江蘇省泰州市靖江市 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1關(guān)于 x 的方程 3x+3=0 是一元二次方程，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 2下列統(tǒng)計(jì)量中，不能反映一名學(xué)生在 2016 屆九年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定程度的是（ ） A方差 B平均數(shù) C標(biāo)準(zhǔn)差 D極差 3在 ，已知 C=90， A=40， ，則 于（ ） A 3B 3C 3D 34如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 于（ ） A B C D 5如圖，點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 2） C（ 6， 3） D（ 4， 5） 6若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x1下列結(jié)論： ， ； m ； 二次函數(shù) y=（ x x +m 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7如果在比例尺為 1： 1 000 000 的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是 米，那么 A、 B 兩地的實(shí)際距離是 千米 8在陽光下，身高 小林在地面上的影長為 2m，在同一時(shí)刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為 12m，則旗桿的高度為 m 9一名射擊愛好者 5 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下： 6， 7， 9， 8， 9，這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10若關(guān)于 =0（ a0）的一個(gè)解是 x=1，則 b a+2011的值是 11如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，則該圓錐的母線長 l 為 12在二次函數(shù) y= x2+bx+c 中，函數(shù) y 與自 變量 x 的部分對應(yīng)值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 則 m、 n 的大小關(guān)系為 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 13在 ， A、 B 為銳角，且 |1|+（ 2=0，則 C= 14如圖，小明在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 y= （ x+1）（ x 7）鉛球落在A 點(diǎn)處，則 = 米 15如圖，已知 O 的直徑， ， 圓 O 的兩條切線， A、 B 為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn) F，分別交 、 N，連接 0，則 16如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 接 則在點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)過程中， 最小值是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17（ 1）計(jì)算： | 3|+ ； （ 2）化簡：（ ） 18解方程： 19甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4這些球除顏色和數(shù)字外完全相同小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球 （ 1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6 的概率； （ 2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 20為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)為了解學(xué) 生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 21如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的 安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長度 （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說明理由 參考數(shù)據(jù)： 22如圖，在 ， C=90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 A+ 0， 過點(diǎn) A， D 作 O，使圓心 O 在 ， O 與 于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直徑 23 2011 年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買 型、 型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系 型 號(hào) 金 額 投資金額 x（萬元） 型設(shè)備 型設(shè)備 x 5 x 2 4 補(bǔ)貼金額 y（萬元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分別求 函數(shù)解析式； （ 2）有一農(nóng)戶同時(shí)對 型、 型兩種設(shè)備共投資 10 萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 2， 4），直線 x=2 與 x 軸相交于點(diǎn) B，連結(jié) 次函數(shù) y= 沿 向平移，與直線 x=2 交于點(diǎn) P，頂點(diǎn) M 到 A 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng) （ 1）求線段 在直線的函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn) M 的 橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 為何值時(shí)，線段 短，并求出二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）當(dāng)線段 短時(shí)，二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn) Q（ a， a 1），并說理由 25如圖 ，在銳角 ， D， E 分別為 點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，且 A， C 于點(diǎn) M （ 1）求證： A； （ 2）如圖 ，點(diǎn) G 在 ，且 C求證： （ 3）在（ 2）的條件下，已知 ， ，求 長 26平面直角坐標(biāo)系 ，對于點(diǎn) P（ a， b），若點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ a ， ka+b）（其中 k 為常數(shù)，且 k0），則稱點(diǎn) P為點(diǎn) P 的 “k 關(guān)聯(lián)點(diǎn) ” （ 1）求點(diǎn) P（ 2， 3）的 “2 關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”P的坐標(biāo)； （ 2）若 a、 b 為正整數(shù)，點(diǎn) P 的 “k 關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”P的坐標(biāo)為（ 3， 6），求出 k 及點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 0， 4 ），點(diǎn) A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) A 是點(diǎn)B 的 “ 關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”，當(dāng)線段 短時(shí)，求 B 