第 1頁（共 25 頁） 2016 年湖北省孝感市孝南區(qū)中考數學一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1 2016 的相反數是（ ） A B 2016 C D 2016 2有一組數據： 3， 5， 5， 6， 7，這組數據的眾數為（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 3移動互聯網已全面進入人們的日常生活，截至 2016 年 2 月，孝感市 4G 用戶總數達到 3820000，數據 3820000 用科學記數法 表示為（ ） A 06 B 05 C 06 D 07 4下列計算正確的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a6a3=如圖，直線 a、 b 被直線 c、 d 所截，若 1= 2， 3=115，則 4 的度數為（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 6不等式組 的解集在數軸上表示正確的是 （ ） A B C D 7長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（ ） 第 2頁（共 25 頁） A 3 B 4 C 12 D 16 8如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 ） A 40 B 30 C 20 D 10 9如圖（ 1），在 ， 0， D 是斜邊 點 P 從 BC S y，點 P 運動的路程為 x，若 y 與 x 之間的函數圖象如圖（ 2）所示，則 面積為（ ） A 4 B 6 C 12 D 14 10拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點 3， 0）和（2， 0） 之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論： 40； 若點（ 拋物線上，且 1，則有 a b； a+b+c 0； 點 M（ N（ 拋物線上，若 y1 其中正確結論的個數是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 3頁（共 25 頁） 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11若代數式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 12因式分解： 9 13如圖，三個小正方形的邊長都為 4，則圖中陰影部分面積的和是 （結果保留 ） 14一次函數 y=k0）與反比例函數 y= 的圖象有公共點，請寫出一個符合條件的一次函數解析式 15若分式方程 =2 無解，則 m 的值是 16 如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點 A在 x 軸上，點 O， 都在直線 l 上，則點 坐標是 三、解答題（共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算：（ 3 ） 0 （ ） 1+|4| （ 2）化簡求值： （ 1+ ），其中 x= 18（ 1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內確定一點 O，使得點 O 到 兩邊 距離相等，并且點 O 到 A、 不寫作法，但需保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）中，作 M， N，連結 證： 第 4頁（共 25 頁） 19如圖，在 ，對角線 交于點 O， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 2， 0，求四邊形 面積 20在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案 甲同學的方案：將紅桃 2、 3、 4、 5 四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影 （ 1）甲同學的方案公平 嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明； （ 2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃 2、 3、 4 三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由） 21已知關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （ 2）若 兩邊 長是這個方程的兩個實數根第三邊 長為 5，當 等腰三角形時，求 k 的值 22已知：如圖， ，內接于 O，且 C，點 D 在 O 上， ， 于點 E， F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 5頁（共 25 頁） 23某工廠計劃生產 A、 0 件，需購買甲、乙兩種材料生產一件 克，乙種材料 1 千克；生產一件 兩種材料各 3 千克經測算，購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3 千克共需資金 155 元 （ 1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （ 2）現工廠用 于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過 10000 元，且生產 8 件，問有哪幾種符合條件的生產方案？ （ 3）在（ 2）的條件下，若生產一件 0 元，若生產一件 0 元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案 24如圖，已知拋物線 y= 交 x 軸于 A、 左邊），交 y 軸于 C 點，且 稱軸 x=1 交拋物線于 D 點 （ 1）求拋物線解析式； （ 2）求證： 直角三角形； （ 3）在 x 軸上方的拋物線上，是否存在點 M，過 N x 軸于 N 點，使 似？