2015年湖北省武漢市黃陂區(qū)三里橋中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一選擇題（共 10小題） 1 在數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 3 的點(diǎn)之間的距離是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 2 若代數(shù)式 + 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 3 把代數(shù)式 4a 分解因式，下 列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 4 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 5 如圖， 位似圖形，位似比為 2： 3，已知 ，則 長等于（ ）A 6 B 5 C 9 D 6 以 四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接 ，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 7 下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2 C（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4 8 為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào) 查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計(jì)圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖以下結(jié)論不正確的是（ ）A由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜好 “科普常識(shí) ”的學(xué)生有 90 人 B若該年級共有 1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛 “科普常識(shí) ”的學(xué)生約有 360人 C這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜好 “小說 ”的人數(shù) D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 9 已知：點(diǎn) A（ B（ C（ 函數(shù) y= 圖象上的三點(diǎn)，且 0 ） A 無法確定 10 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 （ 3， 4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于 A， ） A 2 B D 4 二填空題（共 6小題） 11 計(jì)算： | 2|+2= 12 一種花瓣的花粉顆粒直徑約為 ，將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 13 如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以點(diǎn) 半徑作圓，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) C，則 于 度 14 某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種 機(jī)播種 2 天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成 800 畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是 天 15 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k= 16 如圖， O 的直徑， A、 O 上的兩點(diǎn)，過 C 點(diǎn) C，過 點(diǎn) D， P 為 的任意一點(diǎn)，若 0， ， ，則 三解答題（共 8小題） 17 在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三點(diǎn) （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè)這條直線與 y 軸相交于點(diǎn) D，求 面積 18 如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 19 父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請說明理由 20 如圖，在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點(diǎn)，判斷四邊形 形狀，并說明理由 21 如圖，已知 O 的內(nèi)接三角形， D，若將 點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 剛落在 O 上的 止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn) D 落在點(diǎn) （ 1）求證： O 相切； （ 2）當(dāng) ， 0時(shí)，求 O 的半徑長 22 如圖，在平行四邊形 ，對角線 于點(diǎn) O M 為 點(diǎn)，連接 D 于點(diǎn) N，且 （ 1）求 長； （ 2）若 面積為 2，求四邊形 面積 23 某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在 20 千克 60 千克之間（含 20 千克和 60 千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是 5 元；若超過 60 千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于 300 元 （ 1）根據(jù)題意，填寫如表： 蔬菜的批發(fā)量（千克） 25 60 75 90 所付的金額（元） 125 300 （ 2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量 y（千克）與零售價(jià) x（元 /千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于 75 千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該 經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？ 24 如圖，直線 y=x+2 與拋物線 y=（ a0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），點(diǎn)P 是線段 異于 A、 點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在這樣的 P 點(diǎn)，使線段 長有最大值？若存在，求出這個(gè) 最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）求 直角三角形時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3月份） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10小題） 1 在數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 3 的點(diǎn)之間的距離是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，用 3 減去 2，求出在數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 3 的點(diǎn)之間的距離為多少即可 【解答】 解： 3（ 2） =2+3 =5 所以在數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 3 的點(diǎn)之間的距離為 5 故選 A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，關(guān)鍵是根據(jù)在數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 3 的點(diǎn)之間的距離列出式子 2 若代數(shù)式 + 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 代數(shù)式 + 有意義， ， 解得 x0 且 x1 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的 關(guān)鍵 3 把代數(shù)式 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故選： A 【點(diǎn)評】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底 4 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 本題可先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù) 【解答】 解： 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， x=57 4 4 5 6 6 7=3， 這一組數(shù)從小到大排列為： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： 5 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 5 如圖， 位似圖形，位似比為 2： 3，已知 ，則 長等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形對應(yīng)邊的比相等 【解答】 解：根據(jù)題意， 似，且 ： 3， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題就是考查位似的定義，是相似的性質(zhì)的一個(gè)簡單應(yīng)用 6 以 