2015 學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考 高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題 一選擇題 (共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分 ) 1 330值為（ ） A21B21C23D232下列四式不能化簡為 是（ ） A ；）（ B ）；）（ C ； D ； 3 把函數(shù) （ x R ）的圖象上所有點向左平行移動3個單位長 度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來 的 12倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 ( ) A s 2 )3， x R B. s )26， x R C. s 2 )3， x R D. s i n ( 2 )32， x R 4已知 )a ， )b ，且 0 ，那么 ） A 2 B22C 2 D 3 是第二象限角，其終邊上一點 P(x， 5)，且 24 x，則 2 ( ) A 104 B 64 C 64 D 104 6已知船 A 在燈塔 C 北偏東 85 且到 C 的距離為 船 B 在燈塔 C 西偏北 25 且到 C 的距離為 則 A， B 兩船的距離為 ( ) A B C. D 7 函數(shù) )( 的圖象如圖所示，則 )( 的解析式為 ( ) A 22 B 13 C 1)52s )52s 在 ， 若22，則 形狀是 ( ) A直角三角 形 B等腰或直角三角形 C不能確定 D等腰三角形 9 25知 ( ) A. 53B. 530 已知 的重心為 G， 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 , ， 若 033 角 A 為 ( ) A4B6C3D211 在 ， 2 3 , 4 ( 0 )a m b m m ，如果三角形有解，則 A 的取值范圍是 （ ） A 0 60A B 0 30A C 0 90A D 30 60A 12. 如圖， O 為 外心， B A ,2,4 為鈍角， C 的中點，則 的值 ( ) A 4 B. 6 C 7 D 5 二填空題 （ 本大題共 6 小題， 單 空 題每小題 4 分 ,多空題每小 題 6 分 每空 3 分 ，共 28 分， 將答案填在答題卷的相應(yīng)位置 ） 13一扇形的 周長 等于 4面積等于 1 2 則該 扇形的 半徑 為 ，圓心角為 10207o x y 2 1 第 12題圖 化 簡 s o s)2c o s (3， 35t a a a a n 15 已知向量 a 與 b 的夾角為 120 ,且 |a |=2, |b |=5,則 (2a a = 16 在 ，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，若 a+b+c=20，三角形面積為 310 ， 且角 60A ，則 邊 a= _ 17在 中， 90C ， 3點 M 是 的動點（包含端點），則 的取值范圍為 18 函數(shù) ( ) 3 s i n 23f x x的圖象為 C ，則如下結(jié)論中 不 正 確 的序號是 _ 、圖象 C 關(guān)于直線 1112x對稱； 、圖象 C 關(guān)于 點 2 03，對稱； 、函數(shù) () 512 12，內(nèi)是增函數(shù)； 、由 3的圖像 向右平移 3個單位長度可以得到圖象 C 三解答題 （本大題有 4 小題，前 2 題每題 10 分，后 2 題每題 12 分，共 44 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟 .） 19 （本題 10分） 已知 a 、 b 、 c 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 a =（ 1， 2） . （ 1）若 |c | 52 ，且 ，求 c 的坐標(biāo)； （ 2）若 |b |=1 ，且 abab a 與 b 的夾角 的余弦值 . 20 （本題 10 分） 已知 A,B,C 的坐標(biāo)分別為 )s c o ,4,0(),0,4( (1)若 )0,( 且 | ，求 的值； (2)若 0 求 21 （本題 12 分） 已知函數(shù) 1c o ss i o s)( 2 （ 1） 求函數(shù) )( 最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若65)( f， )323( ， 求 2值 22 （本小題滿分 12 分） 在 中，角 , 的對邊分別為 , ， 若 s . (1)求角 B 的大??； (2)設(shè) 點為 D，且 3求 的最大值 2015 學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考 高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案 一 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C B D D B A B A D 二 填空題 13 1 ， 2 14 1 ， 3 15 13 16 7 17 09， 18 三解答題 19. 解：（ 1）設(shè) ),( ，由 和 52| c 可得： 221 2 020 ， . 2 分 24或 24 . ( 2, 4)c r ，或 (2, 4)c r 5 分 （ 2） ( ) ( 2 ) ,a b a b r r r ( ) ( 2 ) 0a b a b r r r r 7 分 即 222 0 ,a a b b r r r r 22| | 2 | | 0a a b b r r r r， 5 2 0 所以 3 35c o | | | 10 分 1） 由已知 ： )s c o （ )4s c o . 4s i o i o 222 化簡得： 1ta n,c o ss 即 . )0,( 43 5 分 （ 2） 0 0)4s s s c o 43c o ss 兩邊平方得：167c o ss . 又 =co ss ss s i n 2 =167c o ss 21. 解：（ 1） 1c o ss i o s)( 2 12s i . 23)32 x . 函數(shù)最小正周期 T= . 由 322 ，得632 ） 函數(shù) )( 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 6,32 ） . 7 分 （ 2）65)( f， 6523)32 x，32)32 323 ， ， )35,(32 ， 3 5)32(c 2(s i n 2 )32c o s (2 3)32s i n (21)332s i n (2s i n 6 532 12 分 22解：（ 1） s 所以 由正弦定理可得 ， 即 222 ， 2分 由余弦定理可知212c o