第 1頁（共 28 頁） 2015 年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1如果 a 與 | 7|互為相反數(shù)，則 a 的值是（ ） A 7 B 7 C D 2如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 5如圖， O 的半徑 ，以 半徑的弧交 O 于 B、 C 點，則 ） A B C D 6如表是 12 名同學(xué)的愛心捐款統(tǒng)計，則由捐款數(shù)組成的這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） 數(shù)額（元） 50 15 10 20 人數(shù)（人） 2 5 1 4 A 15， 15 B 20， 20 C 15 D 15， 20 7點 P 是圖 中三角形邊上一點，坐標(biāo)為（ a， b），圖 經(jīng)過變化形成圖 ，則點 P 在圖 中的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)為（ ） 第 2頁（共 28 頁） A（ a， b） B（ a， b） C（ a 2， b） D（ a 1， b） 8反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=k 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 9化簡： +3 = 10如圖， O 是 接圓， 直徑，若 0，則 11一個口袋有 15 個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了 如下的方法：從袋中一次摸出 10 個球，求出白球數(shù)與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程 5 次，得到的白球數(shù)與 10 的比值分別是 據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中大約有 個黑球 12某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組高 25%，因此甲組加工 2000 個零件所用的時間比乙組加工 1800 個零件所用的時間還少 30 分鐘若設(shè)乙組每小時加工 x 個零件根據(jù)題意，可列出方程 13如圖，在 ， C=45， 直平分 ，交 點 D； 直平分 點G，交 點 F，連接 2 第 3頁（共 28 頁） 14如圖， n+1 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) 面積為 2， ， 面積為 ； （用含 n 的式子表示） 三、作圖題（共 1小題，滿分 4 分） 15已知：線段 a， 求作： C=a， B= 四、解答題（共 9小題，滿分 74 分） 16（ 1）化簡： （ x ） （ 2）已知關(guān)于 x 的一元一次不等式 2x 6 a 的解集為 x 1，求 a 的值 17某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課 余活動情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如下： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了 名學(xué)生 （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）該校共有 2200 名學(xué)生，估計該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少？ 第 4頁（共 28 頁） 18一對質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別有 1 到 6 個點數(shù)，將骰子拋擲兩次，若兩骰子正面點數(shù)和為 2、 10、 11、 12，則甲贏；如果兩骰子正面點數(shù)的和為 7，則乙贏；若兩骰子正面點數(shù)的和為其它數(shù)，則甲乙都不 贏繼續(xù)下去，直到有一個人贏為止你認(rèn)為游戲?qū)?、乙是否公平？請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平 19如圖，是某貨運站傳送貨物的平面示意圖傳送帶 為 4 米，在離 米遠(yuǎn)的地方有一堆貨物 待運輸為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30但要保證貨物著地點 米的通道，試判斷貨物 結(jié)果精確到 ：參考數(shù)據(jù)： 20如圖，在水平地面點 球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為 B有人在直線 點 C（靠點 直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知 米， 米，網(wǎng)球飛行最大高度 米，圓柱形桶的直徑 ，高 為 （網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計） 第 5頁（共 28 頁） （ 1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （ 2）如果豎直擺放 7 個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？ （ 3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？ 21已知：如圖，在 ，點 E 在 上，連接 O 為 點，連接 延長交 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 分 ，四邊形 什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 22某旅游商店購進(jìn)某種工藝品原料 140 個準(zhǔn)備加工后銷售，根據(jù)前期銷售經(jīng)驗，加工成半成品銷售每個可獲利 10 元加工成成品每個可獲利 20 元，已知該店每天只能加工半成品 15 個或成品 5個，兩種加工不能同時進(jìn)行 （ 1）若用 12 天剛好加工完這批原料，則該店加工半成品和成品各多少個？ （ 2）試求出銷售這批工藝品的利潤 y 與加工成品的天數(shù) a（天）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （ 3）臨近旅游旺季，該商店要在不超過 14 天的時間內(nèi)，將 140 個原料全部加工完后進(jìn)行銷售，并要使售后或利潤最大，則應(yīng)該如 何安排加工的時間？