江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣 2016 屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3=（ 2=函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 4如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的正視圖是（ ） A B C D 5關(guān)于二次函數(shù) y=2，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A它的開口方向是向下 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3） D當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 3 6如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) C 上從 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線段 長(zhǎng)不改變 D線段 長(zhǎng)不能 確定 7已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸、 x 軸上，以 弦的 M與 x 軸相切，若點(diǎn) 0， 4），則圓心 M 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， B（ 2， C（ 2） D（ 2， 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 9分解因式： 4 10一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 4，側(cè)面積為 12，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 11一組數(shù)據(jù) 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位數(shù)是 12已知 x、 y 滿足方程組 ，則 y x 的值是 13將拋物線 y= 先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 14如圖所示， 中位線 ，則 周長(zhǎng)比為 15如圖，在 O 中，直徑 直弦 點(diǎn) E，連接 知 O 的半徑為 2， ，則 度 16關(guān)于 x 的分式方程 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 10 小題， 172每題 6 分 ， 234題每題 8分， 256每題 10分，共 72分 17計(jì)算：（ ） 2 2 18求不等式組 的整數(shù)解 19先化簡(jiǎn)（ ） ，然后從 3x3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 20已知：如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 ，且 E，求證：四邊形 平行四邊形 21某中學(xué)初三（ 1）班共有 40 名同學(xué)，在一次 30 秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表： 跳繩數(shù) /個(gè) 81 85 90 93 95 98 100 人 數(shù) 1 2 8 11 5 將這些數(shù)據(jù)按組距 5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整） （ 1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè)，中位數(shù)是 個(gè)； （ 3）若跳滿 90 個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級(jí)共有 720 人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分 22 如圖，已知點(diǎn) E 在直角 斜邊 ，以 直徑的 O 與直角邊 切于點(diǎn) D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+b（ b 0）與坐標(biāo)軸交于 A， 雙曲線 y= （ x 0）交于 D 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 C，連接 知 似比為 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出直線 解析式 24如圖， ， C， A=36， 分 證： 25我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺 40 噸經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤(rùn)如下表： 銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售 利潤(rùn)（百元 /噸） 12 22 30 設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為 y 百元，其中批發(fā)量為 x 噸，且加工銷售量為 15 噸 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量的 4 倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤(rùn) 26如圖所示，拋物線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A、 的左側(cè)）與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且 ： 3， S （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）拋物線上是否存在一點(diǎn) D（點(diǎn) C 除外），使 S 存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 （ 3）拋物線上是否存在一點(diǎn) E（點(diǎn) 使 S 存在，求出 E 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣 2016 屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3=（ 2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B、 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D 【解答】 解： A、指數(shù)不能相加，故 B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由題意得 x 10， 解得 x1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查求函數(shù)自變量的取值；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 4如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的正視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 由俯視圖想象出幾何體的特征形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖 【解答】 解：由俯視圖可知，幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體如圖所示， 故正視圖為 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，繪圖能力，?？