第 1 頁（共 29 頁） 2015年江蘇省蘇州市張家港二中九年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1下列計算正確的是（ ） A 2x+3y=5 x4x4=（ 4（ 2=2（ 2a4=已知 4， x y=2，則 x+y 等于（ ） A 6 B 7 C D 3要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 4若 x=1 是方程 5x+c=0 的一個根，則這個方程的另一個根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 5 5如圖， O 的弦 ， M 是 中點，且 ，則 O 的半徑等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 6如圖，在 ， E 為 一點，連接 于點 F， ：3，則 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 7二次函數(shù) y=bx+c 與一次函數(shù) y=ax+c，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ） A B C D 8若二次函數(shù) y=x2+5 的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（ 2， 0）且平行于 y 軸的直線，則關于x 的方程 x2+ 的解為（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 9反比例函數(shù) y= 的圖象如圖，給出以下結論： 常數(shù) k 1； 在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小； 若點 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在該函數(shù)的圖象上，則 a+b=0； 第 2 頁（共 29 頁） 若點 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在該函數(shù)的圖象上，則 h m n 其中正確的結論是（ ） A B C D 10如圖， O 與 斜邊 切于點 D，與直角邊 交于點 E，且 知 ， ， ，則 O 的半徑是（ ） A 3 B 2 C 2 D 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 11某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)是 m 12數(shù)據(jù) 6， 5， 3， 8， 9， 7 的中位數(shù)是 13如圖所示，在 48 的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1， 三個頂點都在格點上，則 值 為 14如圖，點 0 為優(yōu)弧 所在圓的圓心， 08，點 D 在 長線上， C，則 D= 15若關于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 2x+y2，則 t 的取值范圍為 16如圖，點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上，且 ，過 A 作 x 軸，垂足為C， 垂直平分線交 B則 周長為 第 3 頁（共 29 頁） 17如圖， O 是以原點為圓心， 2 為半徑的圓，點 P 是直線 y= x+4 上的一點，過點 O 的一條切線 Q 為切點，則切線長 最小值為 18如圖 1， E 為矩形 一點，點 P 從點 B 沿折線 動到點 Q 從 點 B 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s若點 P， Q 同時開始運動，設運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關系圖象如圖 2，有下列四個結論： ； 當 0 t10 時， y= 當t=12s 時， 等腰三角形其中正確結論的序號是 三、解答題： 本大題共 10小題，共 76分把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明 19計算 （ 1） | 2|+20140（ ） 1+3（ 2）先化簡： 1 ，再選取一個合適的 a 值代入計算 20（ 1）解不等式組 第 4 頁（共 29 頁） （ 2）解方程： = 3 21如圖，在矩形 ，點 F 在邊 ，且 D，過點 D 作 足為點E （ 1）求證： B （ 2）以 D 為圓心， 半徑作圓弧交 點 G若 C=1，試求 的長 22如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被 平均分成 3 個扇形，分別標有 1、 2、 3 三個數(shù)字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉） （ 1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （ 2）兩次轉盤，第一次轉得的數(shù)字記為 m，第二次記為 n， A 的坐標為（ m， n），則 A 點在函數(shù) y= 上的概率 23如圖，一樓房 有一假山，其斜坡 比為 1： ，山坡坡面上點 E 處有一休息亭，測得假山坡腳 C 與樓房水平距離 米，與亭子距離 0 米，小麗從樓房頂測得點 E 的俯角為 45 （ 1）求點 E 距水平面 高度； （ 2）求樓房 高（結果精確到 ，參考數(shù)據(jù) 24如圖，在矩形 ，對角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 O，與 交于點 N，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積和對角線 長 第 5 頁（共 29 頁） 25如圖，直線 O 于 A， B 兩點， 直徑， 分 O 于 D，過 E E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑； （ 3）在第（ 2）小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 26大潤發(fā)超市進了一批成本為 8 元 /個的文具盒調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量 y（個）與它的定價 x（元 /個）的關系如圖所示： （ 1）求這種文具盒每個星期的銷售量 y（個）與它的定價 x（元 /個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為 1200 元？ （ 3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于 115 個，且單件利潤不低于 4 元（ 當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？ 27如圖，在平面直角坐標系 ， 圖放置，點 A 的坐標為（ 3， 4），點 P 是上的一點，過點 P 的反比例函數(shù) 與 交于點 E，連接 （ 1）如圖 1，若點 B 的坐標為（ 5， 0），且 面積為 ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 2，過 P 作 于點 C，若 ，并且 面積為 ，求長 第 6 頁（共 29 頁） 28如圖甲，四邊形 邊 別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點在 B 點的拋物線交 x 軸于點 A、 D，交 y 軸于點 E，連接 知 ， A（ 3， 0），D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式及頂點 B 的坐標； （ 2）求證： 接圓的切線； （ 3）試探究坐標軸上是否存在一點 P，使以 D、 E、 P 為頂點的三角形與 似，若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 4）設 x 軸正方向平移 t 個單位長度（ 0 t3）時， 疊部分的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關系式，并指出 t 的取值范圍 第 7 頁（共 29 頁） 2015年江蘇省蘇州市張家港二中九年級（下）期中數(shù)學試卷 參考 答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1下列計算正確的是（ ） A 2x+3y=5 x4x4=（ 4（ 2=2（ 2a4=考點】 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 結合選項分別進行合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方和冪的乘方等運算，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 2x 和 3y 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、 x4x4=式計算錯誤，故本選 項錯誤； C、（ 4（ 2=2式計算正確，故本選項正確； D、（ 2a4=式計算錯誤，故本選項錯誤 故選 C 2已知 4， x y=2，則 x+y 等于（ ） A 6 B 7 C D 【考點】 因式分解 【分析】 第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將 x y=2 代入計算即可求出 x+y 的值 【解答】 解： x+y）（ x y） =14， x y=2， x+y=7 故選 B 3要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由分式 有意義，得 x+20， 解得 x 2， 故選： D 4若 x=1 是方程 5x+c=0 的一個根，則這個方程的另一個根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 5 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 由根與系數(shù)的關系，設另一個根為 x，再根據(jù)兩根之和為 代入計算即可 【解答】 解：由根與系數(shù)的關系，設另一個根為 x， 第 8 頁（共 29 頁） 則 1+x=5， 解得： x=4 故選 C 5如圖， O 的弦 ， M 是 中點，且 ，則 O 的半徑等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 可證得 直 角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 據(jù)勾股定理即可求得 長 【解答】 解：連接 M 是 中點， 在直角 ， =5 故選 D 6如圖，在 ， E 為 一點，連接 于點 F， ：3，則 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， B S S ： 3， E： ： 5， S S ： 25 故選： D 第 9 頁（共 29 頁） 7二次函數(shù) y=bx+c 與一次函數(shù) y=ax+c，它們在同 一直角坐標系中的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與 y 軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與 y 軸的交點可得相關圖象 【解答】 解： 一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過 y 軸上的（ 0， c）， 兩個函數(shù)圖象交于 y 軸上的同一 點，排除 B、 C； 當 a 0 時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，排除 D； 當 a 0 時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限， A 正確； 故選 A 8若二次函數(shù) y=x2+5 的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（ 2， 0）且平行于 y 軸的直線，則關于x 的方程 x2+ 的解為（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先確定拋物線的對稱軸，再利用對稱軸方程求出 b 的值，然后解一元二次方程即可 【解答】 解 ：根據(jù)題意得拋物線的對稱軸為直線 x=2， 則 =2，解得 b= 4， 所以二次函數(shù)解析式為 y=4x 5， 解方程 4x 5=0 得 1， 故選 D 9反比例函數(shù) y= 的圖象如圖，給出以下結論： 常數(shù) k 1； 