第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年四川省資陽(yáng)市安岳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 | 32|的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x2 C x 2 且 x0 D x2 且 x0 3由一些大小相同的小正方形組成的幾何體三視圖如圖所示，那么，組成這個(gè)幾何體的小正方體有（ ） A 6 塊 B 5 塊 C 4 塊 D 3 塊 4等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長(zhǎng)為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 5若 、 是方程 4x 5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+2 的值為（ ） A 30 B 26 C 10 D 6 6某校九（ 3）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下面說(shuō)法正確的是（ ） A從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù) 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B從 圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù) C從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來(lái)喜歡各種球類的變化情況 D從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類人數(shù)的大小關(guān)系 7如圖，四邊形 平行四邊形， O 是對(duì)角線 交點(diǎn)， ， 2，則長(zhǎng)是（ ） A 16 B 18 C 20 D 22 8如圖，小 “魚 ”與大 “魚 ”是位似圖形，如果小 “魚 ”上一個(gè) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ a， b），那么大 “魚 ”上對(duì)應(yīng) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ ） A（ a， 2b） B（ 2a， b） C（ 2a， 2b） D（ 2b， 2a） 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1 的實(shí)數(shù)） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 10如圖， ， 0， C=2，在以 中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 y 軸正半軸上的 A處，則圖中陰影部分面積為（ ） A 2 B C D 2 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11某汽車參展商為參加中國(guó)（成都）國(guó)際汽車博覽會(huì)，印制了 105000 張宣傳彩頁(yè)， 105000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 12如圖，已知 ， 5， F 是高 交點(diǎn)， ，則線段 長(zhǎng)度為 13某籃球興趣小組五位同學(xué)的身高（單位： 下： 175、 175、 177、 x、 173，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 175，則這組數(shù)據(jù)的方差是 14如圖， 0 的切線， A、 B 為切點(diǎn)， O 的直徑， P=40，則 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 15如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次 “移位 ” 如：小宇在編號(hào)為 3 的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走 3 個(gè)邊長(zhǎng)，即從 3451 為第一次 “移位 ”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1 的頂點(diǎn)；然后從 12 為第二次 “移位 ” 若小宇從編號(hào)為 2 的頂點(diǎn)開始，第 10 次 “移位 ”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是 16有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若購(gòu)甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 840 元，現(xiàn)購(gòu)甲、乙、丙各一件共需 元 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17先化簡(jiǎn)（ 1 ） ，并求當(dāng) x 滿足 6=5x 時(shí)該代數(shù)式的值 18如圖，小明在大樓 45 米高（即 5 米）的窗口 P 處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上 A 處的俯角為 15，山腳 B 處的俯角為 60，已知該山坡的坡度 i（即 1： ，點(diǎn) P、 H、 B、 C、 A 在同一個(gè)平面上，點(diǎn) H、 B、 C 在同一條直線上，且 （ 1）山坡坡腳（即 度數(shù)等于 度； （ 2）求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 19小明與他的父親、母親計(jì)劃五一期間外出旅游，初步選擇了廣安、綿陽(yáng)、瀘州、眉山四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不同意，在這種情況下，小明父親建議，用小明學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定，規(guī)則如下： 在一個(gè)不透明的袋子中裝有一個(gè)紅球（廣安）、一個(gè)白球（綿陽(yáng)）、一個(gè)黃球（瀘州）和一個(gè)黑球（眉山），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同； 小明父親先將袋中球搖勻，讓小明從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小明目前從袋 中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色； 若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則 重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止 按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題： （ 1）已知小明的理想旅游城市是綿陽(yáng)、小明和母親隨機(jī)各摸球一次，請(qǐng)用畫樹狀圖求出他們均摸出白球的概率； （ 2）已知小明母親的理想旅游城市是瀘州，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，則他們至少有一人摸出黃球的概率是多少？ 20如圖，已知反比例函數(shù) （ 0）與一 次函數(shù) y2=（ ）相交于 A、 B 兩點(diǎn)， 若 面積為 1，且 （ 1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）請(qǐng)直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng) x 為何值時(shí)，反比例函數(shù) 值大于一次函數(shù) 值？ 