若存在，請求出 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 25 頁） 2016 年湖北省孝感市孝南區(qū)中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1 2016 的相反數是（ ） A B 2016 C D 2016 【考點】 相反數 【專題】 推理填空題；實數 【分析 】 根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加 “ ”，據此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數是 2016 故選： B 【點評】 此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加 “ ” 2有一組數據： 3， 5， 5， 6， 7，這組數據的眾數為（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【考點】 眾數 【分析】 根據眾數的概念求解 【解答】 解：這組數據中 5 出現的次數最多， 故眾數為 5 故選： B 【點評】 本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數 3移動互聯網已全面進入人們的日常生活，截至 2016 年 2 月，孝感市 4G 用戶總數達到 3820000，數據 3820000 用科學記數法表示為（ ） A 06 B 05 C 06 D 07 【考點】 科學記數法 表示較大的數 第 7頁（共 25 頁） 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動 的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 3820000=06， 故選： C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列計算正確的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a6a3=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪相乘，底數 不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能利用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤； B、 a3a4=確； C、應為（ 4=本選項錯誤； D、應為 a6a3=3=本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵 5如圖，直線 a、 b 被直線 c、 d 所截，若 1= 2， 3=115，則 4 的度數為（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 【考點】 平行線的判定與性質 【分析】 根據平行線的判定得出 a b，根據平行線的性質得出 4= 5，即可求出答案 【解答】 解：如圖： 第 8頁（共 25 頁） 1= 2， a b， 4= 5， 3=115， 4= 5=180 3=65， 故選 C 【點評】 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行 推理是解此題的關鍵 6不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2； 由 得， x3， 故此不等式組的解集為： 2 x3 在數軸上表示為： 故選 C 【點評】 本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵 第 9頁（共 25 頁） 7長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 【考點】 由三視圖判斷幾何 體 【分析】 根據物體的主視圖與俯視圖可以得出，物體的長與高以及長與寬，進而得出左視圖面積 =寬 高 【解答】 解：由主視圖易得高為 1，由俯視圖易得寬為 3 則左視圖面積 =13=3， 故選： A 【點評】 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，利用主視圖確定物體的長與高；俯視圖確定物體的長與寬是解題關鍵 8如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考點】 圓 周角定理；垂徑定理 【分析】 由 O 的直徑 直于弦 據垂徑定理，可得 = ，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： O 的直徑 直于弦 = ， 40=20 故選 C 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相都等于這條弧所對的圓心角的一半是關鍵 9如圖（ 1），在 ， 0， D 是斜邊 點 P 從 BC S y，點 P 運動的路程為 x，若 y 與 x 之間的函數圖象如圖（ 2）所示，則 面積為（ ） A 4 B 6 C 12 D 14 【考點】 動點問題的函數圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 根據函數的圖象知 ， ，根據直角三角形的面積的求法即可求得其面積 【解答】 解： D 是斜邊 中點， 根據函數的圖象知 ， ， 0， S C= 34=6 故選 B 【點評】 本題考查了動點問題的函數圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數 據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論 10拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點 3， 0）和（2， 0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論： 40； 若點（ 拋物線上，且 1，則有 a b； a+b+c 0； 點 M（ N（ 拋物線上，若 y1 其中正確結論的個數是（ ） 第 11 頁（共 25 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 根據函數與 x 中軸的交點的個數，以及對稱軸的解析式，函數值的符號的確定即可作出判斷 【解答】 解：函數與 x 軸有兩個交點，則 40，即 40，故 正確； 函數的對稱軸是 x= 1，即 = 1，則 a b，故 正確； 當 x=1 時，函數對應的點在 x 軸下方，則 a+b+c 0，則 正確； 則 大小無法判斷，則 錯誤 故選 C 【點評】 本 題考查了二次函數的性質，主要考查了利用圖象求出 a， b， c 的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11若代數式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x+30， 