第 1頁（共 29 頁） 2015 年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（只有一個正確答案，每題 3分，共 24分） 1（ 1） 3=（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 2下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C五角星 D矩形 3下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 3（ 3=1 C（ 3（ 2= （ 2a5=如圖，若干個小正方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建的幾何 體至少用多少個小正方體（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5已知一元二次方程 4x+ 有一個根為 2，則 2m+1 的值為（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不對 6如圖，已知直線 y1=x+b 與 y2=1 相交于點 P，點 P 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 x+b1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 2頁（共 29 頁） 7如圖，將等腰直角三角形 點 5 度得到 ，則陰影部分的面積為（ ） A 1 B C D 8如圖，在 0的兩邊上有兩點 P 和 Q 在運動，且點 P 從離點 O 有 1 厘米遠的地方出發(fā)，以 1 厘米每秒運動，點 Q 從點 O 出發(fā)以 2 厘米每秒運動，則 等腰三角形時，兩點的運動時間為（ ）秒 A B C ； 5 D以上都不對 二、填空題 9化簡： = 10分解因式： 42x= 11如圖，在 ， C， 分 B 于 D 點， 延長線于點 E，已知 E=36，則 B= 度 12已知 = 13時鐘在 1 點 20 分，時針與分針 的最小夾角為 14將直線 y=k0）向下平移 2 個單位，經(jīng)過點 P（ 1， 2），平移后的直線的解析式為 第 3頁（共 29 頁） 15如圖， ， 0， B=30， 2 直徑的半圓 O 交 點 D，點 E 是 中點， 半圓 O 于點 F，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（共 75分） 16解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 17如圖，在 ，點 O 是對角線 交點，點 E 是邊 中點，點 F 在 延長線上，且 證：四邊形 平行四邊形 18如圖，曉明手里拿著三根繩子，小麗負(fù)責(zé)將兩個繩頭（大寫字母）接好，小菊負(fù)責(zé)把兩個繩尾（小寫字母）接好，然后曉明把手松開，他倆正好結(jié)成一個環(huán)形的概率是多少？（請用樹狀圖或圖表分析） 第 4頁（共 29 頁） 19甲、乙兩件服裝的成本價共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按 50%的利潤定價，乙服裝按 60%的利潤定價，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 8 折出售，這樣商店共獲利120 元，求甲、乙兩件服裝的成本是多少元 20如圖，一次函數(shù) x 1 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，與反比例函數(shù) 圖象的一個交點為 M（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 21如圖，在 ， 0，以 直徑作半圓 O 交 點 D，點 E 為 中點，連接 （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 長 22某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、 排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖 第 5頁（共 29 頁） 23我市 區(qū)有一處景觀奇異的望天洞， D 點是望天洞的入口，游人從入口進洞后，可經(jīng)山洞到山頂?shù)某隹谕?后坐纜車沿索道 回山腳下 同一平面內(nèi)，若測得斜坡長為 120 米，坡角為 0，在 得 0，在 D 出測得 5，過點 D 作地面 垂線，垂足為 C （ 1）求 （ 2）求索道 長（結(jié)果保留根號） 24如圖，直線 y= x 1 與 x 軸、 y 軸分別相交于 B、 A，點 M 為雙曲線 y= （ k 0）上一點，若 B 為底的等腰直角三角形，求 k 的值 25某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為 20 元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來 40 天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表： 第 6頁（共 29 頁） 時間（天） 1 3 6 10 36 日銷售量（件） 94 90 84 76 24 未來 40 天內(nèi)，前 20 天每天的價格 元 /件）與時間 t（天）的函數(shù)關(guān)系是 （ 1t40且 t 為整數(shù)），后 20 天每天的價格 /件）與時間 t（天）的函數(shù)關(guān)系是 （ 21t40且 t 為整數(shù)） （ 1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的只是確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請預(yù)測未來 40 天的哪一天銷售利潤最大？最大日銷售的利潤是多少？ （ 3）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定銷售一件商品就捐贈 a 元利潤（ a 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t 的增大而增大，求 a 的取值范圍 26如圖，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點，對稱軸與拋物線相交于點 P、與直線 交于 M，連接 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）直線 x 軸交于點 N，求過點 P 和點 N 且與 行的直線解析式； （ 3）拋物線上是否有一點 Q，使 存在，求出 Q 點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （ 4）在第一象限內(nèi)，對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點 R，使 存在寫出點 R 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 第 7頁（共 29 頁） 2015 年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（只有一個正確答案，每題 3分，共 24分） 1（ 1） 3=（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 1） 3=（ 1） =1， 故選： D 【點評】 本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方 2下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C五角星 D矩形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對 稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選 D 【點評】 本題考查了中心對稱和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 3（ 3=1 C（ 3（ 2= （ 2a5=考點】 整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 第 8頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法以及冪的乘方，單項式的除法法則求解，即可判斷 【解答】 解： A、 a2a3=項錯誤； B、（ 3（ 3=a6，選項錯誤； C、（ 3（ 2=項錯誤； D、（ 2a5=a6a5=項正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了 冪的運算以及單項式與單項式除法法則，弄清因式與積之間的關(guān)系并列出等式是解題的關(guān)鍵 4如圖，若干個小正方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建的幾何體至少用多少個小正方體（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：主視圖的小立方體搭成 3 層，而俯視圖共有 4 個小正方形所以搭建這樣的幾何體至少用 7 個 故選 C 【點評】 考查學(xué)生對三 視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查 5已知一元二次方程 4x+ 有一個根為 2，則 2m+1 的值為（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不對 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 m 的新方程，通過解新方程求得 m 的值，然后把 m 的值代入所求的代數(shù)式進行求值即可 【解答】 解：把 x=2 代入 4x+，得 22 42+， 第 9頁（共 29 頁） 則 ， 解得 m=2 所以 2m+1=5 或 2m+1= 3 即 2m+1 的值是 5 或 3 故選： C 【點評】 本題考查了一元一次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 6如圖，已知直線 y1=x+b 與 y2=1 相交于點 P，點 P 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 x+b1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1 時，函數(shù) y1=x+b 的圖象都在 y2=1 的圖象下方，所以不等式 x+b1 的解集為 x 1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷 【解答】 解：根據(jù)題意得當(dāng) x 1 時， y1 所以不等式 x+b1 的解集為 x 1 故 選 D 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 10頁（共 29頁） 7如圖，將等腰直角三角形 點 5 度得到 ，則陰影部分的面積為（ ） A 1 B C D 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先求得 度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得 長，然后利用三角形面積公式即可求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 5， 又 5， 0， 又 在直角 ， C= ， F =1， S 陰影 = F= 1= 故選 C 【點評】 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確 理解旋轉(zhuǎn)角的定義，求得 度數(shù)是關(guān)鍵 8如圖，在 0的兩邊上有兩點 P 和 Q 在運動，且點 P 從離點 O 有 1 厘米遠的地方出發(fā)，以 1 厘米每秒運動，點 Q 從點 O 出發(fā)以 2 厘米每秒運動，則 等腰三角形時，兩點的運動時間為（ ）秒 第 11頁（共 29頁） A B C ； 5 D以上都不對 【考點】 等腰三角形的判定；勾股定理 