第 1頁（共 24頁） 2014年江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1如圖，平行四邊形 ， E 交 E， ， ，則 長（ ） A 1 B 2 D 3 2已知：如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn) E， ） A 6 4 3 2下列各有 序?qū)崝?shù)對(duì)表示的點(diǎn)不在函數(shù) y= 2x+1 圖象上的是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C D（ 1， 3） 4已知一次函數(shù) y=kx+b，若當(dāng) x 增加 3 時(shí)， y 減小 2，則 k 的值是（ ） A B C D 5已知一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小，且 0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（ ） A B C D 6若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交 y 軸于正半軸，且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7一次 函數(shù)的圖象交 x 軸于（ 2， 0），交 y 軸于（ 0， 3），當(dāng)函數(shù)值大于 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 第 2頁（共 24頁） 8已知正比例函數(shù) y=（ 2m 1） x 的圖象上兩點(diǎn) A（ B（ 當(dāng) 么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C D 9綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們做泥塑工藝制作小明將各同學(xué)的作品完成情況繪成了下面的條 形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表，我們可以知道平均每個(gè)學(xué)生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 10下列判斷正確的有（ ） 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差只有一個(gè)； 描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、極差只有一個(gè)； 描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)； 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)； 一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)的大小發(fā)生了變化，一定會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 11已知 ：一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)是 2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù) 32， 32，32， 32， 32 的平均數(shù)和方差分別是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 二、填空題 12一個(gè)平行四邊形的一邊長是 8，一條對(duì)角線長是 6，則它的另一條對(duì)角線 x 的取值范圍為 13已知，如圖在四邊 形 ， D，則添加一個(gè) 條件（只需填寫一種）可以使得四邊形 平行四邊形 第 3頁（共 24頁） 14如圖，已知 地正南方 3 千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從 A、 們與 （千米）與所行的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的 出，當(dāng)他們行走 3 小時(shí)后，他們之間的距離為 千米 15一次函數(shù) y= x+a 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 8），則 a+b= 16已知點(diǎn) A（ 4， a）， B（ 2， b）都在一次函數(shù) y= x+k（ k 為常數(shù)）的圖象上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 ；若 k=2，則 17已知一次函數(shù) y=2x a 與 y=3x+b 的圖象交于 x 軸上原點(diǎn)外一點(diǎn)，則 = 18一次函數(shù) y=2x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 4，則 b= 19有 7 個(gè)數(shù)由小到大依 次排列，其平均數(shù)是 38，如果這組數(shù)的前 4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 33，后 4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 42，則這 7 個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 20某超市招聘收銀員一名，對(duì)三名申請(qǐng)人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試下面是三名候選人的素質(zhì)測(cè)試成績： 素質(zhì)測(cè)試 測(cè)試成績 小趙 小錢 小孫 計(jì)算機(jī) 70 90 65 商品知識(shí) 50 75 55 語 言 80 35 80 公司根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績分別賦予權(quán)重 4、 3、 2，這三人中 將被錄用 第 4頁（共 24頁） 三、解答題 21如圖， E、 F 是 平行四邊形 對(duì)角線 的兩點(diǎn)， F求證：四邊形 平行四邊形 22已知：如圖，四邊形 平行四邊形， 延長線于點(diǎn) E， ，求證： F 23已知 y 3 與 4x 2 成正比例，且當(dāng) x=1 時(shí)， y=5 （ 1）求 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值 24為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明 ：假設(shè)課桌的高度為子的高度為 y 應(yīng)是 x 的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 子高度 1）請(qǐng)確定 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式？ （ 2）現(xiàn)有一把高 39椅子和一張高為 課桌，它們是否配套？為什么？ 25某車間有甲、乙兩條生產(chǎn)線在甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了 200 噸成品后，乙生產(chǎn)線開始投入生產(chǎn)，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn) 20 噸和 30 噸成品 （ 1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線各自總產(chǎn)量 y（噸）與從乙開始 投產(chǎn)以來所用時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）作出上述兩個(gè)函數(shù)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中的圖象，觀察圖象，分別指出第 10 天和第 30 天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？ 第 5頁（共 24頁） 26某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人 15 人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了 15 人某月的加工零件個(gè)數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每 位工人的月加工零件數(shù)定為 260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？ 27王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽 100 棵楊梅樹，成活 98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了 4 棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示 （ 1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （ 2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 28某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆 試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績?nèi)缦卤硭荆?