在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小； 若點 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在該函數(shù)的圖象上，則 a+b=0； 若點 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在該函數(shù)的圖象上，則 h m n 其中正確的結論是（ ） 第 10 頁（共 29 頁） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分別根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，對各小題進行逐一判斷即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在一三象限， k 1 0，即 k 1，故本小題錯誤； 反比例函數(shù) y= 的圖象在一三象限， 在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，故本小題正確； 點 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在該函數(shù)的圖象上， a=b，即 a+b=0，故本小題正確； 點 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在該函數(shù)的圖象上， h n m，故本小題錯誤 故選 B 10如圖， O 與 斜邊 切于點 D，與直角邊 交于點 E，且 知 ， ， ，則 O 的半徑是（ ） A 3 B 2 C 2 D 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 延長 圓于點 F，連接 根據(jù) 90的圓周角所對的弦是直徑， 得 直徑根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑 【解答】 解：延長 圓于點 F，連接 則根據(jù) 90的圓周角所對的弦是直徑，得 直徑， ， ， 在直角 ，根據(jù)射影定理，得 =4 ， 根據(jù)勾股定理，得 =4 ， 則圓的半徑是 2 故選 C 第 11 頁（共 29 頁） 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 11某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)是 0 7 m 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的 是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7； 故答案為： 0 7 12數(shù)據(jù) 6， 5， 3， 8， 9， 7 的中位數(shù)是 【考點】 中位數(shù) 【分析】 把這組數(shù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕校驗閿?shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，即中間兩個數(shù)的平均數(shù)，進行解答即可 【解答】 解：從小到大排列為： 3、 5、 6、 7、 8、 9 中位數(shù)是：（ 6+7） 2= 故答案為： 3如圖所示，在 48 的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長 都為 1， 三個頂點都在格點上，則 值為 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作 D，則 0，由勾股定理求出 面積求出 據(jù)勾股定理求出 ，即可求出 值 【解答】 解：作 D，如圖所示： 則 0， 根據(jù)勾股定理得： =2 ， =2 ， 面積 = D= 42， = ， 第 12 頁（共 29 頁） = = ， = = ； 故答案為： 14如 圖，點 0 為優(yōu)弧 所在圓的圓心， 08，點 D 在 長線上， C，則 D= 27 【考點】 圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓周角定理，可得出 度數(shù)，再根據(jù) C，即可得出答案 【解答】 解： 08， 4， C， D= 7， 故答案為 27 15若關于 x， 解滿足 2x+y2，則 t0 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【分析】 先把先把兩式相加求出 4x+2y 的值，再代入 2x+y2 中得到關于 t 的不等式，求出的取值范圍即可 【解答】 解： ， +得， 4x+2y=4+t， 2x+y2， 4x+2y4， 可得： 4+t4， 解得： t0， 故答案為： t0 第 13 頁（共 29 頁） 16如圖，點 A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上，且 ，過 A 作 x 軸，垂足為C， 垂直平分線交 B則 周長為 2 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 B，由此推出 周長 =C，設OC=a， AC=b，根據(jù)勾股定理和 函數(shù)解析式即可得到關于 a、 b 的方程組，解之即可求出 【解答】 解： 垂直平分線交 B， B， 周長 =C， 設 OC=a， AC=b， 則： ， 解得 a+b=2 ，即 周長 =C=2 故答案是： 2 17如圖， O 是以原 點為圓心， 2 為半徑的圓，點 P 是直線 y= x+4 上的一點，過點 O 的一條切線 Q 為切點，則切線長 最小值為 2 【考點】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定 B（ 0， 4）， A（ 4， 0），則可判斷 等腰直角三角形，所以 ， ，再根據(jù)切線的性質(zhì)，由 O 的切線得到 據(jù)勾股定理得到 = ，所以當 小時，小，根據(jù)垂線段最短得到 H 時， 小，即可計算出切線長 最小值 =2 【解答】 解：連結 H，如圖， 當 x=0 時， y= x+4=4，則 B（ 0， 4）；當 y=0 時， x+4=0，解得 x=4，則 A（ 4， 0）， B， 等腰直角三角形， 第 14 頁（共 29 頁） ， ， O 的切線， 在 ， = ， 當 小時， 小， 而 H 時， 小， 切線長 最小值 = =2， 故答案為： 2 18如圖 