第 1頁（共 23頁） 2015 年海南省僑中三亞學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 一、選擇題（本題有 14 個小題，每小題 3分，共 42分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 2 2010 年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為 289 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 289 萬正確的是（ ） A 07 B 06 C 05 D 04 3如圖，擺放的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4設(shè) a 0， b 0，則下列運算錯誤的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 5若分式 有意義，則 x 應(yīng)滿足的條件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 6下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D 7一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 37 B 35 C 32 8不等式組 的解集為（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 第 2頁（共 23頁） 9如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 2）則當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 的取值范圍是（ ） A y 1 B 0 y l C y 2 D 0 y 2 10如圖，半圓 均與 y 軸相切于 O，其直徑 和 x 軸垂直，以 O 為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點 C， E 和點 D， F，則圖中陰影部分面積是（ ） A B C D條件不足，無法求 11如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 12一小球被拋出后，距離地面的高度 h （米）和飛行時間 t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式： h= 5（ t 1） 2+6，則小球距離地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 13根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（ ） 第 3頁（共 23頁） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 14如圖，矩形 ， ， ， M 是 中點，點 P 在矩形的邊上沿 ABCM 運動，則 面積 y 與點 P 經(jīng)過的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 4 個小題，每小題 4分，共 16分） 15分解因式： ax+ 16某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價 由 350 元下降到 299 元若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為 x，則可列出關(guān)于 x 的方程為 17一個不透明的袋子中有 2 個紅球、 3 個黃球和 4 個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 18如圖，等腰直角三角形 直角邊 點 5后得到 ，則圖中陰影部分面積等于 第 4頁（共 23頁） 三、解答題：（本大題共 62 分）解答時每小題必須給出必 要的演算過程或推理步驟 . 19（ 1）計算 （ 2）解不等式組： 20浙江省為進一步擴大內(nèi)需，積極響應(yīng)國務(wù)院的 “家電下鄉(xiāng) ”政策第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產(chǎn)品我區(qū)一家著名家電銷售公司，今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該家電銷售公司一季度 彩電銷售的數(shù)量是 臺 （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 （ 3）求彩電所對的圓心角的度數(shù) 21為緩解 “停車難 ”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算 （ 精確到 2列方程和方程組解應(yīng)用題： 某班 有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中甲種票每張 10 元，乙種票每張8 元，求購買了甲、乙兩種票各多少張？ 第 5頁（共 23頁） 23如圖，在邊長為 2 的正方形 ， P 為 中點， Q 為邊 一動點，設(shè) DQ=t（ 0t2），線段 垂直平分線分別交邊 點 M、 N，過 Q 作 點 E，過 M 作 （ 1）當(dāng) t1 時，求證： （ 2）順次連接 P、 M、 Q、 N，設(shè)四邊形 面積為 S，求出 S 與自變量 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最小值 24如圖，拋物線 y=過點 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），連接 （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求證： （ 3）將 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 135，得到 ，寫出 AB的中點 P 的坐標(biāo)，試判斷點 P 是否在此拋物線上 （ 4）在拋物線上是否存在這樣的點 M，使得四邊形 直角梯形？若存在，請求出點 M 坐標(biāo)及該直角梯形的面積；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 23頁） 2015 年海南省僑中三亞學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 14 個小題，每小題 3分，共 42分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒數(shù)是 ， 故選： B 【點評】 本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù) 2 2010 年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為 289 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 289 萬正確的是（ ） A 07 B 06 C 05 D 04 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 應(yīng)先把 289 萬整理為用個表示的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的一般形式為： a10n，在本題中 a 為 0 的指數(shù)為整數(shù)數(shù)位減 1 【解答】 解： 289 萬 =2 890 000=06故選 B 【點評】 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法 a10n 的形式時，其中 1|a| 10， n 為比整數(shù)位數(shù)少1 的數(shù) 3如圖，擺放的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 第 7頁（共 23頁） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)三視圖的知識，找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看可得到底層有一個長方形，長方形的一邊有一個半圓 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4設(shè) a 0， b 0，則下列運算錯誤的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 分別根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的加法法則進行逐一分析即可 【解答】 解： A、正確，符合二次根式乘法的逆運算； B、錯誤，不符合二次根式的加法法則； C、正確，符合二次根式乘法法則； D、正確，符合二次根式的除法法則 故選 