【專題】 動點型 【分析】 分三種情況： 當(dāng) P 時，根據(jù)題意列出方程 2t=1+t， 當(dāng) P 時，解直角三角形得出則 t+1= 2t， 當(dāng) P 時，解直角三角形得出 2t= （ 1+t），然后解方程求出 t 的值即可 【解答】 解： 當(dāng) P 時，則 2t=1+t， 解得 t=1， 當(dāng) Q 時， 0， 則 t+1= 2t， 解得 t= ， 當(dāng) P 時， 0， 則 2t= （ 1+t）， 解得 t=2 +3， 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分類討論 二、填空題 9化簡： = 【分析】 在分子和分母中同時乘以 即可化簡 第 12頁（共 29頁） 【解答】 解： = = 故答案是： 【點評】 主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化 10分解因式： 42x= 2x（ 21） 【考點】 因式分解 【分析】 首直接提取公因式 2x，進而分解因式得出答案 【解答】 解： 42x=2x（ 21） 故答案為： 2x（ 21） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 11如圖，在 ， C， 分 B 于 D 點， 延長線于點 E，已知 E=36，則 B= 72 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先利用平行線的性質(zhì)求出 E= 6，再利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角計算 【解答】 解： E=36， E= 6， 分 2； C， B= 2 【點評】 考查平行線及角平分線的有關(guān)性質(zhì) 第 13頁（共 29頁） 12已知 = 6 【考點】 完全平方公式 【分析】 把 a =2 兩邊平方，然后整理即可得到 的值 【解答】 解： （ a ） 2=2+ =4， =4+2=6 【點評】 本題主要考查了完全平方式的運用，利用好乘積二倍項不含字母是個常數(shù)，是解題的關(guān)鍵 13時鐘在 1 點 20 分，時針與分針的最小夾角為 80 【考點】 鐘面角 【分析】 根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得時針的旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案 【解答】 解： 1 點 20 分時，時針的旋轉(zhuǎn)角 30 1+ 20=30+10=40， 1 點 20 分時，分針的旋轉(zhuǎn)角 6 20=120， 時鐘 1 點 20 分時，分針和時針之間的 夾角的度數(shù)為 120 40=80， 故答案為： 80 【點評】 本題考查了鐘面角，利用分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵，注意時針 1 分鐘旋轉(zhuǎn) 分針 1 分鐘旋轉(zhuǎn) 6 14將直線 y=k0）向下平移 2 個單位，經(jīng)過點 P（ 1， 2），平移后的直線的解析式為 y=4x 2 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系可得直線 y=下平移 2 個單位后得 y=2，然后把（ 1， 2）代入 y=2 即可求出 k 的值，問題得解 【解答】 解：直線 y=下平移 2 個單位后所得解析式為 y=2， 經(jīng)過點（ 1， 2）， 2= k 2， 解得： k=4， 平移后的直線的解析式為 y=4x 2， 第 14頁（共 29頁） 故答案為： y=4x 2 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規(guī)律 “左加右減，上加下減 ” 15如圖， ， 0， B=30， 2 直徑的半圓 O 交 點 D，點 E 是 中點， 半圓 O 于點 F，則圖中陰影部分的面積為 （ 3 ） 【考點】 扇形面積的計算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 易證 根據(jù)弦切角定理可以得到 與弦 成的弓形的面積等于 與弦 成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角 面積，再減去弓形的面積，據(jù)此即可求解 【解答】 解： ， 0， B=30， 2 A=60 E 是 中點， 則 等邊三角形 0 60=30， 直徑， 0， 0 A=30， = ， 連 接 點 G， 第 15頁（共 29頁） 則 20， ， 陰影部分的面積為： S 扇形 S =3 故答案是： 3 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及圓的面積的計算，正確理解： 與弦 成的弓形的面積等于 與弦 成的弓形的面積相等是關(guān)鍵 三、解答題（共 75分） 16解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x ， 不等式組的解集為 x ， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 【點評】 本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 第 16頁（共 29頁） 17如圖，在 ，點 O 是對角線 交點，點 E 是邊 中點，點 F 在 延長線上，且 證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【專題】 證明題 【分析】 利用三角形中位線定理判定 合已知條件 F，由 “有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 ”證得結(jié)論 【解答】 證明：如圖， 四邊形 平行四邊形， 點 O 是 中點 又 點 E 是邊 中點， 中位線， 又 F 又 點 F 在 延長線上， 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理此題利用了 “平行四邊形的對角線互相平分 ”的性質(zhì)和 “有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 ”的判定定理 18如圖，曉明手里拿著三根繩子，小麗負(fù)責(zé)將兩個繩頭（大寫字母）接好，小菊負(fù)責(zé)把兩個繩尾（小寫字母 ）接好，然后曉明把手松開，他倆正好結(jié)成一個環(huán)形的概率是多少？