第 1 頁（共 30 頁） 2015 年浙江省臺州市臨海市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共 40分請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖的立體圖形是由四個(gè)相同的小正方體組成，它的主視圖是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=一元二次方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 6如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 30 B 40 C 60 D 70 7擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，下列說法正確的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必 有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 8如圖，將正六邊形 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá) AEF的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C b 2a=0 D x=3 是關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一個(gè)根 第 3 頁（共 30 頁） 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）、點(diǎn) B（ 3， 4）為圓心， 1、 3 為半徑作 A、 B， M， N 分別是 A、 B 上的動點(diǎn)， P 為 x 軸上的動點(diǎn)，則 N 的最小值為（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 二、填空題（本題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11因式分解： 9x= 12浙江省委作出 “五水共治 ”決策某廣告公司用形狀大小完全相同的材料分別制作了 “治污水 ”、 “防洪水 ”、 “排澇水 ”、 “保供水 ”、 “抓節(jié)水 ”5 塊廣告牌，從中隨機(jī)抽取一塊恰好是 “治污水 ”廣告牌的概率是 13點(diǎn)（ a， a+2）在第二象限，則 a 的取值范圍是 14如圖，半徑為 6的 0，則劣弧 （結(jié)果保留 ） 15甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條 600 米長的管道，所挖管道長度 y（米）與挖掘時(shí)間 x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中： 第 4 頁（共 30 頁） 甲隊(duì)每天挖 100 米； 乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖 50 米； 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前 3 天完成任務(wù)； 當(dāng) x=2 或 6 時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差 100 米 正確的有 （在橫線上填寫正確的序號） 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于x 軸對稱， 頂點(diǎn) A， B 分別在 （ x 0）和 （ x 0）的圖象上若 B，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 三、解答題（本 題有 8小題，第 17 20題每小題 8分，第 21題 10分，第 22、 23題每小題 8分，第 24題 14分，共 80分） 17計(jì)算： | 1|+（ 5） 0 2 18（ 1）解方程： = ； 第 5 頁（共 30 頁） （ 2）先化簡，再求值：（ a b） 2+a（ 2b a），其中 a=1， b= 19如圖，四邊形 矩形，對角線 交于點(diǎn) O， 延長線于點(diǎn) E求證： E 20如圖，在電線桿上的 C 處引拉線 定電線桿，拉線 地面成 50角，在離電線桿底部 D 點(diǎn) 6 米的 B 處安置測角儀，測角儀高 ，在 A 處測得電線桿上 C 處的仰角為 32，求拉線 長（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： 21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”現(xiàn)有50 名學(xué)生參加決賽，他們同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得 2 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 4 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 16 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 10 第 6 頁（共 30 頁） 合計(jì) 50 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻 數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ 22某淘寶店經(jīng)銷的甲、乙兩種商品有如如圖信息： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨價(jià)各多少元？ （ 2）該淘寶店平均每天賣出甲商品 40 件和乙商品 20 件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售價(jià)分別每降 1 元，這兩種商品每天可各多銷售 2 件為了使每天獲取更大的利潤，淘寶店決定把甲、乙兩種商品 的零售價(jià)都下降 m 元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m 定為多少時(shí)，才能使淘寶店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？ 23點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，如果 么我們稱點(diǎn) P 為 于 A， B 的等角點(diǎn) （ 1）如圖 1，在 ， C， B，求證： P 是 于 A， B 的等角點(diǎn)； （ 2）如圖 2，在 ， C，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 于 A， B 的等角點(diǎn)，點(diǎn) E， 點(diǎn) F，求證： F； 第 7 頁（共 30 頁） （ 3）如圖 3，若將第（ 2）中的 “C”改成 “C”，其他條件不變，求證： F 24已知 ， 0， ， 點(diǎn) D 由 A 出發(fā)沿 點(diǎn) C 勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E 由 B 出發(fā)沿 點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，它們的速度相同，點(diǎn) F 在 ， 點(diǎn) F 在點(diǎn) E 的下方，當(dāng)點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) E， F 也停止運(yùn)動，連接 AD=x（ 0x6）解答下列問題： （ 1）如圖 1，當(dāng) x 為何值時(shí)， 直角三角形； （ 2）如圖 2，把 折，使點(diǎn) D 落在 D點(diǎn) 當(dāng) x 為何值時(shí)，四邊形 菱形？