第 1頁（共 34 頁） 2016年四川省南充市營山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30 分）每小題都有代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記 3分，不涂、錯涂多多涂記 0 分 1計算 3+（ 2）的結(jié)果是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 2下列計算正確的是（ ） A 2a2+ a6a2= a6a2=（ 2=如圖所示物體的俯視圖是（ ） A B C D 4若 x y，則下列式子中錯誤的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C 3x 3y D 5如 圖， ，已知 ， C=90， A=30， 中位線，則 長為（ ） A 4 B 3 C D 2 6如圖，直線 a b， 1=50， 2=30，則 3 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2頁（共 34 頁） 7在 2014 年的體育中考中，某校 6 名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次 是（ ） A 18， 18， 1 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 1 8從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) 測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 9一元二次方程： 2（ a+1） x+=0 的兩根是 |2，則 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，對稱軸為 x=1，給出下列結(jié)論： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上 11分解因式： 12計算： | 3|+ +（ 1） 0= 第 3頁（共 34 頁） 13使式子 有意義的 x 的取值范圍是 14如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是 1 和 3 的直角三角形 組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為 15在 ， C=5， （如圖）如果圓 O 的半徑為 ，且經(jīng)過點(diǎn) B， C，那么線段 長等于 16如圖 1，正方形紙片 邊長為 2，翻折 B、 D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對 角線 ， 別是折痕（如圖 2）設(shè) AE=x（ 0 x 2），給出下列判斷： 當(dāng) x=1 時，點(diǎn) P 是正方形 中心； 當(dāng) x= 時， H 當(dāng) 0 x 2 時，六邊形 積的最大值是 ； 當(dāng) 0 x 2 時，六邊形 長的值不變 其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號） 三、解答題（本大題共 72 分） 第 4頁（共 34 頁） 17先簡化，再求值：（ ） ，其中 a= +1 18學(xué)習(xí)委員統(tǒng)計全班 50 位同學(xué)對語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、音樂五個科目最喜歡情況，所得數(shù)據(jù)用表格與條形圖描述如下： 科目 語文 數(shù)學(xué) 英語 體育 音樂 人數(shù) 10 a 15 3 2 （ 1）表格中 a 的值為 ； （ 2）補(bǔ)全條形圖； （ 3）小李是最喜歡體育之一，小張 是最喜歡音樂之一，計劃從最喜歡體育、音樂的人中，每科目各選 1 人參加學(xué)校訓(xùn)練，用列表或樹形圖表示所有結(jié)果，并求小李、小張至少有 1 人被選上的概率是多少？ 19如圖，已知點(diǎn) E、 F 在四邊形 對角線延長線上， F， 1= 2 （ 1）求證： （ 2）若 邊形 什么特殊四邊形？請說明理由 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2） m 為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根 21如圖，在 0， ， ，且反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象分別交 點(diǎn) C 和點(diǎn) D，連結(jié) S ， 第 5頁（共 34 頁） （ 1）求反比例函數(shù)解析式； （ 2）求 C 點(diǎn)坐標(biāo) 22如圖，點(diǎn) D 是 O 的直徑 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 一點(diǎn)， 交于點(diǎn) F，且 面積為 8， ，求 23某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量 倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為 45 千克 （ 1）求平時每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是 多少千克？ （ 2）為迎接今年 6 月 20 日的 “端午節(jié) ”，該超市決定在前 20 天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20 天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 （ 3）假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克 米成本每千克 ，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為 ，大黃米售價為每千克 10 元，江米售價為每千克 12 元，那么在這 20 天中有哪幾天銷售大黃米 和江米的利潤之和大于 120 元？ 總利潤 =售價額成本包裝費(fèi)用 第 6頁（共 34 頁） 24如圖 1，點(diǎn) O 是正方形 對角線的交點(diǎn)，分別延長 點(diǎn) G， 點(diǎn) E，使 E=2后以 鄰邊作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）正方形 正方形 點(diǎn) 角（ 0 360）得到正方形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 25如圖 1，已知拋物線 y=a0）經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將直線 m 個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) D，求 m 的值及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) 在（ 2）的條件下，求出所有滿足 坐標(biāo)（點(diǎn) P、 O、 D 分別與點(diǎn) N、 O、 第 7頁（共 34 頁） 第 8頁（共 34 頁） 2016年四川省南充市營山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30 分）每小題都有代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記 3分，不涂、錯涂多多涂記 0 分 1計算 3+（ 2）的結(jié)果是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答 【解答】 解： 3+（ 2） =1，故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法法則 2下列計算正確的是（ ） A 2a2+ a6a2= a6a2=（ 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計算即可 【解答】 解： A、 2a2+本選項(xiàng)錯誤； B、 a6a2=本選項(xiàng)錯誤； C、 a6a2=本選項(xiàng)錯誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵 3如圖所示物體的俯視圖是（ ） 第 9頁（共 34 