第 1 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題 1 5 的絕對(duì)值是 2分解因式： 28= 3設(shè) a= | 2|， b=（ 1）， c= ，則 a、 b、 c 中最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)的差是 4如圖，直線 A=68， B=40，則 P= 5關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 6如果反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，那么 k 的取值范圍是 7如圖，已知 ： 5， 0，那么 長(zhǎng)等于 8如圖，圓 O 的半徑為 3，點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上，且 5，則弦 長(zhǎng)是 9如圖， ， A=80， B=40， 垂直平 分線交 點(diǎn) D，連結(jié) 果 ，那么 周長(zhǎng)為 第 2 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 10若圓錐底面的直徑為 6線長(zhǎng)為 5它的側(cè)面積為 果保留 ） 11將關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 變形為 c，就可得 示為關(guān)于 x 的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到 “降次 ”的目的，我們稱這樣的方法為 “降次法 ”已知 x 1=0，可用 “降次法 ”求得 x+2016 的值是 12如圖，拋物線 二 次函數(shù) y=10x 在第四象限的一段圖象，它與 x 軸的交點(diǎn)是 O、 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180后得拋物線 與 x 軸的另一交點(diǎn)為 將拋物線 80后得拋物線 x 軸于點(diǎn) 此反復(fù)進(jìn)行下去 ，若某段拋物線上有一點(diǎn) P（ 2016， a），則 a= 二、選擇題（本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 13下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A m2m3=（ 3= 2 3 3m 2= 14如圖所示零件的左視圖是（ ） A B C D 15如圖，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落 在上若 ， B=60，則 長(zhǎng)為（ ） 第 3 頁(yè)（共 35 頁(yè)） A D 1 16如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，那么 值為（ ） A B C D 17已知：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： 0； 2a+b 0；a+b m（ am+b）（ m1 的實(shí)數(shù)）； （ a+c） 2 a 1其中正確的項(xiàng)是（ ） A B C D 三、解答題 18計(jì)算： （ 1） |1 |+20160 （ 2）（ 1 ） 19（ 1）解不等式組： ，寫(xiě)出使不等式組成立的所有整數(shù) x （ 2）解方程： 第 4 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 20已知：如圖，點(diǎn) A， D， C 在同一直線上， E， B= 求證： E 21某班級(jí)新做的表冊(cè)欄被分割成如圖所示的 9 個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域，標(biāo)有標(biāo)號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格區(qū)域的可粘貼新內(nèi)容，另外 6 個(gè)小方格需要保留，除此以外小方格完全相同 （ 1）粗心的小明將一份通知隨意地粘貼在圖中所示的 96 個(gè)方格中的某一處上，求小明將這份通知粘貼在需保留區(qū)域小方格的概率； （ 2）小偉準(zhǔn)備從圖中所示的標(biāo)有編號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格區(qū)域任意選取 2 個(gè)來(lái)粘貼課外活動(dòng)表，則編號(hào)為 1、 2 的兩個(gè)小方格被粘貼的概率是多少？（用樹(shù)狀圖或列表法求解） 22對(duì)某校九年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)按 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定現(xiàn)將抽取學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題： （ 1）這次抽取的樣本的容量為 ；圖 中 “D 級(jí) ”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知 該校九年級(jí)共有學(xué)生 750 名，請(qǐng)你估計(jì)體能達(dá)到 A 級(jí)和 B 級(jí)的共約有多少人 第 5 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 23如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度 （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)： 24如圖，直線 y=kx+b（ k0），與反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象交于第一象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， x 軸正半軸的夾角為 ，且 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 2）直接寫(xiě)出使不等式 kx+b 0 成立的正整數(shù) x 的值 25如圖， 半 O 的直徑，點(diǎn) C 在半 O 上， B= 結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 = ， ，求 長(zhǎng) 26如圖 1， A、 B 兩地相距 90、乙二人同時(shí)從 A 地出發(fā) 向 B 地行進(jìn)，甲以高于乙 10km/駛一段時(shí)間后因某些原因又往回騎行（在往返過(guò)程中速度不變），與乙匯合后，二人繼續(xù)以各自的速度向 B 地行進(jìn)，設(shè)兩人騎行的時(shí)間為 t，與 A 地的距離為 s， s 與 t 之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示 第 6 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 1）甲、乙兩人騎行的速度； （ 2）若乙從 A 地出發(fā) 小時(shí)后，丙以 35km/h 的速度由 B 地向 A 騎行，則丙經(jīng)過(guò) 小時(shí)后，與乙相距 15 27如圖，二次函數(shù) y=34k（ k0），的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C， A （ 1）求點(diǎn) A 坐標(biāo)和拋物線的解析式； （ 2）是否存在拋物線上的點(diǎn) P，使得 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （ 3）過(guò)拋物線上的點(diǎn) Q 作垂直于 y 軸的直線，交 y 軸于點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 線段 長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 28如圖，在平面 直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 3）點(diǎn) 0， m），其中 m 2，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，點(diǎn) D 為 x 軸正半軸的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足結(jié) 邊作 （ 1）圖中 ； （用 m 的代數(shù)式表示） （ 2）若 矩形，求 m 的值； （ 3）是否存在 m 的值，使得 菱形？