 41 135 84 47 45 13 （ 1）請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）請(qǐng)你根據(jù) “2014 年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 ”計(jì)算該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是多少？（精確到 （ 3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學(xué)們調(diào)查了本社區(qū)的 100 輛機(jī)動(dòng)車，了解到其中每天出 行超過(guò) 20 千米的有 40 輛已知北京市 2014 年機(jī)動(dòng)車保有量已突破 520 萬(wàn)輛，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，估計(jì) 2014 年北京市一天中出行超過(guò) 20 千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放多少千克污染物？ 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練物理、化學(xué)各有 4 個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào) 、 、 、 代表，化學(xué)用字母 a、 b、 c、 d 表示測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定小張同學(xué)對(duì)物理的 、 和化學(xué)的 b、 c 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 得較好，請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率 23如圖，已知 E、 F 分別是 邊 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0， 0，且四邊形 菱形，求 長(zhǎng) 24列方程或方程組解應(yīng)用題： 某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息： 信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用 320 元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原 來(lái)人數(shù)的 2 倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用 480 元； 信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少 4 元 根據(jù)以上信息，原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？ 25如圖，為了測(cè)出某塔 高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 30，在 A、 C 之間選擇一點(diǎn) B（ A、 B、 C 三點(diǎn)在同一直線上）用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點(diǎn) B 到 距離； 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）求塔高 果用根號(hào)表示） 26如圖，已知 直徑的 O 交 點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長(zhǎng) 27已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) D 是線段 一邊向右作正方形 結(jié) S ， C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）試判斷線段 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) D 點(diǎn)沿 x 軸正方向由點(diǎn) O 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E 也隨著運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) E 所走過(guò)的路線長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 28設(shè) p、 q 都是實(shí)數(shù)，且 p q我們規(guī)定：滿足不等式 pxq 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 p， q對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足 ：當(dāng) pxq 時(shí)，有 pyq，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 p， q上的 “閉函數(shù) ” （ 1）反比例函數(shù) y= 是閉區(qū)間 1， 2015上的 “閉函數(shù) ”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由 （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b（ k0）是閉區(qū)間 m， n上的 “閉函數(shù) ”，求此一次函數(shù)的解析式； （ 3）若實(shí)數(shù) c， d 滿足 c d，且 d 2，當(dāng)二次函數(shù) y= 2x 是閉區(qū)間 c， d上的 “閉函數(shù) ”時(shí)，求 c， 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年江 蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2南海資源豐富，其面積約為 350 萬(wàn)平方千米，相當(dāng)于我國(guó)的渤海、黃海和東海總面積的 3 倍其中 350萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 06 D 35105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，因?yàn)?350 萬(wàn)共有 7 位，所以n=7 1=6 【解答】 解： 350 萬(wàn) =3 500 000=06 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準(zhǔn)確確 定 n 是解題的關(guān)鍵 3下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是 x 3 的是（ ） A y=x 3 B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B、自變量的取值范圍是 x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、自變量的取值 范圍是 x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、自變量的取值范圍是 x 3，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 4為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了 20 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 1 3 6 5 5 則這 20 名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A 3， 3 B 3， 3 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 【解答】 解：因?yàn)?3 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 所以眾數(shù)是： 3 元； 因?yàn)榈谑偷谑粋€(gè)數(shù)是 3 和 4， 所以中位數(shù)是： 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 5下列四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不同的是（ ） A B C D 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案 【解答】 