第 1頁（共 25 頁） 2015 年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（ 共 7 小題，每小題 3分，共 21 分 ）每小題有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得 3分，答錯(cuò)或不答一律得 0分 . 1計(jì)算 a6結(jié)果是（ ） A 已知 5 名學(xué)生的體重分別是 41、 50、 53、 49、 67（單位： 則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） A 8 B 9 C 26 D 41 3下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ） A B C D 4如圖，點(diǎn) O 是 O 的圓心，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 8，則 ） A 38 B 19 C 30 D 76 5如圖，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，若 30，則 大小為（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 第 2頁（共 25 頁） 6計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7如圖，小虎在籃球場(chǎng)上玩，從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 OABO 的路徑勻速跑動(dòng)，能近似刻畫小虎所在位置距出發(fā)點(diǎn) O 的距離 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 二、填空題 （共 10小題，每小題 4 分，共 40分） 在答題上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 8 的算術(shù)平方根是 9分解因式： 4x= 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 11不等式組 的解集為 12如圖，已知直線 分 D， 50，則 C 的度數(shù)為 第 3頁（共 25 頁） 13納米是非常小的長度單位，已知 1 納米 =10 6 毫米，某種病毒的直徑為 100 納米，用科學(xué)記數(shù)法可 表示為 毫米 14已知 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，則 S S 15若（ x+ ） 2=9，則（ x ） 2 的值為 16如圖，在 ， C=5， D 是 上的點(diǎn)， C 于點(diǎn) E， ，那么四邊形 周長是 17如圖，在矩形 ， ， ， E、 F 分別為邊 的點(diǎn)，現(xiàn)將 直線疊，使得點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) P 處 （ 1）當(dāng) 時(shí)， 周長 = ； （ 2）設(shè) BP=x，則 x 的取值范圍是 三、解答題（共 89分）在答題卡相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 第 4頁（共 25 頁） 18計(jì)算：（ ） 2+2（ 2015） 0 19先化簡下列的代數(shù)式，再求值：（ 1 x）（ 1+x） +（ x 2） 2，其中 x= 20如圖，點(diǎn) D， E 在 邊 ， C， E求證： E 21下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況（單位：千米 /時(shí)） 請(qǐng)分別計(jì)算這些車輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（結(jié)果精確到 22甲、乙兩超市（大型商場(chǎng)）同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購物滿 100 元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)在一個(gè)紙盒里裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，除顏色外其它都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 10 5 10 （ 1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況； （ 2）如果 只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物？請(qǐng)說明理由 第 5頁（共 25 頁） 23先鋒中學(xué)九年級(jí)學(xué)生由距江南 10學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了 20余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的 2 倍，求騎車同學(xué)的速度 （ 1）設(shè)騎車同學(xué)的速度為 h，利用速度，時(shí)間，路程之間的關(guān)系填寫下表（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格） （ 2）列出方程，并求出問題的解 速度（千米 /時(shí)） 所用時(shí)間（時(shí)） 所走的路程（千米） 騎自行車 x 10 乘汽車 10 24如圖，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2 ， 1），直線 反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 y 軸交于點(diǎn) C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 值及直線 解析式 25一條拋物線 y=x2+mx+n 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3）與（ 4， 3） （ 1）求這條拋物 線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）現(xiàn)有一半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng) P 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心 P 的坐標(biāo)； （ 3） P 能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線 y=x2+mx+n，使 P 與兩坐標(biāo)軸都相切（要說明平移方法） 第 6頁（共 25 頁） 26如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) 的圖象相交于 B（1， 5）、 C（ ， d）兩點(diǎn)點(diǎn) P（ m， n）是一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象上的動(dòng)點(diǎn) （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）設(shè) 1 m ，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) D試問 面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）設(shè) m=1 a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù) m 與 n 之間（不包括 m 和 n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 7頁（共 25 頁） 2015 年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 共 7 小題，每小題 3分，共 21 分 ）每小題有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得 3分，答錯(cuò)或不答一律得 0分 . 