若存在，直接寫(xiě)出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市 句容市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1 5 的絕對(duì)值是 5 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 【解答】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得 | 5|=5 【點(diǎn)評(píng)】 解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì) 2分解因式： 28= 2（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 先提取公因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 28 =2（ 4）， =2（ a+2）（ a 2） 故答案為： 2（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 3設(shè) a= | 2|， b=（ 1）， c= ，則 a、 b、 c 中最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)的差是 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先計(jì)算出 a、 b、 c 的值，再找出最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)，兩者相減即可得出答案 【解答 】 解： a= | 2|= 2， b=（ 1） =1， c= = 3， 則 a、 b、 c 中最大實(shí)數(shù)是 b，最小實(shí)數(shù)是 c， a、 b、 c 中最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)的差是 b c=1（ 3） =4； 第 9 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值、相反數(shù)和立方根，關(guān)鍵是計(jì)算出 a、b、 c 的值 4如圖，直線 A=68， B=40，則 P= 28 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三 角形的外角性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出 P 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 A=68，設(shè)直線 直線 于點(diǎn) O， A= 8， 又 80 12， 在三角形 ， B+ P+ 80， B=40， P=180 40 112=28 故答案為： 28 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)題意求 出 度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 5關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意知， =4 4m0， m1， 故答案為： m1 第 10 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵 6如果反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，那么 k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于反比例函數(shù) y= 的圖象在二、四象限內(nèi)，則 1 k 0，解得 k 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意得，反比例函數(shù) y= 的圖象在二、四象限內(nèi)， 則 1 k 0， 解得 k 1 故答案為： k 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意 y= （ k0）中 k 的取值， 當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限； 當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限 7如圖，已知 ： 5， 0，那么 長(zhǎng)等于 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 8如圖，圓 O 的半徑為 3，點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上，且 5，則弦 長(zhǎng)是 3 第 11 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直 角三角形 【分析】 首先連接 5，易得 等腰直角三角形，繼而求得弦 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 5， 0， B=3， =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及等腰 直角三角形性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 9如圖， ， A=80， B=40， 垂直平分線交 點(diǎn) D，連結(jié) 果 ，那么 周長(zhǎng)為 19 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明D=，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解： 垂直平分線交 點(diǎn) D， C， 第 12 頁(yè)（共 35 頁(yè)） B=40， A=80， B=40， 0， 0， 0， D=， 周長(zhǎng) =C+9， 故答案為： 19 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 10若圓錐底面的直徑為 6線長(zhǎng)為 5它的側(cè)面積為 15 果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長(zhǎng)， 把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =625=15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓錐側(cè)面積的求法 11將關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 變形為 c，就可得 示為關(guān)于 x 的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到 “降次 ”的目的，我們稱這樣的方法為 “降次法 ”已知 x 1=0，可用 “降次法 ”求得 x+2016 的值是 2018 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 新定義 【分析】 先求得 x2=x+1，再代入 3x+2016 即可得出答案 【解答】 解： x 1=0， x2=x+1， 3x+2016=（ x+1） 2 3x+2016 =x+1 3x+2016 =x+2017 =1+2017 =2018， 第 13 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 故答案為 2018 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，將四次先降為二次，再將二次降為一次 