碱}型 5關(guān)于二次函數(shù) y=2，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A它的開口方向是向下 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3） D當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可 【解答】 解： A、 a=2 0，故它的開口方向是向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在 y 軸左側(cè)， y 隨 x 的 增大而減小，故當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，正確； C、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最小值是 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) C 上從 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線 段 長(zhǎng)不改變 D線段 長(zhǎng)不能確定 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【專題】 壓軸題 【分析】 因?yàn)?R 不動(dòng)，所以 變根據(jù)中位線定理， 變 【解答】 解：連接 因?yàn)?E、 F 分別是 中點(diǎn)， 則 中位線， 所以 定值 所以線段 長(zhǎng)不改變 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊 變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變 7已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出 k、b 的關(guān)系式；然后將 k、 b 的關(guān)系式代入 k（ x 4） 2b 0 中進(jìn)行求解 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）， 3k+b=0， b= 3k 將 b= 3k 代入 k（ x 4） 2b 0， 得 k（ x 4） 2（ 3k） 0， 去括號(hào)得： 4k+6k 0， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： 2k； 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， k 0； 將不等式兩邊同時(shí)除以 k，得 x 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸、 x 軸上，以 弦的 M與 x 軸相切，若點(diǎn) 0， 4），則圓心 M 的 坐標(biāo)為（ ） A（ 2， B（ 2， C（ 2） D（ 2， 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過(guò) M 作 N，連接 M 的半徑是 R，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B=O=8，根據(jù)垂徑定理求出 出 M 的橫坐標(biāo)，在 ，由勾股定理得出關(guān)于 R 的方程，求出 R，即可得出 M 的縱坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 正方形， A（ 0， 4）， A=C=4， 過(guò) M 作 N，連接 由垂徑定理得： ， 設(shè) M 的半徑是 R，則 R， ，由勾股定理得： 4 R） 2+22， 解得： R= ， ，四邊形 正方形， M 于 x 軸相切， M 的橫坐標(biāo)是 2， 即 M（ 2， ） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、正方形性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，本題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 9分解因式： 4 （ 2 y）（ 2+y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解 【解答】 解： 4 2 y）（ 2+y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用平方差公式分解因式公式： a+b）（ a b） 10一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 4，側(cè)面積為 12，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 3 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長(zhǎng) ，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 母線為 4，設(shè)圓錐的底面半徑為 x， 圓錐的側(cè)面積 =4x=12 解得： x=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練利用圓錐公式求出是解題關(guān)鍵 11一組數(shù)據(jù) 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 先排序，然后計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可 【解答】 解：數(shù)據(jù) 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位數(shù)是（ 5+3） 2=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位 數(shù)的定義，特別是求中位數(shù)時(shí)候應(yīng)先排序 12已知 x、 y 滿足方程組 ，則 y x 的值是 1 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組兩方程相減即可求出 y x 的值 【解答】 解： ， 得： y x= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13將拋物線 y= 先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平 移 3 個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y=（ x+2） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可 【解答】 解：拋物線 y= 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 向左平移 2 個(gè)單位，向下平移 3 個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）， 所以，平移后的拋物線的解析式為 y=（ x+2） 2 2 故答案為： y=（ x+2） 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函 數(shù)解析式 14如圖所示， 中位線，則 周長(zhǎng)比為 1： 2 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)題意 中位線，那么 利用平行線分線段成比例定理的推論，可得 利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似即可求出答案 【解答】 解： 中位線， = ， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 周長(zhǎng)之比是 1： 2 故選 1： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān)鍵 15如圖，在 O 中，直徑 直弦 點(diǎn) E，連接 知 O 的半徑為 2， ，則 30 度 【考點(diǎn)】 垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 首先在直角三角形 后利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 直徑 直弦 點(diǎn) E， ， ， O 的半徑為 2， ， 0， 0 故答案為 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形 16關(guān)于 x 的分式方程 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 2 且 m3 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程兩邊同乘以 x 1，化為整數(shù)方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范圍 【解答】 解：方程兩邊同乘以 x 1，得， m 3=x 1， 解得 x=m 2， 分式方程 的解為正數(shù)， x=m 2 0 且 x 10， 即 m 2 0 且 m 2 10， m 2 且 m3， 故答案為 m 2 且 m3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為 0 的條件，此題是一道易錯(cuò)題，有點(diǎn)難度 三、解答題：本大題共 10 小題， 172每題 6 分， 234題每題 8分， 256每題 10分，共 72分 17計(jì)算：（ ） 2 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 2 +2 =4+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18求不等式組 的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 由 得 x3， 由 得 x 5， 則不等式組的解集是： 3x 5 整數(shù)解是 3， 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 19先化簡(jiǎn)（ ） ，然后從 3x3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分得到原式 =x+1，再根據(jù)分式有意義的條件把 x=3 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =3+1=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 