測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績 /分 甲 乙 丙 筆試 75 80 90 面試 93 70 68 第 6頁（共 24頁） 根據(jù)錄用程序，組織 200 名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦 1 人）如圖所示，每得一票記作 1 分 （ 1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分； （ 2）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到 （ 3）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4： 3： 3 的比例確定個(gè)人成績，那么誰將被錄用？ 第 7頁（共 24頁） 2014年江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖，平行四邊形 ， E 交 E， ， ，則 長（ ） A 1 B 2 D 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及 角平分線可知： D=，又有 B=5，可求 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得： B=5， C=3 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得： 又 D=3， D 3=2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題 2已知：如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn) E， ） 第 8頁（共 24頁） A 6 4 3 2考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 O， D=6根據(jù)三角形中位線定義和性質(zhì)可得而得到答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， O， D=6 E 為 中點(diǎn)， 中位線， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的四邊相等這一重要性質(zhì) 3 下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)表示的點(diǎn)不在函數(shù) y= 2x+1 圖象上的是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把各點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時(shí)， y=1，此點(diǎn)在一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x=1 時(shí)， y= 1，此點(diǎn)在一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) x= 時(shí)， y=20，此點(diǎn)不在一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象上，故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x= 1 時(shí)， y=3，此點(diǎn)在一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 9頁（共 24頁） 4已知一次函數(shù) y=kx+b，若當(dāng) x 增加 3 時(shí)， y 減小 2，則 k 的值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題列出方程組再求解 【解答】 解：由題意得 ， 解得： k= ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程組，求出未知數(shù) 5已知一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小，且 0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象 是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小 k 0 又 0 b 0 此一次函數(shù)圖形過第一，二，四象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì) k 0，圖象過第 1， 3 象限； k 0，圖象過第 2， 4 象限 b o，圖象與 y 軸正半軸相交； b=0，圖象過原點(diǎn)； b 0，圖象與 y 軸負(fù)半軸相交 6若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交 y 軸于正半軸，且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 10頁（共 24頁） 【分析】 根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定 k， b 的取值范圍，從而求解 【解答】 解：函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 0； 圖象與 y 軸的正半軸相交，則 b 0 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 k 0；函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 k 0；一次函數(shù) y=kx+b 圖象與 y 軸的正半軸相交 b 0，一次函數(shù) y=kx+b 圖象與 b 0，一次函數(shù) y=kx+b 圖象過原點(diǎn) b=0 7一次函數(shù)的圖象交 x 軸于（ 2， 0），交 y 軸于（ 0， 3），當(dāng)函數(shù)值大于 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先由點(diǎn)（ 2， 0），（ 0， 3）求出一次函數(shù)的解析 式，再令函數(shù)值大于 0，即可求得 x 的取值范圍 【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b 一次函數(shù)的圖象交 x 軸于（ 2， 0），交 y 軸于（ 0， 3），代入函數(shù)的解析式， 得 ，解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+3， 令 y 0，解得 x 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們要熟練掌握 8已知正比例函數(shù) y=（ 2m 1） x 的圖象上兩點(diǎn) A（ B（ 當(dāng) 么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng) ， m 的取值范圍 第 11頁（共 24頁） 【解答】 解： 正比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn) A（ B（ 當(dāng) ，有 此函數(shù)為減函數(shù)，故 2m 1 0， m 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì) 解答此題要熟知一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 9綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們做泥塑工藝制作小明將各同學(xué)的作品完成情況繪成了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表，我們可以知道平均每個(gè)學(xué)生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 【考點(diǎn) 】 加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，用作品的總件數(shù)除以總?cè)藬?shù)，計(jì)算即可得解 【解答】 解： = =） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，要注意作品件數(shù)相應(yīng)的權(quán)重 10下列判斷正確的有（ ） 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差只有一個(gè)； 描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、極差只有一個(gè)； 描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)； 第 12頁（共 24頁） 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)； 一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)的大小發(fā)生了變化，一定會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差及方差的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差只有一個(gè)，正確； 描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、極差只有一個(gè)，正確； 描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)，錯(cuò)誤； 描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，錯(cuò)誤； 一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)的大小發(fā)生了變化，一定會(huì) 影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但不一定影響眾數(shù)和中位數(shù)，故錯(cuò)誤， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差及方差的知識(shí)，難度不大 