1計(jì)算 a6結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： a6a3= 故選； A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算 ，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 2已知 5 名學(xué)生的體重分別是 41、 50、 53、 49、 67（單位： 則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） A 8 B 9 C 26 D 41 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中最大值為 67，最小值為 41， 則極差為： 67 41=26 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了極差的知識(shí)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差 3下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 展開圖折疊成幾何體 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意確定出折疊后能圍成正方體的即可 第 8頁（共 25 頁） 【解答】 解：折疊后能圍成正方體的是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了展開折疊幾何體，只要有 “田 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 4如圖，點(diǎn) O 是 O 的圓心，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 8，則 ） A 38 B 19 C 30 D 76 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半解答即可 【解答】 解： 9， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān) 鍵 5如圖，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，若 30，則 大小為（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解 【解答】 解： 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置， 30 第 9頁（共 25 頁） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等 于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 6計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 2， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算 法則是解本題的關(guān)鍵 7如圖，小虎在籃球場(chǎng)上玩，從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 OABO 的路徑勻速跑動(dòng)，能近似刻畫小虎所在位置距出發(fā)點(diǎn) O 的距離 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù) 圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) O 在半徑 時(shí)， S 是由小變大；在圓弧上時(shí)不變，在 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用 第 10 頁（共 25 頁） 二、填空題 （共 10小題，每小題 4 分，共 40分） 在答題上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 8 的算術(shù)平方根是 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根本題先計(jì)算 =3，然后再求 3 的算術(shù)平方根 【解答】 解： =3， 3 的算術(shù)平方根是 ； 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是：計(jì)算出 =3，理解求 3 的算術(shù)平方根 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 進(jìn)而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案為： x（ x 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件 是分母不為 0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式 x+40，解可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意可得 x+40； 解得 x 4； 故答案為 x 4 【點(diǎn)評(píng)】 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為 0 11不等式組 的解集為 1 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 第 11 頁（共 25 頁） 【解答】 解：由 得， x 1， 由 得， x3， 故此不等式組的解集為： 1 x3 故答案為： 1 x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是 解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，已知直線 分 D， 50，則 C 的度數(shù)為 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用鄰補(bǔ)角可計(jì)算出 0，再利用平行線的性質(zhì)得 0，接著根據(jù)角平分線定義得 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算 C 的度數(shù) 【解答】 解 ： 50， 80 150=30， 0， 分 0， C=180 80 30 30=120 故答案為 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 13納米是非常小的長度單位，已知 1 納米 =10 6 毫米，某種病毒的直徑為 100 納米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 110 4 毫米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 12 頁（共 25 頁） 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 100 納米 =10010 6=110 4 毫米， 故答案為： 110 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14已知 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，則 S S 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由題可知 據(jù)相似比，即可求出相似比 【解答】 解： D、 E 分別是 中點(diǎn)， ， 即 S S 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解（ 1）相似三角形周長的比等于相似比（ 2）相似三角形面積的比等于相似比的平方（ 