20已知：如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 ，且 E，求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性 質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先連接 O 點(diǎn)，進(jìn)而得出 O， O 即可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明：連接 O 點(diǎn) 四邊形 平行四邊形， O 是對(duì)角線 交點(diǎn) O 又 點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 ，且 E， E 即 O 四邊形 平行四邊形， O， 由 得四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的 判定與性質(zhì)，得出 O， O 是解題關(guān)鍵 21某中學(xué)初三（ 1）班共有 40 名同學(xué)，在一次 30 秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表： 跳繩數(shù) /個(gè) 81 85 90 93 95 98 100 人 數(shù) 1 2 8 11 5 將這些數(shù)據(jù)按組距 5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整） （ 1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 95 個(gè)，中位數(shù)是 95 個(gè)； （ 3）若跳滿 90 個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級(jí)共有 720 人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有 多少人跳繩不能得滿分 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）首先根據(jù)直方圖得到 組共有 13 人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳 100 個(gè)的有 5 人，從而求得跳 98 個(gè)的人數(shù)； （ 2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義填空即可； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)直方圖得到 組共有 13 人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳 100 個(gè)的有 5 人， 跳 98 個(gè)的有 13 5=8 人， 跳 90 個(gè)的有 40 1 2 8 11 8 5=5 人， 故統(tǒng)計(jì)表為： 跳繩數(shù) /個(gè) 81 85 90 93 95 98 100 人 數(shù) 1 2 5 8 11 8 5 直方圖為： （ 2）觀察統(tǒng)計(jì)表知：眾數(shù)為 95 個(gè)，中位數(shù)為 95 個(gè)； （ 3）估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)不能得滿分的有 720 =54 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，難度中等 22 如圖，已知點(diǎn) E 在直角 斜邊 ，以 直徑的 O 與直角邊 切于點(diǎn) D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先連接 由 知 而得證； （ 2）利用切割線定理可先求出 而求出圓的直徑，半徑則可求出 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 又 2= 3； D， 1= 3， 1= 2， 分 （ 2）解： 圓相切于點(diǎn) D E ， ， ， B ， O 的半徑為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的切線性質(zhì)和切割線定理，遇到圓的切線的問(wèn)題，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+b（ b 0）與坐標(biāo)軸交于 A， 雙曲線 y= （ x 0）交于 D 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 C，連接 知 似比為 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出直線 解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先求出直線 y=2x 2 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由 到 B，C，即可求出 D 坐標(biāo)，由點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上求出 k 的值； （ 2）首先直線 y=2x+b 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根據(jù) 到 B， C，即可求出 D 坐標(biāo)，把 D 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 k 和 b 之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線 解析式 【解答】 解：（ 1）當(dāng) b= 2 時(shí)，直線 y=2x 2 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上， k=34=12 （ 2）直線 y=2x+b 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ ， 0）， B（ 0， b） 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ b， 2b） 點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0） 的圖象上， k=（ ） （ 2b） =3 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系為： k=3 直線 解析式為： y= x 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的 2016 屆中考試題 24如圖， ， C， A=36， 分 證： 【考點(diǎn)】 黃金分割 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證明 據(jù)黃金分割的概念計(jì)算即可 【解答】 解 C， A=36， C= （ 180 36） =72， 分 6， B， A+ 2， C， C， A= C= C， C： C： 點(diǎn) D 為 黃金分割點(diǎn)， = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查考查的是黃金分割的概念、相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣 的線段分割叫做黃金分割，它們的比值 叫做黃金比 25我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺 40 噸經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤(rùn)如下表： 銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售 利潤(rùn)（百元 /噸） 12 22 30 設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為 y 百元，其中批發(fā)量為 x 噸，且加工銷售量為 15 噸 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量的 4 倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤(rùn) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)總利潤(rùn) =批發(fā)的利潤(rùn) +零售的利潤(rùn) +加工銷售的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）的解析式，根據(jù)零售量不超過(guò)批發(fā)量的 4 倍，建立不等式求出 x 的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）依題意可知零售量為（ 25 x）噸，則 y=12x+22（ 25 x） +3015 y= 10x+1000； （ 2）依題意有： ， 解得： 5x25 k= 10 0， y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x=5 時(shí)， y 有最大值，且 y 最大 =950 百元 最大利潤(rùn)為 950 百元 【點(diǎn)評(píng)