21已知：正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) M、 N當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)（如圖 1），易證 N= （ 1）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)（如圖 2），線段 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明； 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想 22某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備 40 套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套設(shè)備的月租金為 270元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高 10 元時(shí)，這種設(shè)備減少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi) 、管理費(fèi)等） 20 元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為 x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益 =租金收入支出費(fèi)用）為 y（元） （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)用； （ 2）當(dāng)月租金分別為 300 元和 350 元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益為多少？ 23如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P， C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N，若 ，求 C 的值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 24已知：如圖，拋物線 y=2ax+c（ a0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) Q 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q 作 點(diǎn) E，連接 面積最大時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）若平行于 x 軸的動(dòng)直線 l 與該拋物線交于點(diǎn) P，與直線 于點(diǎn) F，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）問：是否存在這樣的直線 l，使得 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年四川省資陽(yáng)市安岳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 | 32|的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 首先要計(jì)算 32= 9，再根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解決，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 【解答】 解： | 32|=| 9|=9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 注意此題的運(yùn)算順序，應(yīng)先化簡(jiǎn)平方，再計(jì)算絕對(duì)值一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 2函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x2 C x 2 且 x0 D x2 且 x0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變 量的取值范圍 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20 且 x0， x2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 3由一些大小相同的小正方形組成的幾何體三視圖如圖所示，那么，組成這個(gè)幾何體的小正方體有（ ） 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 6 塊 B 5 塊 C 4 塊 D 3 塊 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖可知，主視圖以及俯視圖都有 4 個(gè)小正方體而左視圖可以確定該幾何體由兩列小正方體組成 【解答】 解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖底面有 4 個(gè)正方體，第二層有 1 個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù) 4等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長(zhǎng)為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得 A，即 周長(zhǎng) =C，從而就求得了 長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè) 中點(diǎn)為 D， 垂直平分線 B （垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）， 三角形 周長(zhǎng) =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 5若 、 是方程 4x 5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+2 的值為（ ） A 30 B 26 C 10 D 6 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 +=4， = 5，再利用完全平方公式變形得到 2+2=（ +） 2 2，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 +=4， = 5， 所以 2+2=（ +） 2 2=42 2（ 5） =26 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 6某校九（ 3）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下面說(shuō)法正 確的是（ ） A從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù) B從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù) C從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來(lái)喜歡各種球類的變化情況 D從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類人數(shù)的大小關(guān)系 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，可以得到各類所占的比例，但總數(shù)不確定，不能確定每類的具體人數(shù) 【解答】 解：因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，不能反映具體數(shù)量的多少和變化情況， 所以 A、 B、 C 都錯(cuò)誤 ， 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小解題的關(guān)鍵是能夠讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大 7如圖，四邊形 平行四邊形， O 是對(duì)角線 交點(diǎn)， ， 2，則長(zhǎng)是（ ） A 16 B 18 C 20 D 22 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得 長(zhǎng)，然后由， 