12如圖，拋物線 二次函數(shù) y=10x 在第四象限的一段圖象，它與 x 軸的交點(diǎn)是 O、 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180后得拋物線 與 x 軸的另一交點(diǎn)為 將拋物線 80后得拋物線 x 軸于點(diǎn) 此反復(fù)進(jìn)行下去 ，若 某段拋物線上有一點(diǎn) P（ 2016， a），則 a= 24 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先通過(guò)解方程 10x=0 得到 10， 0），則 0，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 20，由于 2010=10201，則可判斷 P（ 2016， a）在拋物線 ，由于拋物線 開(kāi)口向下，與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2010， 2020），則可求出拋物線 y=（ x 2010）（ x 2020），然后把 P（ 2016， a）代入可計(jì)算出 a 的值 【解答】 解：當(dāng) y=0 時(shí)， 10x=0，解得 0， ，則 10， 0） 所以 0， 所以 20， 而 2010=10201， P（ 2016， a）在拋物線 物線 開(kāi)口向下，與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2010， 2020）， 所以拋物線 解析式為 y=（ x 2010）（ x 2020）， 當(dāng) x=2016 時(shí)， y=（ 2016 2010）（ 2016 2020） =24，即 a=24 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 二、選擇題（本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 第 14 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 13下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A m2m3=（ 3= 2 3 3m 2= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪 的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答 【解答】 解： A、 m2m3=錯(cuò)誤； B、（ 3= 錯(cuò)誤； C、 2 3確； D、 ，故錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 14如圖所示零件的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：零件的左視圖是兩個(gè)豎疊的矩形中間有 2 條橫著的虛線 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的棱用實(shí)線 表示，看不到的用虛線表示 15如圖，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在上若 ， B=60，則 長(zhǎng)為（ ） 第 15 頁(yè)（共 35 頁(yè)） A D 1 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 解直角三角形求出 求出 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 D，然后判斷出 形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得 B，然后根據(jù) C 算即可得解 【解答】 解： B=60， C=90 60=30， ， C =1， ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， D， 等邊三角形， B=1， C 1=1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出 16如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，那么 值為（ ） 第 16 頁(yè)（共 35 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 首先由已知條件和三角函數(shù)得出 ，所以 B，進(jìn)而得到 以 是得到結(jié)論 【解答】 解：在 ， ， ， ， =3， C 3=5 四邊形 平行四邊形， B=5 等腰三角形 在 ， ， C=8， = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中 相等的角 17已知：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： 0； 2a+b 0；a+b m（ am+b）（ m1 的實(shí)數(shù)）； （ a+c） 2 a 1其中正確的項(xiàng)是（ ） A B C D 第 17 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而 對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的開(kāi)口向上， a 0， 與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的負(fù)半軸上， c 0， 對(duì)稱軸為 x= 0， a、 b 異號(hào)，即 b 0， 又 c 0， 0， 故本選項(xiàng)正確； 對(duì)稱軸為 x= 0， a 0， 1， b 2a， 2a+b 0； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1 時(shí)， y1=a+b+c； 當(dāng) x=m 時(shí)， y2=m（ am+b） +c，當(dāng) m 1， m 1， 以不能確定； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1 時(shí)， a+b+c=0； 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c 0； （ a+b+c）（ a b+c） =0，即（ a+c） 2 ， （ a+c） 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c=2； 當(dāng) x=1 時(shí)， a+b+c=0， 第 18 頁(yè)（共 35 頁(yè)） a+c=1， a=1+（ c） 1，即 a 1； 故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，正確的是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍 求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定： （ 1） a 由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則 a 0；否則 a 0； （ 2） b 由對(duì)稱軸和 a 的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式 x= 判斷符號(hào)； （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c 0；否則 c 0； （ 4） 4拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定： 2 個(gè)交點(diǎn)， 40； 1 個(gè)交點(diǎn)， 4，沒(méi)有交點(diǎn)， 40 三、解答題 18計(jì) 算： （ 1） |1 |+20160 （ 2）（ 1 ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）先將括號(hào)內(nèi)的式子通分再與括號(hào)外的式子相除，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即 