第 1 頁（共 28 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學九年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 36 的算術平方根是（ ） A 6 B 6 C D 2下列運算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2x3=（ x） 4x= x+x2=下列圖形中，既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸的對稱圖形是（ ） A正三角形 B正方形 C圓 D矩形 4將二次函數 y= 的圖象向右平移 1 個單位，則平移后的二次函數的解析式為（ ） A y= y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x+1） 2+1 5在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為 800 萬人，其中 65 歲及以上人口占 則該市 65 歲及以上人口用科學記數法表示約為（ ） A 06人 B 04 人 C 05 人 D 06人 6如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是（ ） A B C D 7一組數據 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數和中位數分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 8一個圓錐形的圣誕帽底 面半徑為 12線長為 13圣誕帽的表面積為（ ） A 312 156 78 60如圖 1， E 為矩形 邊 一點，點 P 從點 B 沿折線 動到點 Q 從點 B 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s，若點 P、 Q 同時開始運動，設運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數關系圖象如圖 2，則下列結論正確的有（ ） ； 當 0 t10 時， y= 當 t=12s 時， 等腰三角形 第 2 頁（共 28 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖，在坐標系中放置一菱形 知 0，點 B 在 y 軸上， 將菱形 x 軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉 60，連續(xù)翻轉 2015 次，點 B 的落點依次為 ，則 ） A B C D 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 16分） 11分解因式： 9b= 12函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13請寫一個大于 3 而小于 4 的無理數 14如圖中的 A 的正切值為 15若拋物線 y=bx+c 的頂點是 A（ 2， 1），且經過點 B（ 1， 0），則拋物線的函數關系式為 16如圖，直角三角形 置在平面直角坐標系中，已知斜邊 x 軸正半軸上，且， ，將該三角形繞著點 O 逆時針旋轉 120后點 B 的對應點恰好落在一反比例函數圖象上，則該反比例函數的解析式為 17如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是 第 3 頁（共 28 頁） 18如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點，將 折至 E 與 交于點 O，且 D，則 長為 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分） 19（ 1）計算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0 （ 2）化簡： 20（ 1）解方程： + = （ 2）求不等式組 的解集 21已知：在直角梯形 ， C=90， D=6， 連接 （ 1）求證： （ 2）求線段 長 22在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯歡晚會是人們傳統的娛樂活動，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂為了統計觀眾對 2016 年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺在網上進行了 “2016 年春晚我最喜愛的小品 ”調查問卷，并將統計結果繪制成兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題： 第 4 頁（共 28 頁） （ 1）參加調查的觀眾喜歡小品是誰呢的人數占總投票人數的百分比是 ； （ 2）求參加調查的觀眾喜歡小品快樂老爸的人數并補全條形圖； （ 3）若北京市共有 1200 萬人收看了春晚節(jié)目，請你估算北京市喜歡小品網購奇遇的觀眾約有多少人？ 說明： A：放心吧 B：快樂老爸 C：將軍與士兵 D：快遞小喬 E：是誰呢 F：網購奇遇 23如 圖，管中放置著三根同樣的繩子 （ 1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子 （ 2）小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端 這三根繩子能連結成一根長繩的概率 24龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳 C 處出發(fā)，以 24 米 /分鐘的速度攀登，同時李強從南坡山腳 B 處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度 ，坡面 240 米，南坡的坡角是 45問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂 A？