并求出菱形的面積； 如圖 3，連接 DE，設(shè) DE 為 y，請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 如圖 4，分別取 DF， DE 的中點(diǎn) M， N，在整個(gè)運(yùn)動過程中，試確定線段 過的區(qū)域的形狀，并求其面積（直接寫出答案） 第 8 頁（共 30 頁） 2015年浙江省臺州市臨海市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共 40分請 選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 9 頁（共 30 頁） 3如圖的立體圖形是由四個(gè)相同的小正方體組成，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層左上有 1 個(gè)正方形 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)負(fù) 整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法的知識點(diǎn)進(jìn)行解答 【解答】 解： A、是合并同類項(xiàng)，結(jié)果為 2不對； B、是去括號，得 2（ a+b） =2a+2b，故不對； C、是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即 ，故不對； 故選 D 【點(diǎn)評】 合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，應(yīng)用單項(xiàng)式去乘單項(xiàng)式的每一項(xiàng)， a p= （ a0），同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減 5一元二次方程 2x+m=0 總有 實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式，令 0，建立關(guān)于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根， 第 10 頁（共 30 頁） 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 6如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出 E 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故選： A 第 11 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的 是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵 7擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，下列說法正確的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式 【解答】 解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面， 所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 ， 所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8如圖，將正六邊形 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá) AEF的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正多邊形和圓 【分析】 由正六邊形的內(nèi)角和求出 20，得出 60，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意得：旋轉(zhuǎn)角為 六邊形 正六邊形， （ 6 2） 180=120， 60； 故選： A 第 12 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正六邊形的內(nèi)角的計(jì)算、平角的運(yùn)用；熟練掌握正六邊形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C b 2a=0 D x=3 是關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一個(gè)根 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到 a 大于 0，又拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，得到 c 小于 0，進(jìn)而得到 a 與 c 異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到 于 0，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 由拋物線開口向上，對稱軸為直線 x=1，得到對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 由拋物線的對稱軸為 x=1，利用對稱軸公式得到 2a+b=0，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0）及對稱軸為 x=1，利用對稱性得到拋物線與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0），進(jìn)而得到方程 bx+c=0 的有一個(gè)根為 3，選項(xiàng) D 正確 【解答】 解：由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象可得：拋物線開口向上，即 a 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，即 c 0， 0，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 由函數(shù)圖象可得：當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 對稱軸為直線 x=1， =1，即 2a+b=0，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 由圖象可得拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），又對稱軸為直線 x=1， 第 13 頁（共 30 頁） 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）， 則 x=3 是方程 bx+c=0 的一個(gè)根，選項(xiàng) D 正確 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，難度適中二次函數(shù)y=bx+c=0（ a0）， a 的符合由拋物線的開口方向決定， c 的符合由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置確定， b 的符號由 a 及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而減小， 對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，對稱軸左邊y 隨 x 的增大而增大，對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小此外拋物線解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）、點(diǎn) B（ 