能獲得的最大利潤是多少？ 23【問題提出】如何把 n 個邊長為 1 的小正方形，剪拼成一個大正方形？ 【探究一】若 n 是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成個大正方形 請你用 9 個邊長為 1 的小正方形拼成一個大正方形（如圖正方形） 【探究二】若 n=2、 5、 10、 13 等，這些數(shù)，都可以用兩個正整數(shù)平方和的算術(shù)平方根來表示，如：2= ； 5= 解決方法：以 n=5 為例 （ 1）計 算：拼成的大正方形的面積是 5，邊長為 ； （ 2）剪切：如圖 1，將 5 個小正方形按如圖所示分成 5 部分，虛線為剪切線； （ 3）拼圖：以圖 1 中的虛線為邊，拼成一個邊長為 的大正方形，如圖 2 請你仿照上面的研究方式，用 13 個邊長為 1 的小正方形剪拼成一個大正方形 （ 1）計算：拼成的大正方形的面積是 13，邊長為 ； （ 2）剪切：請畫出剪切的圖形； 第 6頁（共 28 頁） （ 3）拼圖 ：請畫出拼成的圖形； 【問題拓展】如圖 3，給你兩個大小不相等的正方形 正方形 邊長為 a，正方形 邊長為 b 請你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一個大正方形 （ 1）計算：拼成的大正方形的面積是 a2+長為 ； （ 2）剪切：請在圖 3 中完成； （ 3）拼圖：請畫出拼成的圖形 24如圖，在梯形 ， 0 C=60點 P 從點 D向向點 C 勻速運動，速度為 1cm/s；點 Q 從點 向向點 C 勻速運動，速度為 2cm/s， P、 Q 同時出發(fā)，且其中任意一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動，設(shè)點 P、Q 運動的時間是 t（ s） （ 1）當(dāng)點 P 在 運動時，如圖（ 1）， 否存在某一時刻 t，使四邊形 平行四邊形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 2）當(dāng)點 P 在 運動時，如圖（ 2），設(shè) 面積為 S，試求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 面積是梯形 面積的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 4）在（ 2）的條件下，設(shè) 長為 確定 S 與 x 之間的關(guān)系式 第 7頁（共 28 頁） 2015 年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1如果 a 與 | 7|互為相反數(shù)，則 a 的值是（ ） A 7 B 7 C D 【考點】 相反數(shù)；絕對值 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：由 a 與 | 7|互為相反數(shù)，得 a= 7， 故選： B 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 故選： D 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 3在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 第 8頁（共 28 頁） 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故 B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 C 選項錯誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心 對稱圖形，故 D 選項錯誤 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般 形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 5如圖， O 的半徑 ，以 半徑的弧交 O 于 B、 C 點，則 ） A B C D 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 壓軸題 第 9頁（共 28 頁） 【分析】 根據(jù)垂徑定理先求 半的長，再求 長 【解答】 解：設(shè) 交于 D 點 A= 又根據(jù)垂徑定理可得， 分 利用勾股定理可得 =3 所以 故選 A 【點評】 本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理 6如表是 12 名同學(xué)的愛心捐款統(tǒng)計，則由捐款數(shù)組成的這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） 數(shù)額（元） 50 15 10 20 人數(shù)（人） 2 5 1 4 A 15， 15 B 20， 20 C 15 D 15， 20 【考點】 眾數(shù) ；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到捐款金額的眾數(shù)是 15；在 12 個數(shù)據(jù)中，第 6 個數(shù)和第 7 個數(shù)分別是 15 元， 15 元，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解 【解答】 解：共有數(shù)據(jù) 12 個，第 6 個數(shù)和第 7 個數(shù)分別是 15 元， 15 元，所以中位數(shù)是：（ 15+15）2=15（元）； 捐款金額的眾數(shù)是 15 元 故選： A 【點評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有 奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 第 10頁（共 28頁） 7點 P 是圖 中三角形邊上一點，坐標(biāo)為（ a， b），圖 經(jīng)過變化形成圖 ，則點 P 在圖 中的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ a 2， b） D（ a 1， b） 【考點】 坐標(biāo)與圖形 性質(zhì) 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 根據(jù)已知點坐標(biāo)變化規(guī)律確定出 P坐標(biāo)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 2， 0）變化后的坐標(biāo)為（ 1， 0），（ 4， 0）變化后的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 