1， E 為矩形 一點，點 P 從點 B 沿折線 動到點 Q 從點 B 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s若點 P， Q 同時開始運動，設運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關系圖象如圖 2，有下列四個 結論： ； 當 0 t10 時， y= 當t=12s 時， 等腰三角形其中正確結論的序號是 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 由圖 2 可知，在點（ 10， 40）至點（ 14， 40）區(qū)間， 面積不變，因此可推論 E，由此分析動點 P 的運動過程如下： （ 1）在 ， Q； 持續(xù)時間 10s，則 C=10； y 是 t 的二次函數(shù)； （ 2）在 ， y=40 是定值，持續(xù)時間 4s，則 ； （ 3）在 ， y 持續(xù)減小直至為 0， y 是 t 的一次函數(shù) 第 15 頁（共 29 頁） 【解答】 解：（ 1）分析函數(shù)圖象可知， 0 D C 0 4=6 正確； （ 2）如答圖 1 所示，連接 點 E 作 點 F， 由函數(shù)圖象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正確； （ 3）如答圖 2 所示，過點 P 作 點 G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正確； （ 4）結論 D 錯誤理由如下： 當 t=12s 時，點 Q 與點 C 重合，點 P 運動到 中點，設為 N，如答圖 3 所示，連接 C 此時 ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此時 是等腰三角形 故 錯誤； 故答案為： 三、解答題：本大題共 10小題，共 76分把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明 19計算 第 16 頁（共 29 頁） （ 1） | 2|+20140（ ） 1+3（ 2）先化簡： 1 ，再選取一個合適的 a 值代入計算 【考點】 分式的化簡求值；實 數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1+3+3 =6 + =6； （ 2）原式 =1 =1 = = ， 當 a=2 時，原式 = 20（ 1）解不等式組 （ 2）解方程： = 3 【考點】 解一元一次不等式組；解分式方程 【分析】 （ 1）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集； （ 2）去分母化成整式方程，解整式方程求得 x 的值，然后進行檢驗即可 【解答】 解：（ 1） ， 解 得 x 3， 解 得 x 則不等式組的解集是： x 3； （ 2）去分母，得 1=1 x 3（ 2 x）， 去括號，得 1=1 x 6+3x， 移項，得 3x+x=1 6+1， 第 17 頁（共 29 頁） 合并同類項，得 2x= 4， 系數(shù)化成 1 得 x=2， 檢驗：當 x=2 時， 2 x=0，則方程無解 21如圖，在矩形 ，點 F 在邊 ，且 D，過點 D 作 足為點E （ 1）求證： B （ 2）以 D 為圓心， 半徑作圓弧交 點 G若 C=1，試求 的長 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 B= C=90， C=C， 出 明 出對應邊相等即可； （ 2）連接 證明 出 F，再證明 等邊三角形，得出 0， 0，由 F=1，根據(jù)三角 函數(shù)得出 弧長公式即可求出 的長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， B= C=90， C=C， 0， 在 ， ， B； （ 2）解：連接 圖所示： 在 ， ， F， D， F= 等邊三角形， 0， 0， 0， 第 18 頁（共 29 頁） F=1， ， 的長 = = 22如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成 3 個扇形，分別標有 1、 2、 3 三個數(shù)字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉） （ 1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （ 2）兩次轉盤，第一次轉得的數(shù)字記為 m，第二次記為 n， A 的坐標為（ m， n），則 A 點在函數(shù) y= 上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）游戲分兩步，列出樹狀圖較好； （ 2）根據(jù)樹狀圖，利用概率公式解答 【解答】 解：（ 1）列樹狀圖： （ 2）由（ 1）可知所有可能結果為（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）， 其中（ 1， 2）（ 2， 1）在函數(shù)圖象上， P（ A 在函數(shù) y= 上） = 23如圖，一樓房 有一假山，其斜坡 比為 1： ，山坡坡面上點 E 處有一休息亭，測得假山坡腳 C 與樓房水平距離 米，與亭子距離 0 米，小麗從樓房頂測得點 E 的俯角為 45 （ 1）求點 E 距水平面 高度； （ 2）求樓房 高（結果精確到 ，參考數(shù)據(jù) 第 19 頁（共 29 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）過點 E 作 點 F在 ，求出 后根據(jù)勾股定理解答； （ 2）過點 E 作 點 H在 ， 5，結合（ 1）中結論得到 根據(jù) H+出 值 【解答】 解：（ 1）過點 E 作 點 F 在 ， 0， ， 2=202， 0， 0 答：點 E 距水平面 高度為 10 米 （ 2）過點 E 作 點 H 則 F， F 在 ， 5， E， 由（ 1）得 0 （ 米） 又 米， +10 米， H+10 +10=16+10 ） 答：樓房 高約是 24如圖，在矩形 ，對角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 O，與 交于點 N，連接 （ 1）求 證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積和對角線 長 第 20 頁（共 29 頁） 