（請用樹狀圖或圖表分析） 第 17頁（共 29頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 下端 上端 ab bc B B， B， C C， C， C C， C， 分別在兩端隨機任 選兩個繩頭打結(jié)，總共有三類 9 種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連結(jié)成為一根長繩的情況有 6 種， 上端連 端連 上端連 端連 上端連 端連 這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率 P= = 【點評】 考查了列表與樹狀圖法求概率的知識，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 19甲、乙兩件服裝的成本價共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按 50%的利潤定價，乙服裝按 60%的利潤定價，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 8 折出售，這樣商店共獲利120 元，求甲、乙兩件服裝的成本是多少元 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 18頁（共 29頁） 【分析】 設(shè)甲服裝的成本 x 元，乙服裝的成本 y 元，根據(jù)總成本為 500 元，及總利潤是 120 元，可得出方程組，解出即可 【解答】 解：設(shè)甲服裝的成本 x 元，乙服裝的成本 y 元，由題意得 ， 解得： ， 答：甲服裝的成本 250 元，乙服裝的成本 250 元 【點評】 此題考查二元一次方程組的實際運用，利用銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，一次函數(shù) x 1 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，與反比例函數(shù) 圖象的一個交點為 M（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）求出 M 的坐標(biāo)，把 M 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可； （ 2）根據(jù) M、 合三角形面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1） M（ 2， m）在一次函數(shù) x 1 的圖象上， 代入得： m=（ 2） 1=1， M 的坐標(biāo)是（ 2， 1）， 把 M 的坐標(biāo)代入 得： k= 2， 即反比例函數(shù)的解析式是： ； （ 2） x 1， 第 19頁（共 29頁） 當(dāng) x=0 時， 1， 即 0， 1）， 所以 ， M（ 2， 1）， 點 M 到 ， 12=1 【點評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力，題目比較好，難度適中 21如圖，在 ， 0，以 直徑作半圓 O 交 點 D，點 E 為 中點，連接 （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓的直徑得到 直角三角形，再由 E 為斜邊 中點，得到 E=由 D， 公共邊，利用 到 等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到 直，即可得證； （ 2）在直角三角形 ，由 0，得到 一半，根據(jù) 出 長，確定出 長，再由 C=60， C 得到 等邊三角形，可得出 長，由 D 的長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： 圓 O 的直徑， 0， 在 ， E 為斜邊 中點， E， 第 20頁（共 29頁） 在 ， ， 0， 則 圓 O 的切線； （ 2）解：在 ， 0， ， ， 又 C=60， E， 等邊三角形，即 E=2， 則 C 【點評】 本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 22某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（ 如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖 第 21頁（共 29頁） 【考點】 折線統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）讀圖可知喜歡乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共調(diào)查了 2020%=100（ 人）； （ 2）喜歡足球的 30 人，應(yīng)占 100%=30%，喜歡排球的人數(shù)所占的比例為 1 20% 40%30%=10%，所占的圓心角為 360 10%=36； （ 3）進一步計算出喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人）可作出折線圖 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共調(diào)查了 100 名學(xué)生； （ 2）喜歡足球的占 100%=30%， 所以喜歡排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是 36 度； （ 3）喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人）， 喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人） 第 22頁（共 29頁） 【點評】 本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計算利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 23我市 區(qū)有一處景觀奇異的望天洞， D 點是望天洞的入口，游人 從入口進洞后，可經(jīng)山洞到山頂?shù)某隹谕?