11已知：一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)是 2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù) 32， 32，32， 32， 32 的平均數(shù)和方差分別是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 本題可將平均數(shù)和方差公式中的 x 換成 3x 2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： ， 平均數(shù)是 2，則 x1+5=10 數(shù)據(jù) 32， 32， 32， 32， 32 的平均數(shù)是： = （ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） = 3（ x1+ 10=4， S2= （ 32 4） 2+（ 32 4） 2+（ 32 4） 2， = （ 36） 2+（ 36） 2=9 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是方差和平均 數(shù)的性質(zhì)設(shè)平均數(shù)為 E（ x），方差為 D（ x）則 E（ cx+d）=x） +d； D（ cx+d） =x） 第 13頁（共 24頁） 二、填空題 12一個(gè)平行四邊形的一邊長是 8，一條對(duì)角線長是 6，則它的另一條對(duì)角線 x 的取值范圍為 10 x 22 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么一邊是 8，另兩邊是 3 和 x 組成的三角形，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍即可 【解答】 解：由題意得： 8 3 x 8+3， 10 x 22 故答案為 10 x 22 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，注意平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，有關(guān) “對(duì)角線范圍 ”的題，應(yīng)聯(lián)系 “三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系 ”知識(shí)點(diǎn)來解決 13已知，如圖在四邊形 ， D，則添加一個(gè) C 條件（只需填寫一種）可以使得四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行解答即可 【解答】 解：添加 C， C， D， 四邊形 平行四邊形， 故答案為： C 第 14頁（共 24頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 14如圖，已知 地正南方 3 千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從 A、 們與 （千米）與所行的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的 出，當(dāng)他們行走 3 小時(shí)后，他們之間的距離為 米 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 【專題】 行程問題 【分析】 根據(jù)圖分別求出甲乙兩人行走時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系一次函數(shù)，設(shè) s=kt+b，甲走的是 C 路線，乙走的是 D 路 線， C、 D 線均過（ 2， 4）點(diǎn)，且分別過（ 0， 0），（ 0， 3），很容易求得，要求他們?nèi)r(shí)后的距離即是求當(dāng) t=3 時(shí)， 【解答】 解：由題，圖可知甲走的是 C 路線，乙走的是 D 路線， 設(shè) s=kt+b， 因?yàn)?C 過（ 0， 0），（ 2， 4）點(diǎn)， 所以代入 得： k=2， b=0， 所以 t 因?yàn)?D 過（ 2， 4），（ 0， 3）點(diǎn)， 代入 中得： k= ， b=3， 所以 t+3， 當(dāng) t=3 時(shí)， = 第 15頁（共 24頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型 15一次函數(shù) y= x+a 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 8），則 a+b= 16 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y= x+a 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 8），所以（ m， 8）可以滿足兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，利用待 定系數(shù)法把（ m， 8）代入，再把兩個(gè)關(guān)系式相加即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+a 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 8）， m+a=8， m+b=8， m+a+m+b=8+8， a+b=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了兩條直線相交問題，關(guān)鍵是把握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式 16已知點(diǎn) A（ 4， a）， B（ 2， b）都在一次函數(shù) y= x+k（ k 為常數(shù)）的圖象上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 a b ；若 k=2，則 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn) A（ 4， a）， B（ 2， b）代入 y= x+k 可計(jì)算出 a 和 b，則可比較它們的大小，然后計(jì)算出 k=2 時(shí) a 和 b 的值，再計(jì)算 值 【解答】 解：把點(diǎn) A（ 4， a）， B（ 2， b）代入 y= x+k 得 a= （ 4） +k= 2+k， b= （ 2）+k= 1+k， 所以 a b， 當(dāng) k=2 時(shí)， a= 2+2=0， b= 1+2=1， 所以 故答案為 a b， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b 第 16頁（共 24頁） 17已知一次函數(shù) y=2x a 與 y=3x+b 的圖象交于 x 軸上原點(diǎn)外一點(diǎn)，則 = 2 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【專題】 計(jì)算題 【分析】 可分別用 a、 b 表示出兩函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由于兩函數(shù)交 x 軸于同一點(diǎn)，因此它們與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可求得 a、 b 的比例關(guān)系式，進(jìn)而可求出 的值 【解答】 解：在一次函數(shù) y=2x a 中，令 y=0，得到 x= ， 在一次函數(shù) y=3x+b 中，令 y=0，得到 x= ， 由題意得： = ，圖象交于 x 軸上原點(diǎn)外一點(diǎn)，則 a0，且 b0， 可以設(shè) = =k，則 a=2k， b= 3k， 代入 = 2 故填 2 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解本題的含義是解決問題的關(guān)鍵，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可 18一次函數(shù) y=2x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 4，則 b= 4 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分 析】 根據(jù)一次函數(shù) y=2x+b 與兩坐標(biāo)軸由交點(diǎn)，可用 b 表示出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 且圍成三角形的面積為 4，利用三角形面積公式可求出 b 的值 【解答】 解：直線 y=2x+b 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， b）， 根據(jù)三角形的面積是 4，得到 | |b|=4，即 =4， 解得 b=4 故 填 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題要注意利用三角形的面積，列出方程，求出未知系數(shù) 19有 7 個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是 38，如果這組數(shù)的前 4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 33，后 4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 42，則這 7 個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 34 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 第 17頁（共 24頁） 【分析】 根據(jù) 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 38，就可以求出這 7 個(gè)數(shù)的和前 4 個(gè)數(shù)的和與后四個(gè)數(shù)的和，減去 7 