點(diǎn)坐標(biāo) 江蘇省泰州市靖江市 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1關(guān)于 x 的方程 3x+3=0 是一元 二次方程，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 【解答】 解：由一元二次方程的特點(diǎn)可知 a0 故選 B 【點(diǎn)評】 要特別注意二次項(xiàng)系數(shù) a0 這一條件，當(dāng) a=0 時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了在bx+c=0（ a0）中，當(dāng) b=0 或 c=0 時(shí)，上面的方程在 a0 的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方 程 2下列統(tǒng)計(jì)量中，不能反映一名學(xué)生在 2016 屆九年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定程度的是（ ） A方差 B平均數(shù) C標(biāo)準(zhǔn)差 D極差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小進(jìn)行選擇 【解答】 解：能反映一名學(xué)生在 2016 屆九年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定程度的是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇及標(biāo)準(zhǔn)差的意義，波動(dòng)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之也成立 3在 ，已知 C=90， A=40， ，則 于（ ） A 3B 3C 3D 3【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，根據(jù)正切的概念解答即可 【解答】 解： C=90， A=40， B=50， ， C 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰 邊 4如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 過點(diǎn) O 作 足為 D，連接 據(jù) 圓周角定理可得出 A，從而得出 A 的余弦值 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 足為 D，連接 A= A= ， ， = 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 2） C（ 6， 3） D（ 4， 5） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），可得 直角三角形且 B=90， ， ， ，即可得 =2，然后分別分析求得 C 選項(xiàng)中 ，則可判定不相似注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： 點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1）， 直角三角形且 B=90， ， ， ， =2， A：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本選項(xiàng)正確； B：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本選項(xiàng)正確； C：在 ， 0， ， ， =1， ， 相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本選項(xiàng)正確 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定注意兩 組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 6若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x1下列結(jié)論： ， ； m ； 二次函數(shù) y=（ x x +m 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 將已知 的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可對選項(xiàng) 進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為 6 m，這只有在 m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；將選項(xiàng) 中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令 y=0，得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確定出二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項(xiàng) 進(jìn)行判斷 【解答】 解：一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 化為一般形式得： 5x+6 m=0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4 5） 2 4（ 6 m） =4m+1 0， 解得： m ，故選項(xiàng) 正確； 一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為 x1+， m， 而選項(xiàng) 中 ， ，只有在 m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 二次函數(shù) y=（ x x +m= x1+x+m=5x+（ 6 m） +m=5x+6=（ x 2）（ x 3）， 令 y=0， 可得（ x 2）（ x 3） =0， 解得： x=2 或 3， 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0）或（ 3， 0），故選項(xiàng) 正確 綜上所述，正確的結(jié)論有 2 個(gè)： 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是 2016 屆中考中?？嫉木C合題 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7如果在比例尺為 1： 1 000 000 的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是 米，那么 A、 B 兩地的實(shí)際距離 是 34 千米 【考點(diǎn)】 比例線段 【專題】 計(jì)算題 【分析】 實(shí)際距離 =圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離 【解答】 解：根據(jù)題意， =3400000 厘米 =34 千米 即實(shí)際距離是 34 千米 故答案為： 34 【點(diǎn)評】 本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換 8在陽光下，身高 小林在地面上的影長為 2m，在同一時(shí)刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為 12m，則旗桿 的高度為 9.6 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用在同一時(shí)刻身高與影長成比例得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解：設(shè)旗桿的高度為 根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長成比例可得： = ， 解得： x= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長成比例得出比例式是解決問題的關(guān)鍵 9一名射擊愛好者 5 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下： 6， 7， 9， 8， 9，這 5 個(gè) 數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 6， 7， 8， 9， 9， 則中位數(shù)為： 