2016 年九年級(jí)中考第一次模擬 數(shù)學(xué)試題 2016. 04 （考試時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分） 友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效。 一、選擇題 （ 本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 恰有一項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng) 前 的 字母代 號(hào)填涂在 答題卡 相應(yīng)位置 上） 1. 21的相反數(shù)是（ ） A 2 B21C D212. 下列運(yùn)算中 ，結(jié)果是 6a 的是 （ ） A 23 B 12 2 C 33)(a D 6a 3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，清明小長(zhǎng)假首日市區(qū) 8 個(gè)主要封閉式景區(qū)（瘦西湖、大明寺、個(gè)園、 何園、茱萸灣、鳳凰島、漢陵苑、雙博館）共接待游客 人次，同比增長(zhǎng) 將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A B C D 4. 某市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是： 31、 35、 31、 34、 30、 32、 31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是 （ ） A 32， 31 B 31， 32 C 31， 31 D 32， 35 5. 下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（ ） A B C D 6. 直線 a、 b、 c、 d 的位置如圖所示，如果 1=58， 2=58， 3=70，那么 4 等于 （ ） A 58 B 70 C 110 D 116 第 6 題 第 7 題 7. 如圖，四邊形 ， B=90， E 為 一點(diǎn) ，分別以 折痕將兩個(gè)角（ A， B）向內(nèi)折起，點(diǎn) A， B 恰好落在 的點(diǎn) F 處若 ， ，則 值是（ ） A B 2 C D 2 8已知代數(shù)式 )1()1(181 2 中 m 是任意整數(shù)，則這個(gè)式子的值 （ ） A總是奇數(shù) B總是偶數(shù) C 0 D無法確定 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程， 請(qǐng)把答案直接填寫在 答題 卡相應(yīng)位置 上） 第 17 題 A B C E D 9. 要使式子 2意義， a 的取值范圍是 10. 因式分解： 3 = 11 口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸 出一球，摸出紅球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 12 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 13已知圓錐的底面半徑為 1 線長(zhǎng)為 3 其側(cè)面積為 2 (結(jié)果保留 ) 14 平面直角坐標(biāo)上將二次函數(shù) y -2(x 1)2 2 的圖 象 向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為 15. 如圖， 在 ， 斜邊 上的中線， G 是 心，如果 , 那么線段 長(zhǎng)為 的二元一次方程組 321x y 中，若 (2 3 ) 2a x y，則 a 第 15題 17. 如圖，在 ， C=5， ， 點(diǎn) D 是邊 一動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C 重合）， E 是 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持 B， 則當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng) 為 18. 已知：直 線121 n 為整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為. 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19 （本題滿分 10 分） （ 1）計(jì)算： （ 2016） 0+|1 | 2 231 （ 2）解 不等式組 ： x 3 ( x 2 ) 41 4 20 （本題 滿分 8 分）先 化 簡(jiǎn)：1 44)113(2 a 從 0， 1 ， 2 中選一個(gè)合適的數(shù)作為 21. （本題 滿分 8 分） 初三年級(jí)教師對(duì) 試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià) 調(diào)查 ，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng) 。 評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果全市有 6000 名初 三 學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中， “ 獨(dú)立思考 ” 的 初三 學(xué)生約有多少人？ 22. （ 本題滿分 8 分） 小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有 4 個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè) “求助 ”沒有用（使用 “求助 ”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)） （ 1）如果小明第一題不使用 “求助 ”，那么小明答對(duì)第一道題 的概率是 （ 2）如果小 明將 “求助 ”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率 23. （本題滿分 10 分） 如圖，在 平行四邊 ， E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F，求證：（ 1）證明 2） 當(dāng) 0時(shí)，試說明四邊形 矩形 250 人數(shù) 200 150 100 50 84 168 224 主動(dòng) 質(zhì)疑 獨(dú)立 思考 專注 聽講 講解 題目 項(xiàng)目 主動(dòng) 質(zhì)疑 獨(dú)立 思考 講解 題目 專注聽講 40% 24. （ 本題滿分 10 分） “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 3000 元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的 2 倍，且每 盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 5 元 求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 25. （ 本題滿分 8 分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 a 經(jīng)過 A、 B 兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C，經(jīng)測(cè)量， B 位于 A 的北偏東 75方向， C 位于 B 的正北方向， C 位于 A 的北偏東 30方向， . （ 1）求景點(diǎn) B 與 C 的距離； （ 2）為方便游客到景點(diǎn)游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C 向公路 a 修一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長(zhǎng) （本題結(jié)果保留根 號(hào)） 26. （ 本題滿分 10 分） 如圖，已知 O 的直徑為 點(diǎn) A， O 相交于點(diǎn) D，在 取一點(diǎn) E，使得 A （ 1）求證： O 的切線 （ 2）當(dāng) ， 時(shí)，求 線段 段 弧 成的圖形的面積 30 A P E O x y l 圖 ) 27.