3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 15若（ x+ ） 2=9，則（ x ） 2 的值為 5 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 計(jì)算題 第 13 頁（共 25 頁） 【分析】 先由（ x+ ） 2=9 計(jì)算出 =7，再由（ x ） 2，按完全平方公式展開，代入數(shù)值即可 【解答】 解：由（ x+ ） 2=9， +2=9， =7， 則（ x ） 2= 2=7 2=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助 16如圖，在 ， C=5， D 是 上的點(diǎn)， C 于點(diǎn) E， ，那么四邊形 周長是 10 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)?C，所以 等腰三角形，由 證 等腰三角形，同理 為等腰 三角形，根據(jù)腰長相等，將線段長轉(zhuǎn)化，求周長 【解答】 解： C=5， B= C， 由 C= B， B， 同理，得 C 四邊形 周長 =E+E =B+C =C =5+5=10 故答案為 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了兩直線平行，同位角相等和等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊來把四邊形的周長轉(zhuǎn)移到 第 14 頁（共 25 頁） 17如圖，在矩形 ， ， ， E、 F 分別為邊 的點(diǎn)，現(xiàn)將 直線 疊，使得點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) P 處 （ 1）當(dāng) 時(shí)， 周長 = 5 ； （ 2）設(shè) BP=x，則 x 的取值范圍是 1x3 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 E，根據(jù)三角形周長公式求出 周長； （ 2）分點(diǎn) F 與 D 重合和點(diǎn) E 與點(diǎn) x 的最大值和最小值即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 時(shí)，設(shè) BP=x，則 E=3 x， 由勾股定理得（ 3 x） 2=2， 解 得 x= ， 3 x= ， 則 周長 =5； （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 與 D 重合時(shí)， D=5， ， 由勾股定理得 ， 則 ， 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B=3， 則 1x3 故答案為：（ 1） 5；（ 2） 1x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 三、解答題（共 89分）在答題卡相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 18計(jì)算：（ ） 2+2（ 2015） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 15 頁（共 25 頁） 【分析】 本題涉及乘方、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：（ ） 2+2（ 2015） 0 =3+2 1 =3+1 1 =3 =： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算 19先化簡下列的代數(shù)式，再求值：（ 1 x）（ 1+x） +（ x 2） 2，其中 x= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =1 x2+4x+4=5 4x， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 =5+2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，點(diǎn) D， E 在 邊 ， C， E求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用等腰三 角形的性質(zhì)得到 B= C，然后證明 可證得結(jié)論 【解答】 證明： C， B= C， 第 16 頁（共 25 頁） 在 ， ， E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角得到 B= C 21下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況（單位：千米 /時(shí)） 請(qǐng)分別計(jì)算這些車輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 先根據(jù)圖形確定一定車速的車的數(shù)量，再利用平均數(shù)的公式求得平均數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：觀察直方圖，可得 車速為 50 千米 /時(shí)的有 2 輛，車速為 51 千米 /時(shí)的有 5 輛， 車速為 52 千米 /時(shí)的有 8 輛，車速為 53 千米 /時(shí)的有 6 輛， 車速為 54 千米 /時(shí)的有 4 輛，車速為 55 千米 /時(shí)的有 2 輛， 車輛總數(shù)為 27 這些車輛行駛速度的平均數(shù)為 （ 502+515+528+536+544+552） 將這 27 個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第 14 個(gè)數(shù)是 52， 這些車輛行駛速度的中位數(shù)是 52 在這 27 個(gè)數(shù)據(jù)中， 52 出現(xiàn)了 8 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這些車輛行駛速度的眾數(shù)是 52 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生對(duì)條形圖的認(rèn)識(shí)，及對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的運(yùn)用 第 17 頁（共 25 頁） 22甲、乙兩超市（大型商場(chǎng)）同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購物滿 100 元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)在一個(gè)紙盒里裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，除顏色外其它都相同，摸 獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 10 5 10 （ 1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況； （ 2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 閱讀型；圖表型 【分析】 （ 1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率； （ 2）算出相應(yīng)的平均收益，比較即可 【解答】 解：（ 1）樹狀圖為： 一共有 6 種情況； （ 2）方法 1： 去甲超市購物摸一次獎(jiǎng)獲 10 元禮金券的概率是 P（甲） = ， 去乙超市購物摸一次獎(jiǎng)獲 10 元禮金券的概率是 P（乙） = ， 我選擇去甲超市購物； 方法 2： 兩紅的概率 P= ，兩白的概率 P= ，一紅一白的概率 P= = ， 在甲商場(chǎng)獲禮金券的平均收益是： 5+ 10+ 5= ； 第 18 頁（共 25 頁） 在乙商場(chǎng)獲禮金券的平均收益是： 10+ 5+ 10= 我選擇到甲商場(chǎng)購物 