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 10若關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一個(gè)解是 x=1，則 b a+2011 的值是 2016 【考 點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)方程解的定義，把 x=1 代入 =0，即可得出 a b 的值，從而得出 b a+2011的值即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一個(gè)解是 x=1， a b+5=0， a b= 5， b a+2011=5+2011=2016， 故答案為 2016 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析 11如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形 ，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，則該圓錐的母線長 l 為 6 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長 【解答】 解：圓錐的底面周長 =22=4 設(shè)圓錐的母線長為 R，則： =4， 解得 R=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面 周長；弧長公式為： 12在二次函數(shù) y= x2+bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 則 m、 n 的大小關(guān)系為 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式為 y= x+1，然后分別把 x=2 和 x=3 分別代入y= x+1 即可計(jì)算出 m、 n 的值，從而確定 m、 n 的大小關(guān)系 【解答】 解： x= 1 時(shí)， y= 2； x=1 時(shí)， y=2， ，解得 ， 二次函數(shù)的解析式為 y= x+1， 當(dāng) x=2 時(shí)， m= 4+4+1=1； x=3 時(shí)， n= 9+6+1= 2， m n 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù) y=bx+c 的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 13在 ， A、 B 為銳角，且 |1|+（ 2=0，則 C= 75 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 值，然后求出 A、 B 的度數(shù)，最后求出 C 【解答】 解：由題意得， ， ， 則 A=45， B=60， 則 C=180 45 60=75 故答案為： 75 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 14如圖，小明在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 y= （ x+1）（ x 7）鉛球落在A 點(diǎn)處，則 = 7 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 當(dāng) y=0 時(shí)代入解析式 y= （ x+1）（ x 7）求出 x 的值即可 【解答】 解：由題意，得 當(dāng) y=0 時(shí)， 0= （ x+1）（ x 7）， 解得： 1（舍去）， 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)與實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的解析式解實(shí)際問題是關(guān)鍵 15如圖，已知 O 的直徑， ， 圓 O 的兩條切線， A、 B 為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn) C 作 O 的切線 別交 點(diǎn) M、 N，連接 0，則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連接 C，且 度數(shù)求出 度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出 用切線長定理得到 C，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到 角平分線，求出 30，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出 長 【解答】 解：連接 C，且 0， 0， 外角， 0， 別為圓 O 的切線， C，且 0， 在 ， ， 0， 在 ， ， 0， ，即 = ， 解得： 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握 切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 16如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 接 在點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)過程中， 最小值是 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 取 中點(diǎn) G，連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 G，再求出 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 F，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三 角形對應(yīng)邊相等可得 G，然后根據(jù)垂線段最短可得 最短，再根據(jù) 0求解即可 【解答】 解：如圖，取 中點(diǎn) G，連接 旋轉(zhuǎn)角為 60， 0， 又 0， 等邊 對稱軸， G， 又 轉(zhuǎn)到 F， 在 ， ， G， 根據(jù)垂線段最短， ， 短，即 短， 此時(shí) 60=30， 6=3， 3= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17（ 1）計(jì)算： | 3|+ ； （ 2）化簡：（ ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后化簡求值即可； （ 2）首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+ 2 1 =3+1 2 1=1； （ 2）原式 = = （ x+1）（ x 1） = 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵 18解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x+1）（ x 1），得： x 3=0， 解得： x=1 或 x= 3， 檢驗(yàn)：把 x=1 代入（ x+1）（ x 1） =0， x= 3 代入（ x+1）（ x 1） =80， x=1 為增根， 則原方程的解為： x= 3 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 19甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4這些球除顏色和數(shù)字外完全相同小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球 （ 1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求 摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6 的概率； （ 2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 【解答】 解： （ 1）解法一：樹狀圖 P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6） = 解法二：列表 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6） = （ 2）不公平 P（小亮勝） = ， P（小剛勝） = P（小亮勝） P（小剛勝） 這個(gè)游戲不公平 【點(diǎn)評】 本題考 查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求表示戶外活動(dòng) 