（將山路 果保留根號） 25某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從 A、 B 兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經配貨站 C，甲車先到達 C 地，并在 C 地用 1 小時配貨，然后按原速度開往 B 地，乙車從 B 地直達 A 地，圖是甲、乙兩車間的距離 y（千米）與乙車出發(fā) x（時）的函數的部分圖象 （ 1） A、 B 兩地的距離是 千米，甲車出發(fā) 小時到達 C 地； （ 2）求乙車出發(fā) 2 小時后直至到達 A 地的過程中， y 與 x 的函數關系式及 x 的取值范圍，并在圖中補全函數圖象； （ 3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距 150 千米 第 5 頁（共 28 頁） 26老王是新農村建設中涌現出的 “養(yǎng)殖專業(yè)戶 ”他準備購置 80 只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖A、 B 兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于 7 萬元，但不超過 中購置網箱等基礎建設需要 元設他用 x 只網箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖 A、 B 兩種淡水魚所需投入及 產出情況如表： 魚苗投資 （百元） 飼料支出 （百元） 收獲成品魚 （千克） 成品魚價格 （百元 /千克） A 種魚 2 3 100 種魚 4 5 55 利潤 =收入支出收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出） （ 1）按目前市場行情，老王養(yǎng)殖 A、 B 兩種淡水魚獲得利潤最多是多少萬元？ （ 2）基礎建設投入、魚苗投資、飼料支出及產量不變，但當老王的魚上市時， A 種魚價格上漲 a%， B 種魚價格下降 20%，使老王養(yǎng)魚實際獲得利潤 元求 a 的值 27【回歸課本】我們 曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 【初步體驗】 （ 1）如圖 1，在 ，點 D、 F 在 ， E、 G 在 ， ， ，則 ， = （ 2）如圖 2，在 ，點 D、 F 在 ， E、 G 在 ，且 F、 邊構造 F， F）；以 邊構造 C， G） 求 證： M= N 【深入探究】 上述基本事實啟發(fā)我們可以用 “平行線分線段成比例 ”解決下列問題： （ 3）如圖 3，已知 線段 a，請用直尺與圓規(guī)作 ABC 滿足： ABC ABC的周長等于線段 a 的長度（保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟） 第 6 頁（共 28 頁） 28已知在平面直角坐標系 ， O 為坐標原點，線段 兩個端點 A（ 0， 2）， B（ 1，0）分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上，點 C 為線段 中點現將線段 點 B 按順時針方向旋轉 90得到線段 物線 y=bx+c（ a0）經過點 D （ 1）如圖 1，若該拋物線經過原點 O，且 a= 求點 D 的坐標及該拋物線的解析式； 連結 ：在拋物線上是否存在點 P，使得 余？若存在，請求出所有滿足條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 2）如圖 2，若該拋物線 y=bx+c（ a0）經過點 E（ 1， 1），點 Q 在拋物線上，且滿足 余若符合條件的 Q 點的個數是 4 個，請直接寫出 a 的取值范圍 第 7 頁（共 28 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學九年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 36 的算術平方根是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 算術平方根 【分析】 算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，利用定義即 可求出結果 【解答】 解： 6 的平方為 36， 36 算術平方根為 6 故選 A 2下列運算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2x3=（ x） 4x= x+x2=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用冪的乘方、同底數冪的除法以及合并同類項的知識求解即可求得答案 【解答】 解： A、（ 4=本選項錯誤； B、（ x） 2x3=x2x3=本選項正確； C、（ x） 4x=x4x=本選 項正確； D、 x+本選項錯誤 故選 B 3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸的對稱圖形是（ ） A正三角形 B正方形 C圓 D矩形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可 【解答】 解：正三角形不是中心對稱圖形， A 不合題意； 正方形是中心對稱圖形，有四條對稱軸， B 不合題意； 圓是中心對稱圖形，有無數條對稱軸， C 不合題意； 矩形既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸， D 符合題意； 故選： D 4將二次函數 y= 的圖象向右平移 1 個單位，則平移后的二次函數的解析式為（ ） A y= y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x+1） 2+1 