解： A、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊 一個(gè)小正方形， B、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， C、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， D、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左兩個(gè)小正方形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 6如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=25，則 1 的度數(shù)是（ ） A 155 B 135 C 125 D 115 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 求出 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1+ 80，求出即可 【解答】 解： 0， 2=25， 80 90 25=65， 直線 a b， 1+ 80， 1=115， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 7若 A（ B（ 一次函數(shù) y=ax+x 2 圖象上的不同的兩點(diǎn)，記 m=（ y1則當(dāng) m 0 時(shí)， a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) k 0 時(shí)，判斷出 y 隨 x 的增大而減小 【解答】 解： A（ B（ 一次函數(shù) y=ax+x 2=（ a+1） x 2 圖象上的不同的兩點(diǎn)， m=（ 0， 該函數(shù)圖象是 y 隨 x 的增大而減小， a+1 0， 解得 a 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要根據(jù)函數(shù)的增減性 進(jìn)行推理，是一道基礎(chǔ)題 8如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑 于點(diǎn) G，半徑 ，且點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)若扇形的半徑是 2，則圖中陰影部分的面積等于（ ） A 2 4 B 2 2 C +4 D 1 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過(guò)點(diǎn) C 作 足分別為 M、 N，然后證明 等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以 2 為對(duì)角線的 正方形的面積，從而得出陰影部分的面積 【解答】 解：兩扇形的面積和為： =2， 過(guò)點(diǎn) C 作 足分別為 M、 N， 則四邊形 矩形， 點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)， 分 N， 矩形 正方形， 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 0， 0， 在 ， ， 中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是 2 的正方形面積， 空白區(qū)域的面積為： 22=2， 圖中陰影部分的面積 =兩個(gè)扇形面積和 2 個(gè)空白區(qū)域面積的和 =2 4 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識(shí)，得出四邊形 面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9分解因式： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 本題應(yīng)先提出公因式 a，再運(yùn)用平方差公式分解 【解答】 解： 9a=a（ 32） =a（ a+3）（ a 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 10反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 6）和（ m， 3），則 m= 2 【考點(diǎn)】 反比例 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先把點(diǎn)（ 1， 6）代入反比例函數(shù) y= ，求出 k 的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（ m， 3）代入即可得出 m 的值 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 6）， 6= ，解得 k=6， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 點(diǎn)（ m， 3）在此函數(shù)圖象上 上， 3= ，解得 m= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 11請(qǐng)給出一元二次方程 4x+ 3 =0 的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（填在橫線上，填一個(gè)答案即可） 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 開放型 【分析】 設(shè)這個(gè)常數(shù)項(xiàng)為 a，則這個(gè)一元二次方程為程 4x+a=0，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的根，求出 【解答】 解：設(shè)這個(gè)常數(shù)項(xiàng)為 a，則這個(gè)一元二次方程為程 4x+a=0， 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0， 42 4a 0，即 a 4， 所以這個(gè)常數(shù)項(xiàng)為小于 4 的任意一個(gè)數(shù)即可，可為 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等根，則 0，此題難度不大 12口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題 】 壓軸題 【分析】 讓 1 減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是 1 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)部分的概率之和為 1 13如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當(dāng) x=2 時(shí)， y 的值為 2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 把三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出 a， b， c 的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把 x=2 代入解析式即 可求得 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2）， ， 解得： ， 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x+2 把 x=2 代入得， y= 4+ 2+2=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 14如圖，已知 C， 直平分 別交 D、 E 兩點(diǎn)，若 A=40，則 30 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 直平分 別交 D、 E 兩點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 E，即可求得 度數(shù)，又由 C，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 直平分 別交 D、 E 兩點(diǎn)， E， A=40， C， C=70， 0 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于 x，由在正多邊 形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3 倍，即可得方程： x+3x=180，解此方程即可求得答案 【解答】 解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于 x， 