第 1 頁（共 33 頁） 2016 年四川省成都市大邑縣中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題下列各小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將答題卡上對應(yīng)字母所在的小方框涂黑 . 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B C D 2如圖所示的三棱柱的正視圖是（ ） A B C D 3花粉的質(zhì)量很小，一粒某種花粉的質(zhì)量約為 克，那么 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 4下列計算正確的是（ ） A a2+a2= 2（ a b） =2a b C a3a2=（ 3= 函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 6如圖，在 ， D， E 分別是 的點，滿足 ， ， ， ） A 6 B 2 D 第 2 頁（共 33 頁） 7在下列圖象中，能作為一次函數(shù) y= x+1 的圖象的是（ ） A B C D 8九年級一班數(shù)學(xué)老師對全班學(xué)生在模擬考試中 A 卷成績進行統(tǒng)計后，制成如下的統(tǒng)計表： 成績（分） 80 82 84 86 87 90 人數(shù) 8 12 9 3 5 8 則該班學(xué)生 A 卷成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 82 分， 82 分 B 82 分， 83 分 C 80 分， 82 分 D 82 分， 84 分 9如圖 ， A， B 兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 a， b，下列式子成立的是（ ） A 0 B a+b 0 C（ a 1）（ b 1） 0 D（ a+1）（ b 1） 0 10如圖，在 O 中， O 為圓心，點 A， B， C 在圓上，若 B，則 ） A 15 B 30 C 45 D 60 二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分，答案寫在答題卡上） 11 的平方根是 12分解因式 a+2ab+ 13若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 14如圖，在 ， 0， ， ，若把 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的體積是 第 3 頁（共 33 頁） 三、解答題（本大題共 6個小題，共 54分，解答過程寫在答題卡上） 15計算下列各題： （ 1）計算 | |+（ ） 1（ 1+ ） 0+2（ 2）解不等式組： 并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 16如圖，大樓 塔 垂直于地面 樓 50 米，和大樓 距 90 米的 C 處有一塔 人在樓頂 D 處測得塔頂 B 的仰角 0，且 0，求塔高 結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ） 17先化簡代數(shù)式： ，再求當 a= 1 時代數(shù)式的值 18隨著人們生活質(zhì)量的提高，觀光旅游已經(jīng)成為人們休閑度假的一種方式 “清明小長假 ”將至 ，旅游部門隨機電話訪談若干名市民，調(diào)查了解他們小長假期間選擇外出游玩的類型：近郊游、國內(nèi)長線游、出國游和其他根據(jù)電話訪談的結(jié)果制成統(tǒng)計圖，根據(jù)沒有制作完成的統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題 （ 1）選擇其他方式的人數(shù)是多少？ （ 2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 3）若 A， B 在 4 月 3 號在 “西嶺雪山 ”、 安仁古鎮(zhèn)和 新場古鎮(zhèn)三個地方中選擇其中的一地方游玩（三個景點被 A 和 B 選中的可能性相同）用樹狀圖或者列表法寫出 A， B 兩人選擇的所有可能結(jié)果，并求 A， B 兩人選擇在不同地方游玩的概率（樹狀圖或者列表可以直接 用每個景點前的數(shù)字番號即可） 第 4 頁（共 33 頁） 19如圖，直線 y=x 與反比例函數(shù) 的圖象 c 相交于點 A（ 2， a），將直線 上平移 3 個單位長度得到 線 c 相交于 B， C 兩點，（點 B 在第一象限），交 y 軸于點 D （ 1）求反比例函數(shù)的表達式并寫出圖象為 （ 2）求 B， C 兩點的坐標并求 面積 20如圖， O 是 外接圓， 直徑，過點 O 作 點 M （ 1）求 （ 2）延長 O 于點 E，過 E 作 O 的切線，交 長線于點 F，連接 延長 點 G 試判斷四邊形 形狀，并說明理由； 若 ， ，求四邊形 面積 一、填空題 第 5 頁（共 33 頁） 21已知 =0的兩根，若實數(shù) a 滿足 a+x1+x1018，則 a= 22有五張下面分別標有數(shù)字 2， 0， ， 1， 3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 x 的分工方程+2= 有整數(shù)解的概率是 23在 ， C=90，點 D 是 中點， ，則 24已知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y= x（ k 0）交于 A， B 兩點（點 A 在的 B 左側(cè)）如圖，點 C，交 x 軸于 F， y 