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 易得原拋物線的頂點，新拋物線的頂點，根據平移不改變二次項的系數利用頂點式可得新函數圖象 【解答】 解： y=， 原拋物線的頂點為（ 0， 1）， 第 8 頁（共 28 頁） 新拋物線的頂點為（ 1， 1）， 新函數解析式為 y=（ x 1） 2+1 故選 C 5在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為 800 萬人，其中 65 歲及以 上人口占 則該市 65 歲及以上人口用科學記數法表示約為（ ） A 06人 B 04 人 C 05 人 D 06人 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 先計算出該市 65 歲及以上人口數，然后用科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， 原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1時， n 是負數 【解答】 解：該市 65 歲及以上人口： 8000000736000（人） 將 736 000 人用科學記數法表示 05人 故選 C 6如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是（ ） A B C D 【考點】 菱形的性質；勾股定理 【分析】 根據菱形的性質得出 長，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， 故選 D 7一組數據 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數和中位數分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 【考點】 眾數；中位數 第 9 頁（共 28 頁） 【分析】 根據眾數和中位數的概念求解 【解答】 解：這組數據按照從小到大的順序排列為： 2， 3， 4， 6， 7， 7， 則眾數為 ： 7， 中位數為： =5 故選 D 8一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為 12線長為 13圣誕帽的表面積為（ ） A 312 156 78 60考點】 圓錐的計算 【分析】 首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解 【解答】 解：圓錐的底面周長是： 1213=156， 則圓錐的側面積是： 1213=156（ 故選 B 9如圖 1， E 為矩形 邊 一點，點 P 從點 B 沿折線 動到點 Q 從點 B 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s，若點 P、 Q 同時開始運動，設運動時間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數關系圖象如圖 2，則下列結論正確的有（ ） ； 當 0 t10 時， y= 當 t=12s 時， 等腰三角形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 根據圖象可以得到 長度，以及 長度，根據圖 2 中 y 的值可以求得 長，從而可以得到 長，從而可以判斷 ； 作輔助線 點 F，由于 D 的長，從而可以得到 值，可以判斷 ； 根據函數圖象可以求得在 0 t10 時，求得 邊 的高，從而可以得到 而可以判斷 ； 根據題意可以分別求得在 t=12 時， 長，從而判斷 【解答】 解：由圖象可知， E=10， 4 10=4， 0， D 0 4=6 正確； 作 點 F，作 點 M，如下圖所示， 第 10 頁（共 28 頁） 由圖象可知，三角形 最大面積為 40， ， 解得 ， ，故 正確； 當 0 t10 時， ，即 ， 解得 ， = ， 即 ，故 正確； 當 t=12 時， 0， ， 是等腰三角形，故 錯誤； 故 正確 故選 C 10如圖，在坐標系中放置一菱形 知 0，點 B 在 y 軸上， 將菱形 x 軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉 60，連續(xù)翻轉 2015 次，點 B 的落點依次為 ，則 ） A B C D 【考點】 規(guī)律型：點的坐標；菱形的性質 【分析】 連接 據條件可以求出 出第 5 次 、第 6 次、第 7 次翻轉后的圖形，容易發(fā)現規(guī)律：每翻轉 6 次，圖形向右平移 4由于 2015=3356+5，因此點 右平移 1340（即 3354）即可到達點 據點 2015 的坐標 【解答】 解：連接 圖所示 第 11 頁（共 28 頁） 四邊形 菱形， B=C 0， 等邊三角形 B A ， 畫出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉 6 次，圖形向右平移 4 2015=3356+5， 點 右平移 1340（即 3354）到點 ）， 340， ）， 故選 D 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 16分） 11分解因式： 9b= b（ 3a+1）（ 3a 1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 b，進而利用平方差公式分解因式得出 即可 【解答】 解：原式 =b（ 91） =b（ 3a+1）（ 3a 1） 故答案為： b（ 3a+1）（ 3a 1） 12函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x3 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據被開方數大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 3 x0， 解得 x3 故答案為： x3 13請寫一個大于 3 而小于 4 的無理數 【考點】 估算無理數的大小 【 