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3 倍， 這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為： 3x， x+3x=180， 解得： x=45， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： 360 45=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用 16如圖， O 的半徑是 4， O 的內(nèi)接三角形，過(guò)圓心 O 分別作 垂線，垂足為 E、 F、 G，連接 1，則 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連結(jié) 據(jù)垂徑定理得 G，在 用勾股定理可計(jì)算出 ，則 ，再由 到 E， F，則 中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到 【解答】 解：連結(jié) 圖， G， 在 ， = = ， ， E， F， 中位線， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和三角形中位線性質(zhì) 17已知等式 +（ x 3） 2=0，則 x= 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；解一元二次方程 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 由等式可知 x 30，按照 x 3 0， x 3 0 分類，將等式化簡(jiǎn)，解一元二次方程即可 【解答】 解： x 30， 當(dāng) x 3 0 時(shí)，原等式整理得 1+（ x 3） 2=0，一個(gè)正數(shù)加一個(gè)非負(fù)數(shù)不可能為 0，這種情況不存在 當(dāng) x 3 0，即 x 3 時(shí)，原等式整理得： 1+（ x 3） 2=0，則 x 3=1 或 x 3= 1， 解得 x=4 或 x=2，而 x 3，所以，只有 x=2 符合條件 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題的難點(diǎn)在于判斷第一項(xiàng)為 1，還是 1，分情況討論后，所得結(jié)果還應(yīng)適合給定的范圍 18如圖，一束光線從點(diǎn) O 射出，照在經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）、 B（ 0， 1）的鏡面上的點(diǎn) C，經(jīng) 射后，又照到豎立在 y 軸位置的鏡面上的 D 點(diǎn)，最后經(jīng) y 軸再反射的光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ ，） 【考點(diǎn)】 相似三角形 的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 跨學(xué)科 【分析】 應(yīng)先作出點(diǎn) O 及點(diǎn) A 的像，過(guò)兩個(gè)像的直線與直線 交點(diǎn)即為所求點(diǎn) 【解答】 解：如圖所示， 點(diǎn) O 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)是 O（ 1， 1）， 點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 A（ 1， 0） 設(shè) 解析式為 y=kx+b， （ 1， 0），（ 0， 1）在直線上， ，解得 k= 1， 表達(dá)式是 y=1 x， 同理可得 OA的表達(dá)式是 y= + ， 兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立，解得 x= ， y= 故答案為：（ ， ） 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查鏡面對(duì)稱的知識(shí)；根據(jù)作相關(guān)點(diǎn)的像得到點(diǎn) D 的位置是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）解不等式： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)， 30角的余弦值等于 ，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 2）根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可得解 【解 答】 解：（ 1） 2（ ） 2 |1 |， =3 2 +4（ 1）， =3 +4 +1， = +5； （ 2）去分母得： 3 6x 62x+4， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： 8x7， 化系數(shù)為 1 得： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變 ； （ 2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 20先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 x 是方程 2x=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分、除法化為乘法以及分子和分母因式分解得到原式 = = = ，然后約分后整理得到原式 = x+2，再用因式分解法解方程 2x=0 得到 ， （使分式無(wú)意義，舍去），最后把 x=0 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = =（ x+2）（ x 1） = x+2， 解 2x=0 得： ， （使分式無(wú)意義，舍去）， 當(dāng) x=0 時(shí)，原式 = 0 0+2=2 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號(hào)，先算括號(hào)），然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值也考查了因式分解法解一元二次方程 21據(jù)報(bào)道，歷經(jīng)一年半的調(diào)查研究，北京 解析已經(jīng)通過(guò)專家論證各種調(diào)查顯示，最大來(lái)源，一輛車一天行駛 20 千米，那么這輛車每天就要向大氣里排放 克污染物以下是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表： 2014 年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污 染 嚴(yán)重污染 天數(shù)（天） 41 135 84 47 45 13 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）請(qǐng)你根據(jù) “2014 年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表 ”計(jì)算該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是多少？（精確到 （ 3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學(xué)們調(diào)查了本社區(qū)的 100 輛機(jī)動(dòng)車，了解到其中每天出行超過(guò) 20 千米的有 40 輛已知北京市 2014 年機(jī)動(dòng)車保有量已突破 520 萬(wàn)輛，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，估計(jì) 2014 年北京市一天中出行超過(guò) 20 千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放多少千克污染物？ 