軸于 E，若 F2=m m= 25如圖，點 A 是以 直徑的 O 上一點， 點 D，過點 B 作 O 的切線，與 延長線相交于點 E， G 是 中點，連結(jié) 延長與 交于點 F，延長 延長線相交于點 P，且 B=3則以下四個結(jié)論： F； P= ； ，上述結(jié)論中正確的有 （填番號） 第 6 頁（共 33 頁） 二、解答題（本大題共 3個小題，共 30分） 26 “國美商場 ”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件 80 元， 9 月份的銷售額為 2 萬元， 10 月份商場對這種湯鍋的售價打 9 折銷售，結(jié)果銷售量增加了 50 件，銷售額增加了 元（銷售額 =銷售量 售價） （ 1）求 “國美商場 ”9 月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價； （ 2） 11 月 11 日 “購物節(jié) ”商場在 9 月份售價的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量 y（件）與打折的折數(shù) x 滿足一次函數(shù) y= 50x+600問商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，為保證 “國美商場 ”利潤不低于 元，且能夠最大限度幫助 廠家減少庫存，“國美 ”商場應(yīng)該在 9 月份銷售價的基礎(chǔ)上打幾折？ 27類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形 ” （ 1）如圖 1，在四邊形 ，添加一個條件使得四邊形 “等鄰邊四邊形 ”請寫出你添加的一個條件 （ 2）小紅猜想：對角線互相平分的 “等鄰邊四邊形 ”是菱形她的猜想正確嗎？請說明理由 （ 3）如圖 2，小紅作了一個 中 0， ， ，并將 B方向平移得到 ABC，連結(jié) 小紅要使得平移后的四邊形 是 “等鄰邊四邊形 ”，應(yīng)平移多少距離（即線段 BB 的長）？ 28圖 1 中，二次函數(shù) y= 4的圖象 c 交 x 軸于 A， B 兩點（ A 在 B 的左側(cè)），過 A 點的直線 交 c 于另一點 C（ 交 y 軸于 M （ 1）求點 A 的坐標，并求二次函數(shù)的解析式； 第 7 頁（共 33 頁） （ 2）過點 B 作 D，若 M（ 0， 3 ）且 Q 點是直線 的一個動點求出當 似時點 Q 的坐標； （ 3）設(shè) P（ 1， 2），圖 2 中連 二次函數(shù)的圖象于另一點 E（ 連 y 軸于 N 果是定值，求出該值；若不是，請說明理由 第 8 頁（共 33 頁） 2016 年四川省成都市大邑縣中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題下列各小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將答題卡上對應(yīng)字母所在的小方框涂黑 . 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答 【解答】 解： 2 的絕對值為： | 2|=（ 2） =2， 故選： A 【點評】 本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2如圖所示的三棱柱的正視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 直接利用三棱柱的正視圖即從正面觀察得出的視圖，進而得出答案 【解答】 解：如圖所示的三棱柱的正視圖是： ； 第 9 頁（共 33 頁） 故選： B 【點評】 此題主 要考查了簡單幾何體的三視圖，注意看不見的部分應(yīng)用虛線表示 3花粉的質(zhì)量很小，一粒某種花粉的質(zhì)量約為 克，那么 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4， 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4下列計算正確的是（ ） A a2+a2= 2（ a b） =2a b C a3a2=（ 3= 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 探究型 【分析】 將選項中的式子計算出正確的結(jié)果，然后與選項中的式子的結(jié)果進行對照，即可解答本題 【解 答】 解： a2+2（ a b） =2a 2b， a3a2= 3= 確的是選項 C 故選 C 【點評】 本題考查合并同類項、乘法的分配律、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 5函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 第 10 頁（共 33 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+10， 解得 x 1 故選 C 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 6如圖，在 ， D， E 分別是 的點，滿足 ， ， ， ） A 6 B 2 D 考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得 出 = ，再把 入求出 后根據(jù)D+入計算即可 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， = D+ 故選： B 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的理解及運用，關(guān)鍵是根據(jù)定理列出比例式，求出 