分析】 根據無理數的定義得出大于 3 且小于 4 的無理數即可 【解答】 解： 大于 3 且小于 4 的無理數為： x ， x 可以為： x= （答案不唯一） 故答案為： （答案不唯一） 14如圖中的 A 的正切值為 第 12 頁（共 28 頁） 【考點】 圓周角定理；銳角三角函數的定義 【分析】 連接 據勾股定理求出 據三角形的面積公式求出 相似，求出直角三角形求出即可 【解答】 解： 連接 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =5， 由三角形面積公式得： 43= 5 ， 直徑， 0， = ， = ， ， A= = ， 故答案為： 15若拋物線 y=bx+c 的頂點是 A（ 2， 1），且經過點 B（ 1， 0），則拋物線的函數關系式為 y= x 3 第 13 頁（共 28 頁） 【考點】 待定系數法求二次函數解析式 【分析】 設拋物線的解析式為 y=a（ x 2） 2+1，將 點 B（ 1， 0）代入解析式即可求出 a 的值，從而得到二次函數解析式 【解答】 解：設拋物線的解析式為 y=a（ x 2） 2+1， 將 B（ 1， 0）代入 y=a（ x 2） 2+1 得， a= 1， 函數解析式為 y=（ x 2） 2+1， 展開得 y= x 3 故答案為 y= x 3 16如圖，直角三角形 置在平面直角坐標系中，已知斜邊 x 軸正半軸上，且， ，將該三角形繞著點 O 逆時針旋轉 120后點 B 的對應點恰好落在一反比例函數圖象上，則該反比例函數的解析式為 y= 【考點】 坐標與圖形變化 比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 在 ，根據勾股定理計算出 ，利用正弦的定義得 ，則 0，設該三角形繞著點 O 逆時針旋轉 120后點 B 的對應點為 B，根據旋轉的 性質得 120，則 x 軸的負半軸的夾角為 30，且 ，作 BH 中，根據含 30度的直角三角形三邊的關系得 BH= ， BH=3，所以 B點的坐標為（ 3， ），設點 B所落在的反比例函數解析式為 y= ，利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到 k 3 ，從而得到該反比例函數的解析式為 y= 【解答】 解：在 ， ， ， =2 ， = ， 0， 設該三角形繞著點 O 逆時針旋轉 120后點 B 的對應點為 B， x 軸的負半軸的夾角為 30， ， 作 BH x 軸， 在 中， BH= ， BH=3， B點的坐標為（ 3， ）， 第 14 頁（共 28 頁） 設點 B所落在的反比例函數解析式為 y= ， k= 3 = 3 該反比例函數的解析式為 y= 故答案為： 17如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是 【考點】 二次函數圖象與系數的關系；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 利用對稱軸是直線 x=1 判定 ；利用開口方向，對稱軸與 y 軸的交點判定 a、 b、c 得出 ；利用頂點坐標和平移的規(guī)律判定 ；利用對稱軸和二次函數的對稱性判定 ；利用圖象直接判定 即可 【解答】 解： 對稱軸 x= =1， 2a+b=0， 正確； a 0， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在正半軸上， c 0， 0， 錯誤； 把拋物線 y=bx+c 向下平移 3 個單位，得到 y=bx+c 3， 頂點坐標 A（ 1， 3）變?yōu)椋?1， 0），拋物線與 x 軸相切， 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數根， 正確； 對稱軸是直線 x=1，與 x 軸的一個交點是（ 4， 0）， 與 x 軸的另一個交點是（ 2， 0）， 錯誤； 第 15 頁（共 28 頁） 當 1 x 4 時，由圖象可知 正確 正確的有 故答案為： 18如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點，將 折至 E 與 交于點 O，且 D，則 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質 【分析】 由折疊的性質得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，設 P=x，則 E=6 x， DG=x，求出 據勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根據題意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 設 P=x，則 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根據勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案為： 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分） 第 16 頁（共 28 頁） 19 （ 1）計算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0 （ 2）化簡： 【考點】 實數的運算；分式的加減法；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 （ 1）原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用負整數 指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 23+2+1=3 6+3=0； （ 2）原式 = = = 20（ 1）解方程： + = （ 2）求不等式組 的解集 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 4x 4=8， 解得： x= 2， 經檢驗 x= 2 