B 【點評】 本題考查的是二次根式的乘除法及加法法則，比較簡單 5若分式 有意義，則 x 應(yīng)滿足的條件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 壓軸題 【分析】 本題主要考查分式有意義的條件：分母 0 【解答】 解： x 30， x3 故選 C 【點評】 本題考查的是分式有意義的條 件當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義 第 8頁（共 23頁） 6下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】 依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的概念即可解答 【解答】 解： 不是中心對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 是軸對稱圖形； 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的只有 故選： B 【點評】 對軸對稱與中心對稱概念的考查： 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全 重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 7一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 37 B 35 C 32 【考點】 中位數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：先對這組 數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 位于最中間的數(shù)是 35， 這組數(shù)的中位數(shù)是 35 故選 B 第 9頁（共 23頁） 【點評】 本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，難度適中 8不等式組 的解集為（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 先解每一個不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解：原不等式組為 ， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x2， 不等式組的解集為： 2 x2 故選 D 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組解不等式組的一般方法是，先解每一個不等式，再求解集的公共部分 9如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 2）則當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 的取值范圍是（ ） A y 1 B 0 y l C y 2 D 0 y 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后求得當(dāng) x=1 時的函數(shù)值即可解得 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入反比例函數(shù) y= ，則 2= k， 第 10頁（共 23頁） 解得： k=2， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 當(dāng) x=1 時， y=2， 根據(jù)圖象可知：當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 的取值范圍是 0 y 2 故選： D 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及函數(shù)圖象的性質(zhì) 10如圖，半圓 均與 y 軸相切于 O，其直徑 和 x 軸垂直，以 O 為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點 C， E 和點 D， F，則圖中陰影部分面積是（ ） A B C D條件不足，無法求 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 觀察圖形 在 y 軸兩邊陰影部分面積，將 y 軸左邊的陰影對稱到右邊得到一個半圓的陰影，就是所求的圖中陰影面積 【解答】 解：由分析知圖中陰影面積等于半圓的面積，則 s= = 故選 B 【點評】 此題主要考拋物線的對稱性質(zhì)，把不規(guī)則圖形面積如何用規(guī)則的圖形面積表示，從而來求面積 11如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） 第 11頁（共 23頁） A B 1 C D 2 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元一次方程；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C=5， D= B= C=90，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故選 C 【點評】 本題主要考查對矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，求出 長和證出 解此題的關(guān)鍵 12一小球被拋出后，距離地面 的高度 h （米）和飛行時間 t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式： h= 5（ t 1） 2+6，則小球距離地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計算題 第 12頁（共 23頁） 【分析】 首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出 h= 5（ t 1） 2+6的頂點坐標(biāo)即可 【解答】 解： 高度 h 和飛行時間 t 滿足函數(shù)關(guān)系式： h= 5（ t 1） 2+6， 當(dāng) t=1 時，小球距離地面高度最大， h= 5（ 1 1） 2+6=6 米， 故選 C 【點評】 解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù) y=bx+c 的頂點坐標(biāo)是（ ， ）當(dāng) x 等于 時， y 的最大值（或最小值）是 13根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 分別根據(jù)第一次花了 42 元，第二次花了 30 元，兩個等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可 【解答】 解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價格分別是 x 元， y 元，則 ， 解得 ， 所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是 ， 故選： D 【點 評】 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 第 13頁（共 23頁） 利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出 2 個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵 14如圖，矩形 ， ， ， M 是 中點，點 P 在矩形的邊上沿 ABCM 運動，則 面積 y 與點 P 經(jīng)過的路程 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì) 【專題】 圖表型 【分析】 根據(jù)每一段函數(shù)的性質(zhì)，確定其解析式，特別注意根據(jù)函數(shù)的增減性，以及幾個最值點，確定選項比較簡單 【解答】 解：點 P 由 這一段中，三角形的 上的高不變，因而面積是路程 x 的正比例函數(shù)，當(dāng) P 到達(dá) 積達(dá)到最大，值是 1在 P 由 這一段，面 積隨著路程的增大而減小；到達(dá) C 點，即路程是 3 時，最小是 ；由 C 到 M 這一段，面積越來越小；當(dāng) P 到達(dá) M 時，面積最小變成 0因而應(yīng)選第一個圖象 故選： A 【點評】 本題考查了分段函數(shù)的畫法，是難點，要細(xì)心認(rèn)真 二、填空題：（本大題共 4 個小題，每小題 4分，共 16分） 第 14頁（共 23頁） 15分解因式： ax+a（ x+y） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 觀察等式的右邊，提取公因式 a 即可求得答案 【解答】 解： ax+ay=a（ x+y） 故答案為： a（ x+y） 【點評】 