較簡單 7在下列圖象中，能作為一次函數(shù) y= x+1 的圖象的是（ ） 第 11 頁（共 33 頁） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y= x+1 中 k= 1， b=1 判斷出函數(shù)圖象即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+1 中 k= 1 0， b=1 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 故選 A 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當 k 0， b 0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限 8九年級一班數(shù)學(xué)老師對全班學(xué)生在模擬考試中 A 卷成績進行統(tǒng)計后，制成如下的統(tǒng)計表： 成績（分） 80 82 84 86 87 90 人數(shù) 8 12 9 3 5 8 則該班學(xué)生 A 卷成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 82 分， 82 分 B 82 分， 83 分 C 80 分， 82 分 D 82 分， 84 分 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則該班學(xué)生成績的中位數(shù)是 84； 82 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 82； 故選 D 【點評】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù) 據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 9如圖， A， B 兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 a， b，下列式子成立的是（ ） A 0 B a+b 0 C（ a 1）（ b 1） 0 D（ a+1）（ b 1） 0 【考點】 數(shù)軸 第 12 頁（共 33 頁） 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定 a， b 的取值范圍，再逐一判定即可解答 【解答】 解：由數(shù)軸可得： 1 b 0 1 a， 0， a+b 0，（ a 1）（ b 1） 0，（ a+1）（ b 1） 0， 故選： B 【點 評】 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定 a， b 的取值范圍 10如圖，在 O 中， O 為圓心，點 A， B， C 在圓上，若 B，則 ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得到 等邊三角形，求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可 【解答】 解： B， B， 等邊三角形， 0， 0， 故 選： B 【點評】 本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分，答案寫在答題卡上） 11 的平方根是 【考點】 平方根 【分析】 直接根據(jù)正數(shù)的平方根的意義解答即可 【解答】 解： 的平方根是 故答案為： 第 13 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根 12分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1+2b+=a（ b+1） 2， 故答案為： a（ b+1） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 13若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m1 【考點】 根的判別式 【分析】 方程有實數(shù)根即 0，根據(jù) 建立關(guān)于 m 的不等式，求 m 的取值范圍 【解答】 解：由題意知， =4 4m0， m1 答： m 的取值范圍是 m1 【點評】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 14如圖，在 ， 0， ， ，若把 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的體積是 12 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)題意確定圓錐的底面半徑和圓錐的高，利用圓錐的體積計算公式進行計算即可 第 14 頁（共 33 頁） 【解答】 解： ， 0， ， ， =4， 圓錐的體積為 h= 324=12， 故答案為： 12 【點評】 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的體積計算公式，難度不大 三、解答題（本大題共 6個小題，共 54分，解答過程寫在答題卡上） 15計算下列各題： （ 1）計算 | |+（ ） 1（ 1+ ） 0+2（ 2）解不等式組： 并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：（ 1）原式 =| 2 |+2 1+2 =2 +1+2 =4 +1； （ 2） ，由 得 x 1，由 得 x8， 所以不等式組的解集是： 1 x8 