后坐纜車沿索道 回山腳下 同一平面內(nèi)，若測得斜坡長為 120 米，坡角為 0，在 的仰角 0，在 D 出測得 5，過點 D 作地面 垂線，垂足為 C （ 1）求 （ 2）求索道 長（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用點 D 處的周角即可求得 （ 2）首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案 【解答】 解：（ 1） 0， 又 0， 0， 5， 第 23頁（共 29頁） 60 80 90 85=105； （ 2）過點 D 作 點 G 在 0 10=30， 0 30=60， 又 00， D=100 =50， D100 =50 ， 在 05 60=45， A=50， G+0+50 ， 答：索道長（ 50+50 ）米 【點評】 本題考查仰角的定義 及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，正確的構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵 24如圖，直線 y= x 1 與 x 軸、 y 軸分別相交于 B、 A，點 M 為雙曲線 y= （ k 0）上一點，若 B 為底的等腰直角三角形，求 k 的值 第 24頁（共 29頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 直線 y= x 1 與 x 軸、 y 軸分別相交于 B、 A，即可求得 A、 底的等腰直角三角形，可求得 M， 5， 0，易求得 可利用 定： 得 C， M，即可得 D，又由 ， ，即可求得點 M 的坐標(biāo)，繼而求得 k 的值 【解答】 解： 直線 y= x 1 與 x 軸， y 軸分別相交于 B、 A， 當(dāng) x=0 時， y= 1；當(dāng) y=0 時， x=5， 0， 1）， 5， 0）； B 為底的等腰直角三角形， M， 5， 0， 0， 5， 5， x 軸， y 軸， 0， 在 ， ， C， M， 0， 四邊形 正方形， ， ， 設(shè) OD=x， 則 AD=x+1， x， C， x+1=5 x， 解得： x=2， 第 25頁（共 29頁） 即 C=2， 點 M 的坐標(biāo)為：（ 2， 2）， k= 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 25某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為 20 元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這 種商品在未來 40 天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表： 時間（天） 1 3 6 10 36 日銷售量（件） 94 90 84 76 24 未來 40 天內(nèi)，前 20 天每天的價格 元 /件）與時間 t（天）的函數(shù)關(guān)系是 （ 1t40且 t 為整數(shù)），后 20 天每天的價格 /件）與時間 t（天）的函數(shù)關(guān)系是 （ 21t40且 t 為整數(shù)） （ 1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用 學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的只是確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請預(yù)測未來 40 天的哪一天銷售利潤最大？最大日銷售的利潤是多少？ （ 3）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定銷售一件商品就捐贈 a 元利潤（ a 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t 的增大而增大，求 a 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）從表格可看出每天比前一天少銷售 2 件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，運用待定系數(shù)法求出即可； （ 2）日利潤 =日銷售量 每件利潤，據(jù)此分別表 示前 20 天和后 20 天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論； （ 3）列式表示前 20 天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）從表格可看出每天比前一天少銷售 2 件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式， 設(shè)一次函數(shù)為 y=kt+b， 將（ 36， 24）和（ 10， 76）代入一次函數(shù) y=kt+b 中， 第 26頁（共 29頁） 有 ， 解得： 故所求函數(shù)解析式為 y= 2t+96； （ 2）設(shè)銷售利潤為 W， 則 W= 配方得 W= ， 當(dāng) 1t20， t=14 時 W 最大 =578， 當(dāng) 21t40 時， W 隨 x 增大而減小，故當(dāng) t=21 時， W 最大 =513， 綜上知，當(dāng) t=14 時，利潤最大，最大利潤是 578 元 （ 3）由題意得： W=（ 2t+96）（ t+5 a）（ 1t20） 配方得： W= t 2（ a+7） 2+2（ a 17） 2（ 1t20）， 因為 t 為整數(shù)，所以函數(shù)圖象是為 20 個分布在拋物線上的散點，要使日銷售利潤隨時間 t 增大而增大，則要求對稱軸 14+2a 得 a 又題目要求 a 4， 故