四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接 ，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 過 D 作 N，過 E 作 ，連接 出 據(jù)銳角三角形函數(shù)定義求出 N，求出 積相等，同理求出 S S S 入S=S =2S 平行四邊形 入求出即可 【解答】 解：過 D 作 N，過 E 作 ，連接 四邊形 四邊形 正方形， D， B， 0， 60 90 90=180， 80， ， ， D， N， S M， S N， S 同理 S S S 陰影部分的面積 S=S S 平行四邊形 5=10 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度 7 下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2 C（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式 【分析】 A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可； B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可； C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可； D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 B、 2 2 C、（ 3= C 正 確； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是整式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵 8 為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計(jì)圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖以下結(jié)論不正確的是（ ）A由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜好 “科普常識(shí) ”的學(xué)生有 90 人 B若該年級共有 1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛 “科普常識(shí) ”的學(xué)生約有 360人 C這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜好 “小說 ”的人數(shù) D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 首先根據(jù) “其它 ”類所占比例以及人數(shù)，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，即可得出喜好 “科普常識(shí) ”的學(xué)生人數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體得出該年級喜愛 “科普常識(shí) ”的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出喜好 “小說 ”的人數(shù)，以及 “漫畫 ”所在扇形的圓心角 【解答】 解： A、 喜歡 “其它 ”類的人數(shù)為： 30 人，扇形圖中所占比例為： 10%， 樣本總數(shù)為： 3010%=300（人）， 喜好 “科普常識(shí) ”的學(xué)生有： 30030%=90（人），故此選項(xiàng)不符合題意； B、若該年級共有 1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛 “科普常識(shí) ”的學(xué)生約有：90=360（人），故此選項(xiàng)不符合題意； C、喜好 “小說 ”的人數(shù)為： 300 90 60 30=120（人），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意； D、 “漫畫 ”所在扇形的圓心角為： 360=72，故此選項(xiàng)不符合題意 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 9 已知：點(diǎn) A（ B（ C（ 函數(shù) y= 圖象上的三點(diǎn)，且 0 ） A 無法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題 【分析】 對 y= ，由 0 ， 四象限， y 隨 【解答】 解： y= 中 k= 3 0， 此函數(shù)的圖象在二、四象限， 點(diǎn) A（ B（ C（ 函數(shù) y= 圖象上的三點(diǎn)，且 0 0， B、 C 兩點(diǎn)位于第四象限， 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要學(xué)會(huì)比較圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 10 如圖，在直角 坐標(biāo)系中，直線 （ 3， 4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于 A， ） A 2 B D 4 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，把 P（ 3， 4）代入求出直線 解析式是 y= 3k，求出 3k， ，求出 2 =12（ 9k+ ），根據(jù) 9k 2 =24 和當(dāng)且僅當(dāng) 9k= 時(shí)，取等號(hào)求出 k= ，求出 3k=8， =6，設(shè)三角形 ，由三角形面積公式得： 68= 6R+ 8R+ 10R，求出即可 【解答】 解：設(shè)直線 解析式是 y=kx+b， 把 P（ 3， 4）代入得： 4=3k+b， b=4 3k， 即直線 解析式是 y= 3k， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=4 3k， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= ， 即 A（ 0， 4 3k）， B（ ， 0）， （ 4 3k） =12 =12（ 9k+ ）， 要使 必須 最大， k 0， k 0， 9k 2 =212=24， 當(dāng)且僅當(dāng) 9k= 時(shí)，取等號(hào)，解得： k= ， k 0， k= ， 即 3k=8， =6， 根據(jù)勾股定理得： 0， 設(shè)三角形 ， 由三角形面積公式得： 68= 6R+ 8R+ 10R， R=2， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，取最大值，三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求 題比較好，但是有一定的難度 二填空題（共 6小題） 11 計(jì)算： | 2|+2= 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法；絕對值 【分析】 先計(jì)算 | 2|，再加上 2 即可 【解答】 解：原式 =2+2 =4 故答案為 4 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù) 12 一種花瓣的花粉顆粒直徑約為 ，將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解 【解答】 解： 0 6 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評】 本題考查了科學(xué)記數(shù) 法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用 a10n（ 1a 10， n 為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù) 13 如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以點(diǎn) 半徑作圓，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) C，則 于 60 度 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 求出 過余弦函數(shù)即可得出答案 【解答】 解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， ， ， ， 在 ， = ， 0， 故答案為 60 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 長 14 某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種 2 天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成 800 畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是 4 天 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意和分析圖象可知，甲乙合作的播種速度是 150 畝 /天，所以 600150=4 天，由此即可求出答案 【解答】 解：由圖形可得：甲播種速度 2002=100 畝 /天，乙播種速度為（ 350 300） 1=50畝 /天， 甲乙合作的播種速度為 150 畝 /天， 則乙播種參與的天數(shù)是 600150=4 天 【點(diǎn)評】 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié) 合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 15 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k= 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 矩形的性質(zhì)和已知條件得出 面積 = 面積 = 四邊形面積 =3，在求出 面積，即可得出 k 的值 【解答】 解：連接 圖所示： 四邊形 矩形， 0， 面積， D、 E 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3， 面積 = 面積 = ， k=3； 