可 【解答】 解：（ 1） |1 |+20160 = = =2 ； （ 2）（ 1 ） 第 19 頁(yè)（共 35 頁(yè)） = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，是否要變號(hào) 19（ 1）解不等式組： ，寫(xiě)出使不等式組成立的所有整數(shù) x （ 2）解方程： 【考點(diǎn)】 解一元一次 不等式組；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 （ 1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出使不等式組成立的所有整數(shù) x 即可； （ 2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出 x 的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1） ，由 得， x3，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 2 x3，使不等式組成立的所有整數(shù)是： 1， 0， 1， 2， 3； （ 2）方程兩邊同時(shí)乘以（ x+1）（ x 1）得， 2（ x+1） 3（ x 1） =（ x+1）（ x 1）， 化簡(jiǎn)得， x2+x 6=0，解得 ， ， 經(jīng)檢驗(yàn)， ， 均是原分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 20已知：如圖，點(diǎn) A， D， C 在同一直線上， E， B= 求證： E 第 20 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等 的兩個(gè)三角形全等證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 E 【解答】 證明： A= 在 ， ， E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件 21某班級(jí)新做的表冊(cè)欄被分割成如圖所示的 9 個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域，標(biāo)有標(biāo)號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格區(qū)域 的可粘貼新內(nèi)容，另外 6 個(gè)小方格需要保留，除此以外小方格完全相同 （ 1）粗心的小明將一份通知隨意地粘貼在圖中所示的 96 個(gè)方格中的某一處上，求小明將這份通知粘貼在需保留區(qū)域小方格的概率； （ 2）小偉準(zhǔn)備從圖中所示的標(biāo)有編號(hào) 1、 2、 3 的 3 個(gè)小方格區(qū)域任意選取 2 個(gè)來(lái)粘貼課外活動(dòng)表，則編號(hào)為 1、 2 的兩個(gè)小方格被粘貼的概率是多少？（用樹(shù)狀圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 第 21 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由共有 9 個(gè)方格，需保留區(qū)域小方格有 6 個(gè)，直接利用概率公式求解即可 求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與編號(hào)為 1、 2 的兩個(gè)小方格被粘貼的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 9 個(gè)方格，需保留區(qū)域小方格有 6 個(gè)， 小明將這份通知粘貼在需保留區(qū)域小方格的概率為： = ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，編號(hào)為 1、 2 的兩個(gè)小方格被粘貼的有 2 種情況， 編號(hào)為 1、 2 的兩個(gè)小方格被粘貼的概率是： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22對(duì)某校九年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)按 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定現(xiàn)將抽取學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題： （ 1）這次抽取的樣本的容量為 120 ；圖 中 “D 級(jí) ”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 36 （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校九年級(jí)共有學(xué)生 750 名，請(qǐng)你估計(jì)體能達(dá)到 A 級(jí)和 B 級(jí)的共約有多少人 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A 級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出 B 級(jí)和 D 級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可求出 D 級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)； 第 22 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以 C 級(jí)、 D 級(jí)人數(shù)所占的百分比求出 C 和 D 級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用該校九年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以 A 級(jí)和 B 級(jí)所占的百分比，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： =120（人）， 則這次抽取的樣本的容量為 120； B 所占的百分比是： 100%=40%， D 所占的百分比是 1 20% 40% 30%=10%， 則圖 中 “D 級(jí) ”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為： 360 10%=36； 故答案為： 120， 36； （ 2） C 級(jí)的人數(shù)是： 12030%=36 人， D 級(jí)的人數(shù)是： 12010%=12（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 750（ 20%+40%） =450（人）， 答：估計(jì)體能達(dá)到 A 級(jí)和 B 級(jí)的共約有 450 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已 知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度 第 23 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在 出 長(zhǎng) （ 2）通 過(guò)解直角三角形，可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)然后判斷 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新傳送帶 長(zhǎng)度約為 8 米； （ 2）結(jié)論：貨物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 貨物 應(yīng)挪走 【點(diǎn)評(píng)】 考查了坡度坡腳問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共 直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路 