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 33 頁） 16如圖，大樓 塔 垂直于地面 樓 50 米，和大樓 距 90 米的 C 處有一塔 人在樓頂 D 處測得塔頂 B 的仰角 0，且 0，求塔高 結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在直角 利用三角函數(shù)求得 長，然后加上 可求得 【解答】 解： 在 ， ， 0， E30 （米）， 又 E+0+30 0+02（米） 答：塔 度約為 102 米 【點評】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 17先化簡代數(shù)式： ，再求當 a= 1 時代數(shù)式的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = 第 16 頁（共 33 頁） = ， 當 a= 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18隨著人們生活質(zhì)量的提高，觀光旅游已經(jīng)成為人們休閑度假的一種方式 “清明小長假 ”將至，旅游部門隨機電話訪談若干名市民，調(diào)查了解他們小長假期間選擇外出游玩的類型：近郊游、國內(nèi)長線游、出國游和其他根據(jù)電話訪談的結(jié)果制成統(tǒng)計圖，根據(jù)沒有制作完成的統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題 （ 1）選擇其他方式的人數(shù)是多少？ （ 2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 3）若 A， B 在 4 月 3 號在 “西嶺雪山 ”、 安仁古鎮(zhèn) 和 新場古鎮(zhèn)三個地方中選擇其中的一地方游玩（三個景點被 A 和 B 選中的可能性相同）用樹狀圖或者列表法寫出 A， B 兩人選擇的所有可能結(jié)果，并求 A， B 兩人選擇在不同地方游玩的概率（樹狀圖或者列表可以直接用每個景點前的數(shù)字番號即可） 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計圖得到近郊游、國內(nèi)長線游、出國游的百分比，再計算出總?cè)藬?shù)，然后把總?cè)藬?shù)乘以 10%即可； （ 2）先計算出近郊游、國內(nèi)長 線游、出國游所占的百分比，然后補全統(tǒng)計圖； （ 3）先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出 A， B 兩人選擇在不同地方游玩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解（ 1）（ 20+30+40） （ 1 10%） =100， 10010%=10， 第 17 頁（共 33 頁） 答：選擇其他方式的有 10 人 （ 2）近郊游所占的百分比為 40%，國內(nèi)長線游所占的百分比為 30%，出國游所占的百分比為 20%， 如圖， （ 3）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)， A， B 兩人選擇在不同地方游玩的結(jié)果數(shù)為 6， 所以 A， B 兩人選擇在不同地方游玩的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率考查了統(tǒng)計圖 19如圖，直線 y=x 與反比例函數(shù) 的圖象 c 相交于點 A（ 2， a），將直線 上平移 3 個單位長度得到 線 c 相交于 B， C 兩點，（點 B 在第一象限），交 y 軸于點 D （ 1）求反比例函數(shù)的表達式并寫出圖象為 （ 2）求 B， C 兩點的坐標并求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 18 頁（共 33 頁） 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把 A（ 2， a）代入 y=x 可求出 a 確定 A 點坐標，再把 A 點坐標代入 y= 中可求出 而得到反比例函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的幾何變換確定圖象為 （ 2）通過解方程組 可得 B 點和 C 點坐標，再求出直線 y=x+3 與 y 軸的交點 D 的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， a）在 y=x 上， a=2，則 A（ 2， 2）， 點 A（ 2， 2）在 y= 上， k=22=4， 反比例函數(shù)的解析式是 y= ； 將 y=x 向上平移 3 個單位，得 y=x+3； （ 2）解方程組 得 ， B（ 1， 4）， A（ 4， 1）， 當 x=0 時， y=x+3=3，則 D（ 0， 3）， S 31= 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了三角形面積公式 20如圖， O 是 外接圓， 直徑，過點 O 作 點 M （ 1）求 （ 2）延長 O 于點 E，過 E 作 O 的切線，交 長線于點 F，連接 延長 點 G 試判斷四邊形 形狀，并說明理由； 若 ， ，求四邊形 面積 第 19 頁（共 33 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 兩直線平行同位角相等即可解決問題 （ 2） 先證明四邊形 平行四邊形，再證明有一個角為 90即可 連接 要證明 M，即可得到 G，即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 直徑， 0， 0 （ 2） 四邊形 矩形，理由如下： O 相切于點 E， 0， 0， 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩形 解：連接 O 為 中點， M 為 中點，即有 M， 四邊形 矩形， M= 又 第 20 頁（共 33 頁） 平行四邊形， A G M+A=A， A=2， 矩形 面積為： E=32=6 【點評】 本題考查圓的有關(guān)知識、等腰三角形的判定好性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是平行四邊形 發(fā)現(xiàn)，需要靈活應(yīng)用這些知識，屬于中考?？