第 1頁（共 33 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A B C 3 D 3 2下列計算正確的是（ ） A a3+a3= a6a3=（ 3= a2a3=下列的平面幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在生活中不得不面對的重要問題， 大氣中直徑小于或等于 02 5米的顆粒物，將 02 5 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 6 B 0 6 C 0 5 D 0 5 5如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 6一個掛鐘分針的長為 10 厘米，當分針轉(zhuǎn)過 225時，這個分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（ ） A 厘米 B 15 厘米 C 厘米 D 75 厘米 7函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）的圖象如圖所示， O 為坐標原點， M 是 y 軸正半軸上任意一點，過點 M 作 x 軸，分別與圖中的函數(shù)圖象相交于 P、 Q 兩點，連接 ） 第 2頁（共 33 頁） A B C 2 D 8如圖， E 在 ， E，若 4，則 度數(shù)是（ ） A 104 B 107 C 116 D 124 9如圖，已知 交于點 D， 足為點 A， 足為點 E，點 C 在 接 計算 A、 、乙、丙、 丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)： 甲： 乙： 丙： 丁： 其中能求得 A、 ） A甲、乙兩組 B丙、丁兩組 C甲、乙、丙三組 D甲、乙、丁三組 10今年開春干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值 a，為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫均速供水 20 小時后，甲水庫打開了一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過 20 小 時，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過 40 小時，乙水庫停止供水，已知甲水庫兩個排灌閘每小時的灌溉速量相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量 Q（萬 時間 t（ h）之間的函數(shù)關(guān)系，有以下四種說法： 整個過程中，甲水庫最大的蓄水量為 600 萬 乙水庫向甲水庫每小時供水 10 萬 甲水庫一個排灌閘每小時的灌溉量是 15 萬 甲水庫的正常水位的最低值 a 等于 200（萬 其中正確的有（ ） 第 3頁（共 33 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題 11計算 的結(jié)果是 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13如圖是石景山當代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖其中 別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線已知 35， 長約是 m，則乘電梯從點 上升的高度 h 是 m 14把多項式 6b 分解因式的結(jié)果是 15在一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的 3 個紅球和 2 個綠球，隨機從中摸出一個球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是 16不等式組 的解集是 17如圖 1 點 E、 F 是長方形紙帶 上的兩個點， 0，將這個紙帶沿 疊成如圖2 的形狀后，再沿 疊成圖 3 的形狀，則圖 3 中的 度數(shù)是 度 18在 ， 高線，若 ， ， ，則 長為 第 4頁（共 33 頁） 19如圖，在正方形 正方形 ， ， ，點 F 在邊 ，連接 接 延長交 點 M，交 點 H，則 長為 20在 ，中線 高線 于 F， ， ， 面積為 20，則線段 長度為 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 （ x 2y ）的值，其中 x= y=2 22已知正方形網(wǎng)格中每格小正方形的邊長均為 1 （ 1）在圖 1 中，分別作出網(wǎng)格中所畫三角形關(guān)于點 O、直線 l 的對稱圖形； （ 2）在圖 2 中，利用網(wǎng)絡線，畫出點 P、 Q，使點 P、 Q 滿足如下要求： 點 P 在線段 ； 點 P 到 距離相等； 點 Q 在射線 ，且 C 第 5頁（共 33 頁） 23我市園林管理部門對去年栽下的 A、 B、 C、 D 四個品種的樹苗進行了成活率抽樣統(tǒng)計，以下時根據(jù)抽樣統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表 植樹品種 C 種 D 種 植樹棵數(shù) 150 125 125 已知 C 種樹苗的成活率為 92%根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣統(tǒng)計中的四個品種的樹苗共多少棵？ （ 2）求本次抽樣統(tǒng)計中 C 種樹苗的成活棵數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖 （ 3）若去年我市栽下四個品種的樹苗共計 5000 棵，請估計這些樹苗中 24如圖，在 ，點 D、 E 分別是邊 中點，過點 F 延長線相交于點 F，連接 （ 1）求證：四邊 形 平行四邊形； （ 2）若 5， C，直接寫出圖中（不添加其它線段）等于 所有角 25 “端午節(jié) ”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃 “粽子 ”的習俗我市某食品加工廠，擁有 A、 計劃 生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的 （ 1）若 000 個粽子所用時間與 000 個粽子所用時間之和恰好為 18 小時，則原計劃 A、 （ 2）在（ 1）的條件下，原計劃 A、 a 小時，由于受其他原因影響，在實際加工過程中， 00 個， 0 個為了盡 第 6頁（共 33 頁） 快將粽子投放到市場， 小時， 樣每天加工的粽子不少于 6300 個，求 a 的最小值 26如圖， 半徑 ，連接 圓心 G 點 O 的切線，與 交于點 G，連接 延長與 延長線交于點 E （ 1）求證： A； （ 2）求證： 等腰三角形； （ 3）如圖 2，連接 點 H 足為點 H，若 ， O 的直徑是 25，求 27已知開口向上的拋物線 y=bx+c 與 x 軸相交于點 A、 B，與 y 軸相交于點 C，頂點坐標為（ ， ），連接 （ 1）如圖 1，若 a 的值； （ 2）如圖 2，點 D 為拋物線上的點（不與點 C 重合），連接 點 D 到拋物線對稱軸的距離； （ 3）在（ 1）和（ 2）的條件下，點 E 在 x 軸的負半軸上，點 F 在第一象限的拋物線上，連接 延長線相交于點 G，過點 F 作 垂線，與 x 軸相交于點 H，當 6， G 時，求 第 7頁（共 33 頁） 2015 年黑龍江省 哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A B C 3 D 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3， a=3 故選： C 【點評】 本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2下列計算正確的是（ ） A a3+a3= a6a3=（ 3= a2a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a3+ B、 a6a3= C、（ 3= C 選項錯誤； D、 a2a3= D 選項正確 故選： D 【點評】 此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心 3下列的平面幾 何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 第 8頁（共 33 頁） 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是 中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選： D 【點評】 本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在生活中不得不面對的重要問題， 大氣中直徑小于或等于 02 5米的顆粒物，將 02 5 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 6 B 0 6 C 0 5 D 0 5 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 02 5=0 6， 故選： A 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 5如圖，是由三個相同的小正方體組成的 幾何體，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 第 9頁（共 33 頁） 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從左邊看豎直疊放 2 個正方形 故選 C 【 點評】 考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項 6一個掛鐘分針的長為 10 厘米，當分針轉(zhuǎn)過 225時，這個分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（ ） A 厘米 B 15 厘米 C 厘米 D 75 厘米 【考點】 弧長的計算 【分析】 直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 掛鐘分針的長為 10 厘米，分針轉(zhuǎn)過 225， 這個分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長 = = 故選 A 【點評】 本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵 7函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）的圖象如圖所示， O 為坐標原點， M 是 y 軸正半軸上任意一點，過點 M 作 x 軸，分別與圖中的函數(shù)圖象相交于 P、 Q 兩點，連接 ） A B C 2 D 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 利用反比例函數(shù) k 的意義求出三角形 三角形 面積之和，即可求出三角形面積 第 10頁（共 33頁） 【解答】 解： P 在函數(shù) y= （ x 0）圖象上， Q 在 y= （ x 0）的圖象上，且 y 軸，y 軸， S ， S ， S + = 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，三角形的面積，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 8如圖， E 在 ， E，若 4，則 度數(shù)是（ ） A 104 B 107 C 116 D 124 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 先由 C= 4， E，得 D= 根據(jù)三角形內(nèi)角 和定理得， C+ D+ 80，即 34+2 D=180，從而求出 D，再由三角形外角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】 解： C= 4， 又 E， D= C+ D+ 80，即 34+2 D=180， D=73， 3+34=107， 故選 B 【點評】 此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C 的度數(shù) 第 11頁（共 33頁） 9如圖，已知 交于點 D， 足為點 A， 足為點 E，點 C 在 接 計算 A、 、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)： 甲： 乙： 丙： ?。?