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面向下看，易得到橫排有 3 個正方形 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖 4若 x y，則下列式子中錯誤的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C 3x 3y D 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得答案 【解答】 解： A、不等式的兩邊都減 3，不等號的方向不變，故 B、不等式的兩邊都加 3，不等號方向不變，故 C、不等式的兩邊都乘 3，不等號的方向改變，故 C 錯誤； D、不等式的兩邊都除以 3，不等號的方向改變，故 D 正確； 故選： C 【點(diǎn)評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很 特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進(jìn) “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 5如圖， ，已知 ， C=90， A=30， 中位線，則 長為（ ） 第 10 頁（共 34 頁） A 4 B 3 C D 2 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先由含 30角的直角三角形的性質(zhì)，得出 由三角形的中位線定理得出 可 【解答】 解： C=90， A=30， ， 又 中位線， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含 30角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理 6如圖，直線 a b， 1=50， 2=30，則 3 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題；線段、角、相交線與平行線 【分析】 由 a 與 b 平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù) 【解答】 解： a b， 1= 4， 4 為三角形外角， 4= 2+ 3，即 1= 2+ 3， 1=50， 2=30， 3=20， 第 11 頁（共 34 頁） 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 7在 2014 年的體育中考中，某校 6 名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（ ） A 18， 18， 1 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 1 【考點(diǎn)】 方差；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù) 18 出現(xiàn)的次 數(shù)最多，出現(xiàn)了 3 次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 18； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 18+18） 2=18，則中位數(shù)是 18； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 172+183+20） 6=18， 則方差是： 2（ 17 18） 2+3（ 18 18） 2+（ 20 18） 2=1； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù) ）；一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) 測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的 仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） 第 12 頁（共 34 頁） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 在 出 求出 而可求出 【 解答】 解：在 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般 9一元二次方程： 2（ a+1） x+=0 的兩根是 |2，則 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根的和與兩根的積，再由 |于（ x1+2 4x1 【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1+（ a+1）， x1x2= 由 |2，得（ 2=4，即（ x1+2 4x1 則 4（ a+1） 2 4（ ） =4，解得 a=2 故 選 C 第 13 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，記住關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，對稱軸為 x=1，給出下列結(jié)論： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)，以及 x= 1， x=2 對應(yīng) y 值的正負(fù)判斷即可 【解答】 解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到 a 0；與 y 軸交于負(fù)半軸，得到 c 0， 對稱軸在 y 軸右側(cè)，且 =1，即 2a+b=0， a 與 b 異號，即 b 0， 0，選項(xiàng) 正確； 二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)， =40，即 4項(xiàng) 錯誤； 原點(diǎn) O 與對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為（ 2， 0）， x=2 時， y 0，即 4a+2b+c 0，選項(xiàng) 錯誤； x= 1 時， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0，選項(xiàng) 正確， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上 第 14 頁（共 34 頁） 11分解因式： c（ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提公因式 c，然后利用平方差公式分解 【解答】 解：原式 = c（ = c（ a+b）（ a b） 故答案是： c（ a+b）（ a b） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 12計算： | 3|+ +（ 1） 0= 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的 運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x 3 且 x5 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由題意得， x+30， x 50， 解得 x 3 且 x5 故答案為： x 3 且 x5 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式的性質(zhì)和分式的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0是解題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 34 頁） 14如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是 1 和 3 的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案 【解答】 解： S 正方形 = （ 32） 2=18， S 陰影 =4 31=6， 這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為： = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率 15在 ， C=5， （如圖）如果圓 O 的半徑為 ，且經(jīng)過點(diǎn) B， C，那么線段 長等于 3 或 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 