2，根據(jù)勾股定理可求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 2， ， ， =10， 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分 8如圖，小 “魚 ”與大 “魚 ”是位似圖形，如果小 “魚 ”上 一個(gè) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ a， b），那么大 “魚 ”上對(duì)應(yīng) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ ） A（ a， 2b） B（ 2a， b） C（ 2a， 2b） D（ 2b， 2a） 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)位似圖形的定義解答即可 【解答】 解：由圖可知，大 “魚 ”和小 “魚 ”關(guān)于原點(diǎn)位似，位似比為 2： 1， 小 “魚 ”上一個(gè) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ a， b）， 大 “魚 ”上對(duì)應(yīng) “頂點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（ 2a， 2b） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，考慮利用位 似求解是解題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1 的實(shí)數(shù)） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 觀察圖象：開口向下得到 a 0；對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)得到 a、 b 異號(hào)，則 b 0；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上 方得到 c 0，所以 0；當(dāng) x= 1 時(shí)圖象在 x 軸下方得到 y=a b+c=0，即 a+c=b；對(duì)稱軸為直線 x=1，可得 x=2 時(shí)圖象在 x 軸上方，則 y=4a+2b+c 0；利用對(duì)稱軸 x= =1 得到 a= b，而 a b+c 0，則 b b+c 0，所以 2c 3b；開口向下，當(dāng) x=1， a+b+c，得到 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m1） 【解答】 解：開口向下， a 0；對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)， a、 b 異號(hào)，則 b 0；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方， c 0，則 0，所以 不正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)圖象在 x 軸下方，則 y=a b+c=0，即 a+c=b，所以 不正確； 對(duì)稱軸為直線 x=1，則 x=2 時(shí)圖象在 x 軸上方，則 y=4a+2b+c 0，所以 正確； x= =1，則 a= b，而 a b+c=0，則 b b+c=0， 2c=3b，所以 不正確； 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 開口向下，當(dāng) x=1， y 有最大值 a+b+c；當(dāng) x=m（ m1）時(shí)， y=bm+c，則 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m1），所以 正確 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，當(dāng) a 0，開口向上，函數(shù)有最小值， a 0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線 x= ， a 與 b 同號(hào)，對(duì)稱 軸在y 軸的左側(cè)， a 與 b 異號(hào)，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)；當(dāng) c 0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方；當(dāng) =0，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 10如圖， ， 0， C=2，在以 中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 y 軸正半軸上的 A處，則圖中陰影部分面積為（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=后求出 =30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 A0，即旋轉(zhuǎn)角為 60，再根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S A S S 扇形 S 扇形 S 扇形 然后利用扇形的面積 公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 0， C， 等腰直角三角形， ， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) A 在 A處， 2 =30， A0， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 即旋轉(zhuǎn)角為 60， S 陰影 =S 扇形 S A S S 扇形 =S 扇形 S 扇形 = ， = ， = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，表示出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 二、填空題（ 共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11某汽車參展商為參加中國(guó)（成都）國(guó)際汽車博覽會(huì)，印制了 105000 張宣傳彩頁(yè)， 105000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 105000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故答案為： 05 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12如圖，已知 ， 5， F 是高 交點(diǎn)， ，則線段 長(zhǎng)度為 4 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 易證 D，即可證明 可求得 D 【解答】 解： 5， D， 0， C=90， C， 在 ， ， D=4， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì) 13某籃球興趣小組五位同學(xué)的身高（單位： 下： 175、 175、 177、 x、 173，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 175，則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點(diǎn) 】 方差 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出 x 的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 175， （ 175+175+177+x+173） 5=175， x=175 這組數(shù)據(jù)的方差是： （ 175 175） 2+（ 175 175） 2+（ 177 175） 2+（ 175 175） 2+（ 173 175） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 14如圖， 0 的切線， A、 B 為切點(diǎn)， O 的直徑， P=40，則 20 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)可知 