【考點】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出 出 出 N，得出平行四邊形 出菱形 （ 2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出 M，在 ，根據(jù)勾股定理得出 出 x2=32x+256+64，求出 形 面積 =B，即可得出結果；菱形面積 =兩條對角線長積的一半，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， A=90， 在 ， ， N， D， 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形 （ 2）解： 四邊形 菱形， D， 設 為 x，則 M=x， 在 ， 8 x） 2+42， 解得： x=5， 即 菱形 面積 =B=54=20， =4 ， 菱形 面積 = N=20， =2 25如圖，直線 O 于 A， B 兩點， 直徑， 分 O 于 D，過 E E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑； 第 21 頁（共 29 頁） （ 3）在第（ 2）小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 8 12 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）首先由等腰三角形的性質(zhì)，可得 證得 可得得 O 的切線； （ 2）由勾股定理可求得 長，由相似三角形性質(zhì)可求得 長，得到圓的半徑； （ 3）根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積減去等邊三角形 面積求解即可 【解答】 解：（ 1）連接 D， 分 D 在 O 上， O 的切線； （ 2） 0， ， ， = =4 ， 連接 O 的直徑， 0， ， ， ， O 的半徑是 4 ； （ 3）過點 O 作 F， ， 0， 0， 0， 0， 第 22 頁（共 29 頁） 0， = ， ， ， S 陰影 =S 扇形 S 12 26大潤發(fā)超市進了一批成本為 8 元 /個的文具盒調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量 y（個）與它的定價 x（元 /個）的關系如圖所示： （ 1）求這種文具盒每個星期的銷售量 y（個）與它的定價 x（元 /個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自 變量 x 的取值范圍）； （ 2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為 1200 元？ （ 3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于 115 個，且單件利潤不低于 4 元（ 當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式即可； （ 2）根據(jù)利潤等于每個利潤 數(shù)量建立方程求出其解就可以了； （ 3）根據(jù)條件先求出售 價的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設這種文具盒每個星期的銷售量 y（個）與它的定價 x（元 /個）之間的函數(shù)關系式 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， 第 23 頁（共 29 頁） 則 y= 10x+300 （ 2）由題意，得 （ x 8） y=1200， （ x 8）（ 10x+300） =1200 解得： 8， 0， 答：當定價為 18 元或 20 元時，利潤為 1200 元 （ 3）根據(jù)題意得： 得： 12x x 為整數(shù) 設每星期所獲利潤為 W 元，由題意，得 W=（ x 8） y =（ x 8）（ 10x+300） = 10（ 38x+240） = 10（ x 19） 2+1210， a= 10 0， 拋物線開口向下，在對稱軸的左邊 W 隨 x 的增大而增大 當 x=18 時， W 有最大值， W 最大 =1200 答：每個文具盒的定價是 18 元時，可獲得每星期最高銷售利潤 1200 元 27如圖，在平面直角坐標系 ， 圖放置，點 A 的坐標為（ 3， 4），點 P 是上的一點，過點 P 的反比例函數(shù) 與 交于點 E，連接 （ 1）如圖 1，若點 B 的坐標為（ 5， 0），且 面積為 ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 2，過 P 作 于點 C，若 ，并且 面積為 ，求長 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 第 24 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 D，根據(jù)點 B 的坐標為（ 5， 0），且 面積為求出 長，求出直線 解析式，故可得出 P 點坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可； （ 2）先根據(jù)勾股定理求出 長， 面積為 求出 長，再由 知 可得出 長，由 可得出 長 【解答】 解：（ 1）過點 P 作 點 D， 點 B 的坐標為（ 5， 0）， 面積為 ， 5，解得 ， 設直線 解析式為 y=ax+b（ a0）， A（ 3， 4）， B（ 5， 0）， ，解得 ， 直線 解析式為 y= 2x+10， 當 y=1 時， 2x+10=1，解得 x= ， P（ ， 1）， 點 P 的反比例函數(shù) y= （ x 0）上， 1= ，解得 k= ， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 2） 點 A 的坐標為（ 3， 4）， =5， 面積為 ， = ，解得 ， 3=2， = ，即 = ，解得 ， 第 25 頁（共 29 頁） 28如圖甲，四邊形 邊 別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點在 B 點的拋物線交 x 軸于點 A、 D，交 y 軸于點 E，連接 知 ， A（ 3， 0），D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式及頂點 B 的坐標； （ 2）求證： 接圓的切線； （ 3）試探究坐標軸上是否存在一點 P，使以 D、 E、 P 為頂點的三角形與 似，若存在，直接寫出點