解得， x 3， 故答案為： x 3 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數 是非負數是解題的關鍵 12因式分解： 9m+3）（ m 3） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 第 12 頁（共 25 頁） 【分析】 原式提取 ，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9） =m+3）（ m 3） 故答案為： m+3）（ m 3） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 13如圖，三個小正方形的邊長都為 4，則圖中陰影部分面積的和是 6 （結果保留 ） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 先根據平行線的性質得出 1= 2，再由正方形的性質得出 5，由 S 陰影 =S 扇形 扇形 可得出結論 【解答】 解： 1= 2 四邊形 正方形， 5， S 陰影 =S 扇形 扇形 + =2+4=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，解題的關鍵是深入觀察圖形，準確找出圖形中隱含的數量關系，靈活運用扇形的面積公式來分析、解答 14一次函數 y=k0）與反比例函數 y= 的圖象有公共點，請寫出一個符合條件的一次函數解析式 y=x 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【專題】 開放型 第 13 頁（共 25 頁） 【分析】 由反比例函數的解析式可知反比例函數的圖象在一三象限，一次函數 y=過經過一三象限，即可求得 k 的取值 【解答】 解 ：由反比例函數 y= 可知，反比例函數的圖象在一三象限， 所以一次函數 y=過一三象限， 故 k 0， 所以符合條件的一次函數解析式為 y=x（答案不唯一）， 故答案為 y=x 【點評】 本題考查了反比例函數和一次函數的交點，根據題意求得 k 的取值是關鍵 15若分式方程 =2 無解，則 m 的值是 1 【考點】 分式方程的解 【分析】 認真審題，首先將分式方程轉化為整式方程，再把 x=1 代入這個整式方程 ，即可得到 m 的值 【解答】 解：方程兩邊同乘以 x 1 得： x+m=2（ x 1） 分式方程無解， x 1=0， x=1， 1+m=0， 解得： m= 1， 故答案為 1 【點評】 本題主要考查了分式方程無解的問題，解答方法是先將分式方程轉化為整式方程，再將 x=1代入這個整式方程，進而可得解 16如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點 A在 x 軸上，點 O， 都在直線 l 上，則點 坐標是 （ 1009， 1008 ） 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據題意得出直線 解析式為： y= x，進而得出 B， 標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 1， 0）， 0， ， 橫坐標為： ，則 縱坐標為： ， 點 都在直線 y= x 上， ， ）， 同理可得出： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 1009， 1008 ）， 故答案為：（ 1009， 1008 ） 第 15 頁（共 25 頁） 【點評】 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及 數字變化類，得出 三、解答題（共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算：（ 3 ） 0 （ ） 1+|4| （ 2）化簡求值： （ 1+ ），其中 x= 【考點】 實數的運算；分式的化簡求值； 零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題；實數 【分析】 （ 1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3 3+4=5 6= 1； （ 2）原式 = = = ， 把 x 代入得原式 = 【點評】 此題考查了實數的運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18（ 1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內確定一點 O，使得點 O 到 兩邊 距離相等，并且點 O 到 A、 不寫作法，但需保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）中，作 M， N，連結 證： 【考點】 作圖 復雜作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質 【專題】 應用題 第 16 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）作 B 的垂直平分線，它們的交點即為點 O； （ 2）根據角平分線的性質得到 N，根據線段垂直平分線的性質得到 B，則根據 “證明 【解答】 解：（ 1）如圖 1， （ 2）如圖 2， 分 N， 點 O 在線段 垂直平分線上， B， 在 ， 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形 的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定 19如圖，在 ，對角線 交于點 O， 第 17 頁（共 25 頁） （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 2， 0，求四邊形 面積 【考點】 菱形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）根據等腰三角形的判定得出 C，根據菱形的判定得出即可； （ 2）根據菱形的性質得出 C， D， 出 出 據面積公式求出即可 【解答】 證明：（ 1） C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2） 四邊形 菱形， 又 0， 0 在 12=6， = =6 ， 0B=12， 0A=12 ， S 菱形 C= 1212 =72 【點評】 本題考查了勾股定理，菱形的性質和判定的應用，能熟記菱形的性質和判定定理是解此題的關鍵 