其中能求得 A、 ） A甲、乙兩組 B丙、丁兩組 C甲、乙、丙三組 D甲、乙、丁三組 【考點】 解直角三角形的應用；相似三角形的應用 【分析】 分 別根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)對四組數(shù)據(jù)逐一分析即可 【解答】 解：甲： 已知 C 甲組符合題意； 乙： A= E=90， = ， ， 乙組符合題意； 丙：知道 長，能求出 再知道 能求出 值， 則丙不符合題意； 第 12頁（共 33頁） ?。涸O(shè) AC=x， x+x 能求出 長， C 丁組符合題意； 符合題意的是甲、乙、丁組； 故選 D 【點評】 此題考查了解直角三形的應用，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解 10今年開春干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值 a，為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫均速供水 20 小時后，甲 水庫打開了一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過 20 小時，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過 40 小時，乙水庫停止供水，已知甲水庫兩個排灌閘每小時的灌溉速量相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量 Q（萬 時間 t（ h）之間的函數(shù)關(guān)系，有以下四種說法： 整個過程中，甲水庫最大的蓄水量為 600 萬 乙水庫向甲水庫每小時供水 10 萬 甲水庫一個排灌閘每小時的灌溉量是 15 萬 甲水庫的正常水位的最低值 a 等于 200（萬 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 設(shè)乙水庫的供水速度為 x 萬 m3/h，甲水庫一個閘門的灌溉速度為 y 萬 m3/h，根據(jù)題意列出方程和根據(jù)圖象得出的信息進行解答即可 【解答】 解：由圖象可得： 整個過程中，甲水庫最大的蓄水量為 600 萬 確； 第 13頁（共 33頁） 設(shè)乙水庫的供水速度為 x 萬 m3/h，甲水庫一個閘門的灌溉速度為 y 萬 m3/h， ， 解得 ， 乙水庫供水速度為 15 萬 m3/h 和甲 水庫一個排灌閘的灌溉速度 10 萬 m3/h； 因為乙水庫供水速度為 15 萬 m3/h，故 乙水庫向甲水庫每小時供水 10 萬 誤； 因為甲水庫一個排灌閘的灌溉速度 10 萬 m3/h，故 甲水庫一個排灌閘每小時的灌溉量是 15 萬 誤； 正常水位的最低值為 a=500 1520=200， 甲水庫的正常水位的最低值 a=200（萬 正確； 故選 B 【點評】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y 隨 x 的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確 定最值 二、填空題 11計算 的結(jié)果是 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 首先化簡二次根式進而合并求出即可 【解答】 解： =2 3 = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：當 4+2x0 時， y= 有意義， 解得 x 2 第 14頁（共 33頁） 在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 故答案為： x 2 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當函數(shù)表達式是二次根式時 ，被開方數(shù)非負 13如圖是石景山當代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖其中 別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線已知 35， 長約是 m，則乘電梯從點 上升的高度 h 是 6 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 作 延長線于 F，求出 5，然后利用三角函數(shù)求出 長即可 【解答】 解：作 延長線于 F， 35， 80 135=45， C6 =6 故答案為 6 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟悉三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵 14把多項式 6b 分解因式的結(jié)果是 b（ b 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分 析】 原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =b（ 6b+9） =b（ b 3） 2， 第 15頁（共 33頁） 故答案為： b（ b 3） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 15在一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的 3 個紅球和 2 個綠球，隨機從中摸出一個球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 