第 24 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 24如圖，直線 y=kx+b（ k0），與反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象交于第一象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， x 軸正半軸的夾角為 ，且 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 2）直接寫(xiě)出使不等式 kx+b 0 成立的正整數(shù) x 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 3， 4）代入反比例函數(shù)解析式 y= ，求出 m 的值，過(guò) B 作 x 軸于點(diǎn) C在 ，由 ，可設(shè) B（ 3h， h）將 B（ 3h， h）代入 y= ，求出 h 的值，即可得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）不等式 kx+b 0 成立時(shí)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍進(jìn)而求解即可 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 3， 4）代入反比例函數(shù)解析式 y= ， 得 m=34=12， 則 y= 過(guò) B 作 x 軸于點(diǎn) C 在 ， ， 可設(shè) B（ 3h， h） B（ 3h， h）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 32，解得 h=2， h 0， h=2， B（ 6， 2）； 第 25 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 2）當(dāng) x 0 時(shí)，由圖象得不等式 kx+b 0 成立時(shí)， 3 x 6， 所以滿足條件的正整數(shù) x 的值是 4， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵 25如圖 ， 半 O 的直徑，點(diǎn) C 在半 O 上， B= 結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 = ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 O 的直徑，易證得 1+ B=90，又由 C， 則可證得 1= 2，由 B= 而求得 2+ 0，即 O 的切線； （ 2）由已知條件和圓周角定理易證 值可設(shè) k，則 k，由勾股定理可得 k，繼而表示出 長(zhǎng)，然后由勾股定理建立關(guān)于 k 的方程，解方程即可得到問(wèn)題答案 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) O 的直徑， 0， 1+ B=90， 又 C， 1= 2， 2+ B=90， 第 26 頁(yè)（共 35 頁(yè)） B， 2=90， 即 O 的切線； （ 2） O 的直徑， 0， 1+ B=90， 2+ 3=90， 1= 2， B= 3， ， = ， 設(shè) k， k， 則 k， ， ， 在 ， ， k， （ 3 ） 2=（ k） 2+（ k） 2， 解得： k=2， k=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 26如圖 1， A、 B 兩地相距 90、乙二人同時(shí)從 A 地出發(fā)向 B 地行進(jìn)，甲以高于乙 10km/駛一段時(shí)間后因某些原因又往回騎行（在往返過(guò)程中速度不變），與乙匯合后， 第 27 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 二人繼續(xù)以各自的速度向 B 地行進(jìn)，設(shè) 兩人騎行的時(shí)間為 t，與 A 地的距離為 s， s 與 t 之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1）甲、乙兩人騎行的速度； （ 2）若乙從 A 地出發(fā) 小時(shí)后，丙以 35km/h 的速度由 B 地向 A 騎行，則丙經(jīng)過(guò) 1 或 小時(shí)后，與乙相距 15 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）設(shè)甲騎行的速度為 h，則乙的速度是（ x 10） km/h，根據(jù)圖中的數(shù) 據(jù)列出方程求解即可； （ 2）設(shè)丙經(jīng)過(guò) m 小時(shí)后，與乙相距 15當(dāng)兩人第一次相距 15和兩人第二次相距 15別列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲騎行的速度為 h，則乙的速度是（ x 10） km/h，根據(jù)題意得： （ ） x= （ x 10）， 解得； x=35， 則 x 10=35 10=25（ km/h）， 答：甲騎行的速度為 35km/h，乙的速度是 25km/h； （ 2）設(shè)丙經(jīng)過(guò) m 小時(shí)后，與乙相距 15兩人第一次相距 15，根據(jù)題意得： 25+25x+35x=90 15， 解得： m=1， 當(dāng)兩人第二次相距 15，根據(jù)題意得： 25+25x+35x=90+15， 解得： m= ， 第 28 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 答：丙經(jīng) 過(guò) 1 或 小時(shí)后，與乙相距 15 故答案為： 1 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，本題要注意分兩種情況列方程，不要漏解 27如圖，二次函數(shù) y=34k（ k0），的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C， A （ 1）求點(diǎn) A 坐標(biāo)和拋物線的解析式； （ 2）是否存在拋物線上的點(diǎn) P，使得 以 直 角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （ 3）過(guò)拋物線上的點(diǎn) Q 作垂直于 y 軸的直線，交 y 軸于點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 線段 長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 （ 1）只需令 y=0 就可求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，由 A 可得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后把點(diǎn) （ 2）只需分 0或 0兩種情況討論，就可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）易證四邊形 矩形，則有 D要使 短，只需 短，只需 此可求出 后只需把 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， 34k=0 k0， 3x 4=0， 解得： 1， B（ 1， 0）， A（ 4， 0）， 第 29 頁(yè)（共 35 頁(yè)） C， C（ 0， 4）； 把 x=0， y=4 代入 y=34k， 得 k= 1， 則拋物線的解析式為： y= x+4； （ 2） 當(dāng) 0時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于 M，如圖 1， 0 0， C， 5， 5， P 設(shè) P（ m， m+4）， 則 M=m， m+4， m+4= m+4， 解得： （舍去）， ， m+4=6， 即 P（ 2， 6）； 當(dāng) 0時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于 N，設(shè) y 軸交于點(diǎn) F，如圖 2， 第 30 頁(yè)（共