說明：樹狀圖表示為如下形式且按此求解第（ 2）問的，也正確 【點(diǎn)評(píng)】 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23先鋒中學(xué)九年級(jí)學(xué)生由 距江南 10學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了 20余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的 2 倍，求騎車同學(xué)的速度 （ 1）設(shè)騎車同學(xué)的速度為 h，利用速度，時(shí)間，路程之間的關(guān)系填寫下表（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格） （ 2）列出方程，并求出問題的解 速度（千米 /時(shí)） 所用時(shí)間（時(shí)） 所走的路程（千米） 騎自行車 x 10 乘汽車 10 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 行程問題 【分析】 （ 1）騎自行車所用時(shí)間 =路程 10速度 x；乘汽車所用時(shí)間 =路程 10速度 2x，速度等于騎自行車同學(xué)速度的 2 倍； （ 2）等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間乘汽車同學(xué)所用時(shí)間 = ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：（ 1） 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）根據(jù)題意，列方程得 = 解這個(gè)方程 ，得 x=15 經(jīng)檢驗(yàn)， x=15 是原方程的根 所以， x=15 答：騎車同學(xué)的速度為 15km/h 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系 24如圖，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2 ， 1），直線 反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 y 軸交于點(diǎn) C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 值及直線 解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得 k=2 ，從而求得反比例函數(shù)解析式； （ 2）作 H，如圖 1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 1， 2 ），確定 1， 1，可判斷 以 5，得到 0，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得 ；由于 ， 第 20 頁（共 25 頁） ，然后在 利用正切的定義可計(jì)算出 ，易得 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x 1； 【解答】 解：（ 1）由反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2 ， 1），得： k=2 1=2 ， 反比例函數(shù)為 y= （ x 0）， （ 2）作 H，如圖 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函數(shù)解析式 y= （ x 0），得 a=2 ， 1， 2 ）， 1， 1， 5， 5， 0， ； y 軸， ， ， = ， ， ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 得 ， 解 ， 直線 解析式為 y= x 1； 第 21 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵 25一條拋物線 y=x2+mx+n 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3）與（ 4， 3） （ 1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）現(xiàn)有一半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓， 當(dāng) P 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心 P 的坐標(biāo)； （ 3） P 能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線 y=x2+mx+n，使 P 與兩坐標(biāo)軸都相切（要說明平移方法） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（ 0， 3）與（ 4， 3），所以可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 分當(dāng) P 與 y 軸相切及與 y 軸相切兩種情況討論，分別求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)（ 2）中求出的 P 點(diǎn)坐標(biāo)可知它 們橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不相同，故 P 不能與兩坐標(biāo)軸都相切設(shè)出平移后的拋物線解析式，再根據(jù)圓與直線相切的特點(diǎn)列出方程即可求出未知數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1） 拋物線過（ 0， 3）（ 4， 3）兩點(diǎn)， 第 22 頁（共 25 頁） 解得 拋物線的解析式是 y=4x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 當(dāng) P 與 y 軸相切時(shí)，有 |1， 1 由 ，得 2 4+3=0； 由 1，得 1） 2 4（ 1） +3=8 此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1， 0）， 1， 8） 當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，有 |1， 1 由 ，得 4=1，解得 ； 由 1，得 4= 1，解得 此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 ， 1）， 2+ ， 1）， 2， 1） 綜上所述，圓心 P 的坐標(biāo)為： 1， 0）， 1， 8）， 2 ， 1）， 2+ ， 1）， 2， 1） 注：不寫最后一步不扣分 （ 3）由（ 2）知，不能 設(shè)拋物線 y=4x+3 上下平移后的解析式為 y=（ x 2） 2 1+h， 若 P 能與兩坐標(biāo)軸都相切，則 |1， 即 x0=；或 x0= 1；或 ， 1；或 1， 取 x0=，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h=1 取 1， 1，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 9 取 ， 1，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 1 取 1， ，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 7 將 y=4x+3 向上平移 1 個(gè)單位，或向下平移 9 個(gè)單位，或向下平移 1 個(gè)單位，或向下平移 7 個(gè)單位，就可使 P 與兩坐標(biāo)軸都相切 第 23 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，及圓的相關(guān)性質(zhì)，比較復(fù)雜，是一道難度適中的題目 26如 圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) 的圖象相