3， 4）為圓心， 1、 3 為半徑作 A、 B， M， N 分別是 A、 B 上的動點(diǎn)， P 為 x 軸上的動點(diǎn)，則 N 的最小值為（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí) N 最小，再利用對稱確定 A的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個(gè)圓的半徑即可得到 長，即得到 N 的最小值 【解答】 解：作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖， 則此時(shí) N 最小， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) A坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) B（ 3， 4）， 第 14 頁（共 30 頁） AB= =5 ， B AM=5 3 1=5 4， N 的最小值為 5 4 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 二、填空題（本題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再利用平方差公式進(jìn)行分解 【 解答】 解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底 第 15 頁（共 30 頁） 12浙江省委作出 “五水共治 ”決策某廣告公司用形狀大小完全相同的材料分別制作了 “治污水 ”、 “防洪水 ”、 “排澇水 ”、 “保供水 ”、 “抓節(jié)水 ”5 塊廣告牌，從中隨機(jī)抽取一塊恰好是 “治污水 ”廣告牌的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 用治污水的廣告牌數(shù)除以所有廣告牌數(shù)即可求得中隨 機(jī)抽取一塊恰好是 “治污水 ”廣告牌的概率 【解答】 解： 5 塊廣告牌中有一塊寫有 “治污水 ”， 從中隨機(jī)抽取一塊恰好是 “治污水 ”廣告牌的概率是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查概率的意義及求法用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13點(diǎn)（ a， a+2）在第二象限，則 a 的取值范圍是 2 a 0 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等 式組求解即可 【解答】 解： 點(diǎn)（ a， a+2）在第二象限， ， 解得 2 a 0 故答案為： 2 a 0 【點(diǎn)評】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14如圖，半徑為 6 的 O 的直徑 弦 直，且 0，則劣弧 長是 （結(jié)果保留 ） 第 16 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】 連接 0，根據(jù)圓周角定理求出 0再根據(jù)垂徑定理得到 = ，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出 0，然后根據(jù)弧長公式求解 【解答】 解：如圖，連接 0， 0 O 的直徑 弦 直， = ， 0， 劣弧 長是： = 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理以及弧長的計(jì)算，求出 0是解題的關(guān)鍵 15甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條 600 米長的管道，所挖管道長度 y（米）與挖掘時(shí)間 x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中： 甲隊(duì)每天挖 100 米； 乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖 50 米； 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前 3 天完成任務(wù)； 當(dāng) x=2 或 6 時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差 100 米 第 17 頁（共 30 頁） 正確的有 （在橫線上填寫正確的序號） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng) 用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率 =工作總量 工作時(shí)間就可以得出結(jié)論； 根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率 =工作總量 工作時(shí)間就可以得出結(jié)論； 根據(jù)函數(shù)圖象求出乙隊(duì)完成的時(shí)間就可以求出結(jié)論； 由甲的工作效率就可以求出 2 天時(shí)的工作量為 200 米，乙隊(duì)是 300 米 6 天時(shí)甲隊(duì)是 600 米，乙隊(duì)是 500 米得出 300 200=600 500=100 米故得出結(jié)論 【解答】 解： 根據(jù)函數(shù)圖象得： 甲隊(duì)的工作效率為： 6006=100 米 /天，故正確； 根據(jù)函數(shù)圖象，得 乙隊(duì)開挖兩天后的工作效率為：（ 500 300） （ 6 2） =50 米 /天，故正確； 乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為： 2+（ 600 300） 50=8 天， 甲隊(duì)提前的時(shí)間為： 8 6=2 天 23， 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=2 時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為： 2100=200 米， 乙隊(duì)完成的工作量為： 300 米 當(dāng) x=6 時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為 600 米，乙隊(duì)完成的工作量為 500 米 300 200=600 500=100， 當(dāng) x=2 或 6 時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差 100 米故正確 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作總量 =工作效率 工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚一次函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵 第 18 頁（共 30 頁） 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于x 軸對稱， 頂點(diǎn) A， B 分別在 （ x 0）和 （ x 0）的圖象上若 B，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1+ ， 3 ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出 由反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于 x 軸對稱，進(jìn)而得出 k1+，表示出 A， B 點(diǎn)坐標(biāo)列方程即可求出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) F， 