第 1 頁（共 23 頁） 2014年寧夏吳忠三中七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1若 P 在第二象限，且到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，則點 P 的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 2如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點 E、 D、 B、 F 在同一條直線上，若 25，則 度數(shù)為（ ） A 55 B 65 C 75 D 125 3在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去 3， 縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（ ） A向右平移了 3 個單位 B向左平移了 3 個單位 C向上平移了 3 個單位 D向下平移了 3 個單位 4下列等式正確的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 5下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 同一平面內，兩條直線一定互相平行； 有一條公共邊的角叫鄰補角； 內錯角相等 對頂角相等； 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 6在 ， ， ， 2， 中，無理數(shù)有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7估算 +2 的值是在（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 8如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 9如圖所示，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 10已知：如圖， 足為 O， 過點 O 的一條直線，則 1 與 2 的關系一定成立的是（ ） A相等 B互余 C互補 D互為對頂角 11已知方程組 的解為 ，則 6a+3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 12如圖，把直角梯形 向平移到梯形 4m， m， m，則陰影部分地的面積是（ ） A 168 B 128 C 98 D 156 第 3 頁（共 23 頁） 二、填空題 13如圖所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐內的飲料時， 1=110，則 2= 14如圖，計劃把河水引到水池 A 中，先作 足為 B，然后沿 渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是 15在數(shù)軸上與原點的距離是 的點，所表示的實數(shù)是 16如圖，直線 交于 O， O，若 1=2 2，則 度數(shù)為 17把 “對頂角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式是： 18若 ， ，則 b= 19一張對邊互相平行的紙條折成如圖， 折痕，若 2，則： C2； 48； 4； 16 以上結論正確的有 （填序號） 第 4 頁（共 23 頁） 20若 ，則 = 三、解答題（本大題 9個小題，共 52分） 21求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 22（ 1）計算（ 2） 3+ + （ ） 2 （ 2）化簡 | |+|1 | |3 | 23解方程組： （ 1） （ 2） 24如圖，直線 直線 交于 C，根據(jù)下列語句畫圖 （ 1）過點 P 作 點 Q； （ 2）過點 P 作 足為 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并說明理由 25如圖，這是某市部分簡圖，已知醫(yī)院的坐標為（ 2， 2），請建立平面直角坐標系，分別寫出其余各地的坐標 26在括號內填寫理由 如圖，已知 B+ 80， B= D求證： E= 第 5 頁（共 23 頁） 證明： B+ 80（ ）， ） B= ） 又 B= D（ ）， D （ ） ） E= ） 27如圖：已知； B 與 D 相等嗎？試說明理由 28閱讀下列材料： ，即 ， 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為 請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題： 如果 的小數(shù)部分為 a， 的小數(shù)部分為 b，求 的值 29如圖，在平面直角坐標系中，點 A， B 的坐標分別為（ 1， 0），（ 3， 0），現(xiàn)同時將點 A， 個單位，再向右平移 1 個單位，分別得到點 A、 B 的對應點 C， D，連接 D （ 1）求點 C， D 的坐標及四邊形 面積 S 四邊形 （ 2）在 y 軸上是否存在一點 P，連接 S 四邊形 存在這樣一點，求出點 不存在，試說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 第 7 頁（共 23 頁） 2014年寧夏吳忠三中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若 P 在第二象限，且到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，則點 P 的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考點】 點的坐標 【分析】 應先判斷出點 P 的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點 P 的具體坐標 【解答】 解： P 在第二象限， 點 P 的橫坐標小于 0，縱坐標大于 0； 點 P 到 x 軸的距離是 3，即點 P 的縱坐標為 3，到 y 軸的距離為 4，即點 P 的橫坐標為 4， 點 P 的坐標是（ 4， 3）故選 C 【點評】 本題考查的是點的坐標的幾何意義：點到 x 軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到 y 軸的距離為點的橫坐標的絕對值 2如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點 E、 D、 B、 F 在同一條直線上，若 25，則 度數(shù)為（ ） A 55 B 65 C 75 D 125 【考點】 平行線的性質 【分析】 由 25，根據(jù)鄰補角的性質，即可求得 度數(shù)，又由 據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 25， 80 5， 5 第 8 頁（共 23 頁） 故選： A 【點評】 此題考查了平行線的性質與 鄰補角的定義此題難度不大，解題的關鍵是注意兩直線平行，內錯角相等定理的應用 3在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去 3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（ ） A向右平移了 3 個單位 B向左平移了 3 個單位 C向上平移了 3 個單位 D向下平移了 3 個單位 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可得答案 【解答】 解：將三角形各點的橫坐標都減去 3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了 3 個單位 故選： B 【點評】 此題主要考查了坐標與圖形變化平移，關鍵是掌握點的變化規(guī)律 