時(shí)間 1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）由總數(shù) =某組頻數(shù) 頻率計(jì)算； （ 2）戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù) =總數(shù) 24%； （ 3）扇形圓心角的度數(shù) =360比例； （ 4）計(jì)算出平均時(shí)間后分析 【解答】 解：（ 1）調(diào)查人數(shù) =1020%=50（人）； （ 2）戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí) 的人數(shù) =5024%=12（人）； 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù) = 360=144； （ 4）戶外活動(dòng)的平均時(shí)間 = （小時(shí)）， 1， 平均活動(dòng)時(shí)間符合上級(jí)要求； 戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均為 1 小時(shí) 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息 時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 21如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長度 （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說明理由 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在 ，求出 長 （ 2）通過解直角三角形，可求出 長，進(jìn)而可求出 長然后判斷 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新傳送帶 長度約為 8 米； （ 2）結(jié)論：貨物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 貨物 應(yīng)挪走 【點(diǎn)評】 考查了坡度坡腳問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路 22如圖，在 ， C=90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 A+ 0，過點(diǎn) A， D 作 O，使圓心 O 在 ， O 與 于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直徑 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；三角形中位線定理；圓周角定理；切線的判定 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 出 A= 出 0，求出 0，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）求出 0= C，推出 出 E 為 點(diǎn)，推出 ，設(shè)a， a，由勾股定理求出 a=3，求出 a=1，求出 可 【解答】 （ 1）證明：連接 D， A= A+ 0， 0， 80 90=90， O 半徑， 直線 O 相切； （ 2）解： O 直徑， 0= C， = D 為 點(diǎn)， C= E= 中位線， 6=3， 設(shè) a， a， 在 ，由勾股定理得： a=3， 解得： a=1， a=5， 答： O 的直徑 是 5 【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、切線的判定、三角形的中位線定理，解（ 1）小題的關(guān)鍵是求出 （ 2）小題的關(guān)鍵是求出 ，題目比較好，綜合性比較強(qiáng) 23 2011 年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買 型、 型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系 型 號(hào) 金 額 投資金額 x（萬元） 型設(shè)備 型設(shè)備 x 5 x 2 4 補(bǔ)貼金額 y（萬元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分別求 函數(shù)解析式； （ 2）有一農(nóng)戶同時(shí)對 型、 型兩種設(shè)備共投資 10 萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù) y=y1+出關(guān)于 x 的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y1= （ 5， 2）代入得： 2=5k， 解得： k= 故 設(shè) y2=（ 2， （ 4， 入得： ， 解得： a= b= （ 2）假設(shè)投資購買 型用 x 萬元、 型為（ 10 x）萬元， y=y1+10 x） 2+10 x）； = 4， 當(dāng) x= =7 時(shí)， y= =元， 當(dāng)購買 型用 7 萬元、 型為 3 萬元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 2， 4），直線 x=2 與 x 軸相交于點(diǎn) B，連結(jié) 次函數(shù) y= 沿 向平移，與直線 x=2 交于點(diǎn) P，頂點(diǎn) M 到 A 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng) （ 1）求線段 在直線的函數(shù)解 析式； （ 2）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 為何值時(shí)，線段 短，并求出二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）當(dāng)線段 短時(shí)，二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn) Q（ a， a 1），并說理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可； （ 2）根據(jù)題意得到頂點(diǎn) M（ m， 2m），根據(jù)平移的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的解析式為 y=（ xm） 2+2m，把 x=2 代入解析式求得 P 的縱坐標(biāo)，即可求得 PB=2m+4=（ m 1） 2+3（ 0m2），根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng) m=1 時(shí)， 短，即可求得當(dāng) 短時(shí)，拋物線的解析式為 y=（ x1） 2+2； （ 3）若二次函數(shù)的圖象是過點(diǎn) Q（ a， a 1），代入解析式得到方程 a 1=（ a 1） 2+2，由于 0，此方程無解，說明此二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn) Q 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y= A（ 2， 4）， 2k=4，解得 k=2， 線段 在直線的函數(shù)解析式為 y=2x； （ 2） 頂點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，且在 移動(dòng)， y=2m（ 0m2）， M（ m， 2m）， 拋物線的解析式為 y=（ x m） 2+2m， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=（ 2 m） 2+2m=2m+4（ 0m2）， PB=2m+4=（ m 1） 2+3（ 0m2）， 當(dāng) m=1 時(shí)， 短， 當(dāng) 短時(shí)，拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+2； （ 3）若二次函數(shù)的圖象是過點(diǎn) Q（ a， a 1） 則方程 a 1=（ a 1） 2+2 有解 即方程 3a+4=0 有解， =（ 3） 2 414= 7 0 二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn) Q 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，一元二次方程的解以及