第 1 頁 第二章 方程（組）與不等式（組） 元一次方程與可化為一元一次方程的分式方程 一、選擇題 1.(2013浙江麗水蓮都期末 ， 6， 3 分 )下列變形符合等式基本性質(zhì)的是 ( ) A 如果 2x y 7， 那么 y 7 2x B 如果 那么 a b C 如果 2x 5， 那么 x 5 2 D 如果 13a 1， 那么 a 3 解析 A 中 ， 2x y 7， y 2x 7， 故 A 錯誤； B 中 ， 若 k 0 時 ， 不符合等式性質(zhì) ， 故 B 錯誤； C 中 ， 2x 5， x 52， 變 形方法是等式兩邊都除以 2， 而不是都加上 2， 故 C 錯誤； D 中 ，等式兩邊都乘 3， 符合等式性質(zhì) ， 故 D 正確；綜上所述 ， 選 D. 答案 D 2 (2015浙江寧波北侖區(qū)一模 7， 4 分 )北海到南寧的鐵路長 210 千米 ， 動車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的 ， 這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了 原來火車的平均速度為 時 ， 則下列方程正確的是 ( ) 析 設(shè)原來火車的平均速度為 x 千米 /時 ， 則動車運(yùn)行后的平均速度為 時 ， 由題意得 210x 答案 D 3 (2014浙江杭州朝暉中學(xué)三模 ， 5， 3 分 )某道路一側(cè)原有路燈 106 盞 ， 相鄰兩盞燈的距離為 36 米 ， 現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈 ， 且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?70 米 ， 則需 更換的新型節(jié)能燈有 ( ) 第 2 頁 A 54 盞 B 55 盞 C 56 盞 D 57 盞 解析 設(shè)需要更換的新型節(jié)能燈有 x 盞 ， 根據(jù)題意列方程 ， 得 36 (106 1) 70(x 1)， 解得 x 55， 故選 B. 答案 B 4 (2013浙江龍泉期末 ， 8， 4 分 )在矩形 都相同的小長方形 ， 所標(biāo)尺寸如圖所示 ， 求小長方形的寬 E x， 依題意可得方程 ( ) A 6 2x 14 x B 6 2x x (14 3x) C 6 2x 14 3x D 14 3x 6 解析 根 據(jù) 寬度 ， 可以表示出小長方形的長為： 6 2x x小長方形的長；根據(jù) 長度 ， 可表示出小長方形的長為： 14 3x， 所以 62x x 14 3x， 整理得 ， 6 2x x (14 3x)， 故選 B. 答案 B 5 (2015浙江溫州模擬 (三 )， 9， 4 分 )我校七年級某班的師生到距離 8 千米的農(nóng)場學(xué)習(xí) ， 出發(fā) 115小時后 ， 小亮同學(xué)騎自行車從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍 ， 結(jié)果他們同時到達(dá)農(nóng)場已知小亮騎車的速度比隊(duì)伍步行的速度每小時快 6 千米若設(shè)隊(duì)伍 步行的速度為每小時 則可列方程 ( ) 8x 6 115 B. 8x 6 8x 115 8x 6 115 8x 6 115 解析 隊(duì)伍步行用的時間為： 8 小亮騎自行車用的時間為： 8x 6小時所列方程為： 8x 8x 6 115. 答案 D 二、填空題 第 3 頁 6 (2015山東濟(jì)南模擬 ， 18， 3 分 )方程 1x 2 2_ 解析 去分母得： x 2(x 2)， 去括號得： x 2x 4， 移項(xiàng)合并得： x 4， 解得： x 4， 經(jīng)檢驗(yàn) x 4 是分式方程的解 答案 x 4 7 (2015浙江溫州模擬 (三 )， 11， 5 分 )已知 3x 4y， 則 _ 解析 根據(jù)等式性質(zhì) 2， 等式 3x 4同時除以 3y， 得： 43. 答案 43 8 (2015浙江嘉興例卷 ， 12， 5 分 )分式方程 32x 1 1 的解是 _ 解析 去分母得： 2x 1 3， 解得： x 2， 經(jīng)檢驗(yàn) x 2 是分式方程的解 答案 x 2 9 (2015山東濟(jì)南模擬 ， 17， 3 分 )當(dāng) x _時 ， 分式 1x 1的值為 0. 解析 由題意得： 1 0， 且 x 1 0， 解得： x 1. 答案 1 三、解答題 10 (2013浙江義烏期末 ， 19， 6 分 )解方程： (1)3x 2 x； (2)x x 23 1 x 12 . 解 (1)移項(xiàng) ， 得 3x x 2. 合并 同類項(xiàng)，得 2x 2. 系數(shù)化為 1， 得 x 1. (2)去分母 ， 得 6x 2(x 2) 6 3(x 1) 去括號 ， 得 6x 2x 4 6 3x 3. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 7x 13. 系數(shù)化為 1， 得 x 137 . 第 4 頁 11 (2014江蘇泰州二模 ， 18， 8 分 )解方程 5x 4x 2 4x 103x 6 1. 解 去分母 ， 得 3(5x 4) 4x 10 (3x 6) 解這個方程，得 x 2. 檢驗(yàn)：把 x 2 代入 3x 6， 得 3x 6 0， 則 x 2 不是原方程的解 ， 原方程無解 12 (2015浙江臺州一模 ， 21， 10 分 )某商店第一次用 600 元購進(jìn)某品牌的筆記本若干本 ， 第二次又用 600 元購進(jìn)同樣品牌的筆記本 ， 但這次每本的進(jìn)價是第一次的 54， 購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30 本 (1)求第一次每本筆記本的進(jìn)價是多少元？ (2)商店以同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420 元 ， 問每本 筆記本的售價至少多少元？ 解 (1)設(shè)第一次每本筆記本的進(jìn)價為 據(jù)題意得 ， 600x 60054x 30， 解得 x 4， 經(jīng)檢驗(yàn) x 4 是原方程的解 答：第一