分兩種情況考慮：（ i）如圖 1 所示，由 C， C，利用線段垂直平分線逆定理得到 直平分 直角三角形 ，由 值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長，再利用勾股定理求出 長，在直角三角形 ，由 D 的長，利用勾股 第 16 頁（共 34 頁） 定理求出 長，由 O 即可求出 長；（ 理由 可求出 長，綜上，得到所有滿足題意的 長 【解答】 解：分兩種情況考慮： （ i）如圖 1 所示， C， C， 直平分 D 為 中點(diǎn)， 在 ， ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =4， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =1， 則 D+1=5； （ 圖 2 所示， C， C， 直平分 D 為 中點(diǎn)， 在 ， ， ， ， 根據(jù)勾股定 理得： =4， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =1， 第 17 頁（共 34 頁） 則 D 1=3， 綜上， 長為 3 或 5 故答案為： 3 或 5 【點(diǎn)評】 此題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 16如圖 1，正方形紙片 邊長為 2，翻折 B、 D， 使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線 ， 別是折痕（如圖 2）設(shè) AE=x（ 0 x 2），給出下列判斷： 當(dāng) x=1 時，點(diǎn) P 是正方形 中心； 當(dāng) x= 時， H 當(dāng) 0 x 2 時，六邊形 積的最大值是 ； 當(dāng) 0 x 2 時，六邊形 長的值不變 其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì) 【 專題】 推理填空題 【分析】 （ 1）由正方形紙片 折 B、 D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線 一點(diǎn) P，得出 三 等腰直角三角形，所以當(dāng) 時，重合點(diǎn) P 是 中點(diǎn)，即點(diǎn) P 是正方形 中心； （ 2）由 出 理得出 而得出結(jié)論 （ 3）由六邊形 積 =正方形 面積 面積 面積得出函 數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值 （ 4）六邊形 長 =F+H+G=（ H） +（ G） +（ H）求解 第 18 頁（共 34 頁） 【解答】 解：（ 1）正方形紙片 折 B、 D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線 一點(diǎn) P， 等腰直角三角形， 當(dāng) 時，重合點(diǎn) P 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) P 是正方形 中心； 故 結(jié)論正確， （ 2）正方形紙片 折 B、 D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線 一點(diǎn) P， x= ， = ， = ，即 = ， 同理， H= 故 結(jié)論錯誤， （ 3）六邊形 積 =正方形 面積 面積 面積 AE=x， 六邊形 積 =22 F D=4 （ 2 x） （ 2 x） xx= x+2=（ x 1） 2+3， 六邊形 積的最大值是 3， 故 結(jié)論錯誤， （ 4）當(dāng) 0 x 2 時， H= 六邊形 F+H+G=（ H） +（ G） +（ H） =2+2+2 =4+2 故六邊形 長的值不變， 故 結(jié)論正確 故答案為： 第 19 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評】 考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到 H=合性較強(qiáng)，有一定的難度 三、解答題（本大題共 72 分） 17先簡化，再求值：（ ） ，其中 a= +1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ a+1）（ a 1） =3a， 當(dāng) a= +1 時，原式 =3+2 3 3= 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18學(xué)習(xí)委員統(tǒng)計全班 50 位同學(xué)對語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、音 樂五個科目最喜歡情況，所得數(shù)據(jù)用表格與條形圖描述如下： 科目 語文 數(shù)學(xué) 英語 體育 音樂 人數(shù) 10 a 15 3 2 （ 1）表格中 a 的值為 20 ； （ 2）補(bǔ)全條形圖； （ 3）小李是最喜歡體育之一，小張是最喜歡音樂之一，計劃從最喜歡體育、音樂的人中，每科目各選 1 人參加學(xué)校訓(xùn)練，用列表或樹形圖表示所有結(jié)果，并求小李、小張至少有 1 人被選上的概率是多少？ 第 20 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去語文，英語，體育，音樂的為數(shù)即可 （ 2）用 a=20 補(bǔ)全 條形統(tǒng)計圖 （ 3）根據(jù)題意，利用樹形圖表示 【解答】 解：（ 1） a=50 10 15 3 2=20（人） 故答案為： 20 （ 2）如圖， （ 3）根據(jù)題意畫樹形圖如下： 共有 6 種情況，小李、小張至少有 1 人被選的有 4 種， 小李、小張至少有 1 人被選上的概率 = = 【點(diǎn)評】 此題考查了條形統(tǒng) 計圖，統(tǒng)計表和列表法與樹狀圖法的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 34 頁） 19如圖，已知點(diǎn) E、 F 在四邊形 對角線延長線上， F， 1= 2 （ 1）求證： （ 2）若 邊形 什么特殊四邊形？請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 E= F，再利用 “角角邊 ”證明 （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 C， 求出 后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答 【解答】 （ 1）證明： E= F， 在 ， （ 2）解：四邊形 矩形 理由如下： C， 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 矩形 第 22 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系，熟記各圖形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2） m 為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出 m 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ m+2） 2 8m =4m+4 =（ m 2） 2， 不論 m 為何值時，（ m 2） 20， 0， 方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有兩個不相等的正整數(shù)根， m=1 或 2， m=2 不合題意， m=1 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵 21如圖，在 0， ， ，且反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象分別交 點(diǎn) C 和點(diǎn) D，連結(jié) S ， （ 1）求反比例函數(shù)解析式； （ 2）求 C 點(diǎn)坐標(biāo) 第 23 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義得到 S k=4，求出 k 即可確定反比例函數(shù)解析式； （ 2）先利用待定系數(shù)法確定直線 解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程組即可得到 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） S