等腰 0， 0， 0， 在 ， ， F=2， F， 設(shè) AD=y，則 F=2 y， y+2=4 y， 故 A（ 4 y， y）， B（ 2， y 2）， 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象關(guān)于 x 軸對稱， k1+， 即（ 4 y） y+2（ y 2） =0， 解得： + （不合題意舍去）， ， 第 19 頁（共 30 頁） 則點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為： 3 ， y=1+ ， A（ 1+ ， 3 ） 故答案為：（ 1+ ， 3 ） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)等知識，正確表示出 A， B 點(diǎn)坐標(biāo)是解題 關(guān)鍵 三、解答題（本題有 8小題，第 17 20題每小題 8分，第 21題 10分，第 22、 23題每小題 8分，第 24題 14分，共 80分） 17計(jì)算： | 1|+（ 5） 0 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+1 1 =1 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 1）解方程： = ； （ 2）先化簡，再求值：（ a b） 2+a（ 2b a），其中 a=1， b= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可； （ 2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 第 20 頁（共 30 頁） 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x+1=3x， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原方程的解； （ 2） 原式 =2ab+ 當(dāng) b= 時(shí)，原式 =2 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值和分式方程的應(yīng)用，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（ 1）小題的關(guān)鍵，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解（ 2）小題的關(guān)鍵，難度適中 19如圖，四邊形 矩形，對角線 交于點(diǎn) O， 延長線于點(diǎn) E求證： E 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，對邊平行可得 求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 E，從而得證 【解答】 證明： 四邊形 矩形， D， 又 四邊形 平行四邊形， E， E 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形 平行四邊形是解題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 30 頁） 20如圖，在電線桿上的 C 處引拉線 定電線桿，拉線 地面成 50角，在離電線桿底部 D 點(diǎn) 6 米的 B 處安置測角儀，測角儀高 ，在 A 處測得電線桿上 C 處的仰角為 32，求拉線 長（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由題意可先過點(diǎn) H 在 求出 而 H+H+在 ，求出 長 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 H 在 ， H H+ 在 ， = 答 ：拉線 長為 第 22 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”現(xiàn)有50 名學(xué)生參加決賽，他們同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得 2 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 4 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 16 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 10 合計(jì) 50 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）用成績不低于 80 分 的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）如圖： 第 23 頁（共 30 頁） （ 3）本次測試的優(yōu)秀率是： 100%=44% 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22某淘寶店經(jīng)銷的甲、乙兩種商品有如如圖信息： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨價(jià)各多少元？ （ 2）該淘寶店平均每天賣出甲商品 40 件和乙商品 20 件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售價(jià)分別每降 1 元，這兩種商品每天可各多銷售 2 件為了使每天獲取更大的利潤，淘寶店決定把甲、乙兩種商品的零售價(jià)都下降 m 元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m 定為多少時(shí)，才能使淘寶店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān) 系，即可得出方程組求出即可； （ 2）把商店的銷售利潤表示成 n 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲種商品的進(jìn)貨價(jià)為 x 元 /件，乙種商品的進(jìn)貨價(jià)為 y 元 /件， 可得方程組 ， 第 24 頁（共 30 頁） 解得， ， 答：甲種商品的進(jìn)貨價(jià)為 70 元 /件，乙種商品的進(jìn)貨價(jià)為 50 元 /件； （ 2）設(shè)總利潤為 W，由題意， W=（ 30 m）（ 40+2m） +（ 20 m）（ 20+2m）， = 40m+1600 = 4（ m 5） 2+1700， 當(dāng) m=5 時(shí)，最大利潤為 1700 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤時(shí)表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵 23點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，如果 么我們稱點(diǎn) P 為 于 A， B 的等角點(diǎn) （ 1）如圖 1，在 ， C， B，求證： P 是 于 A， B 的等角點(diǎn)； （ 2）如圖 2，在 ， C，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 于 A， B 的等角點(diǎn)，點(diǎn) E， 點(diǎn) F，求證： F； （ 3）如圖 3，若將第（ 2）中的 “C”改成 “C”，其他條件不變，求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果 （ 2）通過 看得到結(jié)論； （ 3）分別取 中點(diǎn) M， N，連接 P 是 于 A、 B 的等角點(diǎn)，得到 于 是 中位線，推出 P， 于 ， ，得到 N， F，根據(jù) 到結(jié)