（ 本題滿分 12 分 ） 如圖，把含有 30角的三角板 入平面直角坐標(biāo)系中， A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 3，0）和 (0， 3 3 ） 從 A 點(diǎn)開始沿折線 動(dòng)， 點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)的 速度分別為 1， 3 ， 2 (長(zhǎng)度單位 /秒 )一直尺的上邊緣 l 從 x 軸的位置開始以 33 (長(zhǎng)度單位 /秒 )的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持 l x 軸），且分別與 于 E， F 兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 與動(dòng)直線 l 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 沿折線 動(dòng)一周時(shí)，直線 l 和動(dòng)點(diǎn) P 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 請(qǐng)解答下列問題：（ 1）過 A， B 兩點(diǎn)的直線解析式是 ， ； （ 2）當(dāng) t 4 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ；當(dāng) t ，點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合； （ 3）作點(diǎn) P 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) P. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若 形成的四邊形 為菱形，則 t 的值是多少？ 28 （ 本題滿分 12 分 ） 如圖 1，對(duì)于平面上小于等于 90 的 ，我們給出如下定義：若點(diǎn) P 在 內(nèi)部或邊上，作 M 于點(diǎn) E， N 于點(diǎn) F ，則將 F 稱為點(diǎn) 與 的 “點(diǎn)角距 ”，記作 d( P)如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 ， x、 y 正半軸所組成的角為 （ 1）已知點(diǎn) A（ 5， 0）、點(diǎn) B（ 3， 2），則 d( A) ， d( B) （ 2）若點(diǎn) P 為 部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 d( P) 5，在圖 2 中畫出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形 （ 3）如圖 3 與圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 ，射線 函數(shù)關(guān)系式為 y 43x（ x 0） 在圖 3 中， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1），試求 d( C)的值； 在圖 4 中， 拋物線 y 12x 2 2x 52 經(jīng)過 A（ 5， 0）與點(diǎn) D(3， 4)兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 A， D 兩點(diǎn)之間x y O 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 圖 2 y 5 y 5 T 圖 1 F O E M N P 的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) Q 可與 A， D 兩點(diǎn)重合），求當(dāng) d( Q)取最大值時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 參考答案 、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A C A B 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9. 02 10. 2)a(a a 11. 1 2. 12 13. 3 14. （ 0， 15. 2 16. 2 或 答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19.（本題滿分 10 分） （ 1）計(jì)算： （ 2016） 0+|1 | 2 231 9222121 4 分 =9 5 分 （ 2）解 不等式組 ： x 3 ( x 2 ) 41 4 解之得： 1x 2 分x 4 分 x 1 5 分20（本題 滿分 8 分） 解： = ， 2 分= 4 分= ， 5 分 2,1a a=0 6 分當(dāng) a=0 時(shí)，原式 =1 8 分21（本題 滿分 8 分） （ 1） 560 3 分（ 2）講解題目的人數(shù)為 84 人，畫圖略 6 分（ 3） 1800 人 8 分22. （ 本題滿分 8 分） （ 1）； 3 分（ 2）分別 用 A， B， C 表示第一道單選題的 3 個(gè)選項(xiàng)， a， b， c 表示剩下的第二道單選題的 3 個(gè)選項(xiàng)， 畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有 1 種情況， 小明順利通關(guān)的概率為： ； 8 分23. （本題滿分 10 分） 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， B， A= C， 2 分在 ， ， 5 分（ 2） 四邊形 平行四邊形， D， F， F， 四邊形 平行四邊形， 8 分 0， 四邊形 矩形 10 分24. （ 本題滿分 10 分） 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是 x 元 /盒，則 1 分2 = ， 5 分解得 x= 30 8 分經(jīng)檢驗(yàn)， x=30 是原方程的根 9 分答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是 30 元 10 分25. （ 本題滿分 8 分） （ 1）如圖，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) D 在 ， 0， 5， 22845s 24 ， 2 分在 ， 0， 0， 212430s 28 ， 4 分（ 2）過點(diǎn) C 作 點(diǎn) E 在 （ 1） 中可求出 24 ， 64 ，則 24 + 64 6 分在 ， 2 代入求出 4+ 34 ） 8 分26. （ 本題滿分 10 分） （ 1）證明：如圖，連接 0，即 0 在 ， ， 4 分 0，即 又 O 的半徑， O 的切線； 5 分（ 2）解：如圖， 在 ,2163c o s A 0， 20 7 分 3 0 31 2 0O A E 扇陰 10 分27.（ 本題滿分 12 分 ） （ 1）過 A， B 兩點(diǎn)的直線解析式是 y= x+3 ， 60 ； 4 分（ 2）當(dāng) t 4 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 0， ） ；當(dāng) t= ，點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合； 8 分（ 3） 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，過 F 作 x 軸， G 為垂足（如圖 1） G， P， 0， G， 又 G= t， A=60， t； 而 AP=t， t， P t，由 3 t= t，得 t= ； 10 分當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， 過 P 作 H、 M 分別為垂足（如圖 2），則四邊形 矩形， H 四邊形 是菱形， H t， t， 3 H= ，又 （ t 6） 在 ， BP 2（ t 6） = ，解得t= 12 分 28 （ 本題滿分 12 分 ） （ 1）則 d（ xO y， A） = 5 ， d（ B） = 5 4 分（ 2） 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ x， y）， d（ P） =5， x+y=5， 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是線段 y=5 x（ 0x5） ，圖形略 6 分（ 3） 如圖 3，作 點(diǎn) E， x 軸于點(diǎn) F，延長(zhǎng) 點(diǎn) H，則 ， ， 直線 應(yīng)的函數(shù)