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵 16 如圖， O 的直徑， A、 O 上的兩點(diǎn)，過 C 點(diǎn) C，過 點(diǎn) D， P 為 的任意一點(diǎn)，若 0， ， ，則 14 【考點(diǎn)】 軸對稱 股定理；垂徑定理 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 先由 0 求出 O 的半徑，再連接 勾股定理得出 長，作點(diǎn) N 的對稱點(diǎn) B，連接 則 為 BD=，過點(diǎn)B作 垂線，交 延長線于點(diǎn) E，在 中利用勾股定理即可求出 值【解答】 解： 0， O 的半徑 =10， 連接 在 ， 0， ， = =8； 同理，在 ， 0， ， = =6， +6=14， 作點(diǎn) N 的對稱點(diǎn) B，連接 則 為 BD=，過點(diǎn)B作 垂線，交 延長線于點(diǎn) E， 在 中， C+6=14， BE=4， = =14 故答案為： 14 【點(diǎn)評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵 三解答題（共 8小題） 17 在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三點(diǎn) （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè)這條直線與 y 軸相交于點(diǎn) D，求 面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可； （ 2）得出直線與 y 軸相交于點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線的解析式為 y=kx+b，把 A（ 1， 5）， B（ 3， 3）代入， 可得： ， 解得： ， 所以直線解析式為： y= 2x+3， 把 P（ 2， a）代入 y= 2x+3 中， 得： a=7； （ 2）由（ 1）得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 7）， 令 x=0，則 y=3， 所以直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）， 所以 面積 = 【點(diǎn)評】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式 18 如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得 C，由等腰三角形的性質(zhì) “三線合一 ”得 量代換得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， （ 2） C， C， 【點(diǎn)評】 本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 19 父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料 不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請說明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都 是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大【解答】 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓， 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有 2 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ； （ 2）會(huì)增大， 理由：分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有 6 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ； 給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20 如圖，在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點(diǎn)，判斷四邊形 形狀，并說明理由 【 考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 D，進(jìn)而得出 等邊三角形，即可得出 （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)得出 F，進(jìn)而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到 C， A=60， 等邊三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四邊形 菱形； 理由： 0， F 是 中點(diǎn)， F= A=60， 等邊三角形， C= 等邊三角形， C= C=F， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出 等邊三角形是解題關(guān)鍵 21 如圖，已知 O 的內(nèi)接三角形， D，若將 點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 剛落在 O 上的 止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn) D 落在點(diǎn) （ 1）求證： O 相切； （ 2）當(dāng) ， 0時(shí)，求 O 的半徑長 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分 析】 （ 1）連接 旋轉(zhuǎn)可得： 由全等三角形的性質(zhì)可知C=根據(jù) D 可得出 0，進(jìn)而可知 O 相切； （ 2）過點(diǎn) E 足為 E，根據(jù) 0， ， 得出 P= ， ， O 相切于點(diǎn) P 可知 0，故可知 【解答】 （ 1）證明：連接 旋轉(zhuǎn)可得： C= C= D， ，又 D， =90 O 相切； （ 2）解：過點(diǎn) E 足為 E， 0， ， P= ，（ 6 分） = =2 又 O 相切于點(diǎn) P， 0， A=2 【點(diǎn)評】 本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 22 如圖，在平行四邊形 ，對角線 于點(diǎn) O M 為 點(diǎn)，連接 D 于點(diǎn) N，且 （ 1）求 長； （ 2）若 面積為 2，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由四邊形 平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形 三角形 相似得比例，得到 ： 2，設(shè) D=x，表示出 出 x 的值，即可確定出 長； （ 2）由相似三角形相似比為 1： 2，得到 知 面積，則由線段之比，得到 而得到 S 后由 S 四邊形 S 解 【解答】 解：（ 1） 平行四邊形 C， D， = ， M 為 點(diǎn)， = ， = ，即 設(shè) D=x，則有 x， B+ON=x+1， DN=x 1， x+1=2（ x 1）， 解得： x=3， x=6； （ 2） 相似比為 1： 2， N： ： 2， S S ， S S S +2=6 S 四邊形 S 1=5 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 23 某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在 20 千克 60 千克之間（含 20 千克和 60 千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是 5 元；若超過 60 千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于 300 元 （ 1）根據(jù)題意，填寫如表： 蔬菜的批發(fā)量（千克） 25 60 75 90 所 付的金額（元） 125 300 300 360 （ 2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量 y（千克）與零售價(jià) x（元 /千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于 75 千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在 20 千克 60 千克之間（含 20 千克和 60 千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是 5 元，可得 605=300 元；若超過 60 千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則 90560 元； （ 2）把點(diǎn)（ 5， 90），（ 6， 60）代入函數(shù)解析式 y=kx+b（ k0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式； （ 3）利用最大利潤 =y（ x 4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可 【解答】 解：（ 1）由題意知： 當(dāng)蔬菜批發(fā)量為 60 千克時(shí)： 605=300（元）， 當(dāng)蔬菜批發(fā)量為 90 千克時(shí)： 90560（元） 故答案為： 300， 360； （ 2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為 y=kx+b（ k0），把點(diǎn)（ 5， 90），（ 6， 60）代入，得 ， 解得 故該一次函數(shù)解析式為： y= 30x+240； （ 3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤 w（元），日零售價(jià)為 x 元，由（ 2）知， w=（ 30x+240）（ x 5= 30（ x 6） 2+120， 30x+24075，即 x 當(dāng) x=，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為 【點(diǎn)評】 此題主