k， k=4，解得 k=8， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）設(shè)直線 解析式為 y= A（ 4， 8）代入得 4a=8，解得 a=2， 所以直線 解析式為 y=2x， 解方程組 得 或 ， 所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義：從反比例函數(shù) y=k0）圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k| 22如圖，點(diǎn) D 是 O 的直徑 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； 第 24 頁（共 34 頁） （ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 一點(diǎn)， 交于點(diǎn) F，且 面積為 8， ，求 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷 0， O 的切線； （ 2）同弧所對的圓周角相等，可證明 出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解 【解答】 （ 1）證明：連接 方法一： D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切線； 方法二： O， O O= 等邊三角形 0 D D= D+ 0 0 第 25 頁（共 34 頁） 0，即 O 的切線； 方法三： D= 點(diǎn) O、 B、 D 在以 直徑的 0，即 O 的切線； （ 2）解： C= E， O 的直徑 0 在 又 S S 8 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容，是一個綜合較強(qiáng)的題目， 難度較大 23某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量 倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為 45 千克 （ 1）求平時每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？ （ 2）為迎接今年 6 月 20 日的 “端午節(jié) ”，該超市決定在前 20 天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20 天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 第 26 頁（共 34 頁） （ 3）假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克 米成本每千克 ，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為 ，大黃米售價為每千克 10 元，江米售價為每千克 12 元，那么在這 20 天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于 120 元？ 總利潤 =售價額成本包裝費(fèi)用 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)比例設(shè)出每天包裝大黃米 5m 千克，江米 4m 千克，由兩種米每天包裝總數(shù)為 45千克可得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)出在這 20 天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （ 3）算出每種米每千克的利潤，結(jié)合（ 2）的關(guān)系式可列出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)平時每天包裝大黃米 5m 千克，則每天包裝江米 4m 千克， 根據(jù)題意可知： 5m+4m=45， 解得： m=5， 5m=55=25， 4m=45=20 答：平時每天包裝大黃米 25 千克，每天包裝江米 20 千克 （ 2）設(shè)這 20 天內(nèi)每天包裝大黃米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為 y1=天包裝江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為 y2= 當(dāng) 0x 15 時，有 和 ， 解得： 和 第 27 頁（共 34 頁） 即 y1=x+25，為 0； 當(dāng) 15x20 時，有 和 ， 解得： 和 即 3x+85，為 2 綜上可知：每天包裝大黃米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為 ， 每天包裝江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為 （ 3）大黃米每千克的利潤為 10 ）；江米每千克的利潤為 12 （元） 當(dāng) 0x 15 時，每天銷售大黃米和江米的利潤之和 x+25） +2（ 0） =4x+80， 令 4x+80 120，解得： 10 x 15； 當(dāng) 15x20 時，每天銷售大黃米和江米的利潤之和 3x+85） +2（ 2） = 12x+320， 令 12x+320 120，解得： 15x16 故在這 20 天中從第 11 6 天銷售大黃米和江米的利潤之和大于 120 元 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解 一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用比例設(shè)出未知數(shù)，列出方程；（ 2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 3）列出關(guān)于x 的一元一次不等式本題屬于中檔題型，（ 1）（ 3）難度不大，（ 2）有些難度，由于函數(shù)圖象是折線故需分段考慮函數(shù)解析式 24如圖 1，點(diǎn) O 是正方形 對角線的交點(diǎn)，分別延長 點(diǎn) G， 點(diǎn) E，使 E=2后以 鄰邊作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）正方形 正方形 點(diǎn) 角（ 0 360）得到正方形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 第 28 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）延長 點(diǎn) H，易證 到 后運(yùn)用等量代換證明 0即可； （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： 由 0增大 到 90過程中，當(dāng) 90時，=30， 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， =150； 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， F= +2，此時 =315 【解答】 解：（ 1）如圖 1，延長 點(diǎn) H， 點(diǎn) O 是正方形 對角線的交點(diǎn)， D， E， 在 ， ， 0， 0， 0， 即 （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： （ ） 由 0增大到 90過程中，當(dāng) 90時， D= 第 29 頁（共 34 頁） 在 ， = = ， =30， =30， 即 =30； （ ） 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， 同理可求 30， =180 30=150 綜上所述，當(dāng) 90時， =30或 150 如圖 3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， 正方形 邊長為 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45， 此時 =315 第 30 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)是本題的難點(diǎn) 25如圖 1，已知拋物線 y=a0）經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將直線 m