則 P 坐標(biāo)為（ a， b），圖 經(jīng)過變化形成圖 ，則點 P 在圖 中的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)（ a， b）， 故選 B 【點評】 此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清圖中坐標(biāo)變化是解本題的關(guān)鍵 8反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=k 在同一 直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 因為 k 的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù) k 的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答 【解答】 解：當(dāng) k 0 時， k 0，反比例函數(shù) y= 的圖象在二，四象限，一次函數(shù) y=k 的圖象過一、二、四象限，選項 C 符合； 第 11頁（共 28頁） 當(dāng) k 0 時， k 0，反比例函數(shù) y= 的圖象在一、三象限，一次函數(shù) y=k 的圖象過一、三、四象限，無符合選項 故選 C 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 9化簡： +3 = 3 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并 【解答】 解：原式 =2 + =3 【點評】 本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并 10如圖， O 是 接圓， 直徑 ，若 0，則 40 【考點】 圓周角定理 【分析】 因為 O 是 接圓， 0， A+ B=90，又因為 0，C，所以 B= 0，所以 A=40 【解答】 解： O 是 接圓， 直徑， 0， A+ B=90， C， B= 0， B= 0 A=40 第 12頁（共 28頁） 【點評】 此題目考查了 圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角并且解題時注意題目中的隱含條件，即圓的半徑處處相等 11一個口袋有 15 個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：從袋中一次摸出 10 個球，求出白球數(shù)與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程 5 次，得到的白球數(shù)與 10 的比值分別是 據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中大約有 35 個黑球 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 首先計算 5 次比值的平均數(shù)，即估計總體中白球所 占的百分比根據(jù)已知部分求全體，用除法即可求得總數(shù)，從中去掉白球，即為所求 【解答】 解： （ 5= 口袋中球的總數(shù)為： 150， 口袋中共有黑球： 50 15=35 即口袋中大約有 35 個黑球 故答案為 35 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得球的總個數(shù) 12某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組高 25%，因此甲組加工 2000 個零件所用的時間比乙組加工 1800 個零件所用的時間還少 30 分鐘 若設(shè)乙組每小時加工 x 個零件根據(jù)題意，可列出方程 = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 首先設(shè)乙組每小時加工 x 個零件，則甲組每小時加工（ 1+25%） x 個零件，根據(jù)題意可得乙組加工 180 個零件所用的時間甲組加工 200 個零件所用的時間 =30 分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)乙組每小時加工 x 個零件，由題意得： = 故答案為： = 第 13頁（共 28頁） 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 13如圖，在 ， C=45， 直平分 ，交 點 D； 直平分 點G，交 點 F，連接 2 4 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 C， B，根據(jù)直角三角形的判定得到 0，設(shè) DF=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案 【解答】 解： 直平分 C， C=45， 0，又 C， C=3， 直平分 B， 設(shè) DF=x，則 B=9 x， 由勾股定理得（ 9 x） 2=2， 解得， x=4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵 14如圖， n+1 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) 面積為 2， ， 面積為 ； （用含 n 的式子表示） 第 14頁（共 28頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 由三角形的相似性可求得 值，則 n 的式子表示出來 【解答】 解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長為 2，過各三角形的頂點 對邊作垂線，垂足為 等邊三角形， C12 = ， 是等邊三角形， 角平分線， 2， 故 S 2 2 = ； S 4 4 =2 = ； 作 接 一條直線上 n = = ， ， 則 = 是邊長是 2 的等邊三角形，因而面積是： 積為 = = 即第 n 個圖形的面積 第 15頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，題目新穎，同學(xué)們要好好掌握 三、作圖題（共 1小題，滿分 4 分） 15已知：線段 a， 求作： C=a， B= 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 首先作 ，進(jìn)而以 a 的長為半徑畫弧，再以 a 為半徑畫弧即可得出 C 的位置 【解答】 解：如圖所示 ： 為所求 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵 四、解答題（共 9小題，滿分 