是增根，分式方程無解； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 則不等式組的解集為 2x 1 21已知：在直角梯形 ， C=90， D=6， 連接 （ 1）求證： （ 2）求線段 長 第 17 頁（共 28 頁） 【考點】 相似三 角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由 知， 因為 C=90，可證 （ 2）根據勾股定理可求 0，根據 用相似比求 【解答】 解：（ 1） C=90， （ 2） ， 0 = ， 22在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯歡晚會是人們傳統的娛樂活動，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂為了統計觀眾對 2016 年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺在網上進行了 “2016 年春晚我最喜愛的小品 ”調查問卷，并將統計結果繪制成兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）參加調查的觀眾喜歡小品是誰呢的人數占總投票人數的百分比是 10% ； （ 2）求參加調查的觀眾喜歡小品快樂老爸的人數并補全條形圖 ； （ 3）若北京市共有 1200 萬人收看了春晚節(jié)目，請你估算北京市喜歡小品網購奇遇的觀眾約有多少人？ 說明： A：放心吧 B：快樂老爸 C：將軍與士兵 D：快遞小喬 E：是誰呢 F：網購奇遇 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）根據扇形統計圖中，各部分所占百分比的和是 1，則參加調查的觀眾喜歡小品是誰呢的人數占總投票人數的百分比即可求解； （ 2）求得參與調查的總人數，乘以參加調查的觀眾喜歡小品快樂老爸的百分比，即可求得人數； （ 3）北京市共有 1200 萬人收看了 春晚節(jié)目，喜歡小品網購奇遇的百分比是 55%，總人數與百分比的乘積既是所求 第 18 頁（共 28 頁） 【解答】 解：（ 1）參加調查的觀眾喜歡小品是誰呢的人數占總投票人數的百分比為 155% 16% 5% 4% 10%=10%； （ 2）參加調查的觀眾總人數 =68010%=6800 人， 故可得喜歡小品快樂老爸的人數為： 68005%=340 人； 補全圖形如下： （ 3）北京市喜歡小品網購奇遇的觀眾約有 1200 萬 55%=660 萬人 答：北京市喜歡小品網購奇遇的 觀眾約有 660 萬人 23如圖，管中放置著三根同樣的繩子 （ 1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子 （ 2）小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端 這三根繩子能連結成一根長繩的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數，找出這三根繩子能連結成一根長繩的情 況數，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）三種等可能的情況數， 則恰好選中繩子 （ 2）列表如下： C 1 所有等可能的情況有 9 種，其中這三根繩子能連結成一根長繩的情況有 6 種， 則 P= = 24龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳 C 處出發(fā)，以 24 米 /分鐘的速度攀登，同時李強從南坡山腳 B 處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度 ，坡面 240 米，第 19 頁（共 28 頁） 南坡的坡角是 45問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂 A？（將山路 果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據 長以及龐亮的速度，可求出兩人用的時間，關鍵是求出李強行駛的路程即 長 過 D，在 可通過解直角三角形求出 而在 B 的長得解 【解答】 解：過點 A 作 D ， i= = ， 0 20 米 ， 5， D120 龐亮用的時間為： 24024=10 分鐘， 若李強和龐亮同時到達，則李強的速度為： 120 10=12 米 /分鐘 故李強以 12 米 /分鐘速度攀登才能和龐亮同時到達山頂 A 25某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從 A、 B 兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經配貨站 C，甲車先到達 C 地，并在 C 地用 1 小時 配貨，然后按原速度開往 B 地，乙車從 B 地直達 A 地，圖是甲、乙兩車間的距離 y（千米）與乙車出發(fā) x（時）的函數的部分圖象 （ 1） A、 B 兩地的距離是 300 千米，甲車出發(fā) 時到達 C 地； （ 2）求乙車出發(fā) 2 小時后直至到達 A 地的過程中， y 與 x 的函數關系式及 x 的取值范圍，并在圖中補全函數圖象； （ 3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距 150 千米 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）觀察圖象，直接回答問題； （ 2）理解點（ 30）及（ 2， 0）的含義 ，即此時甲不運動，乙運動，由此可求乙運動速度，再求甲的速度，其圖象關于直線 x=2 對稱，根據對稱點求分段函數 （ 3）把 y=150 代入此函數段的函數解析式即可，注意共有兩種情況 【解答】 解：（ 1）由圖象可知， A、 B 兩地的距離是 300 千米，甲車出發(fā) 時到達 C 地； （ 2）由圖象可知，乙的速度為 v 乙 =30（ 2 =60， 設甲的速度為 v 甲 ，依題意得： （ v 甲 +60） 00 30， 解得 v 甲 =120， 當 2x，設 y 與 x 的函數關系式為： y=kx+b， 2 小時這一時刻，甲乙相遇； 2 到 時，甲停乙車運動； 則 時時，兩車相距 30 D（ 30）， 時到 時，兩車都運動； 則兩車相距 180+30=210， E（ 210）， 5 小時，甲走完全程，乙在運動 則兩車相距： 210+0=300， F（ 5， 300）， 把點（ 2， 0），（ 30）代入，得 y=60x 120， 當 x，設 y 與 x 的函數關系式為： y=mx+n， 把點（ 30），（ 210）代入，得 y=180x 420， 把（ 210） ，（ 5， 300）代入得 y=60x， 即 y= ； （ 3）把 y=150 代入 y=180x 420 中，得 x=3 ， 根據對稱性可知，相遇前，相距 150 千米的時間 為 2（ 3 2） = ， 即乙車出發(fā) 小時或 3 小時，兩車相距 150 千米 第 21 頁（共 28 頁） 26老王是新農村建設中涌現出的 “養(yǎng)殖專業(yè)戶 ”他準備購置 80 只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖A、 B 兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于 7 萬元，但不超過 中購置網箱等基礎建設需要 元設他用 x 只網箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖 A、 B 兩種淡水魚所需投入及產出情況如表： 魚苗投資 （百元） 飼料支出 （百元） 收 獲成品魚 （千克） 成品魚價格 （百元 /千克） A 種魚 2 3 100 種魚 4 5 55 利潤 =收入支出收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出） （ 1）按目前市場行情，老王養(yǎng)殖 A、 B 兩種淡水魚獲得利潤最多是多少萬元？ （ 2）基礎建設投入、魚苗投資、飼料支出及產量不變，但當老王的魚上市時， A 種魚價格上漲 a%， B 種魚價格下降 20%，使老王養(yǎng)魚實際獲得利潤 元求 a 的值 【考點】 一次函數的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）根據總投資等于 A、 B 兩種魚的投資之和再加上基礎建設投資列出不等式組，然后求出 x 的取值范圍；再根據所獲利潤等于兩種魚的利潤之和減去基礎建設投資整理即可； （ 2）先分別表示出價格變動后的 A、 B 種魚的利潤，然后表示出兩種魚上市所獲利潤的表達式，再根據利潤為 元列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 7005x+9（ 80 x） +120720， 解得： 30x35， 設 A、 B 兩種魚所獲利潤 w=（ 10 5） x+（ 22 9） （ 80 x） 120= 8x+920， 所以，當 x=30 時，所獲利潤 w 最多是 元； （ 2）價格變動后，一箱 A 種魚的利潤 =100 1+a%）（ 2+3） =5+元）， 一箱 B 種魚的利潤 =55 1 20%）（ 4+5） =元）， 設 A、 B 兩種魚上市時所獲利潤 w=（ 5+x+ 80 x） 120=（ x+568， 第 22 頁（共 28 頁） 所以，（ x+568=568， 所以，（ x=0， 30x35， ， 解得 a=36 27【回歸課本】我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所 截，所得的對應線段成比例 【初步體驗】 （ 1）如圖 1，在 ，點 D、 F 在 ， E、 G 在 ， ， ，則 3 ， = 2 （ 2）如圖 2，在 ，點 D、 F 在 ， E、 G 在 ，且 F、 邊構造 F， F）；以 邊構造 C， G） 求證： M= N 【深入探究】 上述基本事實啟發(fā)我們可以 用 “平行線分線段成比例 ”解決下列問題： （ 3）如圖 3，已知 線段 a，請用直尺與圓規(guī)作 ABC 滿足： ABC ABC的周長等于線段 a 的長度（保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟） 【考點】 相似形綜合題；平行線分線段成比例 【分析】 （ 1）只需利用基本事實 “兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 ”即可解決問題； （ 2）要證 M= N，只需證 需證 = = ，由于 M， N，M， N，只需證 = = ，根據 “兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 ”即可解決問題； （ 3）借鑒圖 2，可進行以下操作： 延長 D，使得 C，延長 E， 使得C； 過點 D 畫一條線段 得 DF=a，連接 過點 B 作 23 頁（共 28 頁） 交 點 B，過點 A 作 點 A，即可得到 以點 A為圓心， AD 為半徑畫弧，以點 B為圓心， BF 為半徑畫弧，兩弧交于點 C； 連接AC， BC，如圖 4， ABC即為所求作 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， ， = = ， ， ， = = ， ， =2 故答案分別為： 3、 2； （ 2）如圖 2， ， ， = = M， N， M， N， = = ， M= N； 第 24 頁（共 28 頁） （ 3）步驟： 延長 D，使得 C，延長 E，使得 C； 過點 D 畫一條線段 得 DF=a，連接 過點 B 作 點 B，過點 A 作 點 A； 以點 A為圓心， AD 為半徑畫弧，以點 B為圓心， BF 為半徑畫弧，兩弧交于點 C； 連接 AC， BC，如圖 4， ABC即為所求作 28已知在平面直角坐標系 ， O 為坐標原點，線段 兩個端點 A（ 0， 2）， B（ 1，0）分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上，點 C 為線段 中點現將線