0，由切線長(zhǎng)定理得 B， P=40，求出 度數(shù)，用 到 度數(shù) 【解答】 解： O 的切線， O 的直徑， 0 O 的切線， B， P=40， 180 P） 2=（ 180 40） 2=70， 0 70=20 故答案是： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù) 切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù) 15如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次 “移位 ” 如：小宇在編號(hào)為 3 的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走 3 個(gè)邊長(zhǎng)，即從 3451 為第一次 “移位 ”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1 的頂點(diǎn)；然后從 12 為第二次 “移位 ” 若小宇從編號(hào)為 2 的頂點(diǎn)開始，第 10 次 “移位 ”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是 3 【考點(diǎn)】 規(guī)律 型：圖形的變化類 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù) “移位 ”的特點(diǎn)，然后根據(jù)例子尋找規(guī)律，從而得出結(jié)論 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解： 小宇在編號(hào)為 3 的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走 3 個(gè)邊長(zhǎng)，即從 3451 為第一次 “移位 ”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1 的頂點(diǎn)；然后從 12 為第二次 “移位 ”， 34512 五個(gè)頂點(diǎn)五次移位為一個(gè)循環(huán)返回頂點(diǎn) 3， 同理可得：小宇從編號(hào)為 2 的頂點(diǎn)開始，四次移位一個(gè)循環(huán)， 第 10 次 “移位 ”，即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點(diǎn)和第二次移位所處的頂點(diǎn)相同， 故回到頂點(diǎn) 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中 16有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若購(gòu)甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 840 元，現(xiàn)購(gòu)甲、乙、丙各一件共需 210 元 【考點(diǎn)】 三元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 假設(shè)購(gòu)甲每件 x 元，購(gòu)乙每件 y 元，購(gòu)丙每件 z 元列方程組得： ，然后求得 x+y+z 的值 【解答】 解：設(shè)購(gòu)甲每件 x 元，購(gòu)乙每件 y 元，購(gòu)丙每件 z 元 列方程組得： ， 3 2 得： x+y+z=210 故答案為： 210 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，通過(guò)加減，得到一個(gè)整體，然后整體求解 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17先化簡(jiǎn)（ 1 ） ，并求當(dāng) x 滿足 6=5x 時(shí)該代數(shù)式的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利 用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 方程 6=5x，變形得： 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0， 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得： x=6 或 x= 1（舍去）， 當(dāng) x=6 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，小明在大樓 45 米高（即 5 米）的窗口 P 處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上 A 處的俯角為 15，山腳 B 處的俯角為 60，已知該山坡的坡度 i（即 1： ，點(diǎn) P、 H、 B、 C、 A 在同一個(gè)平面上，點(diǎn) H、 B、 C 在同一條直線上，且 （ 1）山坡坡腳（即 度數(shù)等于 30 度； （ 2）求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解； （ 2）在直角 ，根據(jù)三角函數(shù)即可求得 長(zhǎng)，然后利用直角 等腰直角三角形，即可求解 【解答】 解：（ 1） ： ， 0； 故答案為： 30； （ 2）由題意得： 0， 0， 0，又 5， 等腰直角三角形， 在直角 ， =30 ， 在直角 ， B=30 52 米 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯角的定義以及坡度坡角的知識(shí)，注意能借助俯角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19小明與他的父親、母親計(jì)劃五一期間外出旅游，初步選擇了廣安、綿陽(yáng)、瀘州、眉山四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不同意，在這種情況下，小明父親建議，用小明學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定，規(guī)則如下： 在一個(gè)不透明的袋子中裝有一個(gè)紅球（廣安）、一個(gè)白球（綿陽(yáng)）、一個(gè)黃球（瀘州）和一個(gè)黑球（眉山），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同； 小明父親先將袋中球搖勻，讓小明從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋 中搖勻，然后讓小明目前從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色； 若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則 重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止 按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題： （ 1）已知小明的理想旅游城市是綿陽(yáng)、小明和母親隨機(jī)各摸球一次，請(qǐng)用畫樹狀圖求出他們均摸出白球的概率； （ 2）已知小明母親的理想旅游城市是瀘州，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，則他們至少有一人摸出黃球的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）列表得出所有等可 能的情況數(shù)，找出他們均摸出白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率； （ 2）找出至少有一人摸出黃球的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表得： 紅 白 黃 黑 紅 （紅，紅） （白，紅） （黃，紅） （黑，紅） 白 （紅，白） （白，白） （黃，白） （黑，白） 黃 （紅，黃） （白，黃） （黃，黃） （黑，黃） 黑 （紅，黑） （白，黑） （黃，黑） （黑，黑） 所有等可能的情況有 16 種，他們均摸出白球的情況有 1 種， 則 P（均摸出白球） = ； （ 2）至少有一人摸出黃球的情況有 7 種， 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 P（至少有一人摸出黃球） = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，已知反比例函數(shù) （ 0）與一次函數(shù) y2=（ ）相交于 A、 B 兩點(diǎn)， 若 面積為 1，且 （ 1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）請(qǐng)直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)， 并指出當(dāng) x 為何值時(shí)，反比例函數(shù) 值大于一次函數(shù) 值？