碱}型 一、填空題 21已知 方程 =0 的兩根，若實數(shù) a 滿足 a+x1+x1018，則 a= 2016 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， ，再利用整體代入的方法得 a+ =2018，然后解 a 的方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， ， a+x1+x1018， a+ =2018， 第 21 頁（共 33 頁） a=2016 故答案為 2016 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 22有五張下面分別標有數(shù)字 2， 0， ， 1， 3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 x 的分工方程+2= 有整數(shù)解的概率是 【考點】 概率公式；分式方程的解 【分析】 先把分式方程化為整式方程得到（ a 2） x= 2，解得 x= ，由于 x 為正整數(shù)且 x2，所以 a=0，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：去分 母得 1 （ x 2） = 1， 整理得（ a 2） x= 2， 解得 x= ， 分式方程 +2= 有整數(shù)解， a=0， 1（舍）， 3， 使關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有整數(shù)解的概率 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0 23在 ， C=90，點 D 是 中點， ，則 第 22 頁（共 33 頁） 【考點】 解直角三角形；勾 股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 過點 D 作 圖所示設(shè) x，可根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理求出 值（用 x 表示），要求 需求出 值（用 x 表示），只需證明 利用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題 【解答】 解：過點 D 作 圖所示 在 ， = 設(shè) x，則 x， =x 點 D 是 中點， D=x， x， = x A= A， C=90， = ， = ， 在 ， = 故答案為 第 23 頁（共 33 頁） 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)的 定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，題目中若涉及到三角函數(shù)，通常需放到直角三角形中考慮 24已知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y= x（ k 0）交于 A， B 兩點（點 A 在的 B 左側(cè)）如圖，點 C，交 x 軸于 F， y 軸于 E，若 F2=m m= 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點問題 【分析】 先求出 A、 B 兩點坐標，設(shè)點 P（ a， ），求出直線 E、 F 兩點坐標，利用兩點間距離公式列出方程即可解決 【解答】 解：由 解得 ，或 ， 點 A（ k， 1）， B（ k， 1）， 設(shè)點 P（ a， ），則直線 y= ，直線 y= ax+， 點 E 坐標（ 0， 1）， F 坐標（ k+ ， 0）， F2=m ） 2+ +1=m（ k+ ） 2+（ 1） 2 m（ ） 2+ +1） = ） 2+ +1， m=1 故答案為 1 第 24 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及勾股定理等有關(guān)知識，學(xué)會利用方程組求交點坐標，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù) a，想辦法表示點 E、 F 的坐標，題目有難度，有兩個參數(shù) a、 k，屬 于中考填空題中的壓軸題 25如圖，點 A 是以 直徑的 O 上一點， 點 D，過點 B 作 O 的切線，與 延長線相交于點 E， G 是 中點，連結(jié) 延長與 交于點 F，延長 延長線相交于點 P，且 B=3則以下四個結(jié)論： F； P= ； ，上述結(jié)論中正確的有 （填番號） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 正確，根據(jù) 即可證明 正確，只要證明 0即可 錯誤，求出 據(jù) P= = ，即可解決問題 正確，在 利用勾股定理即可求出半徑 【解答】 解：如圖連接 H， 切線， 0， ， D， B 