6 種， 所以兩次都摸到紅球的概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 16不等式組 的解集是 0 a 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 0， 解不等式 得： a 2， 第 16頁（共 33頁） 不等式組的解集為 0 a 2， 故答案為： 0 a 2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組的應 用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 17如圖 1 點 E、 F 是長方形紙帶 上的兩個點， 0，將這個紙帶沿 疊成如圖2 的形狀后，再沿 疊成圖 3 的形狀，則圖 3 中的 度數(shù)是 120 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2 中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出 50，圖 3 中根據(jù) 可得出結(jié)論 【解答】 解： 0， 圖 2 中， 80 2 40， 圖 3 中， 40 20=120 故答案為： 120 【點評】 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變 18在 ， 高線，若 ， ， ，則 長為 +2 或 2 【考點】 勾股定理 【分析】 分兩種情況考慮：在直角三角形 直角三角形 ，分別利用勾股定理求出 D 的長，由 D 別求出 長即可 【解答】 解：如圖 1， 第 17頁（共 33頁） 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： = ， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =2 ， 此時 D+2 ； 如圖 2， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， 此時 C 2 ， 故答 案為： +2 或 2 【點評】 此題考查了勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想與分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 19如圖，在正方形 正方形 ， ， ，點 F 在邊 ，連接 接 延 長交 點 M，交 點 H，則 長為 第 18頁（共 33頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 點 N，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 根據(jù) 出 出 據(jù) ， ，求出 = = ，設(shè) HM=x，則 x，根據(jù)勾股定理得出 2x） 2=據(jù) ，求出 ，再代入 2x）2=出 x 的值即可 【解答】 解：連接 點 N， 四邊形 正方形， D， E， 5， 0， 5， ， C=2， 在 ， ， 0， ， ， 第 19頁（共 33頁） = = = ， 設(shè) HM=x，則 x， 2x） 2= ， = = ， ， ， 2x） 2=32， ， （舍去）， 故答案為： 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形 20在 ，中線 高線 于 F， ， ， 面積為 20，則線段 長度為 6 第 20頁（共 33頁） 【考點】 三角形中位線定理；解一元二次方程 似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作 EH=x， DH=y，由 中線，于是得到 S S 2+2x） y=10，求得（ 1+x） y=10， 通過 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，即 ，于是得到 2y=2+x， 解方程組即可得到結(jié)論 【解答】 解：作 H， 設(shè) EH=x， DH=y， 中線， S S （ 2+2x） y=10， （ 1+x） y=10， ，即 ， 2y=2+x， 由 解得： x=3（負值舍去）， ， D， 【點評】 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共 60 分） 第 21頁（共 33頁） 21先化簡，再求代數(shù)式 （ x 2y ）的值，其中 x= y=2 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x=3 代入進行計算即可； 【解答】 解：原式 = = = ， x= ， y=22 =1， 原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟 知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22已知正方形網(wǎng)格中每格小正方形的邊長均為 1 （ 1）在圖 1 中，分別作出網(wǎng)格中所畫三角形關(guān)于點 O、直線 l 的對稱圖形； （ 2）在圖 2 中，利用網(wǎng)絡線，畫出點 P、 Q，使點 P、 Q 滿足如下要求： 點 P 在線段 ； 點 P 到 距離相等； 點 Q 在射線 ，且 C 【考點】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用中心對稱的性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)，借助網(wǎng)格特點畫圖，如圖 1； 第 22頁（共 33頁） （ 2）借助網(wǎng)格特點畫 角平分線交 P，再畫 垂直平分線交射線 Q，如圖2 【解答】 解：（ 1）如圖 1： （ 2）如圖 2： 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換 23我市園林管理部門對去年栽下的 A、 B、 C、 D 四個品種的樹苗進行了成活率抽樣統(tǒng)計，以下時根據(jù)抽樣統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表 植樹品種 C 種 D 種 植樹棵數(shù) 150 125 125 第 23頁（共 33頁） 已知 C 種樹苗的成活率為 92%根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣統(tǒng)計中的四個品種的樹苗共多少棵？ （ 2）求本次抽樣統(tǒng)計中 C 種樹苗的成活棵數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖 （ 3）若去年我市栽下四個品種的樹苗共計 5000 棵，請估計這些樹苗中 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用四個品種的樹苗總數(shù) =D 種棵數(shù) 對應的百分比求解即可； （ 2）先求出 C 種的總棵數(shù) 成活的百分比，即可補全統(tǒng)計圖； （ 3）利用去年我市栽下四個品種的樹苗總棵數(shù) 【解答】 解：（ 1） =500（棵） 答：本次抽樣統(tǒng)計中四個品種的樹苗共 500 棵 （ 2） 12592%=115（棵） 答：本次抽樣統(tǒng)計中 C 種樹苗成活 115 棵 補全條形統(tǒng)計圖： （ 3） 5000 =850（棵） 答：估計這些樹苗中 50 棵 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 24頁（共 33頁） 24如圖，在 ，點 D、 E 分別是邊 中點，過點 F 延長線相交于點 F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 5， C，直接寫出圖中（不添加其它線段）等于 所有角 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用三角形中位線定理得出 而利用平行四邊形的判定方法得出即可； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出等于 所有角 【解答】 （ 1）證明： 點 D、 E 分別是邊 中點， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： 5， 5， C， 四邊形 平行四邊形， B= 故 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練應用三角形的中位線定理得出 解題關(guān)鍵 第 25頁（共 33頁） 25 “端午節(jié) ”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃 “粽子 ”的習俗我市某食品加工廠，擁有 A、 計劃 生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的 （ 1）若 000 個粽子所用時間與 000 個粽子所用時間之和恰好為 18 小時，則原計劃 A、 （ 2）在（ 1）的條件下，原計劃 A、 a 小時，由于受其他原因影響，在實際加工過程中， 00 個， 0 個為了盡快將 粽子投放到市場， 小時， 樣每天加工的粽子不少于 6300 個，求 a 的最小值 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）首先根據(jù) “原計劃 生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的 ”設(shè)原計劃 x 個，則原計劃 x 個，再根據(jù) “000 個粽子所用時間與 工 4000 個粽子所用時間之和恰好為 18 小時 ”列出方程，再解即可； （ 2）根據(jù)題意可得 00 個， 50 個，根據(jù)題意可得 a+3）小時， a+ ）小時，再根據(jù)每天加工的粽子不少于 6300 個可得不等式（ 400 100）（ a+3） +（ 500 50）（ a+ a） 6300，再解不等式可得 a 的取值范圍，然后可確定答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)原計劃 x 個，則原計劃 根據(jù)題意得 + =18， x=100， 經(jīng)檢驗 x=100 為原分式方程的解 4x=4100=400， 5x=5100=500， 答：原計劃 A、 00、 500 個； （ 2）由題意得：（ 400 100）（ a+3） +（ 500 50）（ a+ a） 6300， 第 26頁（共 33頁） 解得： a6， a 的最小值為 6 【點評】 此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出方程和不等式 26如圖， 半徑 ，連接 圓心 G 點 O 的切線，與 交于點 G，連接 延長與 延長線交于點 E （ 1）求證： A； （ 2）求證： 等腰三角形； （ 3）如圖 2，連接 點 H 足為點 H，若 ， O 的直徑是 25，求 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出 明 出對應邊相等即可； （ 2）由切線的性質(zhì)得出 0，由全等三角形的性質(zhì)得出 0，得出 0， 0，再由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出 出D 即可； （ 3）過點 K K，則 0，證明 四邊形 出H=9，得出 勾股定理求出 由三角函數(shù)求出 出 出 勾股定理求出 后由勾股定理求出 可得出 周長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： D， 第 27頁（共 33頁） 在 ， ， A； （ 2）證明： O 于 A， 0， 0， 80 0， 0， 0， 0， D， D， 等腰三角形； （ 3）解：過點 K K，如圖 2 所示： 則 0， E， 0， 第 28頁（共 33頁） 四邊形 H=9， D ， ， 2， E= ， E= ， E= = ， ， ， E= = ， ， F ， B ， 0， ， B= ， ， F+， 周長為 = 第 29頁（共 33頁