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表 【分析】 （ 1）用單位 1 減去其他原因所占的百分比即可確定答案； （ 2）用重度污染和嚴(yán)重污染的天數(shù)除以所有的天數(shù)即可確定出現(xiàn)的頻率； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可 【解答】 解：（ 1）機(jī)動(dòng)車所占的百分比為： 1（ = （ 2） 該年度重度污染和 嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是 （ 3） 5200000 =7 280 0， 估計(jì) 2013 年北京市一天中出行超過(guò) 20 千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放 72800 千克污染物 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練物理、化學(xué)各有 4 個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào) 、 、 、 代表，化學(xué)用字母 a、 b、 c、 d 表示測(cè)試 時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定小張同學(xué)對(duì)物理的 、 和化學(xué)的 b、 c 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的有 4 種情況， 他兩科都抽到準(zhǔn)備得 較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，已知 E、 F 分別是 邊 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0， 0，且四邊形 菱形，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的 判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）首先由已知證明 F，推出四邊形 平行四邊形（ 2）由已知先證明E，即 E=而求出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） F， C， 四邊形 平行四邊形 （ 2）解： 四邊形 菱形， C， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， E， E= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論 24列方程或方程組解應(yīng)用題： 某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息： 信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用 320 元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的 2 倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用 480 元； 信息二：如果 能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少 4 元 根據(jù)以上信息，原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有 x 人，根據(jù)如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的 2 倍，就可以享受優(yōu)惠，如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少 4 元，可列方程求解 【解答】 解：設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有 x 人， 依題意，得 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解這個(gè)方程，得 x=20 經(jīng)檢驗(yàn)， x=20 是原方程的解且符合題意 答 ：原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有 20 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少 4 元這個(gè)等量關(guān)系列方程求解 25如圖，為了測(cè)出某塔 高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 30，在 A、 C 之間選擇一點(diǎn) B（ A、 B、 C 三點(diǎn)在同一直線上）用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點(diǎn) B 到 距離； （ 2）求塔高 果用根號(hào)表示） 【考點(diǎn)】 解直角三 角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，然后根據(jù) 0m， A=30，可求得點(diǎn) B 到 距離； （ 2）先求出 度數(shù)，然后求出 長(zhǎng)度，然后根據(jù) A=30即可求出 高度 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即點(diǎn) B 到 距離為 20m； （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75=45， B=20m， 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 E+0 +20=20（ +1）（ m）， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 26如圖，已知 直徑的 O 交 點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) F，且 C （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 O 的半徑為 2， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 出 0，推出 出 0，根據(jù)切線的判定推出即可 （ 2）根據(jù) ， = 求出 ， ， ， ，根據(jù) E= E 證 出 EA=x， x，由勾股定理得出 6，求出即可 【解答】 （ 1） O 相切 證明：連接 O 的直徑 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） E=90， 0， C， E 為弧 點(diǎn)， 0， 直徑， O 的切線 （ 2） O 的半為 2 ， = ， ， ， ， 3=2， E= E， = = ， 設(shè) EA=x， x， 由勾股定理得： 6， x= （負(fù)數(shù)舍去）， 即 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 27已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) D 是線 段 一邊向右作正方形 結(jié) S ， C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）試判斷線段 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) D 點(diǎn)沿 x 軸正方向由點(diǎn) O 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E 也隨著運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) E 所走過(guò)的路線長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，則 b=0；然后利用方程與二次函數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)，由 S 可以求得 c 的值； （ 2）由拋物線 y= 交 x 軸于點(diǎn) A、 B，當(dāng) x=0，求出圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及 y=0，求出圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形的形狀；首先證明 用三角形的全等，得出 0，即可得出答案； （ 3）由（ 2）知，點(diǎn) E 在定直線上，當(dāng)點(diǎn) D 沿 x 軸正方向移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E 所走過(guò)的路程長(zhǎng)等于 【解答】 解：（ 1）由 C，可知此拋物線的對(duì)稱軸是 y 軸， 即 b=0， 第 27 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 所以 C（ 0， c）、 B（ ， 0）， 由 S C=8， 得 c=4， 拋物線解析式為 y= ； （ 2） 理由：由（ 1）得 C（ 0， 4）、 B（ 4， 0）， 所以 45=90， 在 ， ， 5， 0， （ 3）作 x 軸，交 x 軸于點(diǎn) M， 0， 0， 在 C=4， M， 又 B M M， M， 0， 5， 5， 點(diǎn) E 所走過(guò)的路線長(zhǎng)等于 第 28 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)