第 1 頁（共 25 頁） 2016 年廣西柳州市魚峰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 (每小題 3分，共 36 分） 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 2在實數(shù) 3、 0、 5、 中，最小的實數(shù)是（ ） A 3 B 0 C 5 D 3如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的俯 視圖是（ ） A B C D 4國家體育場 “鳥巢 ”建筑面積達(dá) 258000 平方米， 258000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 03 B 04 C 05 D 258103 5下列計 算結(jié)果正確的是（ ） A 22+22=24 B 2323=2 C D 6若分式 的值為零，則 x 的取值為（ ） A x3 B x 3 C x=3 D x= 3 7如圖，將四個 “米 ”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 8在某次體育測試中，九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）如下表： 成績 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 4 2 5 1 這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 第 2 頁（共 25 頁） 9拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 10如圖，過 O 上一點 C 作 O 的切線，交 O 直徑 延長線于點 D若 D=40，則 A 的度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的 兩個實數(shù)根分別為 x1=a， x2=b（ a b），則二次函數(shù)y=x2+mx+n 中，當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A x a B x b C a x b D x a 或 x b 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 如圖所示的方式放置，其中點 y 軸上，點 x 軸上，已知正方形邊長為 1， 0， 正方形 ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 二填空題 (每小題 3分，共 18 分） 13在函數(shù) 中，自變量 x 的 取值范圍是 14因式分解： 4= 15圓錐體的底面周長為 6，側(cè)面積為 12，則該圓錐體的高為 16如圖， A=56， C=27，則 E 的度數(shù)為 第 3 頁（共 25 頁） 17如圖， O 的直徑， A、 B 是 O 上的兩點，若 B=20，則 度數(shù)為 18如圖， 0，點 M、 N 分別在邊 ，且 ， ，點 P、 Q 分別在邊 A 上，則 Q+最小值是 三解答題（本題共 66 分） 19計算： 20解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 21已知： ， E 是 中點， 延長線與 延長線相交于點 F求證： F 22八年級（ 1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí) “體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析 ”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖 第 4 頁（共 25 頁） 請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題： （ 1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 （ 2）老師決定從選擇鉛球 訓(xùn)練的 3 名男生和 1 名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率 23列方程解應(yīng)用題： 為提高運輸效率、保障高峰時段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運行的前提下，縮短了發(fā)車間隔，從而提高了運送乘客的數(shù)量縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運送乘客 50 人，使得縮短發(fā)車間隔后運送 14400 人的時間與縮短發(fā)車間隔前運送 12800 人的時間相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運送乘客多少人？ 24如圖直線 y=ax+b 與雙曲線 相交于兩點 A（ 1， 2）， B（ m， 4） （ 1）求直線與雙曲線的解析式； （ 2）求不等式 ax+b 的解集（直接寫出答案） 25如圖，在 ， C， 平分線， 平分線 點 M，點 O 在 ，以點 O 為圓心， 長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交 點 G，交 點 F （ 1）求證： O 的切線 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）當(dāng) ， 2 時，求 O 的半徑 （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 長 26如圖，已知二次函數(shù) y=x+c 的圖象與 y 軸交于點 A（ 0， 4），與 x 軸交于點 B、 C，點 8， 0），連接 （ 1）請直接寫出二次函數(shù) y=x+c 的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點 N 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、 N、 C 為頂點的三角形是等腰三角形時 ，請直接寫出此時點N 的坐標(biāo)； （ 4）若點 N 在線段 運動（不與點 B、 C 重合），過點 N 作 點 M，當(dāng) 此時點 N 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 25 頁） 2016 年廣西柳州市魚峰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每小題 3分，共 36 分） 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解 【解答】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | 5|=5故選 A 【點評】 此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2在實數(shù) 3、 0、 5、 中，最小的實數(shù)是（ ） A 3 B 0 C 5 D 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可 【解答】 解：在實數(shù) 3、 0、 5、 中，最小的實數(shù)是 3故選： A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 3如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從上面看到的圖形，共分三列，從左到右小正方形的個數(shù)是： 1， 1， 1 【解答】 解：這個幾何體的俯視圖從左到右小正方形的個數(shù)是： 1， 1， 1 第 7 頁（共 25 頁） 故選 A 【點評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形 4國家體育場 “鳥巢 ”建筑面積達(dá) 258000 平方米， 258000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 03 B 04 C 05 D 258103 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 258000 有 6 位，所以可以確定 n=6 1=5 【解答】 解： 258 000=05 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵 5下列計算結(jié)果正確的是（ ） A 22+22=24 B 2323=2 C D 【考點】 二次根式的混合運算；合并同類項；同底數(shù)冪的除法 【專題】 探究型 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、二次根式的乘法對各選項進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、 22+22=4+4=8=23，故本選項錯誤； B、 2323=23 3=20=1，故本選項錯誤； C、 與 不是同類項，不能合并， 故本選項錯誤； D、 = ，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查的是二次根式的混合運算、同底數(shù)冪的除法及合并同類項，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵 6若分式 的值為零，則 x 的取值為（ ） A x3 B x 3 C x=3 D x= 3 第 8 頁（共 25 頁） 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 9=0， x 30，解可得答案 【解答】 解：由題意得： 9=0， x 30， 解得： x= 3， 故選： D 【點評】 此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個條件不能少 7如圖，將四個 “米 ”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別結(jié)合選項判斷即可得出答案 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確； C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選： B 【點評】 本題考查中 心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 8在某次體育測試中，九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）如下表： 成績 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 4 2 5 1 這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，中 位數(shù)是第 8 個數(shù)解答即可 第 9 頁（共 25 頁） 【解答】 解： 49 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 5 次，所以眾數(shù)為 49， 第 8 個數(shù)是 48，所以中位數(shù)為 48， 故選 C 【點評】 本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 9拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反， 正面都朝上的概率是： 故選 C 【點評】 此題考查了列舉法求概率的知識此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10如圖，過 O 上一點 C 作 O 的切線，交 O 直徑 延長線于點 D若 D=40，則 A 的度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 計算題 第 10 頁（共 25 頁） 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)求出 出 出 A= 據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解：連接 O 于 C， 0， D=40， 80 90 40=50， C， A= A+ 0， A=25 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力， 題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩個實數(shù)根分別為 x1=a， x2=b（ a b），則二次函數(shù)y=x2+mx+n 中，當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A x a B x b C a x b D x a 或 x b 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)拋物線方程畫出該拋物線的大體圖象，根據(jù)圖象直接回答問題 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩個實數(shù)根分別為 x1=a， x2=b（ a b）， 二次函數(shù) y=x2+mx+n 與 x 軸的交點坐標(biāo)分別是（ a， 0）、（ b， 0）（ a b），且拋物線的開口方向向上， 該二次函數(shù)的圖象如圖所示： 第 11 頁（共 25 頁） 根據(jù)圖示知，符合條件的 x 的取值范圍是： a x b； 故選： C 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題解題時，采用的是 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 如圖所示的方式放置，其中點 y 軸上，點 x 軸上，已知正方形邊長為 1， 0， 正方形 ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 【考點】 正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案 【解答】 方法一： 解：如圖所示： 正方形 邊長為 1， 0， 第 12 頁（共 25 頁） 23 0， 1 ，則 ） 1， 同理可得： =（ ） 2， 故正方形 邊長是：（ ） n 1 則正方形 邊長是：（ ） 2014 故選： D 方法二： 正方形 邊長為 1， 0， 2， 0， ， 同理： = ， q= ， 正方形 邊長 =1 【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 二填空題 (每小題 3分，共 18 分） 13在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x4 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 40，解得 x4， 第 13 頁（共 25 頁） 則自變量 x 的取值范圍是 x4 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 14因式分解： 4= （ a+2）（ a 2） 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案為：（ a+2）（ a 2） 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 15圓錐體的底面周長為 6，側(cè)面積為 12，則該圓錐體的高為 【考點 】 圓錐的計算 【分析】 讓周長除以 2即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積 = 側(cè)面展開圖的弧長 母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高 【解答】 解： 圓錐的底面周長為 6， 圓錐的底面半徑為 62=3， 圓錐的側(cè)面積 = 側(cè)面展開圖的弧長 母線長， 母線長 =212（ 6） =4， 這個圓錐的高是 = ， 故答案為： 【點評】 考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的側(cè)面積 = 側(cè)面展開圖的弧長 母線長 16如圖， A=56， C=27，則 E 的度數(shù)為 29 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 出 6，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出 E 的度數(shù) 【解答】 解： A=56， 又 C=27， E=56 27=29， 故答案為 29 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵 17如圖， O 的直徑， A、 B 是 O 上的兩點，若 B=20，則 度數(shù)為 70 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得 0，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 C 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： O 的直徑， 0， B=20， C= B=20， 0 C=70 故答案為： 70 【點評】 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用 18如圖， 0，點 M、 N 分別在邊 ，且 ， ，點 P、 Q 分別在邊 A 上，則 Q+最小值是 第 15 頁（共 25 頁） 【考點】 軸對稱 【專題】 壓軸題 【分析】 作 M 關(guān)于 對稱點 M，作 N 關(guān)于 對稱點 N，連接 MN，即為 Q+最小值 【解答】 解：作 M 關(guān)于 對稱點 M，作 N 關(guān)于 對稱點 N， 連接 MN，即為 Q+最小值 根據(jù)軸對稱的定義可知： N M0， 60， 等邊三角形， 等邊三角形， N90， 在 M， MN= = 故答案為 【點評】 本題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵 三解答題（本題共 66 分） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)二次根式的化簡、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計算即可 第 16 頁（共 25 頁） 【解答】 解：原式 =3 6 +2 1=1 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運算的相關(guān)法則 20解不等式組 并 求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 【考點】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計算題 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 由 得 x 2， 由 得 x ， 所以，原不等式組的解集是 2 x ， 所以，它的非負(fù)整數(shù)解為 0， 1， 2 【點評】 本題主要考查了一元一次不等 式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 21已知： ， E 是 中點， 延長線與 延長線相交于點 F求證： F 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先證明 出 F，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 C，繼而即可得出結(jié)論 【解答】 證明：如圖所示 四邊形 平行 四邊形， 第 17 頁（共 25 頁） E 是 中點， E， 在 ， ， F， 又 C， F 【點評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 22八年級（ 1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí) “體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析 ”后，利用課外 活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖 請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題： （ 1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 36 度，該班共有學(xué)生 40 人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 5 第 18 頁（共 25 頁） （ 2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的 3 名男生和 1 名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男 生的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）跳繩部分的圓心角的度數(shù)用周角乘以跳繩部分所占的百分比即可；總?cè)藬?shù)用用籃球的總?cè)藬?shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 360（ 1 50% 20% 10% 10%） =36 度； 該班共有學(xué)生（ 2+5+7+4+1+1） 50%=40 人； 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 =5， 故答案為： 36， 40， 5 （ 2）三名男生分別用 名女生用 B 表示根據(jù)題意，可畫樹形圖如下： 由上圖可知，共有 12 種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件 M）的結(jié)果有 6種， P（ M） = = 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23列方程解應(yīng)用題： 為提高運輸效率、保障高峰時段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運行的前提下，縮短了發(fā)車間隔，從而提高了運送乘客的數(shù)量縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運送乘客 50 人，使得縮短發(fā)車間隔后運送 14400 人的時間與縮短發(fā)車間隔前運送 12800 人的時間相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運送乘客多少人？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 第 19 頁（共 25 頁） 【分析】 首先設(shè)縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運送乘客 x 人，則縮短發(fā)車間隔后平均每分鐘運送乘客（ x+50）人，根據(jù)關(guān)鍵語句 “縮短發(fā)車間隔后運送 14400 人的時間與縮短發(fā)車間隔前運送 12800 人的時間相同， ”可得方程 ，再解分式方程即可，注意不要忘記檢驗 【解答】 解：設(shè)縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運送乘客 x 人 根據(jù)題意，得 ， 解得 x=400 經(jīng)檢驗， x=400 是原方程的解 答：縮短發(fā)車間隔前平均每 分鐘運送乘客 400 人 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出分式方程列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答，必須嚴(yán)格按照這 5 步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等 24如圖直線 y=ax+b 與雙曲線 相交于兩點 A（ 1， 2）， B（ m， 4） （ 1）求直線與雙曲線的解析式； （ 2）求不等式 ax+b 的解集（直接寫出答案） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先把先把（ 1， 2）代入雙曲線 中，可求 k，從而可得雙曲線的解析式，再把 y= 4 代入雙曲線的解析式中，可求 m，最后把（ 1， 2）、（ ， 4）代入一次函數(shù)，可得關(guān)于 a、b 的二元一次方程組，解可求 a、 b 的值，進(jìn)而可求出一次函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)圖象觀察可得 x 1 或 x 0主要是觀察交點的左右即可 第 20 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1）先把（ 1， 2）代入雙曲線 中，得 k=2， 雙曲線的解析式是 y= ， 當(dāng) y= 4 時， m= ， 把（ 1， 2）、（ ， 4）代入一次函數(shù)，可得 ， 解得 ， 一次函數(shù)的解析式是 y=4x 2； （ 2）根據(jù)圖象可知，若 ax+b ，那么 x 1 或 x 0 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并會根據(jù)圖象求出不等式的解集 25如圖，在 ， C， 平分線， 平分線 點 M，點 O 在 ，以點 O 為圓心， 長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交 點 G，交 點 F （ 1）求證： O 的切線 （ 2）當(dāng) ， 2 時，求 O 的半徑 （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 長 第 21 頁（共 25 頁） 【考點】 圓的綜合題 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 即可證得 （ 2）設(shè) O 的半徑為 R，根據(jù) 到 用平行線的性質(zhì)得到 = ，即可解得 R=3，從而求得 O 的半徑為 3； （ 3）過點 O 作 點 H，則 據(jù) 0，得到四邊形 而得到 M=3 和 ，證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 B， 分 E= ， M， 分 O 的切線； （ 2）設(shè) O 的半徑為 R， 第 22 頁（共 25 頁） = 即 = ， 解得 R=3， O 的半徑為 3； （ 3）過點 O 作 點 H，則 0， 四邊形 矩形， M=3， ， 【點評】 本題考查了圓的綜合知識，題目中還運用到了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度較大 26如圖，已知二次函數(shù) y=x+c 的圖象與 y 軸交于點 A（ 0， 4），與 x 軸交于點 B、 C，點 8， 0），連接 （ 1）請直接寫出二次函數(shù) y=x+c 的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點 N 在