故 正確， 直徑， 0， B， B=G=3， 第 25 頁（共 33 頁） B， 0， 0， O 的切線，故 正確 G， G， 0， 四邊形 矩形， H=3， D， G=1， ， =2 ， P= = ，故 錯誤， 設(shè)半徑為 r，在 ， 2+（ r 2 ） 2， r=3 故 正確， 故答案為 第 26 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查圓的有關(guān)知識、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考壓軸題 二、解答題（本大題共 3個小題，共 30分） 26 “國美商場 ”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件 80 元， 9 月份的銷售額為 2 萬元， 10 月份商場對這種湯鍋的售價打 9 折銷售，結(jié)果銷售量增加了 50 件，銷售額增加了 元（銷售額 =銷售量 售價） （ 1）求 “國美商場 ”9 月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價； （ 2） 11 月 11 日 “購物節(jié) ”商場在 9 月份售價的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量 y（件）與打折的折數(shù) x 滿足一次函數(shù) y= 50x+600問商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，為保證 “國美商場 ”利潤不低于 元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫 存，“國美 ”商場應(yīng)該在 9 月份銷售價的基礎(chǔ)上打幾折？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)人民商場銷售某保溫水瓶，其成本為每件 80 元， 9 月份的銷售額為 2 萬元， 10月份商場對這種保溫瓶的售價打 9 折銷售，結(jié)果銷售量增加了 50 件，銷售額增加了 元，可以設(shè)出 9 月份的保溫瓶銷售單價和銷售數(shù)量，從而可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以列出銷售利潤的關(guān)系式，將其化為頂點式，即可求得最大利潤和此時的打折數(shù)； （ 3）由（ 2）和題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系 式，從而可以求得 x 的范圍，結(jié)合題意取舍即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) 9 月份銷售價格為每件 x 元，據(jù)題意可得： ， 解得： x=200 答： 9 月份每件銷售 200 元 （ 2）設(shè)國美商場在 11 月 11 日購物節(jié)銷售該品牌的利潤為 L 元， 則： L=200 （ 50x+600） 80（ 50x+600）（ x4）， L= 10006000x 48000= 1000（ x 8） 2+16000， 當 x=8 時，最大 利潤為 16000 元 答：商場打 8 折時利潤最大，最大利潤是 16000 元； 第 27 頁（共 33 頁） （ 3） 200 （ 50x+600） 80（ 50x+600） 15000， 解得 7x9 當 7x9 時，函數(shù) y= 50x+600 的值隨著 x 的增大而減小， 因此當 x=7 時，利潤不低于 15000 元，且又能夠最大限度減少廠家?guī)齑?【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，能根據(jù)題目的要求，列出相應(yīng)的表達式，會求函數(shù)的最值 27類比等腰三角形的定義，我們定義： 有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形 ” （ 1）如圖 1，在四邊形 ，添加一個條件使得四邊形 “等鄰邊四邊形 ”請寫出你添加的一個條件 （ 2）小紅猜想：對角線互相平分的 “等鄰邊四邊形 ”是菱形她的猜想正確嗎？請說明理由 （ 3）如圖 2，小紅作了一個 中 0， ， ，并將 B方向平移得到 ABC，連結(jié) 小紅要使得平移后的四邊形 是 “等鄰邊四邊形 ”，應(yīng)平移多少距離（即線段 BB 的長）？ 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用 “等鄰邊四邊形 ”的定義直接判斷即可， （ 2）利用平行四邊形的判定和 “等鄰邊四邊形 ”的定義直接判斷即可， （ 3）利用 “等鄰邊四邊形 ”的定義和平移的性質(zhì)（對應(yīng)線段平行且相等），分四種情況（ A=AC， AC= 行討論計算即可 【解答】 （ 1）解： C 或 D 或 D 或 B （ 2）解：小紅的結(jié)論正確 理由如下： 四邊形的對角線互相平分， 這個四邊形是平 行四邊形， 四邊形是 “等鄰邊四邊形 ”， 這個四邊形有一組鄰邊相等， 第 28 頁（共 33 頁） 這個 “等鄰邊四邊形 ”是菱形， （ 3）解：由 0， ， ，得： ， 將 移得到 ABC， AB AB=， BC=， AC=， （ I）如圖 1，當 ， ， （ 圖 2，當 AC時， ， （ 時，如圖 3，延長 CB交 點 D，則 CB 分 5 = 45， BD= 設(shè) BD=BD=x，則 CD=x+1， x 根據(jù)在 中， =C x+1） 2=5 解得： x=1 或 x= 2（不合題意，舍去） ， 第 29 頁（共 33 頁） （ 時，如圖 4，與（ 法同理可得： x= 或