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）設(shè) OC=m根據(jù)已知條件得， ，則得出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）易得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，反比例函數(shù) 圖象在一次函數(shù) 圖象的上方時(shí)，即 于 【解答】 解：（ 1）在 ，設(shè) OC=m =2， m S C= m2m=1， m=1， m= 1（舍去） m=1， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） 把 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 中，得 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 把 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y2= 中，得 =2， 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 一次函數(shù)的 表達(dá)式 y2=x+1； （ 2） B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） 當(dāng) 0 x 1 或 x 2 時(shí)， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 21已知：正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) M、 N當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)（如圖 1），易證 N= （ 1）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)（如圖 2），線段 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜 想，并加以證明； （ 2）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 （ 1） N=立，證得 B、 E、 M 三點(diǎn)共線即可得到 而證得 N （ 2） N證明方法與（ 1）類似 【解答】 解：（ 1） N=立 證明：如圖，把 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90， 得到 可證得 E、 B、 M 三點(diǎn)共線（圖形畫正確） 0 0 45=45， 又 5， 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在 ， N， E+N+ M= （ 2） N 在線段 截取 M， 在 ， ， 在 ， N， N 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量 22某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備 40 套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套設(shè)備的月租金為 270元時(shí)，恰好全部 租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高 10 元時(shí)，這種設(shè)備減少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等） 20 元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為 x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益 =租金收入支出費(fèi)用）為 y（元） （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)用； （ 2）當(dāng)月租金分別為 300 元和 350 元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)每套設(shè)備的月租金每提高 10 元時(shí)，這種設(shè)備減少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等） 20 元，列出相應(yīng)的代數(shù)式即可； （ 2）根據(jù)題意求出月租金分別為 300 元與 350 元時(shí)的月收益，以及出租的機(jī)械設(shè)備即可； （ 3）表示出 y 與 x 的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y 的最大值，以及此時(shí) x 的值即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：未出租的設(shè)備數(shù)為 套，所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi) 用為 20=2（ x 270）元； （ 2）當(dāng)月租金為 300 元時(shí)，少租 =3 套，公司收益為 30037 320=11040（元）； 當(dāng)月租金為 350 元時(shí)，少租 =8 套，公司收益為 35032 820=11040（元）， 此時(shí)應(yīng)該出租 32 套，租金為 300 元，租出去有壞的風(fēng)險(xiǎn)； （ 3）根據(jù)題意得： y=x（ 40 ） 20= 5x+540= （ x 325） 2+x270）， 當(dāng) x=325 時(shí)， y 最大為 則 x 為 325 時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大，最大月收益為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清關(guān)系 “每套設(shè)備的月租金每提高 10 元時(shí)，這種設(shè)備減少租出一套 ”是解本題的關(guān)鍵 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 23如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P， C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N，若 ，求 C 的值 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）已知 C 在圓上，故只需證明 直即可；根據(jù)圓周角定理，易得 0，即 O 的切線； （ 2） 直徑；故只需證明 半徑相等即可； （ 3）連接 圓周角定理可得 而可得 N入數(shù)據(jù)可得 C= 【解答】 （ 1）證明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直徑， 0 0 即 O 的半徑 O 的切線 （ 2）證明： C， 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：連接 點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， ， N 又 O 的直徑， ， 0， M ， C= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要 考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 24已知：如圖，拋物線 y=2ax+c（ a