個(gè)數(shù)的和就是第四個(gè)數(shù)，即 7 個(gè)數(shù)的中位數(shù) 【解答】 解：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)即中位數(shù)為 x， x=334+424 387=34，所以中位數(shù)為 34 故填 34 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解平均 數(shù)的定義和中位數(shù)的概念 20某超市招聘收銀員一名，對(duì)三名申請(qǐng)人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試下面是三名候選人的素質(zhì)測(cè)試成績： 素質(zhì)測(cè)試 測(cè)試成績 小趙 小錢 小孫 計(jì)算機(jī) 70 90 65 商品知識(shí) 50 75 55 語 言 80 35 80 公司根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績分別賦予權(quán)重 4、 3、 2，這三人中 小錢 將被錄用 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 分別計(jì)算出三個(gè)人的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可 【解答】 解： 小趙的平均數(shù)是： =65 ， 小錢的平均數(shù)是： =72 ， 小孫的平均數(shù)是： =65， 小錢被錄用 故填小錢 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確 三、解答題 21（ 2013沈陽模擬）如圖， E、 F 是 平行四邊形 對(duì)角線 的兩點(diǎn)， F求證：四邊形 平行四邊形 第 18頁（共 24頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 首先連接 點(diǎn) O，由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得 C， D，又由 F，可得 F，然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形 【解答】 證明：連接 點(diǎn) O， 四邊形 平行四邊形， C， D， F， C 即 F， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 22已知：如圖，四邊形 平行四邊形， 延長線于點(diǎn) E， ，求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專 題】 證明題 第 19頁（共 24頁） 【分析】 利用平行四邊形及平行線證明 得 E，即 直角三角形的中線，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 又 D， B， 所以在 ， 其中線， 所以 C， 即 D 【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補(bǔ) ，證明線段相等或倍分等 23已知 y 3 與 4x 2 成正比例，且當(dāng) x=1 時(shí)， y=5 （ 1）求 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)解析式，再把當(dāng) x=1 時(shí)， y=5 代入求出 k 的值； （ 2）把 x= 2 代入（ 1）中的解析式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) y 3=k（ 4x 2）（ k0）， 把 x=1， y=5 代入，得 5 3=k（ 41 2）， 解得 k=1， 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=4x+1； （ 2）由（ 1）知， y=4x+1 第 20頁（共 24頁） 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=4（ 2） +1= 7 即當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值是 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出函數(shù)解析式 24為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為子的高度為 y 應(yīng)是 x 的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 子高度 1）請(qǐng)確定 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式？ （ 2）現(xiàn)有一把高 39椅子和一張高為 課桌，它們是否配套？為什么？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）因?yàn)?y 是 x 的一次函數(shù)，所以可用待定系數(shù)法求關(guān)系式； （ 2）求 x=39 時(shí) y 的值，若 y=說明配套，否則不配套 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b根據(jù)題意得 解得 y=1； （ 2）椅子和課桌不配套 當(dāng) x=39 時(shí)， y=9+11= 椅子和課桌不配套 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等 25某車間有甲、乙兩條生產(chǎn)線在甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了 200 噸成品后，乙生產(chǎn)線開始投入生產(chǎn)，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn) 20 噸和 30 噸成品 （ 1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線各自總產(chǎn)量 y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）作出上述兩個(gè)函數(shù)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中的圖象，觀察圖象，分別指出第 10 天和第 30 天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？ 第 21頁（共 24頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù) 的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意得甲乙生產(chǎn)線的關(guān)系式； （ 2）由（ 1）可知，甲乙生產(chǎn)線函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，讀圖求解 【解答】 解：（ 1）由題意可得：甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y=20x+200； 乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=30x （ 2）由（ 1）可知，甲生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn) A（ 0， 200）和 B（ 20， 600）； 乙生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn) O（ 0， 0）和 B（ 20， 600） 因此圖象如右圖所示 由圖象可知：第 10 天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第 30 天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn) 線的總產(chǎn)量高 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，利用最大最小值求實(shí)際問題 26某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人 15 人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了 15 人某月的加工零件個(gè)數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為 260（件），你認(rèn)為這個(gè)定 額是否合理，為什么？ 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 第 22頁（共 24頁） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）平均數(shù) =加工零件總數(shù) 總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本題中應(yīng)是第 7個(gè)數(shù)眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 240 出現(xiàn) 6 次 （ 2）應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮 【解答】 解：（ 1）平均數(shù)： =260（件）； 中位數(shù)： 240（件）； 眾數(shù)： 240（件）； （ 2）不合 理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成 260 件的人數(shù)一共是 4 人，還有 11 人不能達(dá)到此定額，盡管 260 是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?240 既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額