74 分） 16（ 1）化簡： （ x ） （ 2）已知關(guān)于 x 的一元一次不等式 2x 6 a 的解集為 x 1，求 a 的值 【考點】 分式的混合運算；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡； （ 2）先求解不等式，再根據(jù)已知條件即可得出答案 第 16頁（共 28頁） 【解答】 解：（ 1） （ x ） = = = ； （ 2） 2x 6 a， 2x 6+ a， x 3+ a， 解集為 x 1， 3+ a= 1， 解得 a= 24 【點評】 考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵同時考查了解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握不等式的基本 性質(zhì) 17某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如下： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了 200 名學(xué)生 （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）該校共有 2200 名學(xué)生，估計該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由 “其他 ”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)； 第 17頁（共 28頁） （ 2）先由 “體育 ”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體 育的人數(shù)，進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）利用樣本估計總體的方法計算即可解答 【解答】 解：（ 1） 4020%=200（人） 答：一共調(diào)查了 200 名學(xué)生； （ 2） 20030%=60（人） 200（ 60+30+20+40） =200 150 =50（人） 補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖如下： ； （ 3） 2200 =550（人） 答：估計該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是 55 人 【點評】 本題考查統(tǒng)計知識的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關(guān)，符合新課標(biāo)的理念 18一對質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別有 1 到 6 個點數(shù)，將骰子拋擲兩次，若兩骰子正面點數(shù)和為 2、 10、 11、 12，則甲贏；如果兩骰子正面點數(shù)的和為 7，則乙贏；若兩骰子正面點數(shù)的和為其它數(shù)，則甲乙都不贏繼續(xù)下去，直到有一個人贏為止你認(rèn)為游戲?qū)住⒁沂欠窆?？請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 第 18頁（共 28頁） 【分析】 列舉出所有情況，找到點數(shù)和為 2、 10、 11、 12 的情況數(shù)及點數(shù)和為 7 的情況數(shù)，求得甲贏的概率和乙贏的概率，若概率相等則公平 【解答】 解：表格如下 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1） 共有 36 種情況，點數(shù)和為 2、 10、 11、 12 的情況數(shù)有 7 種，所以甲贏的概率為 ；點數(shù)和為 7 的情況數(shù)有 6 種，所以概率為 ， ， 則游戲不公平，甲贏的概率比乙大， 擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)為甲贏，為奇數(shù)為乙贏 【點評】 考查用列表格 的方法解決游戲公平性問題；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；概率大的贏的機(jī)會也大 19如圖，是某貨運站傳送貨物的平面示意圖傳送帶 為 4 米，在離 米遠(yuǎn)的地方有一堆貨物 待運輸為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30但要保證貨物著地點 米的通道，試判斷貨物 結(jié)果精確到 ：參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 D D，在 ，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 根據(jù)在直角三角形中， 30所對的直角邊等于斜邊的一半求出 據(jù)勾股定理求出 而求出 后根據(jù) B 出 后與 2 米進(jìn)行比較，即可得出 答案 第 19頁（共 28頁） 【解答】 解：如圖，作 點 D； 在 ， D=4 =2 ， 在 ， 0， ； 在 ， = =2 ； D 2 B 2； 貨物 需要挪走 【點評】 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵 20如圖，在水平地面點 球飛行路線是一條拋 物線，在地面上落點為 B有人在直線 點 C（靠點 直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知 米， 米，網(wǎng)球飛行最大高度 米，圓柱形桶的直徑 ，高為 （網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計） （ 1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； 第 20頁（共 28頁） （ 2）如果豎直擺放 7 個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？ （ 3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）以拋 物線的對稱軸為 y 軸，水平地面為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式； （ 2）利用當(dāng) x=1 時， y= ；當(dāng) x=， y= 得出當(dāng)豎直擺放 5 個圓柱形桶時，得出桶高進(jìn)而比較；即可得出答案； （ 3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定 m 的范圍，根據(jù) m 為正整數(shù)，得出 m 的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù) 【解答】 解：（ 1） M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（ ， 0）， 設(shè)拋物線的解析式為 y=k， 拋物線過點 M 和點 B， 則 k=5， 即拋物線解析式為 ； （ 2）當(dāng) x=1 時， y= ；當(dāng) x= 時， y= 即 P（ 1， ）， Q（ ， ） 當(dāng)豎直擺放 7 個圓柱形桶時，桶高 = 7= 且 ， 網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)； （ 3）設(shè)豎直擺放圓柱形桶 m 個時網(wǎng)球可 以落入桶內(nèi)， 由題意，得， ， 解得： m ； m 為整數(shù)， m 的值為 8， 9， 10， 11， 12 當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多 12 個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 第 21頁（共 28頁） 【點評】 此題考查了拋物線的問題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的 基礎(chǔ) 21已知：如圖，在 ，點 E 在 上，連接 O 為 點，連接 延長交 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 分 ，四邊形 什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的定義可得 而可得 由 O 為 點可得 O，然后可利用 定： （ 2）首先證明四邊形 平行四邊形，然后再證明 F 可得四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， O 為 點， O， 在 ， （ 2）解：四邊形 菱形； E， 四邊形 平行四邊形， 第 22頁（共 28頁） 分 B， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 22某旅游商店購進(jìn)某種工藝品原料 140 個準(zhǔn)備加工后銷售，根據(jù)前期銷售經(jīng)驗，加工成半成品銷售每個可獲利 10 元加工成成品每個可獲利 20 元，已知該店每天只能加工半成品 15 個或成品 5個，兩種加工不能同時進(jìn)行 （ 1）若用 12 天剛好加工完這批原料，則該店加工半成品和成品各多少個？ （ 2）試求出銷售這批工藝品的利潤 y 與加工成品的天數(shù) a（天）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （ 3）臨近旅游旺季，該商店要在不超過 14 天的時間內(nèi)，將 140 個原料全部加工完后進(jìn)行銷售，并要使售后或利潤最大，則應(yīng)該如何安排加工的時間？能獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該店加工半成品 x 個，則加工成品（ 140 x）個，根據(jù)用 12 天剛好加工完這批原料，列出方程解答即可； （ 2）利用總利潤 =加工半成 品的利潤 +加工成品的利潤列出函數(shù)解析式即可； （ 3）根據(jù)（ 2）中求得的解析式，求出自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決 【解答】 解：（ 1）設(shè)該店加工半成品 x 個，則加工成品（ 140 x）個，由題意得 + =12 解得： x=120 則 140 x=20 答：該店加工半成品 120 個，加工成品 20 個 第 23頁（共 28頁） （ 2）由題意得 銷售這批工藝品的利潤 y 與加工成品的天數(shù) a（天）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 y=205a+10（ 1405a） =50a+1400 （ 3）由題意： a+ 14 解得 a7， y=50a+1400， k=50 0， y 隨 a 的增大而增大， a=7 時， y 最大值 =507+1400=1750 元 【點評】 本題考查一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解總利潤，每個產(chǎn)品的利潤，產(chǎn)品的數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)會利用函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型 23【問題提出】如何把 n 個邊長為 1 的小正方形，剪拼成一個大正方形？ 【探究一】若 n 是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成個大正方形 請你用 9 個邊長為 1 的小正方形拼成一個大正方形（如圖正方形） 【探究二】若 n=2、 5、 10、 13 等，這些數(shù)，都可以用兩個正整數(shù)平方和的算術(shù)平方根來表示，如：2= ； 5= 解決方法：以 n=5 為例 （ 1）計算：拼成的大正方形的面積是 5，邊長為 ； （ 2）剪切：如圖 1，將 5 個小正方 形按如圖所示分成 5 部分，虛線為剪切線； （ 3）拼圖：以圖 1 中的虛線為邊，拼成一個邊長為 的大正方形，如圖 2 請你仿照上面的研究方式，用 13 個邊長為 1 的小正方形剪拼成一個大正方形 （ 1）計算：拼成的大正方形的面積是 13，邊長為 ； （ 2）剪切：請畫出剪切的圖形； （ 3）拼圖：請畫出拼成的圖形； 【問題拓展】如圖 3，給你兩個大小不相等的正方形 正方形 邊長為 a，正方形 b 請你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一個大正方形 （ 1）計算：拼成的大正方形的面積是 a2+長為 ； （ 2）剪切：請在圖 3 中完成； （ 3）拼圖：請畫出拼成的圖形 第 24頁（共 28頁） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 探究一：由大正方形的面積計算出邊長，從而可畫出圖形； 探究二：將 13 正正方形分割為 1 個邊長為 1 的正方形和 4 個兩直角邊分別為 2 和 3 的直角三角形即可； 探究三：將兩個正方形分割為 1 個邊長 為（ a b）的正方形和 4 個兩直角邊分別為 a 和 b 的直角三角形即可 【解答】 解：探究一： 9 個邊長為 1 的正方形的面積為 9， 所拼成的正方形的邊長為 3 所拼圖形如圖所示： 探究二：（ 1） = ； （ 2）如圖所示： （ 3）拼成的圖形如圖所示： 第 25頁（共 28頁） 探究三：