4下列等式正確的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 【考點】 算術平方根；立方根 【分析】 根據(jù)算術平方根的定義，即可解答 【解答】 解： A、 ，故錯誤； B、 ，被開方數(shù)不能為負數(shù)，故錯誤； C、 ，故錯誤； D、正確； 故選： D 【點評】 本題考查了算術平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根、立方根的定義 5下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 同 一平面內，兩條直線一定互相平行； 第 9 頁（共 23 頁） 有一條公共邊的角叫鄰補角； 內錯角相等 對頂角相等； 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 命題與定理；對頂角、鄰補角；點到直線的距離；同位角、內錯角、同旁內角；平行線 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)同一平面內兩直線的位置關系、鄰補角、平行線的性質、對頂角及點到直線的距離等知識性質逐一進行判斷即可 【解答】 解： 同一平面內兩直線的位置關系有相 交、平行、重合，故錯誤，不是真命題； 兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角，所以有一條公共邊的角叫鄰補角錯誤，不是真命題； 只有兩條直線平行，內錯角相等，所以只說內錯角相等錯誤，不是真命題； 對頂角相等是真命題； 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離是假命題； 所以 為真命題； 故選 B 【點評】 本題考查真命題的概念及同一平面內兩直線的位置關系、鄰補角、平行線的性質、對頂角及點到直線的距離等知識，關鍵準確掌握 6在 ， ， ， 2， 中，無理數(shù)有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： 無理數(shù)有： ， 2共 2 個 故選 B 第 10 頁（共 23 頁） 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 7估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估計 的近似值，然后即可 判斷 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故選 B 【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 8如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 【考點】 平行線的性質 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答 【解答】 解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等， 1= 3， 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 故選： B 第 11 頁（共 23 頁） 【點評】 本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三 角板的銳角是 45的利用 9如圖所示，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案 【解答】 解： A、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得 此選項錯誤； B、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得 此選項正確； C、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得 此選項錯 誤； D、根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得 此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理 10已知：如圖， 足為 O， 過點 O 的一條直線，則 1 與 2 的關系一定成立的是（ ） A相等 B互余 C互補 D互為對頂角 【考點】 垂線；余角和補角；對頂角、鄰補角 【專題】 計算題 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)圖形可看出， 2 的對頂角 1 互余，那么 1 與 2 就互余 【解答】 解 ：圖中， 2= 頂角相等）， 又 1+ 0， 1+ 2=90， 兩角互余 故選： B 【點評】 本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質 11已知方程組 的解為 ，則 6a+3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題 【分析】 將 代入方程組 ，轉化為關于 a、 b 的二元一次方程組求解代入即可 【解答】 解：將 代入方程組 得， +得： 4a=6， a= 把 a=入 得： 21.5+b=2， b= 1， ， 6a+3b=6（ 1） =6 故選 B 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解的意義及二元一次方程組的解法，要注意未知數(shù)和系數(shù)的轉換 第 13 頁（共 23 頁） 12如圖，把直角梯形 向平移到梯形 4m， m， m，則陰影部分地的面積是（ ） A 168 B 128 C 98 D 156 【考點】 平移的性質 【分析】 根據(jù)平移的性質可得 H，陰影部分的面積等于四邊形 面積，再求出 長度，然 后根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解 【解答】 解：由平移的性質得， H=24m， 陰影部分的面積 =四邊形 面積， m， D 4 6=18m， 陰影部分地的面積 = （ H） （ 18+24） 8=168 故選 A 【點評】 本題考查了平移的性質，根據(jù)平移前后的兩個圖形能夠互相重合判斷出陰影部分的面積等于四邊形 面積是解題的關鍵 二、填空題 13如圖所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐內的飲料時， 1=110，則 2= 70 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據(jù)對頂角相等求出 1 的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求解即可 【解答】 解：如圖， 1=110， 第 14 頁（共 23 頁） 3= 1=110， 易拉罐的上下底面互相平行， 2=180 3=180 110=70 故答案為： 70 【點 評】 本題主要考查了平行線的性質，準確識圖并熟記性質是解題的關鍵 14如圖，計劃把河水引到水池 A 中，先作 足為 B，然后沿 渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是 連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短 【考點】 垂線段最短 【專題】 應用題 【分析】 過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短 【解答】 解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短， 沿 渠，能使所開的渠道最短 故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短 【點評】 本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值 15在數(shù)軸上與原點的距離是 