此題考查了提取公因式法分解因式解題的關(guān)鍵是注意找準(zhǔn)公因式 16某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由 350 元下降到 299 元若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為 x，則可列出關(guān)于 x 的方程為 350（ 1 x） 2=299 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)家用電器平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 100（ 1 x），第二次后的價格是 100（ 1 x） 2，據(jù)此即可 列方程求解 【解答】 解：設(shè)降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得 350（ 1 x） 2=299 故答案為： 350（ 1 x） 2=299 【點評】 考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 17一個不透明的袋子中有 2 個紅球、 3 個黃球和 4 個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 【考點】 概率公式 【專題】 計 算題 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有 2 個紅球、 3 個黃球和 4 個藍(lán)球，共 9 個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 ， 第 15頁（共 23頁） 故答案為 【點評】 題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 18如圖，等腰直角三角形 直角邊 點 5后得到 ，則圖中陰影部分面積等于 6 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 將 點 5，得到 B5 15=30，利用三角函數(shù)即可求出 B后根據(jù)直角三角形的面積公式即可 求出陰影部分面積 【解答】 解： B B 45 15=30， BD=AB6 =2 （ S = 62 =6 （ 故答案為： 6 【點評】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)計算，找到圖中的特殊角 B解題的關(guān)鍵 三、解答題：（本大題共 62 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 . 19（ 1）計算 （ 2）解不等式組： 第 16頁（共 23頁） 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實 數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+2 2 9= 10； （ 2） ， 由 得： x4， 由 得： x 1， 不等式組的解集為 1 x4 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20浙江省為進一步擴大內(nèi)需，積極響應(yīng)國務(wù)院的 “家電下鄉(xiāng) ”政策第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產(chǎn)品我區(qū)一家著名家電銷售公司，今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該家電銷售公司一季度彩電銷售的數(shù)量是 150 臺 （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 （ 3）求彩 電所對的圓心角的度數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 作圖題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出該家電銷售公司一季度彩電銷售的數(shù)量即可； （ 2）由手機的數(shù)量除以占的百分比確定出四產(chǎn)品的總量，進而求出冰箱的數(shù)量，洗衣機與彩電的百分比，補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖即可； 第 17頁（共 23頁） （ 3）由彩電占的百分比乘以 360 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計圖得：該家電銷售公司一季度彩電銷售的數(shù)量是 150 臺； （ 2）由題意得： 20040%=500（臺），冰箱有 500（ 150+50+200） =100（臺）；彩電占的百分比為 100%=30%；洗衣機占的百分比為 100%=10%， 補全統(tǒng)計圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 30%360=108 故答案為：（ 1） 150 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 21為緩解 “停車難 ”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該 地下停車庫的設(shè)計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算 （ 精確到 考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可在 D 的值，進而求得 大?。辉?用正弦的定義，即可求得 值 【解答】 解：在 ， 8， m， B D 第 18頁（共 23頁） 在 ， 2， D 答： 高為 【點評】 本題通過坡度的定義與應(yīng)用考查解直角三角形的能力 22列方程和方程組解應(yīng)用題： 某班有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中甲種票每張 10 元，乙種票每張8 元，求購買了甲、乙兩種票各多少張？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用 題 【分析】 設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張，根據(jù)共有 40 名同學(xué)和購買甲、乙兩種票共用去 370 元可列方程組求解 【解答】 解：設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張， 根據(jù)題意，得 解得 答：購買了甲種票 25 張，乙種票 15 張 【點評】 本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)共有 40 名同學(xué)和購買甲、乙兩種票共用去 370 元可列方程組求解 23如圖，在邊長為 2 的正方形 ， P 為 中點 ， Q 為邊 一動點，設(shè) DQ=t（ 0t2），線段 垂直平分線分別交邊 點 M、 N，過 Q 作 點 E，過 M 作 （ 1）當(dāng) t1 時，求證： （ 2）順次連接 P、 M、 Q、 N，設(shè)四邊形 面積為 S，求出 S 與自變量 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最小值 第 19頁（共 23頁） 【考點】 正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）由四邊 形 正方形得到 A= B= D=90， B，又由 證得； （ 2）分為兩種情況： 當(dāng) P 上時，由點 P 是邊 中點， ， E=t，又由勾股定理求得 到 值，又 得面積 S，由 t 范圍得到 S 的最小值；當(dāng) E 在 時，同法可求 S 的最小值 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， A= B= D=90， B， 0， 四邊形 是矩形， B， D， 又 1+ 0， 2+ 0， 1= 2， 又 0， （ 2）解：分為兩種情況： 當(dāng) E 在 時， 點 P 是邊 中點， ， E=t， ， t， ， 第 20頁（共 23頁） 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = = t+ ， 0t2， 當(dāng) t=1 時， S 最小值 =2 當(dāng) E 在 時， 點 P 是邊 中點， ， E=t， ， PE=t 1， ， 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = （ t 1） 2+4= t+ ， 0t2， 當(dāng) t=1 時， S 最小值 =2 綜上： S= t+ ， S 的最小值為 2 第 21頁（共 23頁） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，（ 1）由四邊形 正方形得到 A= B= D=90， B，