20在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案 第 18 頁（共 25 頁） 甲同學的方案：將紅桃 2、 3、 4、 5 四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影 （ 1）甲同學的方案公平 嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明； （ 2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃 2、 3、 4 三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由） 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可 （ 2）解題思路同上 【解答】 解：（ 1）甲同學的方案不公平理由如下： 列表法， 小明 小剛 2 3 4 5 2 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 所有可能出現的結果共有 12 種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有： 8 種，故小明獲勝的概率為： = ，則小剛獲勝的概率為： ， 故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平； （ 2）不公平理由如下： 小明 小剛 2 3 4 2 （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） 所有可能出現的結果共有 6 種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有： 4 種，故小明獲勝的概率為： = ，則小剛獲勝的概率為： ， 第 19 頁（共 25 頁） 故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平 【點評 】 此題主要考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 21已知關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （ 2）若 兩邊 長是這個方程的兩個實數根第三邊 長為 5，當 等腰三角形時，求 k 的值 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 角形三邊關系；等腰三角形的性 質 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 （ 1）先計算出 =1，然后根據判別式的意義即可得到結論； （ 2）先利用公式法求出方程的解為 x1=k， x2=k+1，然后分類討論： AB=k， AC=k+1，當 C 或C 時 等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有兩個不相等的實數根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解為 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 當 AB=k， AC=k+1，且 C 時， 等腰三角形，則 k=5； 當 AB=k， AC=k+1，且 C 時， 等腰三角形，則 k+1=5，解得 k=4， 綜合上述， k 的值為 5 或 4 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根也考查了三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質 22已知：如圖， ，內接于 O，且 C，點 D 在 O 上， ， 于點 E， F 在 延長線上，且 E 第 20 頁（共 25 頁） （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 明 O 的切線，只需證明 0； （ 2）由 的勾股定理進行解答即可 【解答】 證明：（ 1）連接 0， 直徑， 圓心， C， D， 又 C= D， 等腰三角形， D= 又 0， D =180 180 90 =90， 第 21 頁（共 25 頁） 0， 0， 又 O 的半徑， 線； （ 2） C= D， ， 在 ， 設 x， x， 又 （ 4x） 2+52=（ 5x） 2 x= ， x 0 x= ， = ， O 半徑為 【點評】 本題考查圓的切線的判斷，關鍵是證明 0來證明 O 的切線 23某工廠計劃生產 A、 0 件，需購買甲、乙兩種材料生產一件 克，乙種材料 1 千克；生產一件 兩種材料各 3 千克經測算，購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3 千克共需資金 155 元 （ 1）甲、乙兩種材料每千克分 別是多少元？ （ 2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過 10000 元，且生產 8 件，問有哪幾種符合條件的生產方案？ 第 22 頁（共 25 頁） （ 3）在（ 2）的條件下，若生產一件 0 元，若生產一件 0 元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案 【考點】 一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）設甲種材料每千克 x 元，乙種材料每千克 y 元，根據題意列出方程，解方程即可； （ 2）設生產 a 件，生產 60 a）件根據題意得出 一元一次不等式組，解不等式組即可得出結果； （ 3）設生產成本為 W 元，根據題意得出 W 是 a 的一次函數，即可得出結果 【解答】 解：（ 1）設甲種材料每千克 x 元，乙種材料每千克 y 元， 依題意得： ， 解得： ； 答：甲種材料每千克 25 元，乙種材料每千克 35 元 （ 2）設生產 a 件，生產 60 a）件 依題意得： ， 解得： 38 a ； a 的值為非負整數， a=39、 40、 41、 42； 答：共有如下四種方案： A（件） 21 20 19 18 B（件） 39 40 41 42 （ 3）生產 1 件， 9 件成本最低理由如下： 設生產成本為 W 元，則 W 與 a 的關系式為： W=（ 254+351+40）（ 60 a） +（ 353+253+50） a=55a+10 500， 即 W 是 a 的一次函數， k=55 0 W 隨 a 增大而增大 當 a=39 時，總成本最低； 即生產 1 件， 9 件成本最低 第 23 頁（共 25 頁） 【點評】