的點，所表示的實數(shù)是 3 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點對應的實數(shù)表示數(shù)軸上兩點之間的距離的方法即可求解 【解答】 解：在數(shù)軸上與原點的距離是 的點，就是絕對值是 3 的實數(shù)點， 即 和 ， 所以答案是 第 15 頁（共 23 頁） 【點評】 此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題時注意：與數(shù)軸原點距離相等的點有兩個，一個在左，一個在右，它們是一對相反數(shù) 16如圖，直線 交于 O， O，若 1=2 2，則 度數(shù)為 60 【考點】 垂線；對頂角、鄰補角 【分析】 根據(jù)垂直的定義、圖形中角間的數(shù)量關系求得 1=60；然后由對頂角相等來求 度數(shù) 【解答】 解： 0 又 1+ 2=90， 1=2 2， 1=60， 1=60， 故答案是： 60 【點評】 本題考查了垂線，對頂角、鄰補角要注意領會由垂直得直角這一要點 17把 “對頂角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式是： 如果兩個角是對頂角，那么 它們相等 【考點】 命題與定理 【分析】 先找到命題的題設和結論，再寫成 “如果 那么 ”的形式 【解答】 解： 原命題的條件是： “兩個角是對頂角 ”，結論是： “它們相等 ”， 命題 “對頂角相等 ”寫成 “如果 那么 ”的形式為： “如果兩個角是對頂角，那么它們相等 ” 故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等 【點評】 本題考查了命題的條件和結論的敘述，注意確定一個命題的條件與結論的方法是首先把這個命題寫成： “如果 ，那么 ”的形式 18若 ， ，則 b= 1000 第 16 頁（共 23 頁） 【考點】 立方根 【分析】 由于 10 倍，根據(jù)立方根的性質即可知道故被開方數(shù) a 的 1000 倍，這樣就可以求出 b 【解答】 解： ， ， b=1000 【點評】 此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意 一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同 19一張對邊互相平行的紙條折成如圖， 折痕，若 2，則： C2； 48； 4； 16 以上結論正確的有 （填序號） 【考點】 平行線的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)平行線的性質由 得到 C 2；根據(jù)折疊的性質得到 C 2，再利用鄰補角的定義得到 16；由于 根據(jù)平行線的性質得 80，則 80 116=64；由 據(jù)平行線的性質和對頂角相等得 80 16依此即可求解 【解答】 解： C 2，所以 正確； 一張對邊互相平行的紙條折成如圖， 折痕， C 2， 80 232=116，所以 錯誤； 80， 80 116=64，所以 正確； 第 17 頁（共 23 頁） 80 80 64=116，所以 正確 故答案為： 【點評】 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等 20若 ，則 = 1 【考點】 非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次 方；立方根 【分析】 非負數(shù)之和等于 0，可分別求出 a 和 b 【解答】 由非負數(shù)的性質可知， a 8=0 且 b+27=0 解得 a=8 且 b= 27 故答案為 1 【點評】 此題考查了非負數(shù)的性質：算術平方根和完全平方數(shù) 三、解答題（本大題 9個小題，共 52分） 21求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 【考點】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）開平方求出（ x 1）的值，繼而求出 x 的值； （ 2）將 數(shù)化為 1，開立方求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）開平方得： x 1=2， 解得： ， 1； （ 2）系數(shù)化為 1 得， 27， 第 18 頁（共 23 頁） 開立方得： x= 3 【點評】 本題考查了立方根及平方根的知識，屬于基礎題，掌握開平方及開立方運算的法則是關鍵 22（ 1）計算（ 2） 3+ + （ ） 2 （ 2）化簡 | |+|1 | |3 | 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性質，立方根定義以及乘方的意義計算即可得到結果； （ 2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+4 1 3= 8； （ 2）原式 = + 1 +3= +2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23解方程組： （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： y=3， 則方程組的解為 ； （ 2） ， 2+3 得： 13x=26，即 x=2， 第 19 頁（共 23 頁） 把 x=2 代入 得： y=3， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想 ，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 24如圖，直線 直線 交于 C，根據(jù)下列語句畫圖 （ 1）過點 P 作 點 Q； （ 2）過點 P 作 足為 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并說明理由 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 Q； （ 2）過點 P 作 足為 R； （ 3）利用兩直線平行，同旁內角互補即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3） 0 理由： 80， 20， 80 120=60 第 20 頁（共 23 頁） 【點評】 本題主要考查了基本作圖，熟練掌握基本作圖，并能利用平行線的性質來解決問題是解題關鍵 25如圖，這是某市部分簡圖，已知醫(yī)院的坐標為（ 2， 2），請建立平面直角坐標系，分別寫出其余各地的坐標 【考 點】 坐標確定位置 【分析】 以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，然后根據(jù)點的坐標的定義依次寫出各地的坐標即可 【解答】 解：如圖，以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系， 火車站（ 0， 0）， 賓館（ 2， 2）， 市場（ 4， 3）， 體育場（ 4， 3）， 文化宮（ 3， 1）， 超市（ 2， 3） 【點評】 本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的建立與點的坐標的定義，是基礎題 第 21 頁（共 23 頁） 26在括號內填寫理由 如圖，已知 B+ 80， B= D求證： E= 證明： B+ 80（ 已知 ）， 同旁內角互補，兩直線平行 ） B= 兩直線平行，同位角相等 ） 又 B= D（ 已知 ）， D （ 等量代換 ） 內錯角相等，兩直線平行 ） E= 兩直線平行，內錯角相等 ） 【考點】 平行線的判定與性質 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)平行線的判定和平行線的性質填空 【解答】 證明： B+ 80（已知）， 同旁內角互補，兩直線平行） B= 直線平行，